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文檔簡(jiǎn)介

1、小故事：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家。歲時(shí)一次老師說(shuō)：現(xiàn)在給大家出道題：？過(guò)了兩分鐘，正當(dāng)大家在：；算的不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)： 老師問(wèn)他怎樣計(jì)算的，他回答說(shuō)：1+100=101；2+99=101；，所以這個(gè)故事告訴我們求等差數(shù)列前項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，就是我們要介紹的“倒序相加倒序相加”法。二、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：對(duì)等差數(shù)列，前項(xiàng)求和，得，上面兩式相加得：（）（）（）（）()2n 因?yàn)閍1+an=a2+an-1=a3+an-2=，所以2Sn=n(a1+an) S n = （1）2 、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2 S n = 1(1)2n ndna用上述公式（1）要求S n 必備三個(gè)條件

2、：n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，帶入公式（1）即得（2）公式（2）又可化為S n=21()22ddann 當(dāng)d 0時(shí)，這是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的關(guān)于n的二項(xiàng)式.三、講解例題： 例1、一堆放鉛筆的V型架的最下層放一支鉛筆，往上每一層都比它下一層多放一支，最上層放120支，問(wèn)：這個(gè)V型架上共放多少支鉛筆？ 解：由題意知，這個(gè)V型架上共放120層鉛筆且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為an其中a1=1,a120=120,根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得:S120= 120 (1 120)2 =7260（支） 答：V型架上共有7260支鉛筆。 例2、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)的和是54？ 解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an，前n項(xiàng)和為S n，則： a1=-10, d=(-6)-(-10)=4, S n=54,有公式（2）可得：(1)104542n nn 解之得：n1=9, n2=-3（舍）所以等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前9項(xiàng)和是54.四、鞏固練習(xí) 1、求集合M=m/m=7n,n N 且m 100的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。 2、已知一個(gè)等差數(shù)列的前100項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前n項(xiàng)和公

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