追及相遇練習題

1、追及與相遇1、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ 2、A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？MMMMsxAxBvAvB3、在水平直軌道上有兩列火車A和B相距s。A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動；而B車同時做初速度為0、加速度大小為a

2、的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足的條件。4、甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。ABSV1V25、如圖,A、B兩物體相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做勻速直線運動,而物體B此時速度V2=10米/秒,方向向右,做勻減速直線運動(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,從圖示位置開始計時,經(jīng)多少時間A追上B.6、在十字路口，汽車以0.5m/s2的

3、加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1）汽車追上自行車之前，什么時候它們相距最遠？最遠距離是多少？（2）在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？7、一輛值勤的警車停在公路邊。當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動，試問：（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車?（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大?8、一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內追上它前方相距1千米、正以25m/

4、s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應具有多大的加速度？9、汽車以1m/s2的加速度起動，同時車后60m遠處有一人以一定速度V0勻速追趕要車停下已知人在離車小于20m，且持續(xù)時間為2s喊停車，方能把停車信息傳達給司機，問V0至少要多大？10、甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，甲車以v1=10m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過車站A時關閉油門以a1=4m/s2的加速度勻減速前進。2s后乙車與甲車同方向以a2=1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速直線運動。問乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間追上甲車？11、甲、乙兩車相距為s，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速

5、運動，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關系。12、火車甲以速度V1向前行駛，發(fā)現(xiàn)前方S米處另一輛火車乙正以速度V2（V2V1）做勻減速運動，加速度的大小為，火車甲為了避免與火車乙相撞，也開始做減速運動，則加速度的大小至少為多少？13、客車以30m/s的速度行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方72 m處有一自行車正以6m/s的速度同向勻速行駛,于是客車緊急剎車,若以3m/s2的加速度勻減速前進,問：(1)客車是否會撞上自行車?若會撞上自行車，將會在勻減速前進多久時撞上？(2)若要保證客車不會撞上自行車，客車剎車時距離自行車至少多遠？(3)若要保證客車不會撞

6、上自行車，客車剎車時的加速度至少多大？14、在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使：（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。15、客車以20m/s的速度行駛,突然發(fā)現(xiàn)同軌道前方120處有一貨車正以5m/s的速度同向勻速行駛,于是客車緊急剎車,若以0.9m/s2的加速度勻減速前進, 問：(1)客車是否會撞上貨車?若會撞上貨車，將會在勻減速前進多久時撞上？(2)若要保證客車不會撞上貨車，客車剎車時距離貨車至少多遠？(

7、3)若要保證客車不會撞上貨車，客車剎車時的加速度至少多大？16、羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過s1=50m的距離能加速到最大速度v1=25m/s，并能維持一段較長的時間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過s2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個速度4.0s。設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s開始奔跑，假設羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，問：(1) 獵豹要在達最大速度且未減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？(2) 獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？ 3、對A車有 ，。對B車有 ，。兩車有 ，追上時，兩車剛好不相撞的條件是 ，

8、由以上各式聯(lián)立解得 。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是 v0。4、兩車同時同向出發(fā)，開始一段由于甲車速度大于乙車速度，將使兩車距離拉開，由于甲車作勻減速運動，乙車作加速運動，總有某一時刻兩車速度相同，此時兩車相距最遠，隨著甲車進一步減速，乙車進一步加速，動車速度大于甲車速度，使兩車距離變小，當乙車追上甲車時兩車運動位移相同。當兩車速度相同時，兩車相距最遠，此時兩車運動時間為t1，兩車速度為v對甲車： v=v1+a1t1 對乙車： v=v2+a2t1兩式聯(lián)立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此時兩車相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)- (v2t1+a2

9、t12/2)=24m當乙車追上甲車時，兩車位移均為s，運動時間為t則： v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得 t=8s 或t=0 (出發(fā)時刻，舍去。)5、解: 物體B的運動時間為 秒 在此時間內B前進了 米 這時A前進了 米可見在此時間內A沒有追上B,必須在B停止后,A才能追上B.故A追上B的時間為: 秒6、解：汽車追上自行車之前，兩車速度相等時相距最遠，設所用時間為t v汽atv自 t10s 最遠距離xx自x汽v自tat225m設汽車追上自行車所用時間為t 此時x自x汽 v自ta t2 t20s 此時距停車線距離 xv自t100m 此時汽車速度 v汽a t10m/s7、利用速度相等

10、這一臨界條件求解，警車和貨車速度相等時相距最遠。v警=at，v貨=v0，由v警=v貨得at1=v0即相距最遠時警車所用的時間為t1=4s此時貨車和警車前進的距離分別為 x貨=v0（t0+t1）=8ms×（2.5s+4s）=52ms警=×2ms2×（4s）2=16m兩車的最大距離為xmax=x貨x警=52m16m=36m兩車的位移分別為x警=，x貨=v0（t+t0）追上時兩車位移相等x警=x貨，即= v0（t+t0）解得追上時所用時間t2=10s。8、解：假設摩托車一直勻加速追趕汽車。則：V0t+S0 （1）a =（m/s2） （2）摩托車追上汽車時的速度： V =

11、 at = 0.24´240 = 58 (m/s) （3）因為摩托車的最大速度為30m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。應先勻加速到最大速度再勻速追趕。 （4） Vm at1 （5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)9、設經(jīng)過時間T人和車相距20m，則根據(jù)位移關系可得 60 m1/2aT²V0T20m將a1m/ s2代入上式并整理得 T 22V0T800設為該方程的兩個根，由韋達定理有 T1T22V0 T1·T280 又因為人車相距20m以內的時間至少持續(xù)2s，所以有 T1T22 解可得的最小速度為9m/s。當V010m/s時經(jīng)

12、過一段時間t后人車之間距離為d1/2aT 260V0T1/2T 210T601/2(T10) 210當T10s時,d取得最小，即人與車的最小距離為10m。10、甲、乙兩車自同一地點于不同時刻開始運動，乙車出發(fā)時甲車具有的速度為m/sm/s=2 m/s，此時離甲車停止運動的時間 s=0.5s。根據(jù)題設條件，乙車在0.5s內追不上甲車，也就是說乙車追上甲車時，甲車已經(jīng)停止了運動。甲車停止時離車站A的距離m=12.5m，設乙走完這段路程所需的時間為t，由得s=5s。故乙車出發(fā)后經(jīng)過5s追上甲車。11、由于兩車同時同向運動，故有  v甲= v0+ a2t，v乙= a1t。 

13、0;  （1）當a1<a2時，a1t< a2t，可得兩車在運動過程中始終有v甲> v乙.。由于原來甲車在后，乙車在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過一段時間后甲車必然追上乙車。由于甲車追上乙車時v甲> v乙，所以甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。（2）當a1= a2時，a1t= a2t，v甲> v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次。     （3）當a1>a2時，a1t>a2t，v甲和v乙的大小關系會隨著運動時間的增大而發(fā)生變化.。剛開始a1t和a2t相差不大且甲有初速度

14、v0，所以v甲> v乙.。隨著時間的推移，a1t和a2t相差越來越大，當a1t-a2t= v0時，v甲= v乙，接下來a1t-a2t> v0，則有v甲<v乙。若在v甲= v乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v甲<v乙，甲車就沒有機會超過乙車，即兩車不相遇；若在v甲= v乙時，兩車剛好相遇，隨后由于v甲<v乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲= v乙之前，甲車已超過乙車，即已相遇一次，隨后由于v甲<v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。12、因為二者均作勻減速運動，所以它們的V-t圖都是直線，根據(jù)題意可作圖

15、五，圖中陰影部分的面積即是甲、乙兩車停下時它們的位移差S1。 當SS1 S時 它們相遇有共同的速度。如圖中的點。此時的解是（由圖可知） 當SS2，既S時，此時的解由圖可知 由此可見，利用圖象不但物理過程清楚。還可以避免漏解。13、（1） 速度相等時用時t，則30-3t=6m/s解得t=8s，此時自行車行駛6*8=48m，客車行駛30*8-1/2*3*8*8=144,72+48=120m<144m,所以會撞上。假設t時刻撞上，則有30*t-1/2*3t2=72+6*t解得t1=4s，t2=12s（舍去）（2）不會撞上則速度相同時剛好不會撞上。由（1）中得144=48+S，所以至少相差96m

16、14、a=-0.5 v1=10 v2=15當甲車減速為v=10時，兩車速度相同。即之后甲車速度小于乙車。設甲車v=10時，輛車正好相遇。t=(v1-v2)/a=10.s甲=v2*t+at2/2=15*10-0.5*10*10/2=125s乙=v1*t=100L=s甲-s乙=25（m）即當L<25時為兩車相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動） 當L=25時為兩車只相遇一次 當L>25時為兩車不相遇16、(1) 獵豹在達最大速度且尚未減速前追到羚羊，即獵豹的運動只能是先勻加速運動后勻速運動。設獵豹在維持最大速度的時間t內追到羚羊，由題意知t4.0s?，F(xiàn)在我們首先探索的問題是：當獵豹追上羚羊時，羚羊的運動情況如何？為此，我們可先分別求出羚羊和獵豹做加速運動的加速度和時間。羚羊做加速運動的加速度為  m/s2=6.25m