數(shù)學(xué)建模作業(yè)(1)

1、習(xí)題一在3.1節(jié)存儲(chǔ)模型中的總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身的費(fèi)用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。證明在不允許缺貨模型和允許缺貨模型中結(jié)果都與原來(lái)一樣。、不允許缺貨的存儲(chǔ)模型問(wèn)題分析若生產(chǎn)周期短、產(chǎn)量少，會(huì)使存儲(chǔ)費(fèi)用小，準(zhǔn)備費(fèi)用大，貨物價(jià)格不變；而周期長(zhǎng)、產(chǎn)量多，會(huì)使存儲(chǔ)費(fèi)大，準(zhǔn)備費(fèi)小，貨物價(jià)格不變。所以必然存在一個(gè)最佳周期，使總費(fèi)用最小。顯然，應(yīng)建立一個(gè)優(yōu)化模型。模型假設(shè)為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q為連續(xù)量。根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)作如下假設(shè)：(1) 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r。(2) 每次生產(chǎn)費(fèi)用為 "，每天每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為C2,購(gòu)買(mǎi)每件貨物所需費(fèi)用為C3.(3) 生產(chǎn)能力

2、為無(wú)限大(相對(duì)于需求量)，當(dāng)存儲(chǔ)量降為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來(lái) 供給需求，即不允許缺貨。模型建立 將存儲(chǔ)量表示為時(shí)間t的函數(shù)q (t)，t=0生產(chǎn)Q件，存儲(chǔ)量q(O)=Q，q(t)以 需求速率r遞減，直到q(T)=O，如圖，顯然有：Q=rT圖(1)不允許缺貨模型的存儲(chǔ)量q (t)一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)是C2/ q(t)dt,其中積分恰好等于圖中三角形面積QT/2,因?yàn)橐粋€(gè)周期的準(zhǔn)備費(fèi)是ci，購(gòu)買(mǎi)每件貨物的費(fèi)用為C3,得到一個(gè)周期的總費(fèi)用為：C=G+C2QT/2+r T(3=Ci+C2r 于/2+r T c3則每天的平均費(fèi)用是C(T)=C/T+rc3+C2rT/2上式為這個(gè)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。模型

3、求解求T使上式的C最小。容易得到T=V 2ci/ (Qr)貝U Q=V 2ci r/C2二、允許缺貨的存儲(chǔ)模型(1) 模型假設(shè)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r。(2) 每次生產(chǎn)費(fèi)用為C1，每天每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為C2,購(gòu)買(mǎi)每件貨物所需費(fèi)用為C3.(3) 生產(chǎn)能力為無(wú)限大(相對(duì)于需求量)，允許缺貨，每天每件損失費(fèi)為C4,但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)(或訂貨)時(shí)補(bǔ)足。，模型建立 因存儲(chǔ)量不足造成缺貨時(shí)，可以認(rèn)為存儲(chǔ)量函數(shù)q(t)為負(fù)值，如圖所示，周期仍記為T(mén),Q是每周期初的存儲(chǔ)量，當(dāng)t=T1時(shí)q(t)=0,于是有 Q=r在Ti到T這段時(shí)間內(nèi)需求率r不變，q(t)按原斜率繼續(xù)下降。由于規(guī)定缺貨量需補(bǔ)足，所以在t=T時(shí)

4、數(shù)量為R的產(chǎn)品立即到達(dá)，使下周期初的存儲(chǔ)量恢復(fù)為Q.所以 C=q+c2QTi/2+r Tc3+qr(T-Ti)2/2將模型的目標(biāo)函數(shù)-每天的平均費(fèi)用-記作T和Q的二元函數(shù)2 2C(T,Q)=c/T+C2Q /(2rT)+r C3+C3(Rt-Q) /(2Tr)模型求解利用微分法求T和Q使C(T,Q最小，令dC/dT=0 ,dC /dQ =0,可得T =V2ci(C2+C4)/(rc2C4) ,Q=V2circ"(c 2(c2+e)由以上兩個(gè)模型可以看出在不允許缺貨模型和缺貨模型中結(jié)果都與原來(lái)一樣存儲(chǔ)模型問(wèn)題：建立不允許缺貨存儲(chǔ)模型。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k,銷(xiāo)售速率為常數(shù)r,k> r

5、,在每個(gè)生產(chǎn)周期T內(nèi)，開(kāi)始的一段時(shí)間(Ov t v To)一邊生產(chǎn)一邊銷(xiāo)售，后來(lái)的一段時(shí)間(ToV t v T) 只銷(xiāo)售不生產(chǎn)畫(huà)出儲(chǔ)存量q(t)的圖形，設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為Ci,單位時(shí)間每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)為5,以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期。討論K>> r和K r的情況。問(wèn)題分析：在t< To時(shí)間內(nèi)k> r有儲(chǔ)存量以k- r速率增加，在T°vt vT時(shí)間內(nèi)，儲(chǔ)存量以r 速率遞減，而一個(gè)周期的總費(fèi)用為C(t)與生產(chǎn)周期，產(chǎn)量與需求量，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，儲(chǔ)存費(fèi)之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型?？筛鶕?jù)數(shù)學(xué)最值定理求出最優(yōu)周期。模型假設(shè)：為處理方便考慮連續(xù)模型，即生產(chǎn)周期T和生產(chǎn)

6、量Q都是連續(xù)量，故作出如下假設(shè)1. 生產(chǎn)速率為常數(shù) k,銷(xiāo)售速率為常數(shù)r,k> r。2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 C1,單位時(shí)間每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)為C2。3. 開(kāi)始的一段時(shí)間(0 v tv To)一邊生產(chǎn)一邊銷(xiāo)售，后來(lái)的一段時(shí)間(ToV t v T ) 只銷(xiāo)售不生產(chǎn).4. 不允許缺貨。模型建立：將存儲(chǔ)量表示為時(shí)間 T的函數(shù)q(t)，在0 v t v To, q(t)以的速率增加；在 T°v t v T 時(shí)間內(nèi)，q(t)以r的速率遞減，直到 q(t) = O，如圖所示，顯然有(k r) tO v t v Tdq(t)= 一0ToTt則一個(gè)周期內(nèi)的儲(chǔ)存費(fèi)為C2 / otq(t)dt一個(gè)周期的

7、總費(fèi)用為 C (t) = Ci+o.5 C2( k r) To T則平均費(fèi)用為 g(t)=C(t)/T= Ci /T+o.5C2(kr )T°2/T +o.5C2(kr ) To (T To)/T由于(k r ) To=r (T To)故 g(t)= ci /t+c2( k r) rT/2k模型求解：模型分析：當(dāng)k>> r時(shí)，T*=V2ci/C2r相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)的情況。當(dāng) 3 r時(shí)，T*a,因?yàn)楫a(chǎn)量被銷(xiāo)售量抵消，無(wú)法形成儲(chǔ)存量。model :min =100*x1+40*x5+40*x6;x1+x6>4;x2+x4>6;x3+x5>5;x1+x5>8;x1+x5-x4>8;x2+x3=x1;endGlobal optimal soluti on found.Objective value:640.0000In feasibilities:0.000000Total solver iterati ons:7VariableValueReduced CostX14.0000000.000000X56.0000000.000000X60.00000020.00000X24.0000000.000000X42.0000000.000000X30.00000040.00000RowSlack or Surplus Dual Pr