正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像

1、1 1- -4 4- -1 1 正正弦弦函函數(shù)數(shù)、余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象一、選擇題1 對(duì)于正弦函數(shù) ysinx 的圖象， 下列說法錯(cuò)誤的是()A向左右無限伸展B與 ycosx 的圖象形狀相同，只是位置不同C與 x 軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)D關(guān)于 y 軸對(duì)稱2從函數(shù) ycosx，x0,2)的圖象來看，對(duì)應(yīng)于cosx12的 x 有()A1 個(gè)值B2 個(gè)值C3 個(gè)值D4 個(gè)值3函數(shù) y1sinx，x0,2的大致圖象是()4下列選項(xiàng)中是函數(shù) ycosx，x2，52的圖象上最高點(diǎn)的坐標(biāo)的是()A(2,0)B(,1)C(2,1)D(52,1)5 函數(shù) ycosx|cosx|,x0,2的大致圖象為()6如圖所示

2、，函數(shù) ycosx|tanx|(0 x0，x0,2的解集是_14函數(shù) f(x)sinx，x0，x2，x12的解集是_三、解答題15用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) y2sinx，x0,2的圖象16利用“五點(diǎn)法”作出 ysin(x2)，x2，52的圖象17根據(jù)函數(shù)圖象解不等式 sinxcosx，x0,218畫出正弦函數(shù) ysinx，(xR)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出12y32時(shí) x 的集合1 1- -4 4- -2 2- -1 1 周周期期函函數(shù)數(shù)一、選擇題1定義在 R 上的函數(shù) f(x)，存在無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù) x 滿足 f(x2)f(x)，則 f(x)()A是周期為 1 的周期函數(shù)B是周期為 2 的周期函數(shù)C是周期

3、為 4 的周期函數(shù)D不一定是周期函數(shù)2函數(shù) ysin24x的最小正周期為()AB2C4D.23下列函數(shù)中，周期為2的是()Aysinx2Bysin2xCycosx4Dycos4x4下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()Ay|cosx|Bycos|x|Cy|sinx|Dysin|x|5 函數(shù) y2cos3x的最小正周期是 4， 則等于()A2B.12C2D126函數(shù) y7sin 35x的周期是()A2BC .3D.67 函數(shù) ycos(k4x3)(k0)的最小正周期不大于 2，則正整數(shù) k 的最小值應(yīng)是()A10B11C12D138定義在 R 上的周期函數(shù) f(x)的一個(gè)周期為 5，則 f(2011)

4、()Af(1)Bf(2)C f(3)Df(4)9定義在 R 上周期為 4 的函數(shù)，則 f(2)()A1B1C0D210定義在 R 上的函數(shù) f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)， 若 f(x)的最小正周期為， 且當(dāng) x0,2時(shí)，f(x)sinx，則 f53等于()A12B1C32D.32二、填空題11若函數(shù) y4sinx(0)的最小正周期是，則_.12 已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上周期為 6 的奇函數(shù)，且 f(1)1，則 f(5)_.13若函數(shù) f(x)2cos(x3)(0)的最小正周期為T， 且T(1,3)， 則正整數(shù)的最大值是_14設(shè)函數(shù) f(x)3sin(x6)，0，x(，)，且以2為

5、最小正周期若412f95，則 sin的值為_三、解答題15求下列函數(shù)的周期(1)f(x)sin43x(xR)；(2)y|sinx|(xR)16函數(shù) f(x)滿足 f(x2)1fx，求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期17已知函數(shù) y12sinx12|sinx|.(1)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期18已知函數(shù) y5cos2136kx(其中 kN)，對(duì)任意實(shí)數(shù) a，在區(qū)間a，a3上要使函數(shù)值54出現(xiàn)的次數(shù)不少于 4 次且不多于 8 次， 求 k 值1 1- -4 4- -2 2- -2 2 正正、余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)一、選擇題1有下列三個(gè)函數(shù)

6、：yx31；ysin3x；yx2x，其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D32 使 cosx1m 有意義的 m 的取值范圍為()Am0B0m2C1m1Dm13函數(shù) ycos2x 在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()A4，4B4，34C0，2D2，4y2sinx2的值域是()A2,2B0,2C2,0DR5函數(shù) ysinx2cosx是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6已知 aR，函數(shù) f(x)sinx|a|，xR 為奇函數(shù)，則 a 等于()A0B1C1D17下列函數(shù)中，周期為，且在4，2上為減函數(shù)的是()Aysin(2x2)Bycos (2x2)Cysin(x2)Dyco

7、s(x2)8已知 Ax|ysinx，By|ysinx，則 AB等于()AysinxBx|1x1Cx|x2DR9函數(shù) y(x)cos xln x2的部分圖象大致是圖中的()10若函數(shù) y2cosx(0 x2)的圖象和直線 y2圍成一個(gè)封閉的平面圖形， 則這個(gè)封閉圖形的面積為()A4B8C2D4二、填空題11比較大?。簊in35_cos5.12 函數(shù) ysin(x6)， x0， 的值域?yàn)開13函數(shù) ycosx 在區(qū)間，a上為增函數(shù)，則a 的范圍是_14函數(shù) y3sin26x的單調(diào)遞減區(qū)間是_三、解答題15 求函數(shù) ysinx,x,4的最大值和最小值16求函數(shù) y13cos24x1 的最大值，及此時(shí)

8、自變量 x 的取值集合17已知函數(shù) f(x)log12|sinx|.(1)求其定義域和值域；(2)判斷其奇偶性；(3)求其周期；(4)寫出單調(diào)區(qū)間18已知是正數(shù)，函數(shù) f(x)2sinx 在區(qū)間3，4上是增函數(shù)，求的取值范圍1 1- -4 4- -3 3 正正切切函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)與與圖圖象象一、選擇題1下列敘述正確的是()A函數(shù) ycosx 在(0，)上是增函數(shù)B函數(shù) ytanx 在(0，)上是減函數(shù)C函數(shù) ycosx 在(0，)上是減函數(shù)D函數(shù) ysinx 在(0，)上是增函數(shù)2函數(shù) y3tan24x的定義域是()A. |,2x xkkB.3 |,28kx xkC. |,28kx xkD

9、. |,2kx xk3函數(shù) ytanx1tanx是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4下列直線中，與函數(shù) ytan(2)4x的圖象不相交的是()Ax2By2Cx8Dy85下列不等式中，正確的是()Atan47tan37Btan25tan35Ctan13()7tan12()56當(dāng)2x2時(shí)，函數(shù) ytan|x|的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于 x 軸對(duì)稱C關(guān)于 y 軸對(duì)稱D不是對(duì)稱圖形7在區(qū)間(32，32)范圍內(nèi)，函數(shù) ytanx 與函數(shù)ysinx 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D58函數(shù) ytan(sinx)的值域是()A4，4B22，22Ctan1，tan1

10、D1,19已知函數(shù) ytanx 在,2 2 內(nèi)是減函數(shù)，則()A01B10)的圖象的相鄰兩支截直線 y4所得線段長(zhǎng)為4，求 f(4)的值18已知函數(shù) f(x)3tan(12x3)(1)求 f(x)的定義域、值域；(2)討論 f(x)的周期性，奇偶性和單調(diào)性1-4-1正正弦弦函函數(shù)數(shù)、余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象一、選擇題1D2B3B4B5D析32cos ,0, ,2 22coscos30, ,2 2xxyxxx ，6C析3sin ,0,) ,)220,(, )2x xyx7C8B9A析在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)sinyx，x(0,2)與函數(shù) y|cosx|，x(0,2)的圖象，如圖所示，則當(dāng) si

11、nx|cosx|時(shí)，4x12時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象位于函數(shù) y12的圖象上方,此時(shí)有32x0 或62kx562k(kN)三、解答題15略16略17 解析在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) ysinx和 ycosx 在 x0,2上的圖象，如圖所示，可知，當(dāng)4xcosx，即不等式的解集是(4，54)18解過(0，12)、(0，32)點(diǎn)分別作 x 軸的平行線，從圖象可看出它們分別與正弦曲線交于(762k，12)，kZ，(62k，12)，kZ 點(diǎn)和(32k，32)，kZ，(232k，32)，kZ 點(diǎn)，那么曲線上夾在對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求，即當(dāng)12y32時(shí) x 的集合為：x|62kx32k，kZx

12、|232kx762k，kZ1-4-2-1周周期期函函數(shù)數(shù)一、選擇題1D2C解析T2|12|4.3D解析T2424D5D解析42|，12.6C解析T12233.7D解析T2k48k2k4又 kN*k 最小為 13，故選 D8A解析f(2011)f(40251)f(1)9C解析f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)又 f(x)是 4 為周期的函數(shù)，f(2)f(24)f(2)f(2)f(2)f(2)0，故選 C.10D解析f53 f53f23f23f3 f3 sin332.二、填空題112121136解析T2，又 1T3，123.12132.230，224.f(x)3sin4x6 .由 f412 3si

13、n36 3cos95，cos35.sin 1cos245.三、解答題15 分析解答本題(1)可結(jié)合周期函數(shù)的定義求解；(2)可通過畫函數(shù)圖象求周期解析(1)f(x)sin14x3 ，f(x8)sin14x83sin14x32sin14x3 f(x)f(x)sin14x3 的周期為 8.(2)函數(shù) y|sinx|的圖象如圖所示由圖象知 T.點(diǎn)評(píng)求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法(1)定義法根據(jù)函數(shù)周期的定義求函數(shù)的周期如本例(1)(2)公式法一般地，對(duì)于 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中 A， ， 是常數(shù)且 A0， 0)形式的函數(shù)，其周期為 T，則 T2|.本例(1)可用公式求解如下：T

14、2148.(3)圖象法，即大致畫出函數(shù)的圖象觀察如本例(2)其中公式法是最常用而且簡(jiǎn)單的方法16解析f(x4)f(x2)2)1fx2f(x)，f(x)是周期函數(shù)，且 4 是它的一個(gè)周期17解析(1)y12sinx12|sinx|sinx，x2k，2kkZ，0，x2k，2kkZ.函數(shù)圖象如圖所示(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2重復(fù)一次，則函數(shù)的周期是 2.18解析由 5cos(2k13x6)54，得cos(2k13x6)14.函數(shù) ycosx 在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為14的有兩次，而區(qū)間a，a3長(zhǎng)度為 3，為了使長(zhǎng)度為 3 的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值14不少于 4 次且不多于 8次， 必須使

15、 3 不小于 2 個(gè)周期長(zhǎng)度且不大于 4 個(gè)周期長(zhǎng)度即 222k133，且 422k133.32k72.又 kN，故 k2,3.1-4-2-2正正、余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)一、選擇題1 C解析函數(shù) yx31 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；函數(shù) ysin3x 和 yx2x是奇函數(shù)2B解析1cosx1，11m1.0m2.3C解析ycos2x，2k2x2k(kZ)，即 kxk2(kZ)，亦即k，k2(kZ)為 ycos2x 的單調(diào)遞減區(qū)間而 C，0，2顯然滿足上述區(qū)間，故選 C.點(diǎn)評(píng)求形如 yAsin(x)(其中 A0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 可以通過解不等式的方法來解答， 列不等式的原則是： 把“x

16、(0)”視為一個(gè)“整體”(若0(A0,0 x21，則 ln x20，此時(shí)函數(shù) f(x)的圖象位于x 軸的上方，排除選項(xiàng) B.10D解析如圖所示由圖可知，S1S2，S3S4，因此函數(shù) y2cosx(0 x2)的圖象與直線 y2 所圍成的圖形面積即為矩形 OABC 的面積|OA|2，|OC|2，S矩形224.二、填空題111212，113(，0解析由 ycosx 在，a上是增函數(shù)，則0 得 sinx0，xk(kZ)即函數(shù)定義域?yàn)閤R|xk，kZ又 00，解得 032.故的取值范圍是(0，321-4-3正正切切函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)與與圖圖象象一、選擇題1C2C解析要使函數(shù)有意義，則 2x4k2(kZ

17、)，則 xk28(kZ)3A解析定義域是 |,2x xkk |,x xkk |,2kx xk.又 f(x)tan(-x)1tanx1(tan)tanxxf(x)， 即函數(shù) ytanx1tanx是奇函數(shù)4C解析由 2x4k2得，xk28(kZ)，令 k0 得，x8.5D解析433tantan()tan777;322tantan()tan555,1315tan()tan,tan()tan,77881315tantantan()tan(),787813tan()tan( 3)tan()tan4444 12222tan()tan( 2)tan()tan5555 又2tantan54，所以1213tan

18、()tan()54,6C7B8C9B解析若使函數(shù)tanyx在(,)2 2 內(nèi)是減函數(shù)，則有0，并且周期 T|2()2.則10.10A解析3( )tan()tan(),36363f則( )f x的圖象過點(diǎn)3(,)33，排除選項(xiàng) C，D；2()tan()tan00333f，則( )f x的圖象過點(diǎn)2(,0)3，排除選項(xiàng) B.故選 A.二、填空題11 x|3kx2k，kZ解析要使函數(shù)有意義，自變量 x 的取值應(yīng)滿足 tanx 30， 即 tanx 3.解得3kx2k，kZ.12k34，k312 (kZ)解析求此函數(shù)的遞減區(qū)間，也就是求 y2tan3x4 的遞增區(qū)間，由 k23x4k2，kZ 得：k34xk312，減區(qū)間是k34，k312 ，kZ.13sin168cos10tan58解析sin168sin12sin80cos101tan45tan58，sin168cos10tan58.146k2，524k2 (kZ)解析令 z2x6，在2，2 上滿足tanz1 的 z 的值是2z4，在整個(gè)定義域上有2kz4k， 解不等式2k2x64k，得6k2x524k2，kZ.三、解答題15(1)由 k2x4k2得k4xk34(kZ)，所 以 函 數(shù) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是k4，k34 ，kZ.(2)由 k22xk2得k24xk24(kZ)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是k24，k24 (