勾股定理學(xué)案(第1-4課時)

1、第十七章 勾股定理導(dǎo)學(xué)案§17.1 勾股定理（第1課時） 班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1體驗(yàn)探究直角三角形三邊關(guān)系的過程，學(xué)會觀察生活； 2會計(jì)算格點(diǎn)三角形中的各正方形的面積，會用面積法驗(yàn)證勾股定理； 3能用勾股定理解決一些簡單的問題【學(xué)習(xí)過程】：一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1、在直角三角形ABC中，C=90°，BAC=30°，BC=10，則AB=_. 2、頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高_(dá)，三角形面積是_ 3、等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為3，則腰長為_ 4、三角形ABC中，AB=AC=6，B=30°，則BC

2、邊上的高AD=_ 2、 探索新知（一） 活動1探索直角三角形的三邊關(guān)系閱讀課本P22P24的探究，自主完成下列問題（完成后，小組合作交流，推選代表將成果展示）1在等腰直角三角形中，以兩條直角邊為邊長的正方形面積之和，與以斜邊為邊長的正方形面積之間有什么關(guān)系？2利用課本圖17.1-3的方格紙求出正方形A，B，C和A，B，C的面積，并說明求面積的方法SA= ， SB = ，SC = ，則 ；SA = ，SB = ，SC = ，則 提示如圖：3由1、2中的面積關(guān)系，猜想：如果直角三角形中兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 勾股定理：如果直角三角形中兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 式子也可

3、變形為： 或： 活動3 運(yùn)用勾股定理求解(自主完成后小組交流展示)1 在RtABC中，C=90°（1） a=3，b=4，則c= ；（2）a=6，c=10，則b= ；（3）b=40，c=41，則a= 第2題圖4m3m2 如圖，由于受臺風(fēng)“莫拉克”影響，一棵樹在離地面4m處斷裂，樹的頂部倒在離根底部3m處，這棵樹被折斷前有多高？（提示：在圖中標(biāo)出適當(dāng)?shù)淖帜?，寫出解題過程）三、分層練習(xí)一層1在RtABC中，C=90°（1）已知a=b=5，則c= ；（2）已知a=1，c=2，則b= ；（3）已知c=17，b=8，則a = 2如圖，在RtABC中，C=60°，AC=4，求邊

4、BC和邊AB的長CBA3有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。二層1、（1）一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。（2）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。（3）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。2如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 。 2題圖 【自我小結(jié)】一、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖裁词斋@？2、 課后提高1一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，

5、則RQ= 厘米。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長?！菊n后作業(yè)或小測】一、必做題1在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30°，a=4，則b= 。如果A=45°，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。 2已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2、 選做題

6、1、如圖中，求的長 2、如下圖，長方形ABCD中，長AB是4cm，寬BC是3cm，求AC的長。 §17.1 勾股定理（第2課時） 班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： ；（2）若B=30°，則B的對邊和斜邊的關(guān)系： ；(3)若B=45°，則AC BC.2、在RtABC，C=90°已知a=b=5,則c= 。 已知a=1,c=2, 則b= 。已

7、知c=17,b=8, 則a= 。 已知a：b=1：2,c=5, 則a= 。 已知b=15，A=30°，則a= ，c= 。(6)已知a=5，A=45°，則b= ，c= 。二、探索新知（一）活動1 運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題例1：一個門框的尺寸如圖，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 木板橫著放或者豎著放，是否能從門框內(nèi)通過？如果不能的話，請想一個辦法設(shè)法把木板通過門框.DABC 在你想的辦法中就是要比較門框的 與木板的 作比較，你怎樣求的？解：在 Rt 中2m = = = = = 因此，薄木板 從門框內(nèi)通過。1m（二）活動2 運(yùn)用勾股定理解決生活中的問

8、題例2：如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 在梯子下滑過程中，梯子長度改變嗎？在運(yùn)算過程中，會多次用到勾股定理，可以分別求出 和 ，在用 減去 就可以求出BD的長.（三）活動3：自主完成下列問題如下圖，一個梯子AB長為2.5m,頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m.如圖，梯子滑動后停在DE位置上，測得BD長為0.5m,求梯子頂端A下滑了多少米？ 解：在 Rt 中2m AB = BC = AC = = = 又在 Rt 中 三、分層練習(xí)一層1填空題在RtABC，C=90&

9、#176;，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。二層：1已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長。ABHECD2、有一個10m長的梯子AB如圖放置，已知BH=8m，在B下方1m的C處有一個釘子.現(xiàn)在梯子突然下滑，幸好被釘子擋住

10、.在HA的延長線上的D處有一個花盆，已知AD=1.1m，問：這次梯子下滑會碰到花盆嗎？為什么？三層：1、已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積?！咀晕倚〗Y(jié)】一、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖裁词斋@？二、課后提高1、有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）？2、 在RtABC中，有一邊是2，另一邊是3，則第三邊的長是 ?！菊n后作業(yè)或小測】一、必做題1填空題在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30°，a=4，則b= 。如果A=45°，a=3，則c= 。如果c=10，a-

11、b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2、 在ABC中，C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm(1) 求ABC的面積；(2) 求斜邊AB；(3) 求高CD二、選做題1、已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。2、 已知：如圖，在ABC中，B=45°，C=60°，AB=。求：(1)BC的長； (2)SABC。 §17.1勾股定理（第3課時）班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1利用勾股定理在數(shù)軸上描出表示無理數(shù)的點(diǎn)； 2會用勾股定理解決其它非

12、直角三角形中的簡單問題?！緦W(xué)習(xí)過程】：一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1、判斷：若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.( ) 2、在ABC中，C=90°，若a=5，b=10，則c = 二、探索新知（一）活動1：利用勾股定理在數(shù)軸上描出表示無理數(shù)的點(diǎn)探究3：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？1、分析：如果能畫出長為_的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。容易知道，長為的線段是兩條直角邊都為_的直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_，

13、 _的直角三角形的斜邊。2、作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=_，作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=_，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。3、利用勾股定理，可以作出長為，的線段。按照同樣的方法，可以在數(shù)軸上畫出表示，的點(diǎn)。4. 在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）（2） 活動2：用勾股定理解決其它非直角三角形中的問題例1：已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求。例2一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面直徑為5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5，問吸管要做多長？ 三、分層練習(xí)一層1. 在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn) 2 填空題（1）在RtABC，

14、B=90°，a=3，b=4，則c= 。（2）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。（3）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 二層1已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積.（畫出圖形，標(biāo)上字母，寫出解題過程）2在ABC中，AB15,AC20,BC邊上的高AD12,試求BC的長。（畫出圖形，標(biāo)上字母，寫出解題過程）三層1已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 【自我小結(jié)】一、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勀愕氖裁词斋@？2、 課后提高1如圖，你能計(jì)算出各直角三角形中未知邊的長嗎？2如圖

15、，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 5m13m3有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？ A小汽車小汽車BC觀測點(diǎn)4“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超

16、速了嗎？【課后作業(yè)或小測】一、必做題1已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草

17、 第4題圖5. 在ABC中，C90°，（1）已知 a2.4，b3.2，則c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45°，c18，則a .6. 一個矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 7. 在RtABC中，C90°，BC12cm，SABC30cm2，則AB .8. 等腰ABC的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 9. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 10一天，小明買了一張底面是邊長為260cm的正方形，厚30cm的床墊回家到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有24

18、2cm高，寬100cm你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎？ 二、選做題u 試一試，你一定能成功喲！112090將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm， 在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）. 第十八章 勾股定理復(fù)習(xí)(第4課時)命題者：劉艷玲 審題者：李紹珍班別 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.會勾股定理的簡單計(jì)算；2.靈活運(yùn)用勾股定理解決簡單實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)過程】：一、知識回顧請用最快的時間完成下面的題目1 求下圖字母A，B所代表的正方形的面積。 2在直角三角形ABC中，C=90°，若a=

19、4,c=8,則b= .二、應(yīng)用活動1：會勾股定理的簡單計(jì)算1.下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 cm22下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（  ）    A6，7，8    B5，6，7    C4，5，6    D3，4，53一個三角形三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是_cm24若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（  ）    Acm2    B2

20、 cm2    C3 cm2     D4cm25直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm Ccm Dcm6.已知一個RtABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是 ；7.在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，求c活動:2：會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題（寫出解題過程）1. 有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高2. 如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試8mOBBAA3.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,使梯子的底端A到墻根O的距離為3m，同時梯子的頂端B下降到B，那么BB也等于1m嗎?三、分層練習(xí)一層1、求出下列直角三角形的未知邊。 2、在RtABC中，C=90°。（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6,A=30°，求a,c.3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDA