地下水動(dòng)力學(xué)第四章

1、2021年年12月月14日星期二日星期二第四章第四章 裘布依穩(wěn)定井流裘布依穩(wěn)定井流自本章開(kāi)始介紹地下水向井孔的流動(dòng)。集水建筑物分類(lèi)：（1）垂直：井、豎井-井流 水平：溝渠、暗河-溝流（2）承壓、承壓無(wú)壓、無(wú)壓（3）完整型、非完整型（4）抽水井、注水井（5）穩(wěn)定井流、非穩(wěn)定井流2021年年12月月14日星期二日星期二本章講述內(nèi)容本章講述內(nèi)容潛水無(wú)壓井流潛水無(wú)壓井流承壓井流承壓井流穩(wěn)定井流條件穩(wěn)定井流條件裘布依穩(wěn)定井流適用條件裘布依穩(wěn)定井流適用條件2021年年12月月14日星期二日星期二4.1 4.1 裘布依穩(wěn)定井流裘布依穩(wěn)定井流一、裘布依穩(wěn)定潛水井流（一、裘布依穩(wěn)定潛水井流（J.Dupuit,1

2、863） h0swhwhrwrRh0定水頭邊界降落漏斗等水頭線(xiàn)流線(xiàn)圖4-1-2 裘布依穩(wěn)定潛水井流h假定條件：均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的圓柱形潛水含水層，外側(cè)面保持定水頭，中心一口完整抽水井（簡(jiǎn)稱(chēng)圓島模型），沒(méi)有垂向入滲補(bǔ)給和蒸發(fā)，且滲流服從線(xiàn)性定律的穩(wěn)定流動(dòng)。2021年年12月月14日星期二日星期二定流量抽水持續(xù)一定時(shí)間之后裘布依穩(wěn)定潛水井流條件裘布依穩(wěn)定潛水井流條件),5 . 0(02dKhaart滲流呈現(xiàn)穩(wěn)定流，水位呈漏斗狀（如圖示），地下水呈徑向向井流動(dòng)。在井附近，J大，遠(yuǎn)離井，J減小。等勢(shì)線(xiàn)在井附近密集。按裘布依假定，將等水頭線(xiàn)視為鉛垂面，因而滲流斷面視為圓柱形。h0swhwhr

3、wrRh0定水頭邊界降落漏斗等水頭線(xiàn)流線(xiàn)圖4-1-2 裘布依穩(wěn)定潛水井流h2021年年12月月14日星期二日星期二. hH)(dzdhdrdhJ忽略由于是徑向流，這里我們采用極坐標(biāo)，取向外為正。取隔水底板為基準(zhǔn)面，則：根據(jù)達(dá)西定律和裘布依假定：drdhrhKdrdhKAQ2 取Q抽水為正，而h隨r的增大而增大，所以上述微分方程右端沒(méi)有負(fù)號(hào)。裘布依穩(wěn)定潛水井流方程推導(dǎo)裘布依穩(wěn)定潛水井流方程推導(dǎo)2021年年12月月14日星期二日星期二wwwwwwhhRrrRhhKrRhhKQhhrRKQhdhdrrKQdrdhrhKQwwlg366. 1ln21ln21222222220000裘布依穩(wěn)定潛水井流涌

4、水量方程裘布依穩(wěn)定潛水井流涌水量方程2021年年12月月14日星期二日星期二wwwwwwwwwrRsshKQsshhhhhhhhhswlg2336. 12 00002200取1、流量方程裘布依穩(wěn)定潛水井流流量方程裘布依穩(wěn)定潛水井流流量方程2021年年12月月14日星期二日星期二2、求滲透系數(shù)KwwwwwwsshrRQsshrRQK002lg732. 0 2336. 1lg裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應(yīng)用裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應(yīng)用2021年年12月月14日星期二日星期二21210121221222221122lg732. 0lg366. 121ln2122121sssshrrQKrrhhKQhhrrK

5、QhdhdrrKQhhrr3、另一種形式若抽水試驗(yàn)有兩個(gè)觀(guān)測(cè)孔，r1處水位h1，r2處水位h2。2121021212021012 sssshhhhhshhshh注：裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應(yīng)用裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應(yīng)用2021年年12月月14日星期二日星期二wwwwwwhhrrrRrrhhhhrrKQhhhdhdrrKQwwlnln)(ln1222022224、降落漏斗曲線(xiàn)、降落漏斗曲線(xiàn)將積分上、下限改為：r由rw至r；h由hw至h。則：裘布依穩(wěn)定潛水井流裘布依穩(wěn)定潛水井流2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應(yīng)用裘布依穩(wěn)定潛水井流方程應(yīng)用該式表明：（1）降落漏斗曲線(xiàn)取決

6、于內(nèi)外邊界的水位，與流量Q和滲透系數(shù)K無(wú)關(guān)；（2）與流量Q和滲透系數(shù)K無(wú)關(guān)，說(shuō)明利用水頭觀(guān)測(cè)是不能唯一確定滲透系數(shù)K的。（3）參數(shù)反演時(shí)，若只有水頭邊界，而無(wú)流量邊界是無(wú)法求參的。wwwwrRrrhhhhlnln)(220222021年年12月月14日星期二日星期二 圖4-1-5 裘布依穩(wěn)定承壓井流H0rwrRH0定水頭邊界HswHwHMrr二、裘布依穩(wěn)定承壓井流二、裘布依穩(wěn)定承壓井流在穩(wěn)定抽水條件下，剖面上的流線(xiàn)是相互平行的直線(xiàn)，等水頭線(xiàn)是鉛垂線(xiàn)，等水頭面（滲流斷面）則是真正的圓柱面（如圖示）。這種情況下，不同r處，J相等。2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流公式推導(dǎo)裘

7、布依穩(wěn)定承壓井流公式推導(dǎo) wwwwwwHHRrrRTsrRHHTQHHrRTQdHdrrTQdrdHrTdrdHrMKQrMAdrdHKAQwwlg73.2ln2ln2122 22 000wwrRInsTQ22021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應(yīng)用裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應(yīng)用 12211212ln2ln2122121rrssTQHHrrTQdHdrrTQHHrr1、流量方程、流量方程當(dāng)已知r1處水頭為H1，r2處水頭為H2，則:21102012101202 sssHsHHHsHHsHH注：2021年年12月月14日星期二日星期二2、求導(dǎo)水系數(shù)、求導(dǎo)水系數(shù)T2121212

8、1lg366. 0ln2ssrrQssrrQT裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應(yīng)用裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應(yīng)用2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應(yīng)用裘布依穩(wěn)定承壓井流公式應(yīng)用 3、水頭線(xiàn)方程、水頭線(xiàn)方程 lnln ln2ln212wwwwwwwwHHrrrrrRsHrrTQHHHHrrTQdHdrrTQww由此式可知： 漏斗曲線(xiàn)與Q、T無(wú)關(guān)，僅與Hw和H0有關(guān)。wwwwrRrrsHHlnlnwwrRInsTQ22021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論（一）水躍現(xiàn)象（一）水躍現(xiàn)象 1、水躍越大。越大，一般水躍

9、hQhhhwwsJ.Kozeny在砂槽中進(jìn)行井流模擬試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)水位降低非常小時(shí)，井中水位才與井壁水位基本一致。當(dāng)井中水位降低較大時(shí)，井中水位明顯地低于井壁水位，這種現(xiàn)象稱(chēng)為水躍。井中水位與井壁水位之間的區(qū)段稱(chēng)為出滲段。2021年年12月月14日星期二日星期二三、三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論2、水躍產(chǎn)生的原因、水躍產(chǎn)生的原因 hhwhsA 圖4-1-3 水躍A由于潛水井流線(xiàn)在抽水井附近是彎曲的。通過(guò)浸潤(rùn)曲線(xiàn)與井壁的交點(diǎn)A作等水頭線(xiàn)（曲線(xiàn)）若抽水井中不產(chǎn)生水躍，即井內(nèi)水位應(yīng)與A點(diǎn)水位一致。那么地下水就不可能由井壁流入井內(nèi)。所以必須使井壁hshw,才能導(dǎo)致井中水的流動(dòng)。這就是水躍產(chǎn)生

10、的原因。2021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論 3、水躍的估算、水躍的估算0max21hh 埃倫伯格砂槽試驗(yàn) 博爾頓根據(jù)松弛法和實(shí)驗(yàn)法推出：00000025 . 325. 0275. 31 . 0KhQhhhhrKhQhhhhrwwww時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程的討論 4、裘布依浸潤(rùn)曲線(xiàn)的適用性、裘布依浸潤(rùn)曲線(xiàn)的適用性裘布依方程在沒(méi)有考慮水躍，潛水假定忽略垂直分流速后，在抽水井附近，實(shí)際漏斗曲線(xiàn)將高于裘布依理論曲線(xiàn)。隨著r的增大，

11、流速垂直分量變小，因此理論曲線(xiàn)與實(shí)際曲線(xiàn)也逐漸趨向一致。2021年年12月月14日星期二日星期二三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程討論三、裘布依穩(wěn)定潛水井流基本方程討論（二）裘布依潛水穩(wěn)定井流涌水量方程的正確性（二）裘布依潛水穩(wěn)定井流涌水量方程的正確性 該方程推導(dǎo)是在裘布依假定的前提下求得的，由于忽略了垂直分流速，因而也沒(méi)有考慮水躍問(wèn)題。1951年，前蘇聯(lián)學(xué)者恰爾內(nèi)對(duì)裘布依Q公式的正確性做了嚴(yán)格的推導(dǎo)。通過(guò)證明說(shuō)明在考慮水躍和剖面上等水頭線(xiàn)為曲線(xiàn)的情況下，裘布依流量公式依然正確。0lg366. 120maxwwhrRhKQ2021年年12月月14日星期二日星期二裘布依潛水無(wú)壓穩(wěn)定井流小結(jié)裘布依潛水

12、無(wú)壓穩(wěn)定井流小結(jié)h0swhwhrwrRh0定水頭邊界降落漏斗等水頭線(xiàn)流線(xiàn)圖4-1-2 裘布依穩(wěn)定潛水井流hwwwwwrRsshKrRhhKQlg)2(366. 1lg366. 10220wwwwrRInrrInhhhh)(220222021年年12月月14日星期二日星期二裘布依穩(wěn)定承壓井流小結(jié)裘布依穩(wěn)定承壓井流小結(jié)圖4-1-5 裘布依穩(wěn)定承壓井流H0rwrRH0定水頭邊界HswHwHMrrwwwwwwwwwwrRrrsHrrTQHHssrrQsrRQTrRTsQlnlnln2lg366. 0lg366. 0lg73. 221122021年年12月月14日星期二日星期二 裘布依模型在自然界是十分

13、罕見(jiàn)的，德國(guó)土木工程師齊姆認(rèn)為：裘布依模型在自然界是十分罕見(jiàn)的，德國(guó)土木工程師齊姆認(rèn)為：在水平方向無(wú)限延伸的含水層中，可以用從抽水井中心到實(shí)際觀(guān)在水平方向無(wú)限延伸的含水層中，可以用從抽水井中心到實(shí)際觀(guān)測(cè)不到地下水位變化處的水平距離測(cè)不到地下水位變化處的水平距離R R來(lái)代替裘布依模型中的模型來(lái)代替裘布依模型中的模型半徑半徑“影響半徑影響半徑”。從而將裘布依模型的計(jì)算公式用于計(jì)算。從而將裘布依模型的計(jì)算公式用于計(jì)算無(wú)限含水層的問(wèn)題，這種方法在無(wú)限含水層的問(wèn)題，這種方法在60-8060-80年代在生產(chǎn)單位得到了廣年代在生產(chǎn)單位得到了廣泛應(yīng)用。并導(dǎo)致了地下水資源評(píng)價(jià)概念和方法上的錯(cuò)誤。泛應(yīng)用。并導(dǎo)致了

14、地下水資源評(píng)價(jià)概念和方法上的錯(cuò)誤。問(wèn)題出在哪？問(wèn)題出在哪？1 1齊姆模型能否形成穩(wěn)定流：齊姆模型能否形成穩(wěn)定流：2 2流網(wǎng)上的差異：流網(wǎng)上的差異：齊姆井流與裘布依穩(wěn)定井流區(qū)別齊姆井流與裘布依穩(wěn)定井流區(qū)別4到底什么條件下才能形成穩(wěn)定流：到底什么條件下才能形成穩(wěn)定流：只有當(dāng)只有當(dāng)補(bǔ)給量的增量與排泄量的減量之和等于抽水量時(shí)，補(bǔ)給量的增量與排泄量的減量之和等于抽水量時(shí)，才有可能形成地下水的穩(wěn)定流動(dòng)。才有可能形成地下水的穩(wěn)定流動(dòng)。 0 邊邊邊邊抽抽邊邊抽抽QQQQQ3邊界流量的差異：邊界流量的差異：穩(wěn)定井流條件穩(wěn)定井流條件2021年年12月月14日星期二日星期二穩(wěn)定井流條件穩(wěn)定井流條件影響范圍的邊緣線(xiàn)均衡地段的邊緣線(xiàn)Q動(dòng)Q抽圖4-2-3 均衡地段平面圖soutinpumpspumpspumpVVVVtVQVtQKhJqspumpoutinVVVV00outinpumpsVVVV02021年年12月月14日星期二日星期二補(bǔ)給量增加和排