勾股定理 八年級(jí)數(shù)學(xué)PPT課件

1、去年10月份的一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)把小明家門前的一棵5米高的大樹(shù)從2米處折斷了，折斷的樹(shù)枝會(huì)不會(huì)打到停在大樹(shù)旁2.5米處的小轎車呢？為什么？第1頁(yè)/共24頁(yè) 相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCA、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC1234ABC第2頁(yè)/共24頁(yè)QPQP觀察圖并填寫下表：QQ的面積的面積 （單位（單位面積）面積）P P的面積的面積 （單位（單位面積）面積）R R的面積的面積 （單位面（單位面積）積）圖圖1圖圖2觀察圖1圖244816925（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）abcacbRRQ =

2、222cba P =222cba R =222cba Q+P=R222cba 222cba 222cba 第3頁(yè)/共24頁(yè)1. 三個(gè)正方形P、Q、R的面積之間存在什么關(guān)系？2. 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流。 議一議ABCacba b c ?222cba 第4頁(yè)/共24頁(yè)動(dòng)動(dòng)手 分別以5厘米、12厘米為直角三角形的直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.前面得到的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形還成立嗎？2345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 140151213第5頁(yè)/共24頁(yè)勾股定

3、理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.222cbaac勾弦b股歸納定理：勾股強(qiáng)調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。(畢達(dá)哥拉斯定理)第6頁(yè)/共24頁(yè) 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，

4、國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理

5、。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。國(guó)家之一。早在三千多年前國(guó)家之一。早在三千多年前 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。比畢達(dá)哥拉斯中。比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。要早了五百多

6、年。第7頁(yè)/共24頁(yè)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng) 畢達(dá)哥拉斯 商高商高 數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)史話勾股圓方圖勾股圓方圖第8頁(yè)/共24頁(yè)aabbcc222cbaabcbaba222212121222212121cba2梯形c21ab)212(a)b)(b(a21S美國(guó)第20任總統(tǒng)-伽菲爾德第9頁(yè)/共24頁(yè)abcabcbacabc2)(baabcbcbcbcaaa對(duì)比兩種表示方法,你得到勾股定理嗎?證一證我們用另外一種方法來(lái)說(shuō)明勾股定理是正確的=222cba 222cba 222cba +2ab+222cba = 2ab+2)21(4cbaab2)21(4cba2)21(4cba第10頁(yè)/共24頁(yè)一直角邊一直角邊另一直

7、角邊另一直角邊斜邊斜邊345127248155171325在直角三角形中凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為 勾股數(shù) 。 一直角邊一直角邊另一直角邊另一直角邊斜邊斜邊3456891212163n4n15205n10如果一個(gè)直角三角形三邊同時(shí)擴(kuò)大n倍,那么這個(gè)三角形是 三角形直角第11頁(yè)/共24頁(yè)實(shí)例實(shí)例求斜邊長(zhǎng)1717厘米、一條直角邊長(zhǎng)1515厘米的直角三角形的面積. .17厘米15厘米ABC解解 : 在直角三角形ABC中, AB=17厘米,BC=15厘米根據(jù)勾股定理可得 AC= AB2-BC2=172-152=8(厘米)直角三角形的面積是: : 6015821(平方厘米)答:直

8、角三角形的面積是60平方厘米第12頁(yè)/共24頁(yè)1、一個(gè)門框尺寸如下圖所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否通過(guò)此門？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？ 對(duì)角線=521222 . 2236. 2 能通過(guò)此門.探究探究:生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題第13頁(yè)/共24頁(yè)2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度27454762258465480售貨員沒(méi)搞錯(cuò)想一想想一想熒屏對(duì)角線

9、大約為74厘米第14頁(yè)/共24頁(yè)y=0 學(xué)以致用學(xué)以致用BCA解：由題意知AC=2米AB=（5-2）米=3米在RtABC中，根據(jù)勾股定理，BC2=AB2-AC2=32-22=5BC= 52.236米第15頁(yè)/共24頁(yè)做一做3260A225B81 求下列圖中字母所代表的正方形的面積=92=144第16頁(yè)/共24頁(yè)1、已知：RtABC中，AB，AC,則BC的長(zhǎng)為 .5 或 7試一試:43CAB？43ACB？第17頁(yè)/共24頁(yè)2. 在直角三角形中,其中兩邊為3和4,則第三邊 是( )A. 5 B.7 C. D.5或77334475D3. 在一直角三角形中,兩直角邊分別為3和4,則斜邊上的高是( )A

10、. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12345hABCC第18頁(yè)/共24頁(yè) 4 如圖如圖,一根旗桿在離地面一根旗桿在離地面9米處折裂米處折裂,旗桿頂部落在旗桿頂部落在離旗桿底部離旗桿底部12米處米處.旗桿旗桿原來(lái)有多高原來(lái)有多高?12米米9米第19頁(yè)/共24頁(yè)5.小明正前方有一邊彼直限速公路,要求時(shí)速不得超過(guò)70千米時(shí), ,某時(shí)刻小明正前方有一輛卡車, ,此時(shí)卡車與小明的距離為3030米, ,兩秒鐘后與小明相距離5050米, ,此卡車超速與否? ?小明ACB解:在直角三角形ABC中, AB=50米,AC=30米根據(jù)勾股定理可得- AC2AB2CB=502- 302=40(米)40 220（米秒）20米秒=72千米時(shí)72千米時(shí) 70千米時(shí)答:此卡車超速.AB=50米AC=30米第20頁(yè)/共24頁(yè)勾股樹(shù)，又稱畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名。第21頁(yè)/共24頁(yè) 1.1.完成課本習(xí)題、完成課本習(xí)題、2 2、3 3（必做）（必做） 2.2.課后小實(shí)驗(yàn)：如圖課后