剛體平面運動和點的復(fù)合運動綜合b

1、2.剛體平面運動和點的復(fù)合運剛體平面運動和點的復(fù)合運動綜合動綜合3.剛體運動的合成剛體運動的合成補充1.點的復(fù)合運動復(fù)習點的復(fù)合運動復(fù)習運動學(xué)/點的合成運動一概念及公式一概念及公式 1. 一點、二系、三運動 點的絕對運動為點的相對運動與 牽連 運動的合成 reavvv3. 加速度合成定理 牽連運動為平動時 牽連運動為轉(zhuǎn)動時reaaaa)2( reccreavaaaaa2. 速度合成定理1. 相對運動使得牽連速度的大小增大；reemotionrelativetodueeeeeemotionrelativetodueevtrtvrrrvvv_1212_)()()(方向沿ve 科氏加速度是牽連運動和

2、相對運動相互作用的結(jié)果。2. 牽連運動使得相對速度的方向變化；rermotiontransporttoduerrrrmotiontransporttoduervtvtvvvvv_12_)()(方向沿ve 綜合兩部分貢獻，得到科氏加速度：recva2可見，科氏加速度是牽連運動和相對運動相互作用的結(jié)果。運動學(xué)/點的合成運動二解題步驟二解題步驟1. 選擇動點、動系、定系。2. 分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。運動學(xué)/點的合成運動三解題技巧三

3、解題技巧1. 恰當?shù)剡x擇動點.動系和靜系 動點和動系不能選在同一剛體上; 如有始終接觸的點,應(yīng)選擇始終接觸的那一點為動點(如導(dǎo)桿滑塊機構(gòu)中的滑塊,凸輪導(dǎo)桿機構(gòu)中導(dǎo)桿上與凸輪 接觸的點). 2. 速度問題, 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平行四邊形； 加速度問題, 往往超過三個矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。四注意問題四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉科氏加速度，正確分析和計算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。運動學(xué)/點的合成運動例例1 曲柄滑桿機

4、構(gòu),已知: OAl , = 45o 時，, e ; 求：小車的速度與加速度選取動點： OA上的A點動系：滑桿定系：機架解解：reavvv由大小方向?水平鉛垂作出速度合成平行四邊形如圖示l OA)(coscos llvvae2245小車的速度：evv 運動學(xué)/點的合成運動因牽連運動為平動，故有renaaaaaa大小方向le OAl2沿OA指向O?水平鉛垂作出加速度矢量圖如圖示，將上式投影到x方向，得enaaaaasincos45sin45cos2ellae ()l )(222e小車的加速度：eaa 運動學(xué)/點的合成運動例例2 搖桿滑道機構(gòu)，已知 ， 求: OA桿的 , e 。avh,:選取動點：

5、 BC上的D點動系：OA定系：機架解解：reavvv由大小方向?沿OA作出速度合成平行四邊形如圖示v OAsinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）運動學(xué)/點的合成運動由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OD2?沿OA指向O 沿OAarv2 OA作出加速度矢量圖如圖示,向 軸投影得? OAsincos22cos)cos(cos232222vhvvahvhvhODarcne其中ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaacee2222cos2sincoshahvODae（）運動學(xué)/點的合成運動例例

6、4 凸輪機構(gòu)，已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上， 已知; 求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。av、 分析分析: 由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。選取動點： BC上的D點動系：OA定系：機架解解：reavvv由大小方向?/OA作出速度矢量圖如圖示v OCsinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）（運動學(xué)/點的合成運動由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OC2?沿OC指向O /OAa? OC02sin)sin(sin222rcnevaRvRvROCa其中0作出加速度矢量圖如圖示,向 軸投影得cossi

7、ncoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCaee轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，0 則例例6 套筒滑道機構(gòu),圖示瞬時,h已知, 求:套筒O的 ， e 。av,運動學(xué)/點的合成運動解解： 選取動點： CD上的A點動系：套筒定系：機架reavvv由大小方向?/OA作出速度矢量圖如圖示v OAhvOAve2cos/sin ,coscosvvvvvrae運動學(xué)/點的合成運動由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OA2?沿OA指向O/ OAa? OArv2 OA作出加速度矢量圖如圖示,向 方向投影得caecaaaacos cos2s

8、incos2hvaaecos2sin2 2hvvarc其中e222cos)2sin(hvhaOAae（）1. POSITION (POLAR COORDINATES)and the transverse coordinate, , is measured counter-clockwise (CCW) from the horizontal.(see P62 12.8)r = rurWe can express the location of P in polar coordinates asNote that the radial coordinate, r, extends outward

9、 from the fixed origin, O,( )( )rr ttGiven, find v and a . ve = r.2 VELOCITY (POLAR COORDINATES)vr = r . v = r. v = (r )2 ( r )2. Applying the method of compound motion of a particle to get the velocity and acceleration in polar coordinates.vr = r .Assume a particle moving along a line that rotates

10、about a fixed axis O .Take the line as a moving framev = rur + ru.So in polar coordinate- Radial velocity- Transverse velocity3.ACCELERATION (POLAR COORDINATES)So the acceleration in polar coordinatecan be expressed as a = ( r r2)ur + (r + 2r)u. ar =( r r2) - radial acceleration a= (r + 2r) -transve

11、rse acceleration a = (r r2)2 + (r + 2r)2.2,2nreecarararar Likewise, assume a particle moving along a line which is rotating about a fixed axis O .運動學(xué)/剛體的平面運動例例1 導(dǎo)槽滑塊機構(gòu), 已知： 曲柄OA= r , 勻角速度 轉(zhuǎn)動, 連桿AB的中點C處連接一 滑塊C,可沿導(dǎo)槽O1D滑動, AB=l,圖示瞬時O,A,O1三點在同一水平線上, OAAB, AO1C= =30。求：該瞬時O1D的角速度解：解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動, AB作平面運動

12、 研究AB： vA=r ， 圖示位置, 作瞬時平動, 所以rvvrvAcB;用點的合成運動方法求O1D桿上與滑塊C相重合的點的速度 這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題和剛體平面運動理論求解的綜合性問題運動學(xué)/剛體的平面運動選取動點： 滑塊C動系：O1D桿定系：機架reavvv由大小方向? O1D/ O1D作出速度平行四邊形如圖示rrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111又）（運動學(xué)/剛體的平面運動例例2 導(dǎo)槽滑塊機構(gòu),圖示瞬時, 桿AB速度，桿CD速度 及 角已知，且AC= l

13、, 求導(dǎo)槽AE的角速度uv 應(yīng)用點的合成運動方法 確定AE桿上與滑塊C相重合的點C之間的速度關(guān)系解：解： 選取動點： 滑塊C動系：AE定系： 機架)(avvvvvvrCCrea得由應(yīng)用平面運動方法確定AE上A、 C 點之間速度關(guān)系)(bvvvACAC運動學(xué)/剛體的平面運動將 (b) 代入 (a) 得rACACvvvv作速度矢量圖投至 軸，且vCv，vAu,有sin cos sincos uvvvvvACACAC即luvACvACAEsincos （）)(avvvrCC)(bvvvACACACxyzACACrvvv/)( 如果采用原版書上關(guān)于在轉(zhuǎn)動坐標系情形相對運動的分析方法，對作剛體平面運動的

14、動系，有如下速度公式：采用Vector analysis, 求出AE的角速度。運動學(xué)/剛體運動的合成 (1).剛體平動與平動的合成剛體平動與平動的合成reareaaaavvv由 因為牽連運動和相對運動均為平動，故各點的牽連速度，相對速度，牽連加速度，相對加速度均相同，從而各點的絕對速度，絕對加速度均相同。于是有結(jié)論： 當剛體同時作兩個平動時，剛體的合成運動仍為平動。當剛體同時作兩個平動時，剛體的合成運動仍為平動。運動學(xué)/剛體運動的合成(2). 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成問題在機械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機構(gòu)，行星輪作平面運動。前面所研究的平面運動

15、是把它看成為平動和轉(zhuǎn)動的合成運動，但是在分析行星輪系的傳動問題時，將行星輪的平面運動看成為轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)動的合成運動則比較方便。 在行星輪系中定系定系：O1xy動系動系： O1xy - 采用定軸轉(zhuǎn)動坐標系采用定軸轉(zhuǎn)動坐標系牽連運動牽連運動： O1x 繞O1軸轉(zhuǎn)動, O1x相對于O1x的夾角的變化率 e為牽連角速度；相對運動相對運動：動半徑繞O2軸轉(zhuǎn)動, 動半徑相對于O1x的夾角的變化率 r為相對角速度。運動學(xué)/剛體運動的合成初始時刻，輪上某半徑在O2A 位置 t 時刻, 該半徑在O2A位置由圖看出：rea對 t 求導(dǎo)：dtddtddtdrearea 即：平面圖形平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度的

16、絕對角速度 a等于牽連角速度等于牽連角速度 e與相對角速度與相對角速度 r的代數(shù)和的代數(shù)和 當e 與r 轉(zhuǎn)向相同時, , 轉(zhuǎn)向與兩者相同rea 當e與r 轉(zhuǎn)向相異時,轉(zhuǎn)向與大者的相同rea 運動學(xué)/剛體運動的合成 下面來確定圖形S的瞬心的位置e 與r同轉(zhuǎn)向e 與r 反向 由于ve=vr, 且方向相反, 因此vp=0 , P為速度瞬心。此時rePOPO21rePOPO12 P點為圖形的速度瞬心, 通過點P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬瞬時軸時軸, 該軸上點的速度等于零。運動學(xué)/剛體運動的合成即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬時軸的轉(zhuǎn)動，瞬時軸到兩剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬時軸的轉(zhuǎn)動，瞬時

17、軸到兩軸的距離與兩角速度的大小成反比。軸的距離與兩角速度的大小成反比。 同向轉(zhuǎn)動時，瞬時軸在兩軸之間，同向轉(zhuǎn)動時，瞬時軸在兩軸之間， ，轉(zhuǎn)向與兩者相，轉(zhuǎn)向與兩者相同；同； rea 反向轉(zhuǎn)動時反向轉(zhuǎn)動時, 瞬時軸在兩軸之外瞬時軸在兩軸之外, 在角速度值大的一側(cè)在角速度值大的一側(cè), ，轉(zhuǎn)向與大者相同。，轉(zhuǎn)向與大者相同。rea Special Case: 反向轉(zhuǎn)動時反向轉(zhuǎn)動時, 瞬時軸在無窮遠處，稱轉(zhuǎn)動偶瞬時軸在無窮遠處，稱轉(zhuǎn)動偶。0, reare兩種分析圓輪上A點的速度、加速度的方法：（1）基點法；（1）點的復(fù)合運動的方法。Ar為相對于轉(zhuǎn)動動系O1O3的角速度rHomeworkP36616-132

18、, 16-134P37016-145, 16-147運動學(xué)/點的合成運動(1)先選取動點： O1A上的A點動系：BCD定系：機架解解：EOAO21/例例3 曲柄滑塊機構(gòu)，已知： h; 圖示瞬時 ; 求: 該瞬時O2E桿的2 。 ,11rAOreavvv由大小方向?/BC作出速度合成平行四邊形如圖示1 r O1A水平sinsin1rvvae運動學(xué)/點的合成運動（2）再選取動點：BCD上的F點動系：O2E定系：機架rFeFaFvvv由大小方向?/O2E作出速度合成平行四邊形如圖示r1 sin O2E211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sins

19、insinhrhrFOveF）（運動學(xué)/點的合成運動例例5 刨床機構(gòu)，已知: 主動輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/min，OA=150mm , 圖示瞬時, OAOO1，求: O1D 桿的 1、e1 和滑塊B的速度及加速度。(1)先選取動點： 輪O上的A點動系：O1D定系：機架解解：reavvv由大小方向?/ O1D作出速度合成平行四邊形如圖示OA OA O1D其中m/s 15. 03015. 0nOAva運動學(xué)/點的合成運動rad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）（m/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向O1A21?沿O1A指向O1/ O1A2OA? O1Drv2 O1A作出加速度矢量圖如圖示,向 方向投影得caecaaaacos運動學(xué)/點的合成運動222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/eAOae）（2）再選取動點：滑塊B動系：O1D定系：機架rBeBaBvvv由大小方向O1B1?/ O1D作出速度合成平行四邊形如圖示?水平 O1Dm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv運動學(xué)/點的合