1411同底數(shù)冪的乘法-陸長(zhǎng)云

1、14.1.1 同底數(shù)冪的乘法第十四章第十四章知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。2.2. 把下列各式寫成冪的形式：把下列各式寫成冪的形式： 101010101010_;_; (-2) (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)_ (x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)_;_; aaaa =_. aaaa =_. n n個(gè)個(gè)a a103(2)424(xy)4an指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？2.2. 把下列各式寫成冪的形式：

2、把下列各式寫成冪的形式：相同因數(shù)的積的運(yùn)算相同因數(shù)的積的運(yùn)算 aaaa =_aaaa =_n n個(gè)個(gè)a aan 3. 3. 2 25 5 表示什么？表示什么？ 25 =_=_22222表示表示5 5個(gè)個(gè)2 2相乘相乘 （-2-2）n n 表示什么？表示什么？ (-2)(-2)n n=_=_表示表示n n個(gè)個(gè)(-2)(-2)相乘相乘(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)n n個(gè)個(gè)(-2)(-2)“人機(jī)大戰(zhàn)人機(jī)大戰(zhàn)”探究新知探究新知 問題：?jiǎn)栴}：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10101515 次運(yùn)算，它工次運(yùn)算，它工作作10103 3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)

3、算？探究新知探究新知 問題：?jiǎn)栴}：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10101515 次運(yùn)算，它工次運(yùn)算，它工作作10103 3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？分析：分析：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算速度運(yùn)算速度運(yùn)算時(shí)間運(yùn)算時(shí)間 列式：列式：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)1010151510103 3思考：思考：這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 底數(shù)相同底數(shù)相同探究新知探究新知 問題：?jiǎn)栴}：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10101515 次運(yùn)算，它工次運(yùn)算，它工作作10103 3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？分析：分析：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)運(yùn)

4、算速度運(yùn)算速度運(yùn)算時(shí)間運(yùn)算時(shí)間 列式：列式：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)1010151510103 3 底數(shù)相同底數(shù)相同同底數(shù)冪：同底數(shù)冪：底數(shù)相同的冪叫做底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪。探究新知探究新知 問題：?jiǎn)栴}：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10101515 次運(yùn)算，它工次運(yùn)算，它工作作10103 3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？分析：分析：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算速度運(yùn)算速度運(yùn)算時(shí)間運(yùn)算時(shí)間 列式：列式：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)1010151510103 3思考：思考：我們應(yīng)該怎樣計(jì)算我們應(yīng)該怎樣計(jì)算10101 15 510103 3呢？依據(jù)是什么？呢？依據(jù)是什么？ 應(yīng)該根據(jù)乘

5、應(yīng)該根據(jù)乘方的意義方的意義 哪什么叫哪什么叫乘方呢？乘方呢？ 求幾個(gè)相同因數(shù)的求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方積的運(yùn)算叫做乘方探究新知探究新知 問題：?jiǎn)栴}：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10101515 次運(yùn)算，它工次運(yùn)算，它工作作10103 3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？分析：分析：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算速度運(yùn)算速度運(yùn)算時(shí)間運(yùn)算時(shí)間 列式：列式：運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)1010151510103 31010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515個(gè)個(gè) 3 3個(gè)個(gè) （101010101010）1818個(gè)個(gè) 10101818（乘

6、方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）探究新知探究新知1010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515個(gè)個(gè)10 10 3 3個(gè)個(gè)10 10 1010101010101818個(gè)個(gè)1010 10101818（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義） 思考：思考：觀察算式中底數(shù)和指數(shù)，底數(shù)有什么特點(diǎn)？觀察算式中底數(shù)和指數(shù)，底數(shù)有什么特點(diǎn)？計(jì)算結(jié)果中的指數(shù)與算式中的指數(shù)之間有什么關(guān)系？計(jì)算結(jié)果中的指數(shù)與算式中的指數(shù)之間有什么關(guān)系？ 底數(shù)相同，他們是底數(shù)相同，他們是同底數(shù)冪

7、。同底數(shù)冪。 指數(shù)都是正整數(shù)；指數(shù)都是正整數(shù)； 結(jié)果中的指數(shù)是算式中的指數(shù)之和。結(jié)果中的指數(shù)是算式中的指數(shù)之和。探究新知探究新知 練一練練一練 根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式，觀察計(jì)根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2 25 5 2 23 3 2 2（ ）（）（ ） a a3 3 a a2 2 a a（ ） （ ）5 5m m 5 5n n 5 5（ ） （ ）53（m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 32mn得出結(jié)論得出結(jié)論想一想 a am maan n? ? （m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) （aaa） （aaa）am an（

8、乘方的意義）（乘方的意義）m m個(gè)個(gè)a a n n個(gè)個(gè)a a aaa(m(mn)n)個(gè)個(gè)a a （乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）a am mn得出結(jié)論得出結(jié)論想一想 a am maan na am mn（m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。aman am+n (m(m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )例例1 1 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式, ,結(jié)果用冪的形式表示結(jié)果用冪的形式表示. .(2) a a6 ； (-2)1+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1)

9、 x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) (-2)(- 2)4(- 2)3 = (-2)8 (2) a a6 = = a7 (3) (-2)(- 2)4(-2)3 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解(1) x2 x5 = = 28 5bb(2) (2)(2)2(2)3 26aa練習(xí)練習(xí)21nnyy(1) (3) (4) 能力提升能力提升 想一想想一想 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2 m m

10、3m+13m+1 （2）7 4m+24m+2a ammaan naap p a am+n+pm+n+p(m(m、n n、p p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 想一想想一想 當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，該怎樣計(jì)算？當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，該怎樣計(jì)算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3點(diǎn)撥：先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則點(diǎn)撥：先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則(-y)-(y-)能力提升能力提升 想一想想一想 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2 m m3m+13m+1 （

11、2）7 4m+24m+2a ammaan naap p a am+n+pm+n+p(m(m、n n、p p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 想一想想一想 當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，該怎樣計(jì)算？當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，該怎樣計(jì)算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3 原式原式(-y)(-y)3 3 (-y)(-y)3 3解解 (-y)(-y)6 6 練習(xí)：練習(xí)： （1）a3(-a)4 （2）32（-3）3 （3）c3（c）m （4）（）（a-b）2（b-a）練習(xí)練習(xí)下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則要注意：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則要注意： 1. 1. 必須具備同底、相乘兩個(gè)條件；必須具備同底、相乘兩個(gè)條件； 2. 2. 注意區(qū)別注意區(qū)