計(jì)算機(jī)過程控制實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、計(jì)算機(jī)過程控制實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院儀器科學(xué)與技術(shù)系實(shí)驗(yàn)1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性測試一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谠O(shè)定值和擾動(dòng)信號(hào)的作用下，過程控制系統(tǒng)的輸出可由兩條通道來產(chǎn)生：控制通道：設(shè)定值對(duì)被控變量影響的通道，其作用是抵消擾動(dòng)影響，以使被控變量盡可能快地維持在給定值附近。干擾通道：干擾信號(hào)對(duì)被控變量影響的通道。本實(shí)驗(yàn)通過控制通道和干擾通道的增益、時(shí)間常數(shù)和時(shí)滯的變化，測試被控對(duì)象特性對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 增益對(duì)控制系統(tǒng)的影響假設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為G0(s)=2e-10s/(35s+1),考核系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下，不同控制通道增益下系統(tǒng)的響應(yīng)，運(yùn)行下列matlab語句

2、，觀察響應(yīng)曲線，得出有關(guān)結(jié)論。%研究控制通道增益Kc對(duì)系統(tǒng)的影響G0=tf(2,35 1); % 2/35s+1np,dp=pade(10,2);Gp=tf(np,dp); % e-10sG1=G0*Gp;Kc=1:0.5:2.5; % Kc=1 1.5 2.0 2.5hold onfor i=1:length(Kc)Gc=feedback(Kc(i)*G1,1); step(Gc); %階躍響應(yīng)pause %等鍵盤 end 從圖形可以看出，隨著控制通道增益Kc的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減少，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。（結(jié)論：放大系數(shù)Kc一般希望大一點(diǎn)，Kc大表明操縱量對(duì)被控量校正作用有較大的靈敏度，有

3、利于提高控制質(zhì)量） 假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0(s)=2e-10s/(35s+1),干擾的傳遞函數(shù)為Gd(s)=2e-5s/(7s+1),則系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)信號(hào)的作用下，不同擾動(dòng)增益的響應(yīng)曲線可以通過，運(yùn)行下列matlab語句來觀察：%研究擾動(dòng)通道增益Kd對(duì)系統(tǒng)的影響G0=tf(1,7 1);np,dp=pade(5,2);Gp1=tf(np,dp);Gd=G0*Gp1;G1=tf(2,35 1);np,dp=pade(10,2);Gp2=tf(np,dp);Go=G1*Gp2;Kc=1.5;G3=feedback(Go,Kc);G4=Gd*G3;hold onKd=1:4for i=1:le

4、ngth(Kd)G=Kd(i)*G4;step(G); pause %等鍵盤end 從圖形可以看出，隨著擾動(dòng)通道增益Kd的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增加，并且擾動(dòng)作用下的輸出響應(yīng)也增加。（結(jié)論：放大系數(shù)Kd愈大，被控制量的超調(diào)量愈大，一般要求Kd愈小愈好）。（2）時(shí)間常數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的影響時(shí)間常數(shù)T是指當(dāng)被控對(duì)象受到階躍輸入信號(hào)作用后，被控量以初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。時(shí)間常數(shù)T是因?yàn)槲锪匣蚰芰康膫鬟f需要通過一定的阻力而引起的，反映了被控變量的變化快慢，因此T是對(duì)象的一個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。%研究控制通道時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的影響Kc=1.5;T=25 35 45;hold onfor i=1:len

5、gth(T)G0=tf(2,T(i) 1);np,dp=pade(10*T(i)/35,2);Gp=tf(np,dp);G1=G0*Gp;Gc=feedback(Kc*G1,1);step(Gc);pause;end 假設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為G0(s)=2e-10s/(Ts+1),考核系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下，不同T值（25，35，45）下系統(tǒng)的響應(yīng)，運(yùn)行下列matlab語句，觀察響應(yīng)曲線，得出有關(guān)結(jié)論。 從圖形可以看出，隨著T的變大，系統(tǒng)的振蕩頻率變小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，過渡過程時(shí)間加長。（結(jié)論：時(shí)間常數(shù)T小，對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，控制及時(shí)，有利于克服干擾；但T過小，會(huì)引起過渡過程的振蕩，不利于

6、控制質(zhì)量提高，因此，T應(yīng)適當(dāng)；）設(shè)T0=35，改變擾動(dòng)通道的時(shí)間常數(shù)Td（10，35，50），觀察擾動(dòng)階躍響應(yīng)曲線。4 %研究擾動(dòng)通道不同時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響 G0=tf(2,35 1);Kc=1.5;G1=feedback(G0,Kc);Td=10 35 50;hold onfor i=1:length(Td)Gd=tf(5,Td(i) 1);G=Gd*G1;step(G);pauseend 系統(tǒng)擾動(dòng)通道的時(shí)間常數(shù)Td越大，擾動(dòng)對(duì)輸出的影響越緩慢，有利于系統(tǒng)克服干擾的影響，提高控制系統(tǒng)質(zhì)量。（結(jié)論：時(shí)間常數(shù)Td愈大，干擾對(duì)被控量的影響愈平緩，時(shí)間常數(shù)Td愈小，干擾對(duì)被控量的影響愈大，因此一般

7、要求Td大一些為好；）（3）時(shí)滯對(duì)控制系統(tǒng)的影響控制通道的時(shí)滯t0時(shí)滯t0指輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時(shí)間。滯后的產(chǎn)生是由于介質(zhì)的輸送或熱質(zhì)傳遞需要一段時(shí)間所引起的，時(shí)滯t0也反映了被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。時(shí)滯t0的存在使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，用t0/T0反映系統(tǒng)時(shí)滯的相對(duì)影響，t0/T0>0.2時(shí)，簡單的控制系統(tǒng)已很難滿足要求，要考慮負(fù)責(zé)方案。試增加t0考察對(duì)曲線的影響。擾動(dòng)通道的時(shí)滯 擾動(dòng)通道的td不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，僅僅表示擾動(dòng)進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)間先后對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)沒有影響。三、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告畫出各段語句的圖形，得出相關(guān)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)2 比例積分微分控制規(guī)律特性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)通

8、過比例、積分和微分單獨(dú)的作用及大小的變化，驗(yàn)證比例、積分和微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的余差及穩(wěn)定性的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、比例作用 假設(shè)被控系統(tǒng)為Gp(s)=e-50s/(36s+1) r(t)只采用比例控制策略，研究不同Kp值下，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線：u(t)+y(t)e-50s/(36s+1)Kp 運(yùn)行下列matlab語句，觀察響應(yīng)曲線，得出有關(guān)結(jié)論。%tf函數(shù)：傳遞函數(shù)定義 參數(shù)：分子、分母G0=tf(1,36,1);% pade函數(shù)：參數(shù)1表示e的（-多少s）；參數(shù)2表示用幾階來逼近np,dp=pade(50,2);G1=tf(np,dp);% GpGp=G0*G1;% P數(shù)組表示不同的Kp值P=

9、0.5,0.7,0.9,1,1.5 ;% hold on表示圖形可以疊加hold on;for i=1:length(P) Gc=feedback(P(i)*Gp,1,-1); %定義反饋結(jié)構(gòu)step(Gc); %求階躍響應(yīng)pause;end 結(jié)論：隨著Kp值的變化，控制系統(tǒng)的余差減少，但振蕩加劇，振蕩周期縮短。2、積分作用假設(shè)被控系統(tǒng)為Gp(s)=e-50s/(36s+1)，只采用積分策略，研究不同的Ki值下，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。%研究積分速度對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)的影響clearG0=tf(1,36,1);np,dp=pade(50,2);G1=tf(np,dp);Gp=G0*G1;Ki=0.005,

10、0.01,0.015,0.02;hold on;for i=1:length(Ki) Gc=tf(Ki(i),1,0) G=feedback(Gc*Gp,1,-1);step(G);pause;end結(jié)論：積分作用可以消除余差，但增大Ki將會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、微分作用 由于微分作用不單獨(dú)采用，所以研究比例微分作用，改變微分時(shí)間常數(shù)Td，觀察系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。%Td對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)的影響clearG0=tf(1,36,1);np,dp=pade(50,2);G1=tf(np,dp);Gp=G0*G1;Kp=0.8;Td=20:5:35;hold on;for i=1:

11、length(Td) Gc=tf(Kp*Td(i),1,1) G=feedback(Gc*Gp,1); step(G); pause;end結(jié)論：余差存在，隨著Td增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。4、PID算法比較首先介紹一個(gè)函數(shù)：1、零極點(diǎn)增益模型形式G(S)= k(S-Z1)(S-Z2)(S-Zm)/(S-P1)(S-P2)(S-Pn)式中：  k: 系統(tǒng)增益；z1,z2,zm: 系統(tǒng)零點(diǎn)；p1,p2,pn: 系統(tǒng)極點(diǎn)；注：對(duì)實(shí)系數(shù)的傳函模型來說，系統(tǒng)的零極點(diǎn)或者為實(shí)數(shù)，或者以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。系統(tǒng)的傳函模型給出以后，可以立即得出系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型。2、在MATLAB下的輸入形式在MAT

12、LAB里，連續(xù)系統(tǒng)可直接用向量z、p、k構(gòu)成的矢量組【z，p，k】表示系統(tǒng)，即：   k=k;z=z1;z2;zm;p=p1;p2;pn;3、函數(shù)命令zpk( )在MATLAB中，用函數(shù)命令zpk( )來建立控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，或者將傳函模型或者狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。zpk( )函數(shù)命令的調(diào)用格式為：sys = zpk ( z,p,k )  G(S)=6(S+1.9294)(S+0.0353±0.9287i)/(S+0.9567±1.2272i)(S-0.0433±0.6412i)解：k = 6; z = -1.92

13、94;-0.0353+0.9287*i;-0.0353-0.9287*i;p = -0.9567+1.2272*i;-0.9567-1.2272*i;+0.0433+0.6412*i;+0.0433-0.6412*i;G = zpk(z,p,k)假設(shè)系統(tǒng)的模型為Gp=10/(s+1)(s+2)(s+3)(s+4),研究不同調(diào)節(jié)器下閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)。%研究不同調(diào)節(jié)器下閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)。Gp=zpk(,-1;-2;-3;-4,10);hold on;Kp=6.2; % P調(diào)節(jié)Gc=Kp;G1=feedback(Gp*Gc,1);step(G1);pauseKi=1; % P調(diào)節(jié)Gc=tf(Ki,1

14、,0);G2=feedback(Gp*Gc,1);step(G2);pauseKp=5.5;Ti=2.5; % PI調(diào)節(jié)Gc=tf(Kp*1,1/Ti,1,0);G3=feedback(Gp*Gc,1);step(G3);pauseKp=6;Td=0.4; % PD調(diào)節(jié)Gc=tf(Kp*Td,1,1);G4=feedback(Gp*Gc,1);step(G4);pauseKp=7.4;Ti=1.5;Td=0.38; % PID調(diào)節(jié)Gc=tf(Kp*Td,1,1/Ti,1,0);G5=feedback(Gp*Gc,1);step(G5);得出各種控制策略的特點(diǎn)。三、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告畫出各段語句的圖形，

15、得出相關(guān)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)3 數(shù)字PID控制算法的實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)傳遞函數(shù)到離散方程的轉(zhuǎn)換方法。學(xué)習(xí)數(shù)字PID控制算法的編寫過程。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容本實(shí)驗(yàn)的PID控制算法采用積分分離的PID算法，假設(shè)被控對(duì)象為具有時(shí)延的慣性環(huán)節(jié)Gp(s)=e-80s/(60s+1)，系統(tǒng)的采樣周期為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣周期，則被控對(duì)象被離散化為yout(k)=-den(2)*y(k-1)+num(2)*u(k-5);采用分段積分分離方式，根據(jù)誤差絕對(duì)值的不同采用不同的積分強(qiáng)度。輸入中設(shè)定值r(k)=40，控制器輸出限制在-110，110內(nèi)，運(yùn)行以下語句，比較與普通PID控制的階躍響應(yīng)。% 積分分離式 PID% 采

16、樣時(shí)間ts=20;% 被控對(duì)象離散化sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80); %描述被控對(duì)象dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); %進(jìn)行Z變換 num,den=tfdata(dsys,'v');%求Z變換分子分母u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;for k=1:1:200; time(k)=k*ts; % 離散化對(duì)象 yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %離散化后u與y的關(guān)系

17、% I separation rin(k)=40; error(k)=rin(k)-yout(k); ei=ei+error(k)*ts; %ei積分項(xiàng) M=2; %通過在此處改變M取值來選擇是用普通PID或積分分離PID if M=1 %采用分段積分分離方式 if abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40; beta=0.3; elseif abs(error(k)>=20&abs(error(k)<=30; beta=0.6; elseif abs(error(k)>=10&abs(error(k)<=2

18、0; beta=0.9; else beta=1.0; end elseif M=2 %不采用積分分離方式 beta=1.0; end kp=0.80; ki=0.005; kd=3.0; u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei; % 控制器的輸出限制 if u(k)>=110 u(k)=110; end if u(k)<=-110 u(k)=-110; end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2

19、=error_1; error_1=error(k); end plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');比較曲線得出有關(guān)結(jié)論，并改變Kp值觀察曲線的變化。三、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告畫出各段語句的圖形，得出相關(guān)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)4 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程整定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟捎脛?dòng)態(tài)特性法對(duì)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行工程整定。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 動(dòng)態(tài)特性法以廣義被控對(duì)象階躍響應(yīng)為依據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求取PID調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)整定值，由Ziegler-Nichols提出。

20、在系統(tǒng)處于開環(huán)并處于穩(wěn)定的情況下，給系統(tǒng)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，測量系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，一般的響應(yīng)曲線如下圖所示。 該廣義對(duì)象可以用如下數(shù)學(xué)模型來近似： 其中K、T和t可以有下式來求： K=y()-y(0)/u 如果在曲線上取y(t1)=0.39 y(t2)=0.63 則有 T=2(t2-t1) t=2t1-t2在K、T和t求得的情況下，根據(jù)Z-N參數(shù)整定公式求得控制器的參數(shù)。試采用動(dòng)態(tài)特性法整定PID控制器的參數(shù)。%用動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法確定P、PI、PID調(diào)制器的參數(shù)%采用曲線擬合法，可近似得到廣義對(duì)象的一階慣性加純滯后對(duì)象的參數(shù)%假設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為1/(s+1)(2s+1)(5s+1)(10s

21、+1)num=1;den=conv(conv(1,1,2,1),conv(5,1,10,1);Gp=tf(num,den); %原系統(tǒng)figure(1),hold onstep(Gp)pausek=0.993;T=14.4;L=6.6; %請(qǐng)從曲線用鼠標(biāo)讀取數(shù)組，并計(jì)算相應(yīng)參數(shù)值G0=tf(k,T 1);np,dp=pade(L,2);G1=tf(np,dp);G=G0*G1; %近似模型step(G) pause%采用Ziegler-Nichols控制器參數(shù)整定PI調(diào)節(jié)器Kp1=T/(1.1*k*L);Ti1=3.3*L;Gc1=tf(Kp1*1,1/Ti1,1,0);G_c1=feedba

22、ck(G*Gc1,1);figure(2),step(G_c1)觀察曲線形狀，求取有關(guān)數(shù)值，了解整定公式三、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告畫出各段語句的圖形，描述整定過程。附錄：MATLAB簡介MATLAB是Mathworks公司開發(fā)的一種集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的功能強(qiáng)大、操作簡單的優(yōu)秀工程計(jì)算應(yīng)用軟件。MATLAB不僅可以處理代數(shù)問題和數(shù)值分析問題，而且還具有強(qiáng)大的圖形處理及仿真模擬等功能。從而能夠很好的幫助工程師及科學(xué)家解決實(shí)際的技術(shù)問題。MATLAB的含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無需定義維數(shù)的矩陣。經(jīng)過十幾年的擴(kuò)

23、充和完善，現(xiàn)已發(fā)展成為包含大量實(shí)用工具箱（Toolbox）的綜合應(yīng)用軟件，不僅成為線性代數(shù)課程的標(biāo)準(zhǔn)工具，而且適合具有不同專業(yè)研究方向及工程應(yīng)用需求的用戶使用。MATLAB最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展。它允許用戶自行建立完成指定功能的擴(kuò)展MATLAB函數(shù)（稱為M文件），從而構(gòu)成適合于其它領(lǐng)域的工具箱，大大擴(kuò)展了MATLAB的應(yīng)用范圍。目前，MATLAB已成為國際控制界最流行的軟件，控制界很多學(xué)者將自己擅長的CAD方法用MATLAB加以實(shí)現(xiàn)，出現(xiàn)了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系統(tǒng)工具箱（control systems toolbox），系統(tǒng)識(shí)別工具箱（system identification

24、 toolbox），魯棒控制工具箱（robust control toolbox），信號(hào)處理工具箱（signal processing toolbox）以及仿真環(huán)境SIMULINK等。（1）MATLAB的安裝本節(jié)將討論操作系統(tǒng)為Microsoft Windows環(huán)境下安裝MATLAB6的過程。將MATLAB6的安裝盤放入光驅(qū)，系統(tǒng)將自動(dòng)運(yùn)行auto-run.bat文件，進(jìn)行安裝；也可以執(zhí)行安裝盤內(nèi)的setup.exe文件啟動(dòng)MATLAB的安裝程序。啟動(dòng)安裝程序后，屏幕將顯示安裝MATLAB的初始界面，根據(jù)Windows安裝程序的常識(shí)，不斷單擊Next,輸入正確的安裝信息，具體操作過程如下：輸入

25、正確的用戶注冊(cè)信息碼；選擇接收軟件公司的協(xié)議；輸入用戶名和公司名；選擇MATLAB組件（Toolbox）；選擇軟件安裝路徑和目錄；單擊Next按鈕進(jìn)入正式的安裝界面。安裝過程界面如圖1所示。圖1 MATLAAB安裝過程界面圖2MATLAAB啟動(dòng)過程界面安裝完畢后，選擇Restart my computer now選項(xiàng)以重新啟動(dòng)計(jì)算機(jī)。重新啟動(dòng)計(jì)算機(jī)后，用戶就可以點(diǎn)擊圖標(biāo)使用MATLAB6了。MATLAB啟動(dòng)過程界面如圖2所示。（2）MATLAB桌面系統(tǒng)MATLAB的桌面系統(tǒng)由桌面平臺(tái)以及桌面組件共同構(gòu)成，如圖3。桌面平臺(tái)是各桌面組件的展示平臺(tái)，它提供了一系列的菜單操作以及工具欄操作，而不同功能

26、的桌面組件構(gòu)成了整個(gè)MATLAB操作平臺(tái)。其組件主要包含如下8個(gè)組件部分：命令窗口（Command Window）歷史命令窗口（Command History）組件平臺(tái)（Launch Pad）路徑瀏覽器（Current Directory Browser）幫助瀏覽器（Help Browser）工作空間瀏覽器（Workspace Browser）數(shù)組編輯器（Array Editor）M文件編輯調(diào)試器（Editor-Debugger）。用戶可以在View菜單下選擇打開或關(guān)閉某個(gè)窗口。圖3MATLAB桌面平臺(tái)（3） MATLAB命令窗口MATLAB可以認(rèn)為是一種解釋性語言。在MATLAB命令窗口中，

27、標(biāo)志>>為命令提示符，在命令提示符后面鍵入一個(gè)MATLAB命令時(shí)，MATLAB會(huì)立即對(duì)其進(jìn)行處理，并顯示處理結(jié)果。這種方式簡單易用，但在編程過程中要修改整個(gè)程序比較困難，并且用戶編寫的程序不容易保存。如果想把所有的程序輸入完再運(yùn)行調(diào)試，可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊快捷或File|New|M-file菜單，在彈出的編程窗口中逐行輸入命令，輸入完畢后點(diǎn)擊Debug|Run(或F5)運(yùn)行整個(gè)程序。運(yùn)行過程中的錯(cuò)誤信息和運(yùn)行結(jié)果顯示在命令窗口中。整個(gè)程序的源代碼可以保存為擴(kuò)展名為“.m”的M文件。在介紹MATLAB的強(qiáng)大計(jì)算和圖象處理功能前，我們可以先運(yùn)行一個(gè)簡單的程序。設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:求系統(tǒng)的

28、時(shí)域響應(yīng)圖，可輸入下面的命令：>> num=1,4; den=1,2,8; step(num,den)圖4動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)域圖程序運(yùn)行后會(huì)在一個(gè)新的窗口中顯示出系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖4。用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的某一點(diǎn)，系統(tǒng)會(huì)提示其響應(yīng)時(shí)間和幅值。按住左鍵在曲線上移動(dòng)鼠標(biāo)的位置可以很容易的根據(jù)幅值觀察出上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值及峰值時(shí)間，進(jìn)而求出超調(diào)量。如果想求根軌跡，可將程序的第三行變?yōu)閞locus(num,den)，求伯德圖可改為bode(num,den)。所不同的是，在根軌跡和伯德圖中，G(s)為開環(huán)傳遞函數(shù)。MATLAB的語法規(guī)則類似于C語言，變量名、函數(shù)名都與大小寫有關(guān)

29、，即變量A和a是兩個(gè)完全不同的變量。應(yīng)該注意所有的函數(shù)名均由小寫字母構(gòu)成。MATLAB是一個(gè)功能強(qiáng)大的工程應(yīng)用軟件，它提供了相當(dāng)豐富的幫助信息，同時(shí)也提供了多種獲得幫助的方法。如果用戶第一次使用MATLAB，則建議首先在>>提示符下鍵入DEMO命令，它將啟動(dòng)MATLAB的演示程序。用戶可以在此演示程序中領(lǐng)略MATLAB所提供的強(qiáng)大的運(yùn)算和繪圖功能。2MATLAB基本操作命令本節(jié)簡單介紹與本書內(nèi)容相關(guān)的一些基本知識(shí)和操作命令。（1）簡單矩陣的輸入MATLAB是一種專門為矩陣運(yùn)算設(shè)計(jì)的語言，所以在MATLAB中處理的所有變量都是矩陣。這就是說，MATLAB只有一種數(shù)據(jù)形式，那就是矩陣，

30、或者數(shù)的矩形陣列。標(biāo)量可看作為1×1的矩陣，向量可看作為n×1或1×n的矩陣。這就是說，MATLAB語言對(duì)矩陣的維數(shù)及類型沒有限制，即用戶無需定義變量的類型和維數(shù)，MATLAB會(huì)自動(dòng)獲取所需的存儲(chǔ)空間。輸入矩陣最便捷的方式為直接輸入矩陣的元素，其定義如下：（1） 元素之間用空格或逗號(hào)間隔；（2） 用中括號(hào)（）把所有元素括起來；（3） 用分號(hào)（；）指定行結(jié)束。例如，在MATLAB的工作空間中，輸入：>> 則輸出結(jié)果為：矩陣a被一直保存在工作空間中，以供后面使用，直至修改它。MATLAB的矩陣輸入方式很靈活，大矩陣可以分成n行輸入，用回車符代替分號(hào)或用續(xù)行

31、符號(hào)（）將元素續(xù)寫到下一行。例如：以上三種輸入方式結(jié)果是相同的。一般若長語句超出一行，則換行前使用續(xù)行符號(hào)（）。在MATLAB中，矩陣元素不限于常量，可以采用任意形式的表達(dá)式。同時(shí)，除了直接輸入方式之外，還可以采用其它方式輸入矩陣，如：（1） 利用內(nèi)部語句或函數(shù)產(chǎn)生矩陣；（2） 利用M文件產(chǎn)生矩陣；（3） 利用外部數(shù)據(jù)文件裝入到指定矩陣。（2）復(fù)數(shù)矩陣輸入MATLAB允許在計(jì)算或函數(shù)中使用復(fù)數(shù)。輸入復(fù)數(shù)矩陣有兩種方法：（1） a=12;34+i*56;78（2） a=1+5i 2+6i;3+7i 4+8i注意，當(dāng)矩陣的元素為復(fù)數(shù)時(shí)，在復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部之間不允許使用空格符。如1 5i將被認(rèn)為是1和

32、5i兩個(gè)數(shù)。另外，MATLAB表示復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)單位也可以用j。（3） MATLAB語句和變量MATLAB是一種描述性語言。它對(duì)輸入的表達(dá)式邊解釋邊執(zhí)行，就象BASIC語言中直接執(zhí)行語句一樣。MATLAB語句的常用格式為：變量表達(dá)式;或簡化為：表達(dá)式;表達(dá)式可以由操作符、特殊符號(hào)、函數(shù)、變量名等組成。表達(dá)式的結(jié)果為一矩陣，它賦給左邊的變量，同時(shí)顯示在屏幕上。如果省略變量名和“”號(hào)，則MATLAB自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)名為ans的變量來表示結(jié)果，如：190081結(jié)果為：ans是MATLAB提供的固定變量，具有特定的功能，是不能由用戶清除的。常用的固定變量還有eps、pi、Inf、NaN等。其特殊含義可以用7

33、.2.10節(jié)介紹的方法查閱幫助。MATAB允許在函數(shù)調(diào)用時(shí)同時(shí)返回多個(gè)變量,而一個(gè)函數(shù)又可以由多種格式進(jìn)行調(diào)用，語句的典型格式可表示為：返回變量列表fun-name(輸入變量列表)例如用bode()函數(shù)來求取或繪制系統(tǒng)的Bode圖，可由下面的格式調(diào)用：其中變量num、den表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子和分母，W表示指定頻段，mag為計(jì)算幅值，phase為計(jì)算相角。（4）語句以“”開始和以分號(hào)“；”結(jié)束的特殊效用在MATLAB中以“”開始的程序行，表示注解和說明。符號(hào)“”類似于C+中的“/”。這些注解和說明是不執(zhí)行的。這就是說，在MATLAB程序行中，出現(xiàn)“”以后的一切內(nèi)容都是可以忽略的。分號(hào)用來取消打

34、印，如果語句最后一個(gè)符號(hào)是分號(hào)，則打印被取消，但是命令仍在執(zhí)行，而結(jié)果不再在命令窗口或其它窗口中顯示。這一點(diǎn)在M文件中大量采用，以抑制不必要的信息顯示。（5）獲取工作空間信息MATLAB開辟有一個(gè)工作空間，用于存儲(chǔ)已經(jīng)產(chǎn)生的變量。變量一旦被定義，MATLAB系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將其保存在工作空間里。在退出程序之前，這些變量將被保留在存儲(chǔ)器中。為了得到工作空間中的變量清單，可以在命令提示符>>后輸入who 或whos 命令，當(dāng)前存放在工作空間的所有變量便會(huì)顯示在屏幕上。命令clear能從工作空間中清除所有非永久性變量。如果只需要從工作空間中清除某個(gè)特定變量，比如“x”,則應(yīng)輸入命令clear

35、x。（6）常數(shù)與算術(shù)運(yùn)算符MATLAB采用人們習(xí)慣使用的十進(jìn)制數(shù)。如：3990.00019.63972382i-3.14159i 3e5i其中。數(shù)值的相對(duì)精度為eps，它是一個(gè)符合IEEE標(biāo)準(zhǔn)的16位長的十進(jìn)制數(shù)，其范圍為：。MATLAB提供了常用的算術(shù)運(yùn)算符：+，（），（冪指數(shù)）。應(yīng)該注意：（）右除法和（）左除法這兩種符號(hào)對(duì)數(shù)值操作時(shí)，其結(jié)果相同，其斜線下為分母，如14與41,其結(jié)果均為0.25，但對(duì)矩陣操作時(shí)，左、右除法是有區(qū)別的。（7）選擇輸出格式輸出格式是指數(shù)據(jù)顯示的格式，MATLAB提供format命令可以控制結(jié)果矩陣的顯示，而不影響結(jié)果矩陣的計(jì)算和存儲(chǔ)。所有計(jì)算都是以雙精度方式完成

36、的。（1） 如果矩陣的所有元素都是整數(shù)，則矩陣以不帶小數(shù)點(diǎn)的格式顯示。如輸入：則顯示：（2） 如果矩陣中至少有一個(gè)元素不是整數(shù)，則有多種輸出格式。常見格式有以下四種：format short（短格式,也是系統(tǒng)默認(rèn)格式）format short e（短格式科學(xué)表示）format long（長格式）format long e（長格式科學(xué)表示）如：對(duì)于以上四種格式，其顯示結(jié)果分別為：短格式5位表示短格式科學(xué)表示長格式16位表示長格式科學(xué)表示一旦調(diào)用了某種格式，則這種被選用的格式將保持，直到對(duì)格式進(jìn)行了改變?yōu)橹?。?）MATLAB圖形窗口當(dāng)調(diào)用了一個(gè)產(chǎn)生圖形的函數(shù)時(shí)，MATLAB會(huì)自動(dòng)建立一個(gè)圖形窗口

37、。這個(gè)窗口還可分裂成多個(gè)窗口，并可在它們之間選擇，這樣在一個(gè)屏上可顯示多個(gè)圖形。圖形窗口中的圖形可通過打印機(jī)打印出來。若想將圖形導(dǎo)出并保存，可用鼠標(biāo)點(diǎn)擊菜單File|Export,導(dǎo)出格式可選emp、bmp、jpg等。命令窗口的內(nèi)容也可由打印機(jī)打印出來：如果事先選擇了一些內(nèi)容，則可打印出所選擇的內(nèi)容；如果沒有選擇內(nèi)容，則可打印出整個(gè)工作空間的內(nèi)容。（9）剪切板的使用利用Windows的剪切板可在MATLAB與其它應(yīng)用程序之間交換信息。（1） 要將MATLAB的圖形移到其它應(yīng)用程序，首先按Alt-Print Screen鍵，將圖形復(fù)制到剪切板中，然后激活其它應(yīng)用程序，選擇edit（編輯）中的pa

38、ste（粘貼），就可以在應(yīng)用程序中得到MATLAB中的圖形。當(dāng)然還可以借助于copy to Bitmap或copy to Metafile選項(xiàng)來傳遞圖形信息。（2） 要將其它應(yīng)用程序中的數(shù)據(jù)傳遞到MATLAB，應(yīng)先將數(shù)據(jù)放入剪切板，然后在MATLAB中定義一個(gè)變量來接收。如鍵入：q= 然后選擇Edit中的paste，最后加上“”,這樣可將應(yīng)用程序中的數(shù)據(jù)送入MATLAB的q變量中。（10）MATLAB編程指南MATLAB的編程效率比BASIC、C、FORTRAN和PASCAL等語言要高，且易于維護(hù)。在編寫小規(guī)模的程序時(shí)，可直接在命令提示符>>后面逐行輸入，逐行執(zhí)行。對(duì)于較復(fù)雜且經(jīng)常

39、重復(fù)使用的程序，可按7.1.3介紹的方法進(jìn)入程序編輯器編寫M文件。M文件是用MATLAB語言編寫的可在MATLAB環(huán)境中運(yùn)行的磁盤文件。它為腳本文件（Script File）和函數(shù)文件（Function File）,這兩種文件的擴(kuò)展名都是.m。（1） 腳本文件是將一組相關(guān)命令編輯在一個(gè)文件中，也稱命令文件。腳本文件的語句可以訪問MATLAB工作空間中的所有數(shù)據(jù)，運(yùn)行過程中產(chǎn)生的所有變量都是全局變量。例如下述語句如果以.m為擴(kuò)展名存盤，就構(gòu)成了M腳本文件,我們不妨將其文件名取為“Step_Response”。 % 用于求取一階躍響應(yīng)。 num=1 4; den=1 2 8;step(num,de

40、n)當(dāng)你鍵入help Step_Response時(shí)，屏幕上將顯示文件開頭部分的注釋：用于求取一階躍響應(yīng)。很顯然，在每一個(gè)M文件的開頭，建立詳細(xì)的注釋是非常有用的。由于MATLAB提供了大量的命令和函數(shù)，想記住所有函數(shù)及調(diào)用方法一般不太可能，通過聯(lián)機(jī)幫助命令help可容易地對(duì)想查詢的各個(gè)函數(shù)的有關(guān)信息進(jìn)行查詢。該命令使用格式為：help命令或函數(shù)名注意：若用戶把文件存放在自己的工作目錄上，在運(yùn)行之前應(yīng)該使該目錄處在MATLAB的搜索路徑上。當(dāng)調(diào)用時(shí)，只需輸入文件名，MATLAB就會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文件中的命令。（2） 函數(shù)文件是用于定義專用函數(shù)的，文件的第一行是以function作為關(guān)鍵字引導(dǎo)的，

41、后面為注釋和函數(shù)體語句。函數(shù)就像一個(gè)黑箱，把一些數(shù)據(jù)送進(jìn)去，經(jīng)加工處理，再把結(jié)果送出來。在函數(shù)體內(nèi)使用的除返回變量和輸入變量這些在第一行functon語句中直接引用的變量外，其它所有變量都是局部變量，執(zhí)行完后，這些內(nèi)部變量就被清除了。函數(shù)文件的文件名與函數(shù)名相同（文件名后綴為.m）,它的執(zhí)行與命令文件不同，不能鍵入其文件名來運(yùn)行函數(shù)，M函數(shù)必須由其它語句來調(diào)用，這類似于C語言的可被其它函數(shù)調(diào)用的子程序。M函數(shù)文件一旦建立，就可以同MATLAB基本函數(shù)庫一樣加以使用。例1求一系列數(shù)的平均數(shù)，該函數(shù)的文件名為“mean.m” function y=mean(x)% 這是一個(gè)用于求平均數(shù)的函數(shù)w=l

42、ength(x); % length函數(shù)表示取向量x的長度y=sum(x)/w; % sun函數(shù)表示求各元素的和該文件第一行為定義行，指明是mean函數(shù)文件，y 是輸出變量，x是輸入變量，其后的開頭的文字段是說明部分。真正執(zhí)行的函數(shù)體部分僅為最后二行。其中變量w是局部變量，程序執(zhí)行完后，便不存在了。在MATLAB命令窗口中鍵入>> r=1:10; % 表示r變量取1到10共10個(gè)數(shù)mean(r)運(yùn)行結(jié)果顯示ans = 5.5000 該例就是直接使用了所建立的M函數(shù)文件，求取數(shù)列r的平均數(shù)。3 MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用MATLAB是國際控制界目前使用最廣的工具軟件，幾乎所有的控

43、制理論與應(yīng)用分支中都有MATLAB工具箱。本節(jié)結(jié)合前面所學(xué)自控理論的基本內(nèi)容，采用控制系統(tǒng)工具箱（Control Systems Toolbox）和仿真環(huán)境（Simulink），學(xué)習(xí)MATLAB的應(yīng)用。（1） 用MATLAB建立傳遞函數(shù)模型1有理函數(shù)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為： (1)將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個(gè)變量和，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命令格式為：; （2）; （3）在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，定義了tf() 函數(shù)，它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個(gè)的傳遞函數(shù)對(duì)象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加

44、方便。該函數(shù)的調(diào)用格式為：Gtf(num，den);（4）例2一個(gè)簡單的傳遞函數(shù)模型:可以由下面的命令輸入到MATLAB工作空間中去。>>num=1，5;den=1，2，3，4，5;G=tf(num，den)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: s + 5-s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 5這時(shí)對(duì)象G可以用來描述給定的傳遞函數(shù)模型,作為其它函數(shù)調(diào)用的變量。例3一個(gè)稍微復(fù)雜一些的傳遞函數(shù)模型：該傳遞函數(shù)模型可以通過下面的語句輸入到MATLAB工作空間。>> num=6*1，5; den=conv(conv(1，3，1，1，3，1)，1，6);tf(n

45、um,den)運(yùn)行結(jié)果Transfer function: 6 s + 30-s5 + 12 s4 + 47 s3 + 72 s2 + 37 s + 6其中conv()函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)的MATLAB函數(shù)）用來計(jì)算兩個(gè)向量的卷積，多項(xiàng)式乘法當(dāng)然也可以用這個(gè)函數(shù)來計(jì)算。該函數(shù)允許任意地多層嵌套，從而表示復(fù)雜的計(jì)算。2.零極點(diǎn)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成極點(diǎn)的形式： （5）將系統(tǒng)增益、零點(diǎn)和極點(diǎn)以向量的形式輸入給三個(gè)變量、Z和P，就可以將系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型輸入到MATLAB工作空間中，命令格式為： (6) (7) (8)在MATLAB控制工具箱中，定義了zpk()函數(shù)，由它可通過以上三個(gè)MATLAB變量

46、構(gòu)造出零極點(diǎn)對(duì)象，用于簡單地表述零極點(diǎn)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：G=zpk(Z,P,KGain) (9)例4某系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為：該模型可以由下面的語句輸入到MATLAB工作空間中。>> KGain=6;z=-1.9294；-0.0353+0.9287j；-0.0353-0.9287j;p=-0.9567+1.2272j；-0.9567-1.2272j；0.0433+0.6412j；0.0433-0.6412j;G=zpk(Z，P，KGain)運(yùn)行結(jié)果:Zero/pole/gain: 6 (s+1.929) (s2 + 0.0706s + 0.8637)-(s2 - 0.0866s

47、 + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)注意：對(duì)于單變量系統(tǒng)，其零極點(diǎn)均是用列向量來表示的，故Z、P向量中各項(xiàng)均用分號(hào)（;）隔開。3. 反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。圖5反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 控制系統(tǒng)工具箱中提供了feedback()函數(shù)，用來求取反饋連接下總的系統(tǒng)模型，該函數(shù)調(diào)用格式如下：G=feedback(G1,G2,sign); （10）其中變量sign用來表示正反饋或負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，若sign=-1表示負(fù)反饋系統(tǒng)的模型，若省略sign變量，則仍將表示負(fù)反饋結(jié)構(gòu)。G1和G2分別表示前向模型和反饋模型的LTI(線性時(shí)不變)對(duì)象。例5若反饋系統(tǒng)圖5中的兩個(gè)傳遞函

48、數(shù)分別為： ，則反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由下列的MATLAB命令得出>> G1=tf(1,1,2,1); G2=tf(1,1,1); G=feedback(G1,G2)運(yùn)行結(jié)果:Transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s + 2若采用正反饋連接結(jié)構(gòu)輸入命令>> G=feedback(G1,G2,1)則得出如下結(jié)果:Transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s例6若反饋系統(tǒng)為更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以由下面的MATLAB命令得出：>>G1=tf(1,7,24,24

49、,1,10,35,50,24);G2=tf(10,5,1,0);H=tf(1,0.01,1);G_a=feedback(G1*G2,H)得到結(jié)果：Transfer function: 0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 361.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120 圖6復(fù)雜反饋系統(tǒng) 4. 有理分式模型與零極點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)換有了傳遞函數(shù)的有理分式模型之后，求取零極點(diǎn)模型就不是一件困難的事情了。在控制系統(tǒng)工具箱中，可以由zpk()函數(shù)立即將給定的

50、LTI對(duì)象G轉(zhuǎn)換成等效的零極點(diǎn)對(duì)象G1。該函數(shù)的調(diào)用格式為： G1=zpk(G) (11)例7 給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)格式可由下面的命令得出>>num=6.8, 61.2, 95.2;den=1, 7.5, 22, 19.5, 0;G=tf(num,den);G1=zpk(G)顯示結(jié)果：Zero/pole/gain: 6.8 (s+7) (s+2)-s (s+1.5) (s2 + 6s + 13)可見，在系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型中若出現(xiàn)復(fù)數(shù)值，則在顯示時(shí)將以二階因子的形式表示相應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)。同樣，對(duì)于給定的零極點(diǎn)模型，也可以直接由MATLAB語句立即得出等效傳遞函數(shù)模型。調(diào)用格

51、式為： G1=tf(G) (12)例8給定零極點(diǎn)模型：可以用下面的MATLAB命令立即得出其等效的傳遞函數(shù)模型。輸入程序的過程中要注意大小寫。>>Z=-2,-7;P=0,-3-2j,-3+2j,-1.5;K=6.8;G=zpk(Z,P,K);G1=tf(G)結(jié)果顯示：Transfer function: 6.8 s2 + 61.2 s + 95.2-s4 + 7.5 s3 + 22 s2 + 19.5 s5. Simulink建模方法在一些實(shí)際應(yīng)用中，如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，不適合用前面介紹的方法建模。在這種情況下，功能完善的Simulink程序可以用來建立新的數(shù)學(xué)模型。Simulink是由Math Works 軟件公司1990年為MATLA