電場強度(簡)

1、電電 磁磁 學學（Electromagnetism）極極 光光21. 為什么要研究電磁學？為什么要研究電磁學？ 第五第五 八章八章 電磁學電磁學 2. 電磁學的發(fā)展歷史：電磁學的發(fā)展歷史：法拉第的電磁感應定律：法拉第的電磁感應定律： 電磁一體電磁一體麥克斯韋電磁場統(tǒng)一理論麥克斯韋電磁場統(tǒng)一理論庫侖定律：庫侖定律： 電荷與電荷間的相互作用電荷與電荷間的相互作用 （磁極與磁極間的相互作用）（磁極與磁極間的相互作用） 奧斯特的發(fā)現(xiàn)：奧斯特的發(fā)現(xiàn)： 電流的磁效應，安培定律電流的磁效應，安培定律 3解釋一切電磁現(xiàn)象，電磁學成為一門完整的科學。解釋一切電磁現(xiàn)象，電磁學成為一門完整的科學。預言了光的電磁本性

2、。預言了光的電磁本性。赫茲在實驗中證實電磁波的存在，光是電磁波赫茲在實驗中證實電磁波的存在，光是電磁波. .技術上的重要意義：發(fā)電機、電動機、無線電技術等技術上的重要意義：發(fā)電機、電動機、無線電技術等. .3 3、電磁學的教學內容電磁學的教學內容: (1). 靜電學（真空、靜電學（真空、*介質、導體）介質、導體）(第第56章章) (2). 穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場 （真空、（真空、*介質）介質）（第（第7章）章） (3). 電磁感應電磁感應 麥克斯韋方程麥克斯韋方程(第第8章章)4. 4. 研究電磁學的基本方法：研究電磁學的基本方法：1) 掌握重要概念：場掌握重要概念：場電磁場的數(shù)學描述：

3、通量和環(huán)流電磁場的數(shù)學描述：通量和環(huán)流2) 強調對稱性和守恒定律的應用：強調對稱性和守恒定律的應用：3) 類比方法的運用：類比方法的運用： 1). 電磁學電磁學新概念物理教程（趙凱華，陳熙謀）新概念物理教程（趙凱華，陳熙謀） 2). 大學物理大學物理 (吳百詩，科學出版社或西安交通吳百詩，科學出版社或西安交通大學出版社大學出版社) 3). 物理學史物理學史5 5、 電磁學的主要參考書電磁學的主要參考書: : 7第五章第五章 真空中的真空中的靜電場靜電場1 1 電荷的量子化電荷的量子化 電荷守恒定律電荷守恒定律1. 基本電現(xiàn)象基本電現(xiàn)象2. 2. 電荷的量子化電荷的量子化基本電荷取近似值：基本電

4、荷取近似值：e = 1.60210-19 C,.,n,neq21 物質的電結構物質的電結構8“ 怒怒 發(fā)發(fā) 沖沖 冠冠 ”8密立根密立根由于研究由于研究基本電荷基本電荷和和光電效應光電效應，特別是通過，特別是通過著名的油滴實驗，證明電著名的油滴實驗，證明電荷有最小單位，荷有最小單位，獲得獲得1923年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎1868 19531913年，密立根油滴實驗，年，密立根油滴實驗，得出結論：得出結論：,.,n,neq21 n很大時很大時, 可近似成連續(xù)分布可近似成連續(xù)分布4. 4. 電荷守恒定律：電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中在孤立系統(tǒng)中, ,電荷的代數(shù)和保持不變電荷的代數(shù)和保持不變

5、. .（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）3. e是否是最基本的？是否是最基本的？1) 1964年，蓋爾曼等預言年，蓋爾曼等預言: 基本粒子（如質子和基本粒子（如質子和中子）由若干種夸克中子）由若干種夸克(quark)和反夸克組成，每一和反夸克組成，每一個夸克或反夸克可能帶有個夸克或反夸克可能帶有 分數(shù)電荷分數(shù)電荷 ， 夸克受到夸克受到“緊閉緊閉”，ee3231或2) 至今自由態(tài)夸克尚未在實驗中發(fā)現(xiàn)。至今自由態(tài)夸克尚未在實驗中發(fā)現(xiàn)。（碳原子核的夸克結構）（碳原子核的夸克結構）12FqqrrerqqkF221 1 真空中的庫侖定律真空中的庫侖定律(矢量式矢量式)q1對對 q2

6、的作用力的作用力rerqqF221041 令令K 140 -真空中真空中、點電荷、點電荷2 2 庫侖定律庫侖定律問？問？12Fqqr1 真空中的庫侖定律真空中的庫侖定律(矢量式矢量式)rerqqF221041 Nmc221201085.8 0-真空電容率真空電容率 方向：方向：1q2q和和 同號相斥，異號相吸同號相斥，異號相吸.K 140 14猜測答案猜測答案 現(xiàn)象與萬有引力有相同規(guī)律現(xiàn)象與萬有引力有相同規(guī)律 由牛頓力學可知：球殼對放由牛頓力學可知：球殼對放置在殼外的物體有引力，而置在殼外的物體有引力，而放置在球殼內任何位置的物放置在球殼內任何位置的物體受力為零。體受力為零。 類比：電力與距離

7、平方成反類比：電力與距離平方成反比（比（17661766年做的實驗，未被年做的實驗，未被重視）重視） 2r1F 引引2r1F 電電2、庫侖定律的實驗驗證：、庫侖定律的實驗驗證：PriestelPriestel的實驗的實驗(1) Cavendish實驗實驗問？問？15(1) Cavendish實驗實驗 17721772年年 CavendishCavendish遵循遵循Priestel Priestel 的思想設計的思想設計了實驗了實驗驗證電力平方反比律驗證電力平方反比律，如果實驗測定帶，如果實驗測定帶電的空腔導體的內表面確實沒有電荷，就可以電的空腔導體的內表面確實沒有電荷，就可以確定電力定律是遵

8、從平方反比律的，即確定電力定律是遵從平方反比律的，即n他測出不大于他測出不大于 0.020.02（未發(fā)表（未發(fā)表,100,100年以年以 后后Maxwell Maxwell 整理他的大量手稿，才將此結果公諸整理他的大量手稿，才將此結果公諸于世。于世。 越越小小，內內表表面面電電荷荷越越少少2rf1616(2) 1785年年Coulomb測出結果測出結果2210rF ,電電電引力電引力單擺實驗得單擺實驗得精度與十三年前精度與十三年前CavendishCavendish的實驗精度相當?shù)膶嶒灳认喈攷靵鍪桥しQ專家?guī)靵鍪桥しQ專家; ;電斥力電斥力扭稱實驗，數(shù)據(jù)只有幾個，且扭稱實驗，數(shù)據(jù)只有幾個，且不準

9、確（由于漏電）不準確（由于漏電）不是大量精確的實不是大量精確的實驗；驗；問？問？1)1)庫侖定律適用于庫侖定律適用于真空真空中、中、靜止靜止的的點電荷點電荷。rerqqF221041 2) 2) 類比方法的運用：借鑒萬有引力定律。類比方法的運用：借鑒萬有引力定律。 (2) 討論：討論： 2101610n精度：精度：Coulomb時代時代n 1971年年 21r一個形狀和大小可以略去不計一個形狀和大小可以略去不計的帶電粒子或帶電體。的帶電粒子或帶電體。點電荷模型：點電荷模型：例例: 比較電子與原子核之間比較電子與原子核之間( )的靜電力和萬有引力：的靜電力和萬有引力：m10529. 010r)N

10、(1023. 84182210rqqFe21027311120)10529. 0(1067. 11011. 91067. 6rmMGFmeF394710)N(1064. 3(微觀粒子間不計萬有引力微觀粒子間不計萬有引力)思考：靜電作用力與萬有引力的大小比較？思考：靜電作用力與萬有引力的大小比較？問？問？19一一. .靜電場靜電場 討論：討論：電荷之間的相互作用通過什么傳遞的？電荷之間的相互作用通過什么傳遞的？庫侖：超距作用庫侖：超距作用3 3 電場電場 電場強度電場強度法拉第：場法拉第：場電荷電荷電場電場電荷電荷問？問？20物質：物質： 實物粒子（實物粒子（電子、中子、質子電子、中子、質子.)

11、；場場;討論討論：場與實物粒子有何不同？：場與實物粒子有何不同？近代物理證明：電場是一種物質。它具有能量、近代物理證明：電場是一種物質。它具有能量、 動量、角動量。動量、角動量。靜電場：靜止電荷產(chǎn)生靜電場：靜止電荷產(chǎn)生21二二 電場強度：電場強度：+Qq0 +從電荷受力引入的從電荷受力引入的F0qFE E電場電場2 2 電場強度的定義：電場強度的定義：1 試驗電荷試驗電荷點電荷點電荷電荷足夠小電荷足夠小22電荷在電場中受力：電荷在電場中受力：EqF 0qFE 單位單位: :11mVCN,和和試試驗電荷無關驗電荷無關 定義定義: : 單位正試驗電荷所受的電場力單位正試驗電荷所受的電場力+Qq0

12、+E電場電場三三. . 點電荷的電場強度點電荷的電場強度QrErerQE204 er從源電荷指向場點從源電荷指向場點21rE 球對稱分布球對稱分布討論討論E+E-rerQqF200 41 由由q0引入試驗電荷引入試驗電荷q0，四四. . 場強疊加原理：場強疊加原理：1Q2Q3Q0q1r1F2r3r2F3F點電荷點電荷Qi對對 的作用力的作用力 iiiierqQF200 410q0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF故故 處總電場強度處總電場強度 0q iiEqFE01. 1. 點電荷點電荷系的電場系的電場:場強疊加原理：場強疊加原理： niiiinerQEEEE120

13、214. 電場中任一點場強等于每個點電荷電場中任一點場強等于每個點電荷獨自在該點產(chǎn)生的場強的矢量和獨自在該點產(chǎn)生的場強的矢量和. .1. 1. 點電荷點電荷系的電場系的電場:2. 電荷連續(xù)分布的電荷連續(xù)分布的場強疊加原理場強疊加原理:rerqE20d41d rerdqEE204d電荷體密度電荷體密度 Vqdd PEdrqd+VrVreEd4120電荷連續(xù)分布的電場電荷連續(xù)分布的電場：（一維和二維）：（一維和二維）rSerSE20d41Sqdd 電荷面密度電荷面密度 rerqE20d41d 204ddreqEEr電荷線密度電荷線密度 lqdd rlerlE20 4dPl dEdr例例1：電偶極子

14、：電偶極子 （electric dipole）的場強的場強電偶極子：電偶極子： P r l組成組成,一對靠得很近的等量異號的點電荷一對靠得很近的等量異號的點電荷它是一種實際的物理它是一種實際的物理模型模型（如有極分子）（如有極分子） 。+l+q- q電偶極矩電偶極矩( (電矩電矩) )l qp +PE+EE+q- qr+r-Oy例例1.有一對帶等量異號電荷有一對帶等量異號電荷q q的電偶極子，的電偶極子，相距相距l(xiāng) 。求兩電荷的中垂線上一點的場強求兩電荷的中垂線上一點的場強。 EEE解：解： elyqE)4/(41220 已知：已知：q, l, y, 求求Ep建立坐標系建立坐標系OXYyXiE

15、EEx)coscos( e)/ly(qE441220 0 yE2/122)4/(2/coslyl +PE+EEyq+qr+r-O)4/(41220lyqEE ilyqlE)4/(412/3220 iEEcos2 若若y l影響它在遠處的電場的。影響它在遠處的電場的。這表明電偶極子的這表明電偶極子的 q 和和l 是作為一個整體是作為一個整體,l qpe iyqlEp4130 32/3224/yllyl 3041ypEep ilyqlE)4/(412/3220 （2）電偶極子電偶極子軸線上的場強軸線上的場強 EEE r l 時：時：-q+q ro PEE+E- - 22o)2()2(41lreql

16、reqrr3o42rpEe * 電四極子電四極子（electric quadrupole）的場強的場強2. 電荷連續(xù)分布的電場電荷連續(xù)分布的電場rSerdSE2041Sqdd 電荷面密度電荷面密度 rerqE20d41d rerqEE204dd電荷線密度電荷線密度 lqdd rlerdlE20 41Pl dEdr 例例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。已知：處的電場。已知： q , R EdxxpqdRr1）選電荷元：）選電荷元：dldq建立建立OXY坐標系：坐標系：rerdqEd2042）點電荷的）點電荷的dE：O當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電

17、場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。EdqdR.yzxEd3) 建坐標系，用對稱性分析化簡，求建坐標系，用對稱性分析化簡，求E的分量的分量 ：OrerdqEd2041R.yzxEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。qdEdR.yzxEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。qdEdR.yzxEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓

18、錐面。qdEdR.yzxEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。qdEd=Ey=Ez0合場強沿合場強沿x軸對稱性分布：只有軸對稱性分布：只有x分量分量qEdxxyzpdqREdrEdcos=E=Exdqrxrxrdq3020441OrerdqEd20412/322030)(441xRqxrqx3) 求求E的分量的分量 ：討論：討論：qdR.yzxEd(1): 圓心圓心O處處,(2): x，E=0204xqE 點電荷點電荷總結：用疊加法求電總結：用疊加法求電場分布的解題步驟：場分布的解題步驟：O2/322030)(44

19、1xRqxrqx推廣：帶電半圓環(huán)推廣：帶電半圓環(huán)rerxEd)( 4 dS2202122220)()(d4rxxrxrdlEdx 例例3 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。已知：已知：半徑半徑R、電荷面密度、電荷面密度解：由場強疊加原理：解：由場強疊加原理：方法一：取點電荷方法一：取點電荷dq=dS2 Rq EdxPrrd2/122)(rx xyzoRdSqdEy=Ez=0rerdqEE204d2 Rq EdxPrrd2/122)(rx xyzoR232200)(d4rxlxdrdEERxxRxdrrxxrE023220)(24dSqd)11(22220Rxx

20、xE 2122220)()(d4rxxrxrdlEdx23220)( 4 rxxqEx2 Rq Edrrqd2d xPrrd2/122)(rx 23220)( 4 ddrxxqEx 23220)(24rxxrdrxyzoR 例例3 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。已知：已知：半徑半徑R、電荷面密度、電荷面密度方法二：取細圓環(huán)方法二：取細圓環(huán)dq為電荷元為電荷元由例由例2，圓環(huán)的，圓環(huán)的dE=？rerdqEE204dxEEd)11(22220RxxxE RxyzoEdrPrd R/)rx(rrx023220d2 23220)(d2drxrxrEx 由對稱性，由

21、對稱性，Ey=Ez=0)1 (2220Rxx討論：討論：)1 (2220RxxERx 02 ERx 204xqE（點電荷電場強度）（點電荷電場強度） 222122211)1(xRxR無限大均勻無限大均勻帶電平面帶電平面提示習題提示習題5-10半球殼半球殼47習題習題5-10提示提示: 一半徑為一半徑為R的半球殼，均勻帶有電的半球殼，均勻帶有電荷，荷，電荷面密度電荷面密度，求球心，求球心O處的電場。處的電場。電荷元電荷元: 圓環(huán)帶圓環(huán)帶dqiRdqxiRdqEd30204cos4RdRdSdqsin204 oRdlxdr dcossinRREd/ 20220241Ro解題步驟：解題步驟：1. 選

22、電荷元選電荷元 dq= d x 2. 確定確定dE的大小的大小dE y = dE cosdE x = dE sin3. 建立坐標系，將建立坐標系，將dE投影到坐標軸上投影到坐標軸上 例例4 求一均勻帶電直線在垂直平分線上的求一均勻帶電直線在垂直平分線上的 P點點的電場。的電場。已知：已知：Q 、L、 rrexrdxEd) )( (2204x0dErdxxyrp0 xE由對稱性分析：由對稱性分析：4. 統(tǒng)一積分變量：統(tǒng)一積分變量：x222322041/ / / /) )( (LLyxrdxrEd220412rLrQEyx0dErdxxyrp2122/ /) )( (coscosxrrcaxcxcaxx22/32)(d利用cosEdEdEyy或令或令:r