2017-2018學年大連五校高二上期末數(shù)學試卷(文科)含答案解析

1、2017-2018學年遼寧省大連五校高二 （上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1.（5 分）對于常數(shù) m、n, “mi0”是方程 mx2-ny2=1 的曲線是雙曲線的”）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.（5 分）若 avbv0,則下列不等式中錯誤的是（）A.丄一 -一 B.C. |a| | b|D. a2b2a b a-bSL3.（5 分）下列函數(shù)中，最小值為 4 的是（）xxA. y=log3X+4logx3 B. y=e+4eAAC.

2、 y=sin -（0vxv n）D. y=xsinxx4.（5 分）已知實數(shù) x，y 滿足 y-2x，貝 U 目標函數(shù) z=x- 2y 的最小值是（）LxC3A.- 9 B. 15 C. 0 D.- 105.（5 分）下列命題中，說法錯誤的是（）A.若 p，則 q”的否命題是若？p，則？q”B.“pq 是真命題”是 q 是真命題”的充分不必要條件C.? x2，x2-2x0”的否定是？xw2，x2-2x0, b0,若是 3a與 32b的等比中項，則的最小值為（）a bA. 5 B. 6 C. 7 D. 82 27.（5 分）已知 R, F2分別是橢圓+=1 的左、右焦點，P 是以 RF 為直徑的

3、/ b2圓與該橢圓的一個交點，且/ PFF2=2/ PER，則這個橢圓的離心率是（）A.二-1 B. 2-二 C.D. SR8.（5 分）設 Sn為等比數(shù)列an的前 n 項和，a2- 8 氏=0，則三一=（）A.B.二 C. 2 D. 1716 29.（5 分） 等差數(shù)列an中，Sn是其前 n 項和，I .，則 Sn=（ ）110 8A. - 11 B . 11 C. 10 D . - 102 210 . （5 分）設 F1, F2 分別是雙曲線：II,的左右焦點，點M （a, b）.若/ MF1F2=30則雙曲線 C 的離心率為（）A .B . C. 2 D.匚211 . （5 分）設an為

4、等差數(shù)列，若：,且它的前 n 項和 Sn有最小值，那a10么當 Sn取得最小正值時的 n 值為（）A . 18 B . 19 C. 20 D . 2112 . （5 分）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）的導函數(shù)為f（x）,當 xv0 時，f（x）滿足，2f （x） +xf （x）vxf （x），則 f （x）在 R 上的零點個數(shù)為（）A . 5B . 3C. 1 或 3 D . 1、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）14（5 分）在數(shù)列an中，&2= =厶，且數(shù)列nan+1是等比數(shù)列，則比=_15. （5 分）已知函數(shù)，若函數(shù) f （x）在區(qū)間2, 4上是單

5、調(diào)Xi增函數(shù)，貝 U 實數(shù) a 的取值范圍是_16. （5 分）拋物線 y2=2px （p 0）的焦點為 F,已知點 A, B 為拋物線上的兩個動點，且滿足/ AFB=120 .過弦 AB 的中點 M 作拋物線準線的垂線 MN，垂足為N,則舞一的最大值為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13 . （5 分）函數(shù)-:-:,的遞增區(qū)間為17.（10分）若數(shù)列an滿足. . - -|：d I :(1) 求證：數(shù)列an-1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2) 設 bn=log2( 1 - an),若數(shù)列_(疋礦)的前 n 項和為 Tn,求證：T

6、nbn+lbnV1.18.(12 分)已知函數(shù) f (x) =ax2-( a+1) x+1 (a0).(1) 若 f (x) 0)相交 于 B、C 兩點，當直線的斜率是】時，：.2(1) 求拋物線 G 的方程；(2) 設線段 BC 的中垂線在 y 軸上的截距為 b,求 b 的取值范圍.20.(12 分)已知數(shù)列an，bn，S 為數(shù)列an的前 n 項和，a2=4b1，5=2 昂-2，：丄.|.-:11(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2)證明 |為等差數(shù)列.n上導，n為奇數(shù)(3)若數(shù)列Cn的通項公式為u， 令 Pn=C2n- 1+C2n-Tn為 Pn冷亠n為偎數(shù)的前 n 項的和，求 Tn.2 22

7、1.(12 分)已知橢圓的左頂點為 A，右焦點為 F,過點 F 的直線交橢圓于 B, C 兩點.(I)求該橢圓的離心率；(n)設直線 AB 和 AC 分別與直線 x=4 交于點M ,N,問：x 軸上是否存在定點P 使得 MP 丄 NP?若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由.22.(12 分)已知函數(shù) f (x) =blnx, g (x) =ax - x (a R)(1) 若曲線 f (x)與 g (x)在公共點 A (1, 0)處有相同的切線，求實數(shù) a, b 的值；(2) 若 a0, b=1，且曲線 f (x)與 g (x)總存在公共的切線，求正數(shù) a 的最小值.參考答案與試題解析

8、一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1. （5 分）對于常數(shù) m、n, “mi0”是方程 mx2-ny2=1 的曲線是雙曲線的”）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：若方程 mx2-ny2=1 的曲線是雙曲線，則 mn0,即“m0”是方程 mx2-ny2=1 的曲線是雙曲線”的充要條件，故選：C2.（5 分）若 avbv0,則下列不等式中錯誤的是（）A.B. 1 C. | a| | b| D. a2b2a b a-b a【解答】解：avbv0，一丄，| a| | b|，a2abb2.a b因此 A，C，D 正確.對于 B： av b v0 時，可