2016-2017學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、江西省南昌市2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 、選擇題： （本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分）每小題只有一個(gè)答案是正確的, 請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下列對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi). 2 1 已知二次函數(shù) y=mx2+x-1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） 1 1 1 1 A . m B . m - C. m 且 m 0 D. m - 且 m 0 4 4 4 4 2. 已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交點(diǎn)為 A （ 2, 0）, B （6, 0），則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng) 軸為（ ） A . x= 1 B . x=1 C. x=2 D

2、 . y 軸 2 3. 已知二次函數(shù) y=ax +bx+c （az 0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論: 因?yàn)?a 0，所以函數(shù) y 有最大值； 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱(chēng); 當(dāng) x= 2 時(shí)，函數(shù) y 的值等于 0; 當(dāng) x= 3 或 x=1 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0 . y2, y3的大小關(guān)系是（ A . y1 y2 y3 B . y1 y3 y2 C . y2 y1 y3 y=x2 6x+c 的圖象過(guò) A ( 1, y1), (3, y2), C (3+ y3),貝 V y1, D . y3 y1 y2 1 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ 2 5. 圖（

3、1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 水面 2m,水面寬 4m .如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ 6. 二次函數(shù) y= -( x - 1) 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. (- 1, 3) B.( 1, 3) C. (- 1,- 3) D . ( 1,- 3) 7. 已知函數(shù) y=2x2的圖象是拋物線，現(xiàn)在同一坐標(biāo)系中，將該拋物線分別向上、向左平移 2 個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的解析式是( ) 2 2 2 2 A . y=2 (x+2) +2 B . y=2 (x+2) - 2 C. y=2 (x - 2) - 2 D . y=2 (x-2) +2 8

4、拋物線 C1： y=x2+1 與拋物線 C2關(guān)于 X 軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線 C2的解析式為( ) A . y= x B . y= x +1 C . y=x - 1 D . y= - x - 1 二、填空題(本大題共 7 個(gè)小題，每小題 3 分，共 21 分) 9.若把函數(shù) y=x2-2x- 3 化為 y= (x - m) 2+k 的形式，其中 m, k 為常數(shù)，則 m+k= _ 10 .已知二次函數(shù) y= - x2+4x+m 的部分圖象如圖，則關(guān)于 x的一元二次方程-x2+4x+m=0 2 11 .拋物線 y=ax +bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x,縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如表: x -2 -1 0

5、1 2 y 0 4 6 6 4 從表可知，下列說(shuō)法中正確的是 _ .(填寫(xiě)序號(hào)) 拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3, 0)； 函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值為 6; 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x.; 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y 隨 x 增大而增大. 12.函數(shù) y=2x2- 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ ，與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ 2 y= - 0.5x - 3x+3. 13請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 ，過(guò)點(diǎn)（3, 1）;當(dāng) x0 時(shí), a+b+c=O； y隨x的增大而 2 b 2a；ax2+bx+c=0 的兩根分別為-3 和 1；a-2b+c 0其中正確的命題是 三、解答題 1

6、6. （ 12 分）解方程 2 x - 3x+2=0 4x2- 8x - 7= - 11 2 5x- 2x =0 2 x +6x -仁 0. 17. （ 8 分）用配方法將二次函數(shù)化成 y=a （x- h） 2+k的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 2 y=2x +6x - 12 2 18. ( 8 分)已知二次函數(shù) y=2x - 4x - 6. 2 2 (1) 用配方法將 y=2x2- 4x - 6 化成 y=a (x- h) 2+k 的形式; 2 2 20. ( 8 分)已知拋物線 C1： y=x - 2 (m+2) x+m - 10 的頂點(diǎn) A 到 y 軸的距離為 3. (1) 求頂點(diǎn) A

7、的坐標(biāo)及 m 的值； (2) 若拋物線與 x軸交于 C、D 兩點(diǎn)點(diǎn) B 在拋物線 C1上，且BCD =6 7,求點(diǎn) B 的坐 標(biāo). 21. ( 9 分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五 端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子， 每盒進(jìn)價(jià)是 40 元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于 45 元根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)； 當(dāng)售價(jià)定為 每盒 45 元時(shí)，每天可以賣(mài)出 700 盒，每盒售價(jià)每提高 1 元，每天要少賣(mài)出 20 盒. (1)試求出每天的銷(xiāo)售量 y (盒)與每盒售價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式； （只 (2) 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； (3 )當(dāng) x取何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減少？

8、(4) 當(dāng) x取何值是，y=0 , y0, yv0, (5) 當(dāng) Ov x v 4 時(shí)，求 y 的取值范圍； (6) 求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積. 2 19. ( 8 分)二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 A 點(diǎn). (1) 根據(jù)圖象確定 a、b、c 的符號(hào)，并說(shuō)明理由； (2) 如果點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,- 3),/ ABC=45 / ACB=60 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. (2) 當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn) P (元)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3) 為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于 58

9、元如果超市想要 每天獲得不低于 6000 元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？ 2 22. ( 8 分)已知函數(shù) y=ax +60 x，在 x20 時(shí)，y 隨 x增大而減小，求： (1) a 的取值范圍； (2) 若該函數(shù)為飛機(jī)著陸后滑行距離 y (m)與滑行時(shí)間 x (s)之間的函數(shù)關(guān)系，已知函 數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=20，請(qǐng)寫(xiě)出自變量滑行時(shí)間的取值范圍，并求出飛機(jī)著陸后需滑行多 少米才能停下來(lái)？ 23. ( 14 分)如圖 1，拋物線 y=ax2+bx-4a 經(jīng)過(guò) A (- 1, 0)、C (0, 4)兩點(diǎn)，與 x軸交 于另一點(diǎn) B . (1) 求拋物線的解析式； (2) 如圖 2,

10、點(diǎn) P 為第一象限拋物線上一點(diǎn)，滿足到線段 CB 距離最大，求點(diǎn) P 坐標(biāo)； (3) 如圖 3,若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 EF ( E 為拋物線頂點(diǎn))與線段 BC 相交于點(diǎn) F, M 為線段 BC 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 MN / EF 交拋物線于點(diǎn) N，以 E, F, M , N 為頂點(diǎn)的四邊形 2016-2017學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)(上)第一次月考數(shù) 學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：(本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分)每小題只有一個(gè)答案是正確的， 請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下列對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi). 2 1 已知二次函數(shù) y=mx +x- 1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m

11、的取值范圍是( ) 1 1 1 1 A . m B . m - C. m 且 m 0 D. m - 且 m 0 4 4 4 4 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=mx3+x 1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 =12 4m x( 1) 0 且 m 0. 【解答】 解：原函數(shù)是二次函數(shù)， mz 0. 二次函數(shù) y=mx 2+x 1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 =b2 4ac 0, =12 4m x( 1) 0, .m 二- 4 綜上所述，m 的取值范圍是：m- 且 mz 0, 4 故選C . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記當(dāng)厶 =b2 4ac 0

12、 時(shí)圖象與 x 軸有兩 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)厶=b2 4ac=0 時(shí)圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)厶=b2 4acv0 時(shí)圖象與 x 軸沒(méi)有交 占 八、 3 2. 已知拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸交點(diǎn)為 A ( 2, 0), B (6, 0)，則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng) 軸為( ) A . x= 1 B . x=1 C . x=2 D . y 軸 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的對(duì) 稱(chēng)軸即為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸. 【解答】 解：拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交點(diǎn)為 A (- 2, 0), B (6, 0),

13、該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2. 故選 C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式 y=a (x - xi) (x - X2) ( a, b, c是常數(shù)，0)中可直接得到拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(xi, 0),( x2, 0) 解決本 題的關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性. 3. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a* 0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論: 因?yàn)?a 0，所以函數(shù) y 有最大值； 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x= - 1 對(duì)稱(chēng)； 當(dāng) x= - 2 時(shí)，函數(shù) y 的值等于 0; 當(dāng) x= - 3 或 x=1 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0. 二次函數(shù)的性質(zhì). x= -

14、2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象上的點(diǎn)在 x軸下方，所以函數(shù)值小 3 和 1，所以當(dāng) x= - 3 或 x=1 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0. 【解答】解：由圖象知: 函數(shù)有最小值；錯(cuò)誤. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x= - 1 對(duì)稱(chēng)；正確. 當(dāng) x= - 2 時(shí)，函數(shù) y 的值小于 0;錯(cuò)誤. 當(dāng) x= - 3 或 x=1 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0 .正確. 故正確的有兩個(gè)，選 C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)函數(shù)圖象解答問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法. 4. 若二次函數(shù) y=x - 6x+c 的圖象過(guò) A (- 1, yi), B (3, y2), C (3+ T, y3)，則 yi, y2, y3的大

15、小關(guān)系是( ) A. yiy2y3 B. yiy3y C. yiy3 D. y3yiy2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的解析式即可得出 yiy3y2,此題得解. 【解答】 解：二次函數(shù) y=x2-6x+c 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=3, / a=i 0, 當(dāng) x=3 時(shí)，y 值最小，即 y2最小. - I - i - 3| =4,丨丨 3+ 3|= , 4 匚 二點(diǎn) yi y3. -yi y3 y2. 【分觀察圖象即可判斷. 開(kāi)口向上，應(yīng)有最小值； 根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 來(lái)確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程; 于 0;圖象與 x軸交于- 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

16、 【考2 故選 B . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定 A、B、C 三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大 小是解題的關(guān)鍵. 5. 圖(i)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 I時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式. 【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為: y=ax 2,利用待定系數(shù)法求解. 【解答】 解：設(shè)此函數(shù)解析式為： y=ax2, az0； 那么(2,- 2)應(yīng)在此函數(shù)解析式上. 則-2=4a 即得 a=-, 2 那么 y= - x2. 2 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是

17、解決本題的關(guān)鍵, 析式上的點(diǎn). 6. 二次函數(shù) y= -( x - 1) 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A . (- 1, 3) B.( 1, 3) C . (- 1,- 3) D . ( 1,- 3) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式一般形式的特點(diǎn)，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】 解：二次函數(shù) y= -( x- 1) 2+3 為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3) 故選 B. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法. 7. 已知函數(shù) y=2x2的圖象是拋物線，現(xiàn)在同一坐標(biāo)系中，將該拋物線分別向上、向左平移 2 個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的解

18、析式是( ) 2 2 2 2 A . y=2 (x+2) 2+2 B . y=2 ( x+2) 2 - 2 C. y=2 (x - 2) 2-2 D . y=2 ( x-2) 2+2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】 直接利用平移規(guī)律(左加右減，上加下減)求新拋物線的解析式. 【解答】 解：拋物線 y=2x2向上、向左平移 2 個(gè)單位后的解析式為：y=2 ( x+2) 2+2. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律 左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解 析式求得平移后的函數(shù)解析式. 8 拋物線 C1： y=x2+1 與拋物線 C2關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線 C2的解

19、析式為( ) A . y= x B . y= x +1 C . y=x - 1 D . y= - x - 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】畫(huà)出圖形后可根據(jù)開(kāi)口方向決定二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)， 開(kāi)口度是二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值； 與 y 軸的交點(diǎn)為拋物線的常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行解答. 【解答】解：關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)函數(shù)解析式的開(kāi)口方向改變，開(kāi)口度不變，二次項(xiàng)的系數(shù) 互為相反數(shù)；對(duì)與 y 軸的交點(diǎn)互為相反數(shù)，那么常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，故選 D. 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)畫(huà)圖可得到拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)， 常數(shù)項(xiàng)均 互為相反數(shù). 二、填空題(本大題共 7 個(gè)小題，每小題 3 分，共 21 分)

20、9. 若把函數(shù) y=x2-2x-3 化為 y= (x-m) 2+k 的形式，其中 m, k 為常數(shù)，則 m+k= - 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】利用配方法操作整理，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求出 m、k，再相加即可. 【解答】解：y=x2-2x - 3, 2 =(x - 2x+1) - 1 - 3, 2 =(x - 1) - 4 , 所以，m=1 , k= - 4, 所以，m+k=1 + (- 4) = - 3. 故答案為：-3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵. 10. 已知二次函數(shù) y= - x +4x+m 的部分圖象如圖，則關(guān)于 x 的一

21、元二次方程-x +4x+m=0 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】由二次函數(shù) y - x2+4x+m 的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和拋物線與 x 軸的 一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的 一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于 x 的一元二次方程-x2+4x+m=0 的解. 2 【解答】解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù) y= - x +4x+m 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=2，與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5, 0）, 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)（5, 0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 即 x= - 1 , 則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0） 則當(dāng)

22、x= - 1 或 x=5 時(shí)，函數(shù)值 y=0, 即-x2+4x+m=0, 2 故關(guān)于 x的一元二次方程-x +4x+m=0 的解為 xi= - 1, X2=5. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn).解答此題需要具有一定的讀圖的能力. 11. 拋物線 y=ax2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x,縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如表: x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 從表可知，下列說(shuō)法中正確的是 _ .（填寫(xiě)序號(hào)） 拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）； 函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值為 6; 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x ； 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y 隨 x 增大而增大. 【考點(diǎn)】拋物

23、線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值. 【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng) x=3 時(shí)，y=0,即 拋物線與 x軸的交點(diǎn)為（-2, 0）和（3, 0）;因此可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=3 - =, 2 2 再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷. 【解答】解：根據(jù)圖表，當(dāng) x= - 2, y=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng) x=3 時(shí)，y=0，即拋物線 與 x 軸的交點(diǎn)為（-2, 0）和（3, 0）; 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=3 -=, 2 2 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開(kāi)口向下， 當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是 x=0，或 1 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 6, 2 并且在

24、直線 x=的左側(cè)，y 隨 x 增大而增大. 所以正確，錯(cuò). 故答案為：. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線 y=ax2+bx+c 的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它與 x 軸的兩個(gè)交 點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)； av 0 時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱(chēng)軸 左側(cè)，y 隨 x 增大而增大. 12. 函數(shù) y=2x2- 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ （0, 1） ，與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 0）_, （ 1, 0） . 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】函數(shù) y=2x2- 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為 x=0 時(shí)，y 的值.當(dāng) x=0, y=1 .故與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

25、0, 1）; 2 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 y=0 時(shí)方程 2x - 3x+1=0的兩個(gè)根為x1, x2=1，與 x 軸的交點(diǎn)的坐 標(biāo)為 -,0）,（ 1, 0）. 【解答】 解：把 x=0 代入函數(shù)可得 y=1，故 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）, 把 y=0 代入函數(shù)可得 x=或 1,故與 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0） ,（ 1, 0）. 2 【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明白函數(shù) y=2x2- 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為 x=0 時(shí) y 的值；x軸的交 點(diǎn)的坐標(biāo)為 y=0 時(shí)方程 2x2- 3x+仁 0 的兩個(gè)根. 13. 請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 y - x+2 ,過(guò)點(diǎn)（3,

26、1）;當(dāng) 3T x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)自變量的值為 2 時(shí)，函數(shù)值小于 2. 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由題意設(shè)出函數(shù)的一般解析式，再根據(jù) 的條件確定函數(shù)的解析式. 【解答】 解：設(shè)函數(shù)的解析式為： y=kx+b, 函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3, 1）, 3k+b=1 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， k v 0, 又當(dāng)自變量的值為 2 時(shí)，函數(shù)值小于 2, 當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù) y=2k+bv 2 由 知可以令 b=2，可得 k=-，此時(shí) 2k+b=-+2v2, 3 3 函數(shù)的解析式為：y= - . x+2. 3 答案為 y= - x+2. 【點(diǎn)評(píng)】此題是

27、一道開(kāi)放性題，主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)， 函數(shù)的增減性及用待定系數(shù) 法來(lái)確定函數(shù)的解析式. 【分析】此圖象告訴：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，且過(guò)點(diǎn)（3, 0）;用待定系數(shù)法求 b, c 的值 即可.2 y= - X2+2X+3 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【解答】解：據(jù)題意得* _1 - 9+3b+c-0 b-9 解得 c=：3 2 此拋物線的解析式為 y - X2+2X+3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法, 了數(shù)形結(jié)合思想. 2 同時(shí)還考查了方程組的解法， 考查 是二次函數(shù) y=ax +bx+c （az 0）的圖象的一部分，給出下列命題： a+b+c=0; a -

28、 2b+c=a - 2b - a b= - 3bv 0, 錯(cuò)誤. 故答案為：. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)與 X 軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函 數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定系數(shù)的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵. 三、解答題 15如圖, ax2+bx+c=0 的兩根分別為-3 和 1;a- 2b+c0其中正確的命題是 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】由圖象可知過(guò)（1, 0）,代入得到 a+b+c=0；根據(jù)- 4-=- 1，推出 b=2a ；根據(jù)圖 Za 象關(guān)于0);由 a- 2b+c=a- 2b - a- b=- 3bv 0，根據(jù)

29、結(jié)論判斷即可. 【解答】 解：由圖象可知：過(guò)（1, 0），代入得：a+b+c=0, 正確; =-1, - b=2a,.錯(cuò)誤; 根據(jù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 x= - 1 對(duì)稱(chēng), 與 X 軸的交點(diǎn)是（-3, 0）,（ 1, 0）,正確; / b=2a 0, / a+b+c=0, c= - b 2a; 16. ( 12 分)(2016 秋?南昌校級(jí)月考)解方程 2 x2 - 3x+2=0 4x2 - 8x - 7= - 11 2 5x- 2x =0 2 x2+6x -仁 0. 【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -直接開(kāi)平方法. 【分析】因式分解法求解可得； 整理成一般式后，因式分解法求解

30、可得； 因式分解法求解可得； 公式法求解可得. 【解答】解：(x- 1)( x - 2) =0, x - 1=0 或 x- 2=0 , 解得：x=1 或 x=2 ； 2 原方程整理可得：x - 2x+1=0 , 2 ( x- 1) =0 , 解得：x=1 ； x ( 5 - 2x) =0, . x=0 或 5 - 2x=0 , R 解得 x=0 或 x=； / a=1, b=6, c= - 1, :, =36+4=40 0, x= ； = -3 丄.U 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法. 解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法， 配 方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合

31、適的方法. 2 17. 用配方法將二次函數(shù)化成 y=a (x - h) +k 的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 2 y=2x +6x - 12 2 y= - 0.5x - 3x+3. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全 平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸. 【解答】解：y=2x4+6x- 12=2 (x+ 一)2-二，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (-，-4), - _ I i_L 2 對(duì)稱(chēng)軸是 x=-； 2 y= - 0.5x2 - 3x+3= - (x+3) 2+ ，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- 3,=),對(duì)

32、稱(chēng)軸是 x= - 3. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)表達(dá)式的一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換， 并要求熟練掌握頂點(diǎn)公式和 對(duì)稱(chēng)軸公式. 4 18. 已知二次函數(shù) y=2x - 4x - 6. (1) 用配方法將 y=2x2- 4x - 6 化成 y=a (x- h) 2+k 的形式； (2) 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； (3 )當(dāng) x取何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減少？ (4) 當(dāng) x取何值是，y=0 , y 0, yv 0, (5) 當(dāng) 0v x v 4 時(shí)，求 y 的取值范圍； (6) 求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積. 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函

33、數(shù)的性質(zhì). 【分析】（1）直接利用配方法得出函數(shù)頂點(diǎn)式即可； （2）利用頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)圖象; （3 ）利用函數(shù)頂點(diǎn)式得出對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)而得出答案； （4 ）利用函數(shù)圖象得出答案即可； （5）利用 x=1 以及 x=4 是求出函數(shù)值進(jìn)而得出答案； （6 ）利用函數(shù)圖象得出三角形面積即可. 2 【解答】 解：（1） y=2x - 4x - 6 2 =2（ x - 2x）- 6 2 =2 （ x - 1） - 8； （2）當(dāng) y=0,則 0=2 （x- 1） 2-8, 解得：X1=- 1, X2=3 , 故圖象與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1 , 0）,（ 3, 0）,

34、 當(dāng) x=0 , y= - 6, 故圖象與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,- 6）, 如圖所示: (3 )當(dāng) xv 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減少； (4 )當(dāng) x=1 或-3 時(shí)，y=0 , 當(dāng) xv - 1 或 x 3 時(shí)，y 0, 當(dāng)1v xv 3 時(shí)；yv 0； (5 )當(dāng) 0v x v 4 時(shí)， x=1 時(shí)，y= - 8, x=4 時(shí)，y=10, 故 y 的取值范圍是：-8w yv 10； (6)如圖所示： 函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為： 一 X4X 6=12. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及利用圖象判斷函數(shù)值以及三角形面積求 法，正確畫(huà)出函數(shù)圖象是解題關(guān)

35、鍵. 2 19. 二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 A 點(diǎn). (1) 根據(jù)圖象確定 a、b、c 的符號(hào)，并說(shuō)明理由； (2) 如果點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,- 3),Z ABC=45 / ACB=60 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；解三元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】（1）根據(jù)開(kāi)口方向可確定 a 的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸的符號(hào)， a 的符號(hào)，結(jié)合起來(lái)可確 定 b 的符號(hào)，看拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可確定 c 的符號(hào)； （2）已知 0A=3，解直角厶 OAB、 OAC 可得 B、C 的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式， 把

36、 A、B、C 代入即可求解析式. 【解答】解：（1 ）拋物線開(kāi)口向上 a 0 又對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的左側(cè) 又拋物線交 y 軸的負(fù)半軸 cv 0 (2)連接 AB , AC 在 Rt AOB 中，/ ABO=45 / OAB=45 OB=OA B (- 3, 0) 又在 Rt ACO 中，/ ACO=60 . OC=OAcot=60 =: C ( 0) 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c (a* 0) v 0, b 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法， 正確設(shè)拋物線解析式，求二次函數(shù)解析式的方法, 學(xué)生熟練掌握. 2 2 20. 已知拋物線 Ci: y=x2- 2 ( m+2) x+m2

37、- 10 的頂點(diǎn) A 到 y 軸的距離為 3. (1) 求頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 m 的值； (2) 若拋物線與 x軸交于 C、D 兩點(diǎn).點(diǎn) B 在拋物線 Ci上，且SA BCD=6 ,求點(diǎn) B 的坐 標(biāo). 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn). 【分析】(1 )根據(jù)頂點(diǎn) A 到 y 軸的距離為 3,說(shuō)明頂點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 3 或-3,根據(jù)公式 -代入列式，求出 m 的值，分別代入解析式中，求出對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo) A ;也可以直接配 2a 方求得； (2)先計(jì)算拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)當(dāng) m= - 5 時(shí)不符合題意，因此根據(jù) m=1 時(shí)， 對(duì)應(yīng)的拋物線計(jì)算 CD 的長(zhǎng)，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo). -2(nr

38、f2) 【解答】解：(1)由題意得：- =3 或-3, m+2=3 或 m+2= - 3, .m=1 或-5, 當(dāng) m=1 時(shí)，拋物線 C1: y=x2 - 6x- 9= ( x - 3) 2- 18, 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3,- 18)； 當(dāng) m= 5 時(shí)，拋物線 C： y=x2+6x+15= (x+3) 2+6, 由題9a - 3b+c=0 3a+V3b+c=0 =45, a= - 20v 0, 當(dāng) x=60 時(shí)，P最大值=8000 元， 即當(dāng)每盒售價(jià)定為 60 元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn) P (元)最大，最大利潤(rùn)是 8000 元； 2 (3) 由題意，得- 20(x- 60) 2+8000=6

39、000， 解得 x1=50， x2=70. 拋物線 P=- 20 (X- 60) 2+8000 的開(kāi)口向下， 當(dāng) 50W xw 70 時(shí)，每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于 6000 元的利潤(rùn). 又 xw 58, 50 w xw 58. 在 y= - 20X+1600 中，k= - 20V 0, y 隨 x 的增大而減小, 當(dāng) X=58 時(shí)，y 最小值=-20 X 58+1600=440, 即超市每天至少銷(xiāo)售粽子 440 盒. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,主要利用了利潤(rùn) =1 盒粽 子所獲得的利潤(rùn)X銷(xiāo)售量，求函數(shù)的最值時(shí)，注意自變量的取值范圍. 22. 已知函數(shù) y=ax

40、2+60 x，在 X 20 時(shí)，y 隨 X 增大而減小，求： (1) a 的取值范圍； (2)若該函數(shù)為飛機(jī)著陸后滑行距離 y (m)與滑行時(shí)間 x (s)之間的函數(shù)關(guān)系，已知函 數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=20,請(qǐng)寫(xiě)出自變量滑行時(shí)間的取值范圍，并求出飛機(jī)著陸后需滑行多 少米才能停下來(lái)？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x= - 20 時(shí)，y 隨 x增大而減小, av 0 且-丄w 20, 2a 解得：aw-； 2 -二=20,解得 a=- , 2a 2 弓 2 - (x - 20) 2+600, 5 23. ( 14 分)(2016 秋？南昌校級(jí)月考)如圖 1,拋物線 y=ax +bx - 4a 經(jīng)過(guò) A (- 1, 0 )、 C (0, 4)兩點(diǎn)，與 x軸交于另一點(diǎn) B. (1) 求拋物線的解析式； (2) 如圖 2,點(diǎn) P 為第一象限拋物線上一點(diǎn)，滿足到線段 CB 距離最大，求點(diǎn) P 坐標(biāo)； (3) 如圖 3,若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 EF ( E 為拋物線頂點(diǎn))與線段 BC 相交于點(diǎn) F, M 為線段 BC 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 MN / EF 交拋物線于點(diǎn) N，以 E, F, M , N 為頂點(diǎn)的四邊形 能否為