二次根式教案

1、 中小學(xué)個性化課外輔導(dǎo)專家知識點(diǎn)一：二次根式的概念【知識要點(diǎn)】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義【典型例題】 【例1】以下各式1，其中是二次根式的是_填序號舉一反三：1、以下各式中，一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個數(shù)有_個【例2】假設(shè)式子有意義，那么x的取值范圍是 舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 A、x>3 B、x3 C、 x>4 D 、x3且x42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)Pm，n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四

2、象限【例3】假設(shè)y=+2016，那么x+y= 解題思路：式子a0， ，y=2016，那么x+y=2014舉一反三：1、假設(shè)，那么xy的值為 A1 B1 C2 D32、假設(shè)x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。a是整數(shù)局部，b是 的小數(shù)局部，求的值。假設(shè)的整數(shù)局部是a，小數(shù)局部是b，那么 。假設(shè)的整數(shù)局部為x，小數(shù)局部為y，求的值.知識點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式

3、： 3. 注意：1字母不一定是正數(shù) 2能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替 3可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 1表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù) 2表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) 3和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】 【例4】假設(shè)那么 舉一反三：1、假設(shè)，那么的值為 。2、為實(shí)數(shù)，且，那么的值為 A3B 3C1D 13、直角三角形兩邊x、y的長滿足x240，那么第三邊長為.4、假設(shè)與互為相反數(shù)，那么。 公式的運(yùn)用【例5】 化簡：的結(jié)果為 A、42a B、0 C、2a4 D、4舉

4、一反三：1、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= 2、 化簡：3、 直角三角形的兩直角邊分別為和，那么斜邊長為 公式的應(yīng)用【例6】,那么化簡的結(jié)果是A、 B、C、D、 舉一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、a<0，那么2a可化簡為 Aa Ba C3a D3a3、假設(shè)，那么等于 A. B. C. D. 4、假設(shè)a30，那么化簡的結(jié)果是 (A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化簡得 A2BC2D6、當(dāng)al且a0時，化簡 7、，化簡求值：【例7】如果表示a，b兩個實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡ab+ 的結(jié)果等于 A2b B2b C2a D2a

5、舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖：化簡：【例8】化簡的結(jié)果是2x-5，那么x的取值范圍是 Ax為任意實(shí)數(shù) Bx4 C x1 Dx1舉一反三：假設(shè)代數(shù)式的值是常數(shù)，那么的取值范圍是 或【例9】如果，那么a的取值范圍是 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 舉一反三：1、如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2、假設(shè)，那么的取值范圍是 A B C D【例10】化簡二次根式的結(jié)果是A (B) (C) (D)1、把二次根式化簡，正確的結(jié)果是 A. B. C. D. 2、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)0時， ； 。知識點(diǎn)三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點(diǎn)】1、最簡二次根式：1最

6、簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式2、同類二次根式可合并根式： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。【典型例題】 【例11】在根式1) ，最簡二次根式是 A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解題思路：掌握最簡二次根式的條件。舉一反三：1、中的最簡二次根式是 。2、以下根式中，不是最簡二次根式的是 ABCD3、以下根式不是最簡二次根式的是()A.B.C.D.4、以下各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把以

7、下各式化為最簡二次根式： (1) (2) (3)【例12】以下根式中能與是合并的是( )A. B. C.2 D. 舉一反三：1、以下各組根式中，是可以合并的根式是 A、 B、 C、 D、2、在二次根式：； ； ；中，能與合并的二次根式是 。3、如果最簡二次根式與能夠合并為一個二次根式, 那么a=_.知識點(diǎn)四：二次根式計算分母有理化【知識要點(diǎn)】 1分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項(xiàng)二次根式：利用來確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：

8、利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。【典型例題】 【例13】 把以下各式分母有理化1 2 3 【例14】把以下各式分母有理化1 2 3 4【例15】把以下各式分母有理化：1 2 3舉一反三：1、，求以下各式的值：122、把以下各式分母有理化：1 2 3小結(jié)：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與；           &

9、#160;  與；與；       與知識點(diǎn)五：二次根式計算二次根式的乘除【知識要點(diǎn)】 1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=·a0，b02二次根式的乘法法那么：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。 ·a0，b0 3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以除式的算術(shù)平方根=a0，b>04二次根式的除法法那么：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。=a0，b>0注意：乘、除法的運(yùn)算法那么要靈活運(yùn)用，在實(shí)

10、際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式【典型例題】 【例16】化簡(1) (2) (3) (4)() (5) ×【例17】計算1   2       3   4 5       6   7          8【例18】化簡： (1) (2) (3

11、) (4) 【例19】計算：(1) (2) (3) 4【例20】能使等式成立的的x的取值范圍是 A、 B、 C、 D、無解知識點(diǎn)六：二次根式計算二次根式的加減【知識要點(diǎn)】 需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式即同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)【典型例題】 【例20】計算1； 2；3； 4【例21】 1 2 3 45 6知識點(diǎn)七：二次根式計算二次根式的混合計算與求值【知識要點(diǎn)】 1、確定運(yùn)算順序；2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律； 3、正確使用乘法公式；4、大多數(shù)分母有理化要及時；5、在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】 1、 2、 (2+43)3、 ·-4÷ 4、5、 6、 7、 8、【例21】 1：，求的值2，求的值。3：，求的值4求的值5、是實(shí)數(shù)，且，求的值知識點(diǎn)八：根式比擬大小【知識要點(diǎn)】 1、根式變形法 當(dāng)時，如果，那么；如果，那么。2、平方法 當(dāng)時，如果，那么；如果，那么。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比擬。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來