工程問(wèn)題應(yīng)用題

1、工程問(wèn)題工程問(wèn)題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時(shí)間。工作時(shí)間=，工作效率 =。工程問(wèn)題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t ，則工作效率為。常見(jiàn)的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。如果以時(shí)間作相等關(guān)系，完成同一工作的時(shí)間差=多用的時(shí)間。在工程問(wèn)題中，還要注意有些問(wèn)題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1，此時(shí)工作效率也即工作速度。例 4 加工某種工件，甲單獨(dú)作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在 12 天內(nèi)完成任務(wù)。問(wèn)乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完

2、成任務(wù)？講評(píng)：將全部任務(wù)的工作量看作整體1，由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)乙需工作x 天，則甲再繼續(xù)加工（12 x）天，乙完成的工作量為，甲完成的工作量為，依題意有+=1 x =8例 5 收割一塊麥地，每小時(shí)割4 畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了后, 改用新式農(nóng)具收割， 工作效率提高到原來(lái)的 1.5 倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前 1 小時(shí)完工。 求這塊麥地有多少畝？講評(píng)：設(shè)麥地有x 畝，即總工作量為x 畝，改用新式工具前工作效率為4 畝 / 小時(shí)，割完 x 畝預(yù)計(jì)時(shí)間為小時(shí)，收割畝工作時(shí)間為/4=小時(shí)；改用新式工具后，工作效率為 1.5 × 4=6 畝 / 小時(shí)

3、，割完剩下畝時(shí)間為/6=小時(shí)，則實(shí)際用的時(shí)間為（+）小時(shí)，依題意“比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1 小時(shí)完工”有精選文庫(kù)（+） =1 x =36例 6.一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開(kāi)需 10 小時(shí)注滿(mǎn)一池水， 乙單獨(dú)開(kāi)需 6 小時(shí)注滿(mǎn)一池水， 丙單獨(dú)開(kāi) 15 小時(shí)放完一池水。 現(xiàn)在三管齊開(kāi)，需多少時(shí)間注滿(mǎn)水池？講評(píng)：由題設(shè)可知，甲、乙、丙工作效率分別為、（進(jìn)水管工作效率看作正數(shù)，排水管效率則記為負(fù)數(shù)），設(shè)小時(shí)可注滿(mǎn)水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、，由三水管完成整體工作量1，有+ 1x = 5工程問(wèn)題的基本關(guān)系：工作量 =工作效率×工作時(shí)間 ；工作效率 =工作量

4、÷工作時(shí)間 ；工作時(shí)間 =工作量÷工作效率注意： 一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11、做某件工作，甲單獨(dú)做要8 小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12 小時(shí)才能完成，問(wèn)： 甲做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？18乙做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？112甲、乙合做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？11812甲做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？1 x8甲、乙合做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？11() x812甲先做 2 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？128乙后做 3 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？1312甲、乙再合做 x 小時(shí)完成全部

5、工作量的幾分之幾？11() x812三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：1 213(11 ) x 1812812-2精選文庫(kù)2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x 天完成，依題意，得 ( 11 ) 41 x 1解得 x=5答：還需101515要 5天完成3、食堂存煤若干噸，原來(lái)每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改進(jìn)設(shè)備， 耗煤量改為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了 10 天，求原存煤量 .解：設(shè)原存煤量為x 噸，依題意， 得 x 15x 1510解得 x=55答：原存煤量為 5524噸

6、4、一水池，單開(kāi)進(jìn)水管3 小時(shí)可將水池注滿(mǎn)，單開(kāi)出水管4 小時(shí)可將滿(mǎn)池水放完?，F(xiàn)對(duì)空水池先打開(kāi)進(jìn)水管2 小時(shí)，然后打開(kāi)出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開(kāi)放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿(mǎn)？解：設(shè)再過(guò) x 小時(shí)可將水池注滿(mǎn)，依題意，得12 ( 11) x 1解得 x=4答：再過(guò)3344 小時(shí)可將水池注滿(mǎn)。6、一項(xiàng)工程300 人共做 ,需要 40 天 , 如果要求提前10 天完成 , 問(wèn)需要增多少人?解：由已知每人每天完成1，設(shè)需要增 x 人 ,40300則列出方程為1x300301解得 x=10040300答：需要增 100 人7、某工作 , 甲單獨(dú)干需用 15小時(shí)完成 , 乙單獨(dú)干需用 12小時(shí)完成 ,

7、 若甲先干1 小時(shí)、乙又單獨(dú)干 4 小時(shí), 剩下的工作兩人合作 , 問(wèn) : 再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù) ?答： 4解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x 小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的1 ，乙每小時(shí)灌池子2的 1 。3列方程： 1 ×0.5+(1 + 1 )x=2 ,1 + 5 x= 2 ,5 x= 522334636121=0.5x+0.5=1（小時(shí)）x=2答：一共需要 1小時(shí)。8、一水池有一個(gè)進(jìn)水管,4 小時(shí)可以注滿(mǎn)空池, 池底有一個(gè)出水管,6 小時(shí)可以放完滿(mǎn)池的水 .如果兩水管同時(shí)打開(kāi), 那么經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可把空水池灌滿(mǎn)?解：令水箱為 1，進(jìn)水管每小時(shí)注水1 ，出水管每小時(shí)放水1，46設(shè)兩水管

8、同時(shí)打開(kāi) ,經(jīng)過(guò) x 小時(shí)可把空水池灌滿(mǎn)-3精選文庫(kù)則由題意列出方程為（1 1 ） x=1 ,解得 x=12469、某工廠計(jì)劃 26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5 件，用 24 小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60 件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？( X5)2460X， X=7802610、某工程， 甲單獨(dú)完成續(xù)20 天，乙單獨(dú)完成續(xù)12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?1-6(11)=1 X X=2.420121211、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25 天獨(dú)立完成，乙20 天獨(dú)立完成，甲、乙二人合 5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？1

9、 （11 ）51 X， X=1125202013、一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開(kāi)12h 注滿(mǎn)水池，乙單獨(dú)開(kāi)8h 注滿(mǎn) , 丙單獨(dú)開(kāi)24h 可排掉滿(mǎn)池的水，如果三管同開(kāi)，多少小時(shí)后剛好把水池注滿(mǎn)水？111） X1X=6（8-122414、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t, 甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少?lài)嵥?？X-5+3=50-X+8X=2750-27=2315、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6 小時(shí)，乙獨(dú)做需4 小時(shí)，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？1- 11( 11 )

10、 X，X=11 ， 2 小時(shí) 12分62645-4精選文庫(kù)6. 工程問(wèn)題：工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè) 工作總量為單位 1，則工作效率 =1/ 工作時(shí)間例.一件工程，甲獨(dú)做需15 天完成，乙獨(dú)做需12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？分析 : 設(shè)工程總量為單位 1，等量關(guān)系為：甲、乙合作 3 天后 +乙單獨(dú)完成剩下工程 =1解：設(shè)乙還要 x 天才能完成全部工程（ 1 +1）3+1x 11512121. 某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需 16 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需 12 天。如先由甲隊(duì)做 4 天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五？2. 已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15 小時(shí)可以將空水池放滿(mǎn)，出水管工作 24 小時(shí)可以將滿(mǎn)池的水放完；（ 1）如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？（ 2）如果單獨(dú)打開(kāi)出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？（ 3）如果將兩管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)的效果如何？如何列式？（ 4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi) 2 小時(shí)，再同時(shí)開(kāi)兩管，問(wèn)注滿(mǎn)水池還