11空間幾何體

1、岳陽市十五中岳陽市十五中 付榮兵付榮兵知識探究（一）：知識探究（一）：空間幾何體的類型空間幾何體的類型 思考思考1 1：在我們周圍存在著各種各樣的物在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分體，它們都占據著空間的一部分. .如果我如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體. .思考思考2 2：觀察下列圖片，你知道這圖片在觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？幾何中分別叫什么名稱嗎？思考思考3 3：如果將這些幾何體進行適當

2、分類，如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成哪幾種類型？你認為可以分成哪幾種類型？思考思考4 4：圖（圖（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特點？這）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考思考5 5：圖（圖（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特點？這）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？多面體多面體旋轉體旋轉體思考思考6 6：一般地，怎樣定義多面體？圍

3、一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點分別叫什么名稱？點分別叫什么名稱？面面頂點頂點棱由若干個平面由若干個平面多邊形圍成的多邊形圍成的幾何體叫做幾何體叫做多多面體面體 .思考思考7 7：一般地，怎樣定義旋轉體？一般地，怎樣定義旋轉體？軸 由一個平面圖形繞它所在平面內的由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做叫做旋轉體旋轉體 知識探究（二）：知識探究（二）：棱柱的結構特征棱柱的結構特征 思考思考1 1：我們把下面的

4、多面體取名為棱我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結構有那些特征柱，你能說一說棱柱的結構有那些特征嗎？據此你能給棱柱下一個定義嗎？嗎？據此你能給棱柱下一個定義嗎？ 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱棱柱. . 思考思考2 2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個互為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的側面?zhèn)让?，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的，相鄰側?/p>

5、的公共邊叫做棱柱的側棱側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂頂點點. .你能指出下面棱柱的底面、側面、側棱、你能指出下面棱柱的底面、側面、側棱、頂點嗎？頂點嗎？側面?zhèn)让骓旤c頂點側棱底面底面思考思考3 3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考思考4 4：棱柱上、下兩個底面的形狀大小棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何？各側面的形狀如何？如何？各側面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形

6、兩底面是全等的多邊形,各側面都是平行四邊形各側面都是平行四邊形思考思考5 5：有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考思考6 6：一個棱柱至少有幾個側面？一個一個棱柱至少有幾個側面？一個N N棱柱分別有多少個底面和側面？有多少棱柱分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？條側棱？有多少個頂點？知識探究（三）：知識探究（三）： 棱錐的結構特征棱錐的結構特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為棱我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據此

7、你能給棱錐下一個定義嗎？嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？有一個面是多邊形，其余各面都是有有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做成的多面體叫做棱錐棱錐.思考思考2 2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、參照棱柱的說法，棱錐的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？側面、側棱、頂點分別是什么含義？側面?zhèn)让骓旤c頂點側棱底面底面 多邊形面叫做棱錐的多邊形面叫做棱錐的底面底面，有公共頂點的各三角，有公共頂點的各三角形面叫做棱錐的形面叫做棱錐的側面?zhèn)让妫噜弬让娴墓策吔凶隼?，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的錐的側棱側棱，各側面的公共頂點叫做棱錐的

8、，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點頂點. . 思考思考3 3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？ ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一個棱錐至少有幾個面？一個一個棱錐至少有幾個面？一個N N棱錐有分別有多少個底面和側面？有多棱錐有分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？少條側棱？有多少個頂點？ 至少有至少有4 4個面；個面；1 1個底面，個底面，N N個側個側面，面，N N條側棱，條側棱，1 1個頂點個頂點. . 思考思考5 5：用一個平行于棱錐底面的平面去用一個平行于棱錐底面

9、的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關系如何？截棱錐，截面與底面的形狀關系如何？相似多邊形相似多邊形理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，截面如圖，截面BCEFBCEF將長方體分割成將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？兩部分，這兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一個三棱柱可以分割成幾個三棱一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1知識探究（一）：知識探究（一）：棱臺的結構特征棱臺的結構特征 思考思考1 1：用一個平行于棱錐底面的平面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成去截棱錐，截面與底面之間的部

10、分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做另一個多面體，這樣的多面體叫做棱臺棱臺. .那么棱臺有哪些結構特征？那么棱臺有哪些結構特征？ 有兩個面是互相平行的相有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點公共腰的延長線共點.思考思考2 2：參照棱柱的說法，棱臺的底面、參照棱柱的說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？側面、側棱、頂點分別是什么含義？ 原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和下底面和上底面上底面，其余各面叫做棱臺的，其余各面叫做棱臺的側面?zhèn)让?，相鄰側面的，相鄰側?/p>

11、的公共邊叫做棱臺的公共邊叫做棱臺的側棱，側棱，側面與底面的公共頂點側面與底面的公共頂點叫做棱臺的叫做棱臺的頂點頂點. 側面?zhèn)让嫔系酌嫔系酌鎮(zhèn)壤庀碌酌嫦碌酌骓旤c頂點思考思考3 3：下列多面體一定是棱臺嗎？如何下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？判斷？思考思考4 4：三棱臺、四棱臺、五棱臺、三棱臺、四棱臺、五棱臺、分別是什么含義？分別是什么含義？知識探究（二）：知識探究（二）：圓柱的結構特征圓柱的結構特征 思考思考1 1：如圖所示的空間幾何體叫做如圖所示的空間幾何體叫做圓圓柱，柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋

12、轉形成的面所圍成的旋轉體余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.思考思考2 2：在圓柱的形成中，旋轉軸叫做圓柱的在圓柱的形成中，旋轉軸叫做圓柱的軸軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面底面，平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面?zhèn)让?，平行于軸的邊在旋轉中的任何位置叫做圓柱側面平行于軸的邊在旋轉中的任何位置叫做圓柱側面的的母線母線. . 你能結合圖形正確理解這些概念嗎？你能結合圖形正確理解這些概念嗎？ 側面?zhèn)让孑S軸母線底面底面母線思考思考3 3：平行于圓柱底面的截面，經過平行于圓柱底面的截面，經過圓柱任意兩條母線的截面分別

13、是什么圖圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？形？思考思考4 4：經過圓柱的軸的截面稱為軸截面，經過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？嗎？ 知識探究（三）：知識探究（三）：圓錐的結構特征圓錐的結構特征 思考思考1 1：將一個直角三角形以它的一條直將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉一周，那么其余兩邊旋轉角邊為軸旋轉一周，那么其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體是一個什么樣形成的面所圍成的旋轉體是一個什么樣的空間圖形？的空間圖形？思考思考2 2：以直角三角形的一條直角邊所在以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成

14、的面直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做所圍成的旋轉體叫做圓錐，圓錐，那么如何定那么如何定義圓錐的軸、底面、側面、母線？義圓錐的軸、底面、側面、母線？ 旋轉軸叫做圓錐的旋轉軸叫做圓錐的軸軸，垂直于軸的邊旋轉，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的而成的圓面叫做圓錐的底面底面，斜邊旋轉而，斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的成的曲面叫做圓錐的側面?zhèn)让?，斜邊在旋轉中，斜邊在旋轉中的任何位置叫做圓錐側面的的任何位置叫做圓錐側面的母線母線. . 側面?zhèn)让骓旤c頂點母線底面底面母線軸思考思考3 3：經過圓錐任意兩條母線的截面是經過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？什么圖形？思考思考4 4：經過圓錐的

15、軸的截面稱為經過圓錐的軸的截面稱為軸截面軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？嗎？思考思考1:1:用一個平行于圓錐底面的平面去用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓圓臺臺. .圓臺可以由什么平面圖形旋轉而形成？圓臺可以由什么平面圖形旋轉而形成？知識探究（四）：知識探究（四）：圓臺的結構特征圓臺的結構特征 思考思考2:2:與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線，它們的含義分別如底面、側面、母線，它們的含義分別如何？何？ 側面?zhèn)让嫔系酌嫔系酌嫦碌酌嫦碌酌婺妇€軸思考

16、思考3:3:經過圓臺任意兩條母線的截面是經過圓臺任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征？什么圖形？軸截面有哪些基本特征？ AB圖1AB圖2AB圖3 例例1 1 將下列平面圖形繞直線將下列平面圖形繞直線ABAB旋轉旋轉一周，所得的幾何體分別是什么？一周，所得的幾何體分別是什么？理論遷移理論遷移 例例2 2 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC= BC= ， ，以直線，以直線ACAC為軸將為軸將ABCABC旋轉一周得到一個圓錐，求經過該圓錐旋轉一周得到一個圓錐，求經過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值大值

17、. .2 390CoABCABCD思考思考2:2:從旋轉的角度分析，球是由什么從旋轉的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉而成的？圖形繞哪條直線旋轉而成的？以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體球體，簡，簡稱稱球球. .思考思考3:3:半圓的圓心、半徑、直徑，在球半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的體中分別叫做球的球心球心、球的、球的半徑半徑、球、球的的直徑直徑，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面. .那么球的那么球的半徑還可怎樣理解？半徑還可怎樣理解？O O直徑直徑半徑半徑球心球心 球面上的點

18、到球面上的點到球心的距離球心的距離 思考思考4:4:用一個平面去截一個球，截面是用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？什么圖形？O思考思考5:5:設球的半徑為設球的半徑為R R，截面圓半徑為，截面圓半徑為r r，球心與截面圓圓心的距離為球心與截面圓圓心的距離為d d，則，則R R、r r、d d三者之間的關系如何？三者之間的關系如何？POORrd22dRr8cm8cm 例例4 4 已知球的半徑為已知球的半徑為10cm10cm，一個截，一個截面圓的面積是面圓的面積是 cmcm2 2，則球心到截面圓，則球心到截面圓圓心的距離是圓心的距離是 . .36POORrd（一層練習） 1、比較棱柱、棱錐、棱

19、臺的結構特征，填寫下表：結構特征棱 柱棱 錐棱 臺定 義有兩個面互相平行，其余有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的公共邊都平相鄰兩個面的公共邊都平行行有一個面是多邊形，其余各有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三面都是有一個公共頂點的三角形角形用一個平行于棱錐底面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐的平面去截棱錐,底面底面與截面之間的部分是棱與截面之間的部分是棱臺臺分 類按底面邊數分:三棱柱、四棱柱、五棱柱按側棱垂直底面分：直棱柱、斜棱柱按底面邊數分三棱錐、四棱錐、五棱錐按底面邊數分三棱臺、四棱臺、五棱臺 底 面兩底面是全等的多邊形 多 邊 形兩底面是相似的多邊形 側 面平行四邊形 三 角 形 梯 形 側 棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行底面的截面與兩底面是全等的多邊形與兩底面是相似的多