勾股定理學(xué)案(第1-4課時)_第1頁
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文檔簡介

1、第十七章 勾股定理導(dǎo)學(xué)案§17.1 勾股定理(第1課時) 班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1體驗(yàn)探究直角三角形三邊關(guān)系的過程,學(xué)會觀察生活; 2會計(jì)算格點(diǎn)三角形中的各正方形的面積,會用面積法驗(yàn)證勾股定理; 3能用勾股定理解決一些簡單的問題【學(xué)習(xí)過程】:一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1、在直角三角形ABC中,C=90°,BAC=30°,BC=10,則AB=_. 2、頂角為30度的等腰三角形,若腰長為2,則腰上的高_(dá),三角形面積是_ 3、等腰三角形頂角為120°,底邊上的高為3,則腰長為_ 4、三角形ABC中,AB=AC=6,B=30°,則BC

2、邊上的高AD=_ 2、 探索新知(一) 活動1探索直角三角形的三邊關(guān)系閱讀課本P22P24的探究,自主完成下列問題(完成后,小組合作交流,推選代表將成果展示)1在等腰直角三角形中,以兩條直角邊為邊長的正方形面積之和,與以斜邊為邊長的正方形面積之間有什么關(guān)系?2利用課本圖17.1-3的方格紙求出正方形A,B,C和A,B,C的面積,并說明求面積的方法SA= , SB = ,SC = ,則 ;SA = ,SB = ,SC = ,則 提示如圖:3由1、2中的面積關(guān)系,猜想:如果直角三角形中兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么 勾股定理:如果直角三角形中兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么 式子也可

3、變形為: 或: 活動3 運(yùn)用勾股定理求解(自主完成后小組交流展示)1 在RtABC中,C=90°(1) a=3,b=4,則c= ;(2)a=6,c=10,則b= ;(3)b=40,c=41,則a= 第2題圖4m3m2 如圖,由于受臺風(fēng)“莫拉克”影響,一棵樹在離地面4m處斷裂,樹的頂部倒在離根底部3m處,這棵樹被折斷前有多高?(提示:在圖中標(biāo)出適當(dāng)?shù)淖帜?,寫出解題過程)三、分層練習(xí)一層1在RtABC中,C=90°(1)已知a=b=5,則c= ;(2)已知a=1,c=2,則b= ;(3)已知c=17,b=8,則a = 2如圖,在RtABC中,C=60°,AC=4,求邊

4、BC和邊AB的長CBA3有一個邊長為1米正方形的洞口,想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口,則圓形蓋半徑至少為 米。二層1、(1)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 。(2)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。(3)已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為 ,面積為 。2如圖,欲測量松花江的寬度,沿江岸取B、C兩點(diǎn),在江對岸取一點(diǎn)A,使AC垂直江岸,測得BC=50米,B=60°,則江面的寬度為 。 2題圖 【自我小結(jié)】一、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖裁词斋@?2、 課后提高1一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn),PQ=16厘米,且RPPQ,

5、則RQ= 厘米。2已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADDC,ABAC,B=60°,CD=1cm,求BC的長?!菊n后作業(yè)或小測】一、必做題1在RtABC,C=90°,如果a=7,c=25,則b= 。如果A=30°,a=4,則b= 。如果A=45°,a=3,則c= 。如果c=10,a-b=2,則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù),則a+b+c= 。如果b=8,a:c=3:5,則c= 。 2已知在RtABC中,B=90°,a、b、c是ABC的三邊,則c= 。(已知a、b,求c)a= 。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b)2、 選做題

6、1、如圖中,求的長 2、如下圖,長方形ABCD中,長AB是4cm,寬BC是3cm,求AC的長。 §17.1 勾股定理(第2課時) 班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、會運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想?!緦W(xué)習(xí)過程】一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1如圖,直角ABC的主要性質(zhì)是:C=90°,(用幾何語言表示)(1)兩銳角之間的關(guān)系: ;(2)若B=30°,則B的對邊和斜邊的關(guān)系: ;(3)若B=45°,則AC BC.2、在RtABC,C=90°已知a=b=5,則c= 。 已知a=1,c=2, 則b= 。已

7、知c=17,b=8, 則a= 。 已知a:b=1:2,c=5, 則a= 。 已知b=15,A=30°,則a= ,c= 。(6)已知a=5,A=45°,則b= ,c= 。二、探索新知(一)活動1 運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題例1:一個門框的尺寸如圖,一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么? 木板橫著放或者豎著放,是否能從門框內(nèi)通過?如果不能的話,請想一個辦法設(shè)法把木板通過門框.DABC 在你想的辦法中就是要比較門框的 與木板的 作比較,你怎樣求的?解:在 Rt 中2m = = = = = 因此,薄木板 從門框內(nèi)通過。1m(二)活動2 運(yùn)用勾股定理解決生活中的問

8、題例2:如圖,一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? 在梯子下滑過程中,梯子長度改變嗎?在運(yùn)算過程中,會多次用到勾股定理,可以分別求出 和 ,在用 減去 就可以求出BD的長.(三)活動3:自主完成下列問題如下圖,一個梯子AB長為2.5m,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m.如圖,梯子滑動后停在DE位置上,測得BD長為0.5m,求梯子頂端A下滑了多少米? 解:在 Rt 中2m AB = BC = AC = = = 又在 Rt 中 三、分層練習(xí)一層1填空題在RtABC,C=90&

9、#176;,a=8,b=15,則c= 。在RtABC,B=90°,a=3,b=4,則c= 。在RtABC,C=90°,c=10,a:b=3:4,則a= ,b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為 ,面積為 。二層:1已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADDC, ABAC,B=60°,CD=1cm,求BC的長。ABHECD2、有一個10m長的梯子AB如圖放置,已知BH=8m,在B下方1m的C處有一個釘子.現(xiàn)在梯子突然下滑,幸好被釘子擋住

10、.在HA的延長線上的D處有一個花盆,已知AD=1.1m,問:這次梯子下滑會碰到花盆嗎?為什么?三層:1、已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積?!咀晕倚〗Y(jié)】一、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖裁词斋@?二、課后提高1、有一個邊長為50dm的正方形洞口,想用一個圓蓋去蓋住這個洞口,圓的直徑至少多長(結(jié)果保留整數(shù))?2、 在RtABC中,有一邊是2,另一邊是3,則第三邊的長是 ?!菊n后作業(yè)或小測】一、必做題1填空題在RtABC,C=90°,如果a=7,c=25,則b= 。如果A=30°,a=4,則b= 。如果A=45°,a=3,則c= 。如果c=10,a-

11、b=2,則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù),則a+b+c= 。如果b=8,a:c=3:5,則c= 。2、 在ABC中,C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1) 求ABC的面積;(2) 求斜邊AB;(3) 求高CD二、選做題1、已知:如圖,在ABC中,C=60°,AB=,AC=4,AD是BC邊上的高,求BC的長。2、 已知:如圖,在ABC中,B=45°,C=60°,AB=。求:(1)BC的長; (2)SABC。 §17.1勾股定理(第3課時)班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1利用勾股定理在數(shù)軸上描出表示無理數(shù)的點(diǎn); 2會用勾股定理解決其它非

12、直角三角形中的簡單問題?!緦W(xué)習(xí)過程】:一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1、判斷:若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm,則第三邊長一定為10cm.( ) 2、在ABC中,C=90°,若a=5,b=10,則c = 二、探索新知(一)活動1:利用勾股定理在數(shù)軸上描出表示無理數(shù)的點(diǎn)探究3:我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù),你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎?1、分析:如果能畫出長為_的線段,就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。容易知道,長為的線段是兩條直角邊都為_的直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎? 利用勾股定理,可以發(fā)現(xiàn),長為的線段是直角邊為正整數(shù)_,

13、 _的直角三角形的斜邊。2、作法:在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=_,作直線l垂直于OA,在l上取點(diǎn)B,使AB=_,以原點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。3、利用勾股定理,可以作出長為,的線段。按照同樣的方法,可以在數(shù)軸上畫出表示,的點(diǎn)。4. 在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)?(尺規(guī)作圖)(2) 活動2:用勾股定理解決其它非直角三角形中的問題例1:已知:如圖,等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求。例2一種盛飲料的圓柱形杯,測得內(nèi)部底面直徑為5,高為12,吸管放進(jìn)杯里,杯口外面露出5,問吸管要做多長? 三、分層練習(xí)一層1. 在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn) 2 填空題(1)在RtABC,

14、B=90°,a=3,b=4,則c= 。(2)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。(3)已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為 ,面積為 二層1已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積.(畫出圖形,標(biāo)上字母,寫出解題過程)2在ABC中,AB15,AC20,BC邊上的高AD12,試求BC的長。(畫出圖形,標(biāo)上字母,寫出解題過程)三層1已知:如圖,在ABC中,C=60°,AB=,AC=4,AD是BC邊上的高,求BC的長。 【自我小結(jié)】一、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖裁词斋@?2、 課后提高1如圖,你能計(jì)算出各直角三角形中未知邊的長嗎?2如圖

15、,某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計(jì)算一下,鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 5m13m3有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子,它的伙伴在離該樹12m,高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢,那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起? A小汽車小汽車BC觀測點(diǎn)4“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為m,這輛小汽車超

16、速了嗎?【課后作業(yè)或小測】一、必做題1已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是( )A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中,AB15,AC13,高AD12,則ABC的周長為() A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米長的梯子,斜立在一豎直的墻上,這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米,那么梯足將滑動( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如圖,學(xué)校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草

17、 第4題圖5. 在ABC中,C90°,(1)已知 a2.4,b3.2,則c ;(2)已知c17,b15,則ABC面積等于 ;(3)已知A45°,c18,則a .6. 一個矩形的抽斗長為24cm,寬為7cm,在里面放一根鐵條,那么鐵條最長可以是 7. 在RtABC中,C90°,BC12cm,SABC30cm2,則AB .8. 等腰ABC的腰長AB10cm,底BC為16cm,則底邊上的高為 ,面積為 . 9. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 10一天,小明買了一張底面是邊長為260cm的正方形,厚30cm的床墊回家到了家門口,才發(fā)現(xiàn)門口只有24

18、2cm高,寬100cm你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎? 二、選做題u 試一試,你一定能成功喲!112090將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm, 在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如右圖. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形(單位:cm). 第十八章 勾股定理復(fù)習(xí)(第4課時)命題者:劉艷玲 審題者:李紹珍班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.會勾股定理的簡單計(jì)算;2.靈活運(yùn)用勾股定理解決簡單實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)過程】:一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1 求下圖字母A,B所代表的正方形的面積。 2在直角三角形ABC中,C=90°,若a=

19、4,c=8,則b= .二、應(yīng)用活動1:會勾股定理的簡單計(jì)算1.下圖陰影部分是一個正方形,則此正方形的面積為 cm22下列各組線段中,能夠組成直角三角形的是(  )    A6,7,8    B5,6,7    C4,5,6    D3,4,53一個三角形三邊的比為51213,它的周長為60cm,則它的面積是_cm24若等邊ABC的邊長為2cm,那么ABC的面積為(  )    Acm2    B2

20、 cm2    C3 cm2     D4cm25直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm,其中斜邊上的高為()A6cm B85cm Ccm Dcm6.已知一個RtABC的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是 ;7.在RtABC中, a,b,c分別是三條邊,B=90°,已知a=6,b=10,求c活動:2:會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題(寫出解題過程)1. 有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜放就恰好等于門的對角線長,已知門寬4尺求竹竿高與門高2. 如圖,臺風(fēng)過后,一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8m處,已知旗桿原長16m,你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎?請你試一試8mOBBAA3.如圖所示,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O 的距離為2m,梯子的頂端B到地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,使梯子的底端A到墻根O的距離為3m,同時梯子的頂端B下降到B,那么BB也等于1m嗎?三、分層練習(xí)一層1、求出下列直角三角形的未知邊。 2、在RtABC中,C=90°。(1)已知a:b=1:2,c=5,求a.(2)已知b=6,A=30°,求a,c.3ABC中,C=90°,AB=4,BC=,CDA

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