不等式知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典例題+對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、 復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)和相關(guān)練習(xí)：1、不等式的定義：一般地，用符號(hào)“<、“、“>、“連接的式子叫做不等式注意：要弄清不等式和等式的區(qū)別：等式有等號(hào)，而不等式?jīng)]有。常用的不等號(hào)有：、。列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)(>0),“負(fù)數(shù)<0，“非正數(shù)0，“非負(fù)數(shù)0，“超過(>0)，“缺乏<0，“至少0，“至多0，“不大于0，“不小于0不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：a<b可轉(zhuǎn)換為b>a，cd可轉(zhuǎn)換為dc。練習(xí)：用不等式表示：a是

2、正數(shù)： ；x的平方是非負(fù)數(shù)： ；a不大于b： ；x的3倍與2的差是負(fù)數(shù)： ；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，寬為10cm，其面積不小于200cm2： 。2、不等式的根本性質(zhì)：有時(shí)，為了更好的理解新舊知識(shí)之間的異同，便以表格形式將二者進(jìn)行比擬。等式的根本性質(zhì)不等式的根本性質(zhì)兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得結(jié)果仍是等式。兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。練習(xí)： 用最確切的不等號(hào)填空：假設(shè)3<x，那么x 3； 假設(shè)-2<x,那么0 x

3、+2； 假設(shè)2a8，那么a 4； 假設(shè)x>y,那么m2 x m2 y。關(guān)于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。3、不等式的解和不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。注意：不等式的解集，包含兩方面的含義：未知數(shù)取解集中的任何一個(gè)值時(shí)，不等式都成立；未知數(shù)取解集外的任何一個(gè)值時(shí)，不等式都不成立。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式的解集可在數(shù)軸上直觀表示。注意：用數(shù)軸表示不等式的解，應(yīng)記住規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)(、)畫實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)(、)畫空心圈。例如：不等式x&

4、gt;5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊局部來表示,在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈,表示5不在這個(gè)解集內(nèi)。不等式x51的解集x4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊局部來表示,在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置畫實(shí)心圓點(diǎn),表示4在這個(gè)解集內(nèi)。 練習(xí)：解以下不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。1； 2填空題：大于0且小于的整數(shù)是 ；,那么x的最小整數(shù)是 。李強(qiáng)同學(xué)用假設(shè)干根長(zhǎng)度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地?cái)[三角形，其中三角形的一邊用了3根火柴棒，另一邊用了6根火柴棒，那么第三邊最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。4、一元一次不等式的定義和解法：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)

5、的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟：去分母根據(jù)不等式的根本性質(zhì)2、3; 去括號(hào)根據(jù)整式運(yùn)算法那么; 移項(xiàng)根據(jù)不等式根本性質(zhì)1; 合并同類項(xiàng)根據(jù)整式運(yùn)算法那么;將x項(xiàng)的系數(shù)化為1根據(jù)不等式的根本性質(zhì)2、3;根據(jù)實(shí)際問題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié)：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。練習(xí)：解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。； 某商品原來的價(jià)格為6元/件，漲價(jià)x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。5、一元一次不等式與一次函數(shù)利用函數(shù)圖象求解不等式，通過直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗(yàn)

6、證；借助于函數(shù)關(guān)系建立不等式，即先建立函數(shù)模型，再建立不等式模型。練習(xí)：函數(shù)，求當(dāng)x為何值時(shí)，。甲現(xiàn)有存款600元，乙現(xiàn)有存款2000元，從本月起甲每月存500元，乙每月存200元。問幾個(gè)月后甲的存款開始超過乙的存款額？某電視廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料。甲印刷廠提出每份材料手1元印刷費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出每份材料收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。假設(shè)你是電視機(jī)廠的廠長(zhǎng)，選擇哪家印刷廠較合算？6、一元一次不等式組：1、關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組。2、一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。3、一元一次不等式組

7、的解法：先解出各個(gè)不等式的解集，然后再找出它們的公共局部?？梢岳脭?shù)軸來找。不等式組a>b數(shù)軸上表示 b a b a b a b a 不等式的解集x>ax<bb<x<a無解口訣大大取大小小取小小大大小取中大大小小無解練習(xí)：解以下不等式組1 21、 用假設(shè)干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，假設(shè)每輛汽車只裝4噸，那么剩下20噸貨物；假設(shè)每輛汽車裝滿8噸，那么最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)問：有多少輛汽車？2、 一群女生住假設(shè)干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每房住6人，有一間住不滿，那么有宿舍多少間？學(xué)生有多少名？二、穩(wěn)固練習(xí)1、不等式9-3x2的非負(fù)整數(shù)解是 。2、

8、當(dāng)y 時(shí)，代數(shù)式2y-3的值不大于5y-3。3、假設(shè)代數(shù)式與代數(shù)式的差是負(fù)數(shù)，那么x的范圍是 。4、當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式的值是非正數(shù)。.當(dāng)m_時(shí)，不等式(2m)x8的解集為.5、適合不等式23x-78的整數(shù)解是 。6、三角形的兩邊為3和4，那么第三邊a的取值范圍是_。7、某種商品進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)200元，但銷量較小。為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，假設(shè)為了保證利潤(rùn)率不底于20%，那么至多打幾折？如果設(shè)商場(chǎng)將該商品打折，那么可列出不等式為： 。8、選擇題：如果0x1，那么以下不等式成立的是 A、x2x B、x2x C、xx2 D、xx2如圖，天平右盤中每個(gè)砝碼的重量都是1g，圖中顯示出某藥品A重量的范

9、圍是 A、大于2g； B、小于3g；C、大于2g且小于3g； D、大于2g或小于3g假設(shè)不等式組無解，那么m的取值范圍是( )A.m11 B.m11 C.m11 D.m119、解以下不等式組：； ； ； 10、將假設(shè)干個(gè)練習(xí)本分給假設(shè)干個(gè)學(xué)生，如果每人分4本，那么還余20本；如果每人分8本，那么最后有一個(gè)學(xué)生分到的缺乏8本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本個(gè)數(shù)。11、某校校長(zhǎng)暑假將帶著該?！笆屑?jí)三好學(xué)生去三峽旅游。甲旅行社說：如果校長(zhǎng)買全票一張，那么其余學(xué)生可以享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。兩家旅行社的全票價(jià)都是240元，請(qǐng)你就學(xué)生數(shù)說明哪家旅行社更優(yōu)惠。12、提高題：方程x+2m-3=3x+7的解