《動態(tài)數(shù)列》 (2)ppt課件

1、第四章第四章 動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列 第四節(jié) 長期趨勢的測定與預(yù)測 動態(tài)數(shù)列反映景象的開展變化，是由多種復(fù)雜要素共同作用的結(jié)果。影響要素按其性質(zhì)和作用大致可以歸納為4種：長期趨勢T 季節(jié)變動S循環(huán)變動C 不規(guī)那么變動I動態(tài)數(shù)列的經(jīng)典方式：動態(tài)數(shù)列的經(jīng)典方式：加法方式：當(dāng)加法方式：當(dāng)4 4種變動要素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)種變動要素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)系時系時 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I其中，其中，Y Y、T T是總量目的，是總量目的，S S、C C、I I是對長期趨勢是對長期趨勢所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的偏向，或是正值、或是負(fù)值。偏向，或是正值、或是負(fù)值。乘法方式：當(dāng)乘法方式：當(dāng)4 4種變動要素呈現(xiàn)出相互獨(dú)

2、立的關(guān)種變動要素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)系時系時 Y=TY=T* *S S* *C C* *I I其中，其中，Y Y、T T是總量目的，是總量目的，S S、C C、I I是比率，用百是比率，用百分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)表示。測定長期趨勢的目的主要有三個：測定長期趨勢的目的主要有三個： 把握景象的趨勢變化；把握景象的趨勢變化； 從數(shù)量方面研討景象開展的規(guī)律性，探求從數(shù)量方面研討景象開展的規(guī)律性，探求適宜趨勢線；適宜趨勢線； 為測定季節(jié)變動的需求。為測定季節(jié)變動的需求。 長期趨勢就是指某一景象在一個相當(dāng)長的長期趨勢就是指某一景象在一個相當(dāng)長的時期時期內(nèi)繼續(xù)開展變化的趨勢。內(nèi)繼續(xù)開展變化的趨勢。( (向上或向下變向

3、上或向下變化化) )一、長期趨勢測定與預(yù)測的意義一、長期趨勢測定與預(yù)測的意義 測定長期趨勢常用的主要方法有：測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴(kuò)展法；間隔擴(kuò)展法；挪動平均法；挪動平均法；最小平方法。最小平方法。 長期趨勢的類型根本有二種：長期趨勢的類型根本有二種：直線趨勢；直線趨勢；非直線趨勢，即趨勢曲線。非直線趨勢，即趨勢曲線。某工廠某年各月添加值完成情況 單位：萬元月份123456789101112添加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 經(jīng)過擴(kuò)展時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列： 第一季度第二季度第三季度第四季度添加值(萬元)147.5157.4

4、168.4177.7由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料那么表現(xiàn)出動搖。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)展平均數(shù)編制成如下數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均添加值(萬元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增長的趨勢。二、間隔擴(kuò)展法二、間隔擴(kuò)展法 留意：留意：1. 1. 同一數(shù)列前后時間間隔該當(dāng)一致，以便于同一數(shù)列前后時間間隔該當(dāng)一致，以便于比較；比較；2. 2. 時間間隔的長短，應(yīng)根據(jù)具表達(dá)象的性質(zhì)時間間隔的長短，應(yīng)根據(jù)具表達(dá)象的性質(zhì)和特點(diǎn)和特點(diǎn) 而定，以能顯示景象變化趨勢為宜。而定，以能顯示景象變化趨勢為宜。仍用上例資料：月份12345678910111

5、2添加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項(xiàng)挪動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趨勢值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-挪動平均項(xiàng)數(shù)+1 =12-3+1=10三、挪動平均法三、挪動平均法 注注1 1：修勻程度的大小，與原數(shù)列挪：修勻程度的大小，與原數(shù)列挪動平均項(xiàng)數(shù)多少有關(guān)。修勻的項(xiàng)數(shù)動平均項(xiàng)數(shù)多少有關(guān)。修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好，即趨勢線越位平越多，效果越好，即趨勢線越位平滑。滑。注注2 2：挪動平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，：挪動平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點(diǎn)而定。應(yīng)視資料的特點(diǎn)而定。 如有循環(huán)周期，

6、當(dāng)挪動平均的如有循環(huán)周期，當(dāng)挪動平均的時期長度等于周期長度或其整數(shù)倍時期長度等于周期長度或其整數(shù)倍數(shù)時，可以把周期的動搖完全抹掉。數(shù)時，可以把周期的動搖完全抹掉。 例，季度資料可四項(xiàng)挪動平均；例，季度資料可四項(xiàng)挪動平均；各年月資料，可十二項(xiàng)挪動平均；各年月資料，可十二項(xiàng)挪動平均；五年一周期，可五項(xiàng)挪動平均。五年一周期，可五項(xiàng)挪動平均。注注3 3：假設(shè)采用奇數(shù)項(xiàng)挪動平均：假設(shè)采用奇數(shù)項(xiàng)挪動平均( (如如上例上例“三項(xiàng)三項(xiàng)) )，那么平均值是對準(zhǔn)，那么平均值是對準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時間處。一次可得趨在奇項(xiàng)的居中時間處。一次可得趨勢值；勢值； 假設(shè)采用偶數(shù)項(xiàng)挪動平均，那么假設(shè)采用偶數(shù)項(xiàng)挪動平均，那么平均值

7、也居中，因未對準(zhǔn)原來的時平均值也居中，因未對準(zhǔn)原來的時間，還要再進(jìn)展兩項(xiàng)間，還要再進(jìn)展兩項(xiàng)“移正平均。移正平均。 普通都用奇數(shù)項(xiàng)挪動平均。普通都用奇數(shù)項(xiàng)挪動平均。 注注4 4：修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)：修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。少。( (在進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析時，假設(shè)需求在進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析時，假設(shè)需求兩端數(shù)據(jù)，那么此法不宜運(yùn)用兩端數(shù)據(jù)，那么此法不宜運(yùn)用) )趨勢值項(xiàng)數(shù)趨勢值項(xiàng)數(shù) = = 原數(shù)列項(xiàng)數(shù)原數(shù)列項(xiàng)數(shù) 挪動挪動平均項(xiàng)數(shù)平均項(xiàng)數(shù) + 1 + 1？) )月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項(xiàng)挪動平均 49.8 49.7

8、52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二項(xiàng)移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四項(xiàng)挪動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：404550556065123456789101112原始資料三項(xiàng)移動后的趨勢四項(xiàng)移動后的趨勢由此可見，該廠的添加值趨勢是上升的。圖示圖示四、最小平方法四、最小平方法 2c()min y ycyy 實(shí)實(shí)際際值值，即即原原數(shù)數(shù)列列值值趨趨勢勢值值或或理理論論值值即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)展修勻。即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)

9、的趨勢線來進(jìn)展修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必需滿足最根本的要求。即：必需滿足最根本的要求。即：現(xiàn)主要引見配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程?，F(xiàn)主要引見配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程。 直線方程直線方程當(dāng)景象的開展，其逐期增長量大體上相等時。當(dāng)景象的開展，其逐期增長量大體上相等時。該方程的普通方式為：該方程的普通方式為：cyabt a截截距距；b直直線線的的斜斜率率 22 ()min V 2()0a V 2() 0b()0 () 0 321 0 1 2 3 531 VyabtyabtyabttyNabtyabtya

10、bt ttyatbtt LLL設(shè)設(shè)聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組為為：為為使使計(jì)計(jì)算算方方便便，可可設(shè)設(shè) ：奇奇數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)：， ， ， ， ，偶偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)：，21 3 5 0tyNatybt L， ， ，這這樣樣使使，即即上上述述方方程程組組可可簡簡化化為為：tytyt2yc逐期增長量 -11 50.5 -555.512147.98- -9 45 -405 8149.12 -5.5 -7 52 -364 4950.267 -5 51.5 -257.5 2551.40 -0.5 -3 50.4 -151.2 952.54 -0.9 -1 55.5 -55.5 153.68 5.1 1 53 53 154.8

11、2 -2.5 3 58.4 175.2 955.96 5.4 5 57 285 2557.10 -1.4 7 59.2 414.4 4958.24 2.2 9 58 522 8159.38 -1.2 11 60.5 665.512160.52 2.5合計(jì) 651.0 326.4572 651.00-仍用上例資料：)(8 .621557. 025.54y 25.541265157. 0572124 .326120)( )(c222萬元值，則若預(yù)測明年二月份增加公式得：、上例資料代入導(dǎo)出：由聯(lián)立方程也可直接推 ababtnyntbnyt byattyttnyttynb 拋物線方程拋物線方程當(dāng)景象的

12、開展，其二級增長量大體上相等時。當(dāng)景象的開展，其二級增長量大體上相等時。 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增長長量量：二二級級增增長長量量：則則給給該該資資料料配配合合拋拋物物線線方方程程2c2233224yabtct (abc) yNabtcttyatbtctt yatbtct 該該方方程程的的一一般般形形式式為為：、 、 均均為為未未定定參參數(shù)數(shù)同同樣樣用用求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的方方法法，導(dǎo)導(dǎo)出出以以下下聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組：例例 指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程當(dāng)景象的開展，環(huán)比增長速度大體上相等時。當(dāng)景象的開展，環(huán)比增長速度大體上相等時。tcyab 該該方方程程的的一一般般

13、形形式式為為：2lglglglg , lg , lg (,0)ccyatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt 先先對對上上述述方方程程兩兩邊邊各各取取對對數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè)則則：應(yīng)應(yīng)用用最最小小平平方方法法求求得得的的聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組為為：同同樣樣設(shè)設(shè) 使使 第五節(jié) 季度變動的測定與預(yù)測 季節(jié)變動分析的目的：季節(jié)變動分析的目的： 認(rèn)識它，掌握它，從而抑制由于季節(jié)認(rèn)識它，掌握它，從而抑制由于季節(jié)變動而引起的不良影響。變動而引起的不良影響。季節(jié)變動分析的方法：季節(jié)變動分析的方法： 1. 1. 不思索長期趨勢的影響；不思索長期趨勢的影響； 2. 2. 根據(jù)剔除長期趨勢影響后的數(shù)列資料來計(jì)根據(jù)

14、剔除長期趨勢影響后的數(shù)列資料來計(jì)算。算。須用須用3 3年以上的資料作為根本數(shù)據(jù)進(jìn)展分析。年以上的資料作為根本數(shù)據(jù)進(jìn)展分析。測定季節(jié)變動的方法有二種：測定季節(jié)變動的方法有二種：按月平均法，不思索長期趨勢的影響按月平均法，不思索長期趨勢的影響( (假假定不存在長期趨勢定不存在長期趨勢) )，直接利用原始動，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計(jì)算；態(tài)數(shù)列來計(jì)算；挪動平均趨勢剔除法，即思索長期趨勢的挪動平均趨勢剔除法，即思索長期趨勢的存在，剔除其影響后再進(jìn)展計(jì)算，故常存在，剔除其影響后再進(jìn)展計(jì)算，故常用此法。用此法。一、按月平均法測定季節(jié)變動一、按月平均法測定季節(jié)變動 也稱按季平均法。假設(shè)為月度資料就按月平均；假

15、也稱按季平均法。假設(shè)為月度資料就按月平均；假設(shè)為季度資料那么按季平均。設(shè)為季度資料那么按季平均。 其步驟如下：其步驟如下： 列表，將各年同月列表，將各年同月( (季季) )的數(shù)值列在同一欄的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；內(nèi)； 將各年同月將各年同月( (季季) )數(shù)值加總，并求出月數(shù)值加總，并求出月( (季季) )平均平均 數(shù)；數(shù)； 將一切同月將一切同月( (季季) )數(shù)值加總，求出總的月數(shù)值加總，求出總的月( (季季) )平均數(shù)；平均數(shù)； 求季節(jié)比率求季節(jié)比率( (或季節(jié)指數(shù)或季節(jié)指數(shù)) )。某地域各月毛線銷售量季節(jié)變動計(jì)算表 單位：百千克 月份 年份123456789101112合計(jì)第一年150 90

16、402610 812 20 35 85 340 360 1176第二年230150 6040201032 40 70150 420 480 1702第三年280120 803012 937 48 84140 470 500 1820合計(jì)6603601809642278110818937512300 4698月平均數(shù)220120 603214 927 36 63125 410 450 130.5季節(jié)比率(%)168.58 91.95 45.9824.5210.73 6.9020.69 27.59 48.28 95.79 314.18 344.83 1200例例)(66.64018.31452.2

17、45011)(33.19579.9552.2450101110504:%58.168%1005 .130220.1S.I.1200 5 .130 : 364698%100. )(百千克月份銷售量百千克月份銷售量月份銷售量：、百千克，預(yù)測今年月份銷售量為若知，今年預(yù)測方法月份例：實(shí)際計(jì)算出調(diào)整系數(shù)若需調(diào)整，則算全期各月平均數(shù)全期各月平均數(shù)各月平均數(shù)：或季節(jié)指數(shù)季節(jié)比率ISIS二、挪動平均趨勢剔除法測定季節(jié)變動二、挪動平均趨勢剔除法測定季節(jié)變動 除法剔除趨勢值求季節(jié)比率：除法剔除趨勢值求季節(jié)比率：2. 2. 剔除長期趨勢；剔除長期趨勢；1. 1. 用挪動平均法求出長期趨勢；用挪動平均法求出長期趨勢

18、；3. 3. 求季節(jié)比率；求季節(jié)比率；4. 4. 調(diào)整季節(jié)比率。調(diào)整季節(jié)比率。為方便計(jì)算，把上例月資料改為季資料：為方便計(jì)算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克 季度 年份一二三四第一年28044 67 785第二年440701421050第三年480511691120季度銷售量y(百千克)四項(xiàng)挪動平均二項(xiàng)移正yc趨勢值剔除減法y-yc除法y/yc100%第一年 280 - 44- 67314-247 21.34 785337.25 447.75232.77第二年 440349.875 90.125125.76 70392.375-322.375 17.84 142430.5-288.5 32.98 1050433.125 616.875242.42第三年 480434.125 45.875110.57 51446.25-395.25 11.43 169- 1120-294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455對除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合計(jì)第一年- 21.34 232.77第二年 125.76 17.84 32.98 242.42第三年 110.57 11.43-合 計(jì) 236.33 29.27 54.32 475.19平 均 118.165 14.635 27.16 237.60 397.56校正比例 1.006