第二十六二次函數(shù)y=axbxc的圖象(人教九下)

1、26.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象1.1.掌握用描點法畫出函數(shù)掌握用描點法畫出函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象的圖象.(.(重點重點) )2.2.掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)點坐標(biāo).(.(重點、難點重點、難點) )3.3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象的開口方向、對的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程.(.(重點重點) )探究探究y = axy = ax2 2+

2、bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)1.(1)1.(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-4(x-2)y=-4(x-2)2 2+1+1圖象的開口方向圖象的開口方向_,_,對稱軸是對稱軸是_,_,頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為_._.它是由它是由y=-4xy=-4x2 2的圖象先向右平移的圖象先向右平移_個單位個單位, ,再向上平移再向上平移_個單位得到的個單位得到的. .(2)(2)把把y=-4(x-2)y=-4(x-2)2 2+1+1化成一般形式得化成一般形式得:y=_.:y=_.(3)(3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-4xy=-4x2 2+16x-15+16x-15的圖象與的圖象與y=-4xy=

3、-4x2 2的圖象的形狀、大的圖象的形狀、大小小_,_,位置位置_._.向下向下直線直線x=2x=2(2,1)(2,1)2 21 1-4x-4x2 2+16x-15+16x-15相同相同不同不同2.y=ax2.y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)配方的過程配方的過程: :y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c=a_=a_提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)=ax=ax2 2+ x+_+ + x+_+ 配方配方= = 化為完全平方式化為完全平方式= = 化為化為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式2bcxx)aa（ba22bb()2a2a （）ca222b4acb

4、a(x)2a4a22b4acba(x)2a4a【總結(jié)【總結(jié)】1.y=ax1.y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象是的圖象是_, ,形狀與形狀與y=axy=ax2 2相同相同, ,只是只是_不同不同. .2.y=ax2.y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為( (_, ,_),),對稱軸對稱軸是直線是直線x=x=_. . 拋物線拋物線位置位置b2a24acb4ab2a ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)拋物線拋物線y=xy=x2 2+4x+9+4x+9的對稱軸是直線的對稱軸是直線x=2.x=2.( )( )(2)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)

5、y=-2xy=-2x2 2+x+x有最大值是有最大值是0.0.( )( )(3)(3)把二次函數(shù)把二次函數(shù)y=- xy=- x2 2-x+3-x+3用配方法化成用配方法化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式是是y=- (x-2)y=- (x-2)2 2+2.+2.( )( )(4)(4)拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)經(jīng)過原點經(jīng)過原點, ,則則c=0.c=0.( )( )1414知識點知識點 1 1 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象及其性質(zhì)的圖象及其性質(zhì)【例【例1 1】(2012(2012徐州中考徐州

6、中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(4,3),(3,0).(4,3),(3,0).(1)(1)求求b,cb,c的值的值. .(2)(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸. .(3)(3)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象. .【思路點撥【思路點撥】把點的坐標(biāo)代入解析式把點的坐標(biāo)代入解析式列方程組列方程組b,cb,c的值的值把解析式配方把解析式配方頂點坐標(biāo)、對稱軸頂點坐標(biāo)、對稱軸作圖作圖. .【自主解答【自主解答】(1)(1)由題意得由

7、題意得解得解得(2)(2)由由(1)(1)知函數(shù)解析式是知函數(shù)解析式是y=xy=x2 2-4x+3,-4x+3,可化為可化為y=(x-2)y=(x-2)2 2-1,-1,其頂點坐標(biāo)是其頂點坐標(biāo)是(2,-1),(2,-1),對稱軸為直線對稱軸為直線x=2.x=2.164bc393bc0，b4c3. ，(3)(3)如圖所示如圖所示: :【總結(jié)提升【總結(jié)提升】畫二次函數(shù)圖象的三步驟畫二次函數(shù)圖象的三步驟1.1.化化: :把一般式化成頂點式把一般式化成頂點式. .2.2.定定: :確定拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸確定拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸. .3.3.畫畫: :利用拋物線對稱性列表利

8、用拋物線對稱性列表, ,描點描點, ,連線連線. .知識點知識點 2 2 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的圖象與系數(shù)的關(guān)系【例【例2 2】二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,請你分別判斷請你分別判斷a,b,ca,b,c及及a+b+ca+b+c的符號的符號. .【解題探究【解題探究】1.1.根據(jù)拋物線的開口向根據(jù)拋物線的開口向_, ,得得a a_0.0.2.2.由圖中頂點橫坐標(biāo)得由圖中頂點橫坐標(biāo)得- - _0,0,其中其中a a_0,b0,b_0.0.3.3.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+

9、bx+c+bx+c與與y y軸的交點坐標(biāo)是多少軸的交點坐標(biāo)是多少? ?結(jié)合此交點在結(jié)合此交點在y y軸的位置軸的位置, ,試判斷試判斷c c的符號的符號. .提示提示: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y y軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是(0,(0,_),),該點在該點在y y軸的軸的_軸上軸上,c,c_0.0.4.4.因為因為a+b+ca+b+c是是x=x=_時時y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的值的值, ,此時圖象上所對應(yīng)的點此時圖象上所對應(yīng)的點在在x x軸的下方軸的下方, ,所以函數(shù)值小于所以函數(shù)值小于0,0,即即a+b+ca+b+c_0.0.b2a

10、負半負半 1 1 0- 0時時,b,b與與a a的符號有何關(guān)系的符號有何關(guān)系?- 0?- 0- 0時時,b,b的符號與的符號與a a的符號相異的符號相異;- 0;- 0,a0,開口向下開口向下a0a0b b的符號的符號左同右異左同右異, ,頂點在頂點在y y軸左側(cè)軸左側(cè),b,b與與a a符號相符號相同同; ;頂點在頂點在y y軸右側(cè)軸右側(cè),b,b與與a a符號相異符號相異c c的符號的符號c c為圖象與為圖象與y y軸交點的縱坐標(biāo)軸交點的縱坐標(biāo)題組一題組一: :y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象及其性質(zhì)的圖象及其性質(zhì)1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x

11、+5-4x+5的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為( () )A.(-2,-1)A.(-2,-1)B.(2,1)B.(2,1)C.(2,-1)C.(2,-1) D.(-2,1) D.(-2,1)【解析【解析】選選B.B.方法一：方法一：a=1,b=-4,c=5a=1,b=-4,c=5，頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（2,12,1）. .方法二：方法二：yyx x2 24x4x5 5=x=x2 2-4x+ +5=-4x+ +5=（x-2x-2）2 2-4+5-4+5= =（x-2x-2）2 2+1,+1,頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（2,12,1）. .b422a2 1 224acb4 1 5420 1614a4 14

12、（）2244( )( )222.2.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,若將拋物線若將拋物線y=2xy=2x2 2-4x+3-4x+3先向右平移先向右平移3 3個個單位單位, ,再向上平移再向上平移2 2個單位個單位, ,則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是( () )A.(-2,3)A.(-2,3)B.(-1,4)B.(-1,4)C.(1,4)C.(1,4)D.(4,3)D.(4,3)【解析【解析】選選D.yD.y=2x=2x2 2-4x+3=2x-4x+3=2x2 2-4x+2+1=2(x-4x+2+1=2(x2 2-2x+1)+1=-2x

13、+1)+1=2(x-1)2(x-1)2 2+1,+1,將拋物線將拋物線y=2xy=2x2 2-4x+3-4x+3經(jīng)兩次平移后所得到新拋物線的解析式經(jīng)兩次平移后所得到新拋物線的解析式為為y=2(x-1-3)y=2(x-1-3)2 2+1+2,+1+2,即即y=2(x-4)y=2(x-4)2 2+3,+3,新拋物線的頂點坐標(biāo)為新拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,3).(4,3).【歸納整合【歸納整合】二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的平移的平移先把函數(shù)解析式配方成頂點式先把函數(shù)解析式配方成頂點式, ,再根據(jù)平移規(guī)律再根據(jù)平移規(guī)律, ,確定平移后的確定平移后的頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo), ,進

14、而得到平移后的拋物線的解析式進而得到平移后的拋物線的解析式. .3.(20133.(2013襄陽中考襄陽中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,若若點點A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )在此函數(shù)圖象上在此函數(shù)圖象上, ,且且x x1 1xx2 21,1,則則y y1 1與與y y2 2的大的大小關(guān)系是小關(guān)系是( () )A.yA.y1 1yy2 2B.yB.y1 1yyy2 2【解析解析】選選B.B.根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知, ,當(dāng)當(dāng)x1x1時時,y,y隨隨著著

15、x x的增大而增大的增大而增大. .xx1 1xx2 21,1,點點A A、點、點B B在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y1 1y0,a=10,所以二次函數(shù)所以二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x+6-2x+6有最小值是有最小值是5.5.答案答案: :5 55.(20135.(2013湖州中考湖州中考) )已知拋物線已知拋物線y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A(3,0),A(3,0),B(-1,0).B(-1,0).(1)(1)求拋物線的解析式求拋物線的解析式. .(2)(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)求拋物線的頂點坐標(biāo). .【解析【解析】(1)(1)方法一方法一:拋物線拋物線y=

16、-xy=-x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A(3,0),A(3,0),B(-1,0),B(-1,0), 解得解得拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.方法二方法二: :拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1),y=-(x-3)(x+1),即即y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.93bc01bc0， ，b2c3.，(2)(2)方法一：方法一：y=-xy=-x2 2+2x+3=-(x-1)+2x+3=-(x-1)2 2+4+4，頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（1 1，4 4）. .方法二：方法二：a=-1a=-1，b=2b=2，c

17、=3c=3，- =- =1- =- =1，頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（1 1，4 4）. .方法三：由方法三：由A A（3 3，0 0），），B B（-1-1，0 0）可知，此拋物線的對稱軸）可知，此拋物線的對稱軸為為x=1x=1，把把x=1x=1代入代入y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3，得，得y=4.y=4.頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（1 1，4 4）. .b2a22 ( 1) 241344acb4,4a41 【高手支招【高手支招】求拋物線頂點坐標(biāo)的三途徑求拋物線頂點坐標(biāo)的三途徑(1)(1)可把二次函數(shù)一般式通過配方化成頂點式可把二次函數(shù)一般式通過配方化成頂點式, ,從而求出頂點從而求出頂

18、點. .(2)(2)可由一般式下的頂點坐標(biāo)公式求出頂點坐標(biāo)可由一般式下的頂點坐標(biāo)公式求出頂點坐標(biāo). .(3)(3)在一般式下先求出對稱軸直線在一般式下先求出對稱軸直線x=h,x=h,再把再把x=hx=h代入解析式求得代入解析式求得對應(yīng)的對應(yīng)的y y值值, ,從而確定頂點坐標(biāo)從而確定頂點坐標(biāo). .題組二題組二: :y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的圖象與系數(shù)的關(guān)系1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+ax+b+ax+b中中, ,若若a+ba+b=0,=0,則它的圖象必經(jīng)過點則它的圖象必經(jīng)過點( () )A.(A.(1,1,1) B.(1,1) B

19、.(1,1)1)C.(1,1) D.(C.(1,1) D.(1,1)1,1)【解析【解析】選選C.C.當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,代入二次函數(shù)解析式得代入二次函數(shù)解析式得,y=1+a+b,y=1+a+b,即即a+ba+b=y-1,=y-1,所以所以y-1=0,y-1=0,所以所以y=1.y=1.即當(dāng)即當(dāng)x=1x=1時時,y=1,y=1,所以圖象必經(jīng)過所以圖象必經(jīng)過點點(1,1).(1,1).2.(20132.(2013聊城中考聊城中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+bx的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,那么那么一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的圖象大致是的圖象大致是(

20、 () )【解析【解析】選選C.C.拋物線開口向下拋物線開口向下, ,所以二次函數(shù)的二次項系數(shù)所以二次函數(shù)的二次項系數(shù)a0,a0,x=- 0,所以所以b0.b0.則由則由a a的值可知一次函數(shù)的值可知一次函數(shù)y y隨隨x x的增大的增大而減小而減小, ,直線從左到右呈下降趨勢直線從左到右呈下降趨勢, ,由由b b的值可知直線與的值可知直線與y y軸的正軸的正半軸相交半軸相交, ,故選故選C.C.b2a3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中,a0,b0,b0,b0,b0;- 0;又因為又因為c=0,c=0,所以所以 0,0,所以拋物線的頂點在第四象限所以拋物線的頂點在第四象限. .答案答案: :四四b2a224acbb4a4a4.4.如果拋物線如果拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y y軸交于點軸交于點A(0,2),A(