拋物線優(yōu)秀課件

1、1拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程 主講人：xxx 數(shù)學與計算科學學院2拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程34567 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線L L的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。（注意：注意：F不在不在I上上） 定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的。 定直線定直線L叫做拋物線的叫做拋物線的。PLyxo8請同學們回憶一下求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1、建立直角坐標系，設(shè)動點為、建立直角坐標系，設(shè)動點為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3 3、列方程、列方程4 4、化簡、化簡5 5、證明、證明9 設(shè)焦點

2、到準線設(shè)焦點到準線的距離為常的距離為常P(P0)P(P0)如何建立坐標系如何建立坐標系, ,求出拋物線的標求出拋物線的標準方程呢準方程呢10解：如圖，取過焦點解：如圖，取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 設(shè)動點設(shè)動點M的坐標為（的坐標為（x，y） （x-p/2)+y = x+p/222F(P/2,0) x= -p/2F(P/2,0) x= -p/211化簡得化簡得 y2 = 2px（p 0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是:方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其表示的拋物

3、線，其 焦點焦點 位于位于X X軸的正半軸上，其準線交于軸的正半軸上，其準線交于X X軸的負半軸軸的負半軸即即右焦點右焦點F（ ，0），），左準線左準線L：x =- p2p2焦點到準線的距離焦點到準線的距離.12F FL L 0 0 x x y y L LK K0 0 x x y y F FL L0 0 x x y y y y F FL L0 0 x x y y2 2=2px =2px (p(p0)0)y y2 2=-2px =-2px (p(p0)0)x x2 2=2py =2py (p(p0)0)x x2 2=-2py =-2py (p(p0)0)(p/2,0)(-p/2,0)(0,-p/

4、2)(0,p/2)x=-p/2x=p/2y=p/2y=-p/213y =2xA AF F0 0 x x y y 解解: : 如圖如圖, ,設(shè)設(shè)|PQ|PQ|為為P P到準線的距離到準線的距離則則|PF|=|PQ|PF|=|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|當當A,P,QA,P,Q共線時共線時, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小即即P P點坐標為點坐標為(2,2)(2,2)時時, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小。最小。 214123確定拋物線方程的形式15解：如圖解：如圖8 83 32 2建立坐標系，設(shè)建立坐標系，設(shè)拋物線

5、方程為：拋物線方程為： x x2=2=2 2pypy 把把B B點坐標點坐標(4(4，4)4)代入，代入， 求得求得p p=2=2 求得求得D D點坐標點坐標(0.8(0.8，0.16)0.16) x =-4yx =0.82yxoABEF16(1)(1)求拋物線方程時，若由已知條件可知求拋物線方程時，若由已知條件可知所求曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法若所求曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法若由已知條件可知所求曲線的動點的軌跡，一由已知條件可知所求曲線的動點的軌跡，一般用軌跡法；般用軌跡法；(2)(2)待定系數(shù)法求拋物線方程時既要定位待定系數(shù)法求拋物線方程時既要定位( (即即確定拋物線開口方向確定拋

6、物線開口方向) )，又要定量，又要定量( (即確定參即確定參數(shù)數(shù)p p的值的值) )解題關(guān)鍵是定位，最好結(jié)合圖形解題關(guān)鍵是定位，最好結(jié)合圖形確定方程適合哪種形式，避免漏解確定方程適合哪種形式，避免漏解171.（2010福建高考理科）福建高考理科）以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（ ） A.X +y +2x=0 B.x +y +x=0C.X +y -x=0 D.x +y -2x=0222222222.（2010陜西高考理科陜西高考理科8）已知拋物線y2=2px（p0）的準線與圓x2+y26 x7=0相切，則p的值為（ ）A.1/2 B.1 C.2 D.4183.（2010福建高考文

7、科）福建高考文科）已知拋物線C：過點A （1 , -2）.（I）求拋物線C 的方程，并求其準線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由. 第一步用待定系數(shù)法求出拋物線方程及其準線方程；第二步依題意假設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用判別式限制參數(shù)t的范圍，再由直線OA與直線l的距離等于列出方程，求解出t的值，注意判別式對參數(shù)t的限制. 19 1. 1.拋物線的定義拋物線的定義2.2.拋物線的標準方程，焦點和準線拋物線的標準方程，焦點和準線3.3.拋物線的簡單運用拋物線的簡單運用4.4.注重注重數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5.5.注重注重分類討論分類討論的思想的思想 AOyx202.已知拋物線方程為已知拋物線方程為x =ay（a0)，討論，討論 拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？21.求過點求過點A（-3,2）的拋物線的標準方程。）的拋物線的標準方程。21歌名：拋物線歌手：蔡健雅專輯：若你碰到他我確實說 我這樣說 我不在乎結(jié)果 我對你說 我有把握 成功例子好多 人們虛假又造作 總愛得不溫不火我們用真心就不會有差錯 我沒想過我會難過 你竟然離開我愛沿著拋物線 離幸福 總降落得差一點 流著血心跳卻不曾被心痛