2015甘肅臨夏州數(shù)學(xué)中考試卷解析

1、1 甘肅省臨夏州 2015 年中考數(shù)學(xué)試題 、選擇題：本大題 共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) 1.64 的立方根是（ ） 6. 下列命題中，假命題是（ A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 B. 三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C. 對(duì)于簡單的隨機(jī)抽樣，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差 D. 若 x =y，貝 U x=y 7. 近年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2013 年投入 2500 萬元，2015年將投 入 3600 萬元，設(shè)該縣投入教 育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是( ) 2 2 A.25

2、00 x =3600 B.2500(1+x) =3600 2 2 C.2500(1+x%) =3600 D.25 00(1+x)+2500(1+x ) =3600 8. ABC 為O O 的內(nèi)接三角形，若/ AOC=160，則/ ABC 的度數(shù)是( ) A.80 B.160 C.100 D.80 或 100 A.4 B. 4 C.8 D. 2. 中國航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為 67500噸，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ 5 4 3 A. 0.675 X 10 B.6.75 X 10 C.67.5 X 10 3. 若/ A=34 ,則/ A 的補(bǔ)角為( ) A.56 B.146 C. 156

3、 D.166 下列運(yùn)算正確的是( ) 2 D.675 X 10 2 2 4 A. x +x =x B. (a-b) 22.2 2 3 6 2小 36 =a -b C. (-a ) =-a D.3a 2a =6a 5. 如圖是由個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） QR QTi C I) 圖 2 9. 如圖，D E 分別是 ABC 的邊 AB BC 上的點(diǎn)，且 DE/AC,若 SABDE： SACDE=1:3,貝 U &DOE SAAOC的值為( )3 沿直線 PD 折疊，使點(diǎn) C 落到點(diǎn) F 處；過點(diǎn) P 作/ BPF 的角平分線交 AB 于點(diǎn) E.設(shè) BP=x

4、, BE=y,則下列圖象中, 、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分. 3 2 11. 分解因式： x y-2x y+xy= _ 、2 5 12. 分式方程 的解是 _ x x + 3 f X +1 13. 在函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是 _ x 14. 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,b 都有：a b=a (a-b)+1 ,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算， 如 2 5=2X( 2-5)+仁 2 X (-3)+1=-5，那么不等式 3 x0,x0）的圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（4, 3）. XB 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) A 10 (1 )求 k 的值; (

5、2)若將菱形 ABCD 沿 x軸正方向平移, 當(dāng)菱形的頂點(diǎn) D 落在函數(shù) y(k0,x0) 的圖象上時(shí), 求菱形 ABCD 沿 x軸正方向平移的距離 27. ( 8 分)已知 ABC 內(nèi)接于O 0,過點(diǎn) A 作直線 EF. (1)如圖所示，若 AB 為O 0 的直徑，要使 EF 成為O 0 的切線，還需要添加的一個(gè)條件 疋 寫出兩 11 種情況) (2) 如圖所示，如果 AB 是不過圓心 0 的弦，且/ CAE= B,那么 EF 是O O 的切線嗎？試證明你的判斷 28. (10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A ( 0, 4), B ( 1, 0), C (5, 0),其對(duì)稱軸

6、與 x或者 圖 圖 B 12 軸交于點(diǎn) M. (1) 求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸； (2) 在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) 巳使厶 PAB 的周長最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由； (3) 連接 AC,在直線 AC 下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) 叫使厶 NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 13 解：原式=1 2-1-、3 .3 . =2 -3 = 1 20. （4 分） 解：原式= （x H （工! _L） （x+1）（x-1） x+1 x+1 =（x-1）2 x+1 （x 1）（x-1） x-2 = x-2 1 當(dāng)x = 0時(shí)

7、,原式 . 2 21. （ 6 分） 解：（1）如圖所示，則O P為所求作的圓. （注：作圖 2 分，答語 1 分） 3 分 武威市 2015 年初中畢業(yè)、高中招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 15. 75 16 . k 一6 17 . n 18. 45, 63 （第 1 空 1 分，第 2 空 2 分） 三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 26 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 19. （4 分） AP tan Z ABP- AB SOP= 3 n AP= , 3 , 5 6 22. （6 分） 解：（1）v Z CG= 42 , Z C= 90 , Z CD= 9

8、0 - 42 = 48 , / DG / EF , .CEF CDG =48 3 （2）v點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為 4,13.4 , HB =13.4 4 =9.4 , 4 （2）v / B= 60, BP平分/ ABC, / ABP= 30, . 4 . 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分 14 四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 40 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 解法合理、答案正確均可得分） 24. （7 分） 解：（1） 5 . 2 . （2） 10% 40 （每空 1 分） 4 （3） 設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為 x 個(gè)， 則 x(1 + 25%)= 5,

9、解得 X = 4, 即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是 4 個(gè). 25. （7 分） （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形, CF/ ED / FCG=Z EDG / G是CD的中點(diǎn)， CG= DG 在厶 FCG EDG,23. BC = HB cos42 答：BC的長為 6.96m. （6 分） 解：（1） :.9.4 0.74 ：696(m) 列表: （2）代數(shù)式 A 所有可能的結(jié)果共有 B 2 -x -2 3 3 X2 1 x2 1 -X2 -2 分 6 種，其中代數(shù)式是分式的有 4 種: B X2 1 所以P (A 是分式)=3 . 6 B 6 3 (注6 15 pTCG 二/EDG CG

10、 =DG |/CGF =/DGE FCG EDG（ ASA 2 分 FG= EG CG= DG 四邊形CEDF!平行四邊形； . . 3 . 分 （2）解：當(dāng)AE= 3.5cm 時(shí)，四邊形 CEDF是矩形 . 5 分 當(dāng)AE= 2cm 時(shí)，四邊形 CEDF1菱形. . . . 7 26. (8 分) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4, 3), - OF= 4, DF= 3, OD= 5, AD= 5, 2 點(diǎn)A坐標(biāo)為(4, 8), 3 k = xy =4X 8=32 , k = 32; 4 32 D落在函數(shù)y ( x 0)的圖象D點(diǎn)處, x 軸的垂線，垂足為 F . / DF= 3, D F =3, D 即

11、OF 二32, . FF 二32 -4 二旦 3 3 3 20 菱形 ABCD 平移的距離為-0 . 3 解：(1)過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為 F, (2)將菱形ABCD& x軸正方向平移，使得點(diǎn) 16 解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 y =a(x -1)(x -5),27. （8 分） 解：（1）Z BAE= 90 / CAE=Z B （2） EF是OO的切線. 證明：作直徑AM連接 4.一 28. CM 則 / ACIW 90 ,/ M=Z B, / 俯/ CAIWZ B+Z CAM= 90 , / / CAE=Z B, / CAI+Z CAE= 90 , 一 AEL

12、AM AM為直徑， EF是OO的切線. . （10 分） 17 P (3, 8 ). 5 (3) 在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn) 汕使厶N(yùn)AC面積最大. 如圖，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t, 4 c 24 此時(shí)點(diǎn) N (t, t2 _t 4 ) (0 v t v 5),7 5 5 過點(diǎn)N作 y 軸的平行線，分別交 x軸、AC于點(diǎn) F、G,過點(diǎn)A作ADL NG垂足為D, 4 由(2)可知直線 AC的解析式為 y二一蘭X 4 , 5 4 把x = t代入y - - -x 4得 5 戸r 4 則 G( t, t 亠4 ), 5 此時(shí)，NG 4t4(4嚴(yán) 5 5 A內(nèi) Cl OC= 5, S NAC= SANG

13、 SA CGN= -NG AM 丄 NG Cl - NG- 2 2 2 1 4 5 25 =一 ( t2 4t) 5 2t2 10t = 2(t )2 2 5 2 2 5 25 當(dāng)t = 5時(shí)， NAC面積的最大值為25 , 2 2把點(diǎn)A( 0, 4)代入上式，解得 4 4 2 二 y (x-1)(x-5) x 5 5 拋物線的對(duì)稱軸是 x = 3 ； 8 (2)存在；P點(diǎn)坐標(biāo)為(3， ). 5 如圖，連接 AC交對(duì)稱軸于點(diǎn) P,連接BP,AB 點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， PB=PC ABbARPBABARPOABAC 此時(shí) PAB的周長最小. 4 a = 5， . 24 ,4/ cd 16 x 4 (x -