531平行線的性質(zhì)

1、 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索，先知其然，然邊做邊思索，先知其然，然后知其所以然。后知其所以然。-蘇步青蘇步青2017.11.10探究探究：畫兩條平行線畫兩條平行線a/b，然后畫一條截線，然后畫一條截線c與與a、b相交，標(biāo)出如圖的角相交，標(biāo)出如圖的角. 選幾組同位角，度量這選幾組同位角，度量這些角，把結(jié)果填入下表：些角，把結(jié)果填入下表：角角1234度數(shù)度數(shù)角角5678度數(shù)度數(shù)abc13248576a bc12345687 從中你能發(fā)現(xiàn)什么？說出你的結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，同位角 。如果直線a與b不平行，你的結(jié)論還成立嗎？abc問題如果兩條直線平行，那么這兩條平行

2、線被如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？21平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1（公理）：（公理）： 簡單說成簡單說成：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。123ab回答如圖，已知：如圖，已知：a/ b 那么那么 2與與 3有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 2： 簡單說成：簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。例如：如右圖 ab （已知）, 1= 2（兩直線平行，同位角相等）1 = 3 (對頂角相等), 2 = 3.(等量代換)c2 31ba解： a/b （已知） 1=

3、 2（兩直線平行，同位角相等 1+ 4=180（鄰補角定義） 2+ 4=180（等量代換）如圖：已知已知a/b，那么那么 2與與 4有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？平行線的性質(zhì)3 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 4 如圖，如果如圖，如果ABCD，那么那么。（至少填三種）（至少填三種）B143265FEDCA874321ACBDE例例1：已知：已知AB/CD,1=110,2,3,4的的度數(shù)。度數(shù)。 1：如圖，由AB/CD，可以得到（ ）（A）1=2 （B）2=3 （C）1=4 （D）3=4B BD DA AC C1 12 23 34 4C 2一自行車運動員在一條公路上騎車

4、，一自行車運動員在一條公路上騎車，兩次拐彎后，和原來的方向相同（即拐彎前后兩次拐彎后，和原來的方向相同（即拐彎前后的兩條路互相平行），若測得第一次拐彎的的兩條路互相平行），若測得第一次拐彎的B是是142，則第二次拐彎的，則第二次拐彎的C應(yīng)是多少度應(yīng)是多少度才合理？為什么？才合理？為什么？BCADC=142例例2：如圖，已知：如圖，已知AB/CD,A=C，試說明試說明E=F 解：AB/CD (已知) C=ABF( ) 又A=C(已知) A= （ ） AE/FC ( ) E=F( )ADECBF兩直線平行，同位角相等ABF 等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等同位角相等同位角相等內(nèi)

5、錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補判定判定已知結(jié)論結(jié)論已知平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：DCEFAAGG12 一、平行線的性質(zhì)：一、平行線的性質(zhì)：兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同位角相等同位角相等二、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：二、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：已知角之間的關(guān)系（相等或互補），得到兩直線平行的結(jié)論，是平行線的判定。已知兩直線平行，得到角之間的關(guān)系（相等或互補）的結(jié)論，是平行線的性質(zhì)。練習(xí)練習(xí) 1已知AB/EF/CD,ABC=46，CEF=154，則BCE等于（ ） (A) 23 (B) 16 ( C) 20 (D) 26C 2 . 已知已知ABCD,直線直線EF分別交分別交AB,CD于于E,F,EG 平平分分BEF,若若1=72,則則2的度數(shù)的度數(shù)GFEDCBA1 12 2M解：AB/CD（已知）1=MEB(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)又1=72（已知）MEB=72（等量代換）又MEB+BEF=180（鄰補角的定義）BEF=108又EG平分BEF(已知)BEG= BEF(角平分線的性質(zhì))BEG=36又AB/