彎曲正應(yīng)力(1)

1、mmM一一、彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力 當(dāng)梁上有橫向外力作用時(shí)，一般情況下，梁的橫截面上既有當(dāng)梁上有橫向外力作用時(shí)，一般情況下，梁的橫截面上既有剪力剪力FS，又有彎矩，又有彎矩M.5.1 純彎曲純彎曲mm mmM 在梁的橫截面上一般既有在梁的橫截面上一般既有正應(yīng)力正應(yīng)力，又有又有切應(yīng)力切應(yīng)力。彎矩彎矩M 正應(yīng)力正應(yīng)力 剪力剪力FS 切應(yīng)力切應(yīng)力 xxFSMFFFaFFaaCDAB5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系2、物理關(guān)系、物理關(guān)系3、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系純彎曲的內(nèi)力純彎曲的內(nèi)力剪力剪力Fs=0切應(yīng)力切應(yīng)力 =0正應(yīng)力正應(yīng)力 0彎曲正應(yīng)

2、力的彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律分布規(guī)律和和計(jì)算公式計(jì)算公式彎矩彎矩M0純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系（一）純彎曲實(shí)驗(yàn)：（一）純彎曲實(shí)驗(yàn)：dx觀察到縱向線與橫向線有何變化？觀察到縱向線與橫向線有何變化？縱向線縱向線由直線由直線曲線曲線橫向線橫向線由直線由直線直線直線相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后， 仍然與縱向弧線垂直。仍然與縱向弧線垂直。各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？各橫向線之間依然平行嗎？各橫向線之間依然平行嗎？橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。（二）提出假設(shè)：（二）提出假設(shè)：1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前

3、為平面的橫截面變形后仍保持為平面；變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；縱向纖維之間無(wú)正應(yīng)力，沒有相互擠壓，縱向纖維之間無(wú)正應(yīng)力，沒有相互擠壓，2、假設(shè)：、假設(shè)：各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。纖維長(zhǎng)度不變纖維長(zhǎng)度不變中性層中性層（既不伸長(zhǎng)也不縮短）（既不伸長(zhǎng)也不縮短）各橫截面繞各橫截面繞中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸中性軸（三）理論分析：（三）理論分析：y y的物理意義的物理意義縱向纖維到中性軸的距離；縱向纖維到中性軸的距離；zyy公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)，點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)，該點(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱蟆Ｔ擖c(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱?。彎曲?shí)驗(yàn)前：

4、彎曲實(shí)驗(yàn)前：實(shí)驗(yàn)后：實(shí)驗(yàn)后：y變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系dxo odx2、物理關(guān)系、物理關(guān)系虎克定律虎克定律E彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；c、正彎矩作用下，、正彎矩作用下，上壓下拉；上壓下拉；當(dāng)當(dāng) 5的細(xì)長(zhǎng)梁，的細(xì)長(zhǎng)梁，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，誤差誤差2%滿足工程中所需要的精度。滿足工程中所需要的精度。maxmaxmaxzMyI彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy1 1、純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲、純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲2 2、橫

5、截面沿、橫截面沿y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱3 3、彈性變形階段、彈性變形階段zyymaxcymaxtbhzyzdyzDdyzy作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：分析： 非對(duì)稱截面，非對(duì)稱截面，例例1 T1 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。647.64 10 mzI計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力z52889KN1m1m4KN1mACB要尋找中性軸位置；要尋找中性軸位置；（2 2）計(jì)算應(yīng)力：）計(jì)算應(yīng)力：33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64

6、 1088 1046.1MPa7.64 10c（1 1）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KNzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式z5288FB=10.5KNM/KNm42.5（3 3）結(jié)論）結(jié)論MPa1 .46max,cC C截面應(yīng)力計(jì)算截面應(yīng)力計(jì)算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t9KN1m1m1mACBFAFB4KNC C截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布zIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288M/KNm42.533,max62.5 1052 1017.0MPa7.64 1

7、0cC截面下端拉應(yīng)力達(dá)到最大值截面下端拉應(yīng)力達(dá)到最大值B截面下端壓應(yīng)力達(dá)到最大值截面下端壓應(yīng)力達(dá)到最大值30zy180120K求：求：1、C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力2、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力3 3、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力4、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑例例2：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用,如圖所示如圖所示1m3mq=60KN/mACB1、截面幾何性質(zhì)計(jì)算、截面幾何性質(zhì)計(jì)算1218. 012. 03123ZbhI 45m10832. 5確定形心主軸的位置確定形心主軸的位置z確定中性軸的位置確定中性

8、軸的位置180120確定形心的位置確定形心的位置q=60KN/m1m3mACB2. 2. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CMZKCKIyM （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）3、C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力30zy180120K53310832. 510601060MPa7 .614、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力ZmaxmaxIyMCC53310832. 510901060MPa55.92彎矩彎矩公式公式MxFSx作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖kN90AyFkN90ByFq=60KN/m1m3mACB90kN90kNm67.5kN8/2ql5 5、全梁上最大正應(yīng)

9、力、全梁上最大正應(yīng)力mkN5 .67maxMZmaxmaxWMMPa17.10453310832. 51090105 .67危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面公式公式ZmaxmaxmaxIyMmkN60CMq=60KN/m1m3mACB6、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑45m10832. 5zIm4 .194CZCMEI1zMEI 359106010832. 510200三、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件三、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律的分布規(guī)律危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：距離中性軸最遠(yuǎn)處；距離中性軸最遠(yuǎn)處；分別發(fā)生分別發(fā)生最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力與與最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力；MyzOxzma

10、xmaxmaxIyM1、塑性材料、塑性材料抗拉壓強(qiáng)度相等抗拉壓強(qiáng)度相等無(wú)論內(nèi)力圖如何無(wú)論內(nèi)力圖如何梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力 IyMzmaxmaxmax其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為通常將梁做成矩形、圓形、工字形等通常將梁做成矩形、圓形、工字形等對(duì)稱于中性軸對(duì)稱于中性軸的截面；的截面；此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。因此：因此： 強(qiáng)度條件可以表示為強(qiáng)度條件可以表示為 wMzmaxmax無(wú)論截面形狀如何，無(wú)論截面形狀如何，a但對(duì)于塑性材料，但對(duì)于塑性材料，b2、脆性材料、脆性材料抗拉壓強(qiáng)度不等?？估瓑簭?qiáng)度不等。內(nèi)力圖形狀有關(guān)。內(nèi)力圖形狀有關(guān)。梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最

11、大壓應(yīng)力分別發(fā)生在梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在最大應(yīng)力通常與截面形狀，最大應(yīng)力通常與截面形狀，通常將梁做成通常將梁做成T T形、倒形、倒T T形等形等 關(guān)于關(guān)于中性軸不對(duì)稱中性軸不對(duì)稱的截面。的截面。離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。由于脆性材料抗壓不抗拉，由于脆性材料抗壓不抗拉，a a脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)MM或者或者 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)上壓下拉上壓下拉上拉下壓上拉下壓b b脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。t

12、zttIMymax,czccIMymax,危險(xiǎn)截面處分別校核：危險(xiǎn)截面處分別校核：二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式M危險(xiǎn)截面有二個(gè)；危險(xiǎn)截面有二個(gè)；每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)；每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)； 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)tzttIMymax,czccIMymax,各危險(xiǎn)截面處分別校核：各危險(xiǎn)截面處分別校核：四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式zMwmax zwmaxM彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的三個(gè)方面彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的三個(gè)方面1、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核tzttIMymax,czccIMymax,2、設(shè)計(jì)截面、設(shè)計(jì)截面3、確定許可載荷、確

13、定許可載荷例例1 1：某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆：某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l試選擇工字鋼的型號(hào)。試選擇工字鋼的型號(hào)。自重自重分析分析（2 2）根據(jù)彎矩圖確定危險(xiǎn)截面）根據(jù)彎矩圖確定危險(xiǎn)截面（5 5）計(jì)算）計(jì)算maxM（6 6）計(jì)算）計(jì)算 ，選擇工字鋼型號(hào)，選擇工字鋼型號(hào)zW zWMmaxmax（3 3）截面為關(guān)于中性軸對(duì)稱）截面為關(guān)于中性軸對(duì)稱（1 1）受力分析，畫彎矩圖）受力分析，畫彎矩圖 應(yīng)用計(jì)算公式應(yīng)用計(jì)算公式FFFkN,7 . 61

14、F,kN502Fm,5 . 9l（1 1）計(jì)算簡(jiǎn)圖）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖MFL/4 zWMmaxmax（3 3）危險(xiǎn)截面）危險(xiǎn)截面KNmM45 . 910)507 . 6(3max maxMWz3cm962（4 4）強(qiáng)度計(jì)算）強(qiáng)度計(jì)算（5 5）選擇工字鋼型號(hào)）選擇工字鋼型號(hào)查書查書352352頁(yè)表頁(yè)表4 4，選選36c36c工字鋼工字鋼3cm962zWF=F1+F2MPa140例例2 2：T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 MPa,60,MPa30ct9KN1m1m4KN1mACBz152208012020z647

15、.64 10 mzI（2 2）確定危險(xiǎn)截面）確定危險(xiǎn)截面33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（1 1）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN FB=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 t c MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI（3 3）結(jié)論）結(jié)論C截面強(qiáng)度計(jì)算截面強(qiáng)度計(jì)算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI2.5KNm4KNmM9KN1m1m