非線性電阻電路的分析方法

1、第第5章章 非線性電阻電路非線性電阻電路5.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性5.2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路5.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程5.4 小信號分析方法小信號分析方法5.5 非線性電阻電路解答的存在與唯一性非線性電阻電路解答的存在與唯一性5.7 用友網(wǎng)絡模型求解非線性電阻電路用友網(wǎng)絡模型求解非線性電阻電路5.6 非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法 牛頓牛頓拉夫遜法拉夫遜法5.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件一、線性電阻元件電阻值大小與電阻值大小與u、i 無關（無關（R為常

2、數(shù)），其伏安特性為常數(shù)），其伏安特性為一過原點的直線。線性電阻的為一過原點的直線。線性電阻的u、i 關系與方向關系與方向無關。無關。u、i 關系符合歐姆定律。關系符合歐姆定律。consttg iuRiuPui uiR二、非線性電阻元件二、非線性電阻元件非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。其阻值大小與遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。其阻值大小與u、i 有關，伏安特性不是過原點的直線。有關，伏安特性不是過原點的直線。 u = f ( i ) i = g ( u )非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關系非線性電阻元件的圖形符

3、號與伏安函數(shù)關系:流控電阻流控電阻壓控電阻壓控電阻單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻+ui非線性電阻元件分類非線性電阻元件分類1 流控電阻流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。ui0對每一電流值有唯一的電壓與對每一電流值有唯一的電壓與 之對應，對任一電壓值則可能之對應，對任一電壓值則可能有多個電流與之對應有多個電流與之對應(不唯一不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特某些充氣二極管具有類似伏安特性。性。流控電阻的伏安特性呈流控電阻的伏安特性呈“S”型。型。2 壓控電阻壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。對每一電壓值有唯一的電流與對

4、每一電壓值有唯一的電流與 之對應，對任一電流值則可能之對應，對任一電流值則可能有多個電壓與之對應有多個電壓與之對應(不唯一不唯一)。隧道二極管隧道二極管( 單極晶體管單極晶體管 )具有具有此伏安特性。此伏安特性。壓控電阻的伏安特性呈壓控電阻的伏安特性呈“N”型。型。ui0“S”型和型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。ui0ui03 單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻：伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。：伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。u、i 一一對應，既一一對應，既是壓控又是流控。是壓控又是流控。P N結二極管具有結二極

5、管具有此特性。此特性。u、i 關系具有方向性。關系具有方向性。u+i0uiuiP 其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：)1e(s kTquIi其中：其中： Is 反向飽和電流反向飽和電流 ( 常數(shù)常數(shù) ) q 電子電荷，電子電荷，1.6 10 19C k 玻爾茲曼常數(shù)，玻爾茲曼常數(shù)，1.38 10 23 J/K T 熱力學溫度（絕對溫度）熱力學溫度（絕對溫度）（）（則則（時，即攝氏時，即攝氏室溫下室溫下當當1ln 1 ) J ( V40)C/J40 C27 )K(300S40S11 IiqkTueIiVItkTqTuu 可以用可以用 i 表示表示i 可以用可以用 u 表示表示一一一

6、一對應對應三、非線性電阻的靜態(tài)電阻三、非線性電阻的靜態(tài)電阻 Rs 和動態(tài)電阻和動態(tài)電阻 Rd靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻動態(tài)電阻動態(tài)電阻s , tgGiuRs iuPdd , tgddGiuR 說明說明：(1)靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻不同，它們都與工作點靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻不同，它們都與工作點有關。當有關。當P點位置不同時，點位置不同時，Rs 與與 Rd 均變化。均變化。(2) Rs反映了某一點時反映了某一點時 u 與與 i 的關系，而的關系，而 Rd 反映了在反映了在 某一點某一點 u 的變化與的變化與 i 的變化的關系，即的變化的關系，即 u 對對i 的變的變 化率?；?。(3) 對對“S”型、型、“N”型非

7、線性電阻，下傾段型非線性電阻，下傾段 Rd 為負，為負， 因此，動態(tài)電阻具有因此，動態(tài)電阻具有“負電阻負電阻”性質(zhì)。性質(zhì)。例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A時時 對應電壓對應電壓 u1，u2，u3；(2) 設設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有問是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次項，當若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產(chǎn)生多大時，由此產(chǎn)生多大誤差？誤差？例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2

8、A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A時時 對應電壓對應電壓 u1，u2，u3；V208100 3111 iiu倍倍頻頻中中出出現(xiàn)現(xiàn)了了3 V 942sin2314sin206 942sin2314sin6314sin200 )sin4sin33sin( 314sin8314sin200 100 2333222utttttttiiu V2000100 3333 iiu)(3100100 )()(100 (2)21213231213212112iiiiiiiiiiiiu （線線性性化化）誤誤差差此此時時，僅僅引引起起忽忽略略高高次次項項， V10 V101. 0100 V101

9、01. 001. 0100100 (3)6633 uiiu例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (2) 設設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有問是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次項，當若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產(chǎn)生多大時，由此產(chǎn)生多大誤差？誤差？32231121100100 iiiiuu 性性非非線線性性電電路路不不滿滿足足疊疊加加 2112uuu 5.2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)一、非線性電阻的串聯(lián)2121uuuiii )(iuu1u在每一個在每一個 i 下，圖解法求下，圖解法求

10、 u ，將一系列將一系列 u、i 值連成值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻曲線即得串聯(lián)等效電阻 (仍為非線性仍為非線性)。i+ + + u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu1uu2i二、非線性電阻的并聯(lián)二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流同一電壓下將電流相加。相加。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ + + ui1i2u1u2三、含有一個非線性電阻元件電路的求解三、含有一個非線性電阻元件電路的求解ab 以左部分為線性電路，化為戴維以左部分為線性電路，化為戴維南等效電路，其南等效電路，其u、i關系為關系為 RiUus ab 右邊為非線性電阻，其伏安特

11、右邊為非線性電阻，其伏安特性為性為 i = f (u)，i(u)曲線如圖。曲線如圖。兩曲線交點坐標兩曲線交點坐標 即即為所求解答。為所求解答。)i ,u(00線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡i+ uabuiUs0u0iisRU) , (00iuQi (u)o其特性為一直線。其特性為一直線。ai+ ubRi+Us 5.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程列寫方程的依據(jù)：列寫方程的依據(jù)：KCL、KVL、元件伏安特性。元件伏安特性。一、節(jié)點電壓方程的列寫一、節(jié)點電壓方程的列寫 (非線性電阻為壓控電阻非線性電阻為壓控電阻)G1、G2為線性電導，為線性電導，非線性電阻為壓控電非線性電阻為壓控電阻

12、阻5155314433315105uiuiui +2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU00024543321 sIiiiiiiii5125313243213312211115105nnnnnnnsnUi)UU(i)UU(i)UU(Gi)UU(Gi 則節(jié)點方程為則節(jié)點方程為010015105053123132512313232132131211 snnnnnnnnnnnnnsnI)UU(G)UU(U)UU()UU()UU()UU(G)UU(G+2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU5155314433315105uiuiui 二、回路電流

13、方程的列寫二、回路電流方程的列寫 (非線性電阻為流控電阻非線性電阻為流控電阻 )非線性電阻特性非線性電阻特性:313320iu 03221 uuUuus3123212211120)(lllliuiiRuiRu 020)()(31221221211 lllsllliiiRUiiRiR即為所求回路電流方程即為所求回路電流方程+ 3usUR1u1i1R2u2 i2i3il1il25.4 小信號分析方法小信號分析方法小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個極其重要的方法，即極其重要的方法，即“工作點處線性化工作點處線性化”sU為直流電源為直流電源(建立靜建立

14、靜態(tài)工作點態(tài)工作點)(tus為交流小信號電源為交流小信號電源)t (uUsssR為線性電阻為線性電阻非線性電阻非線性電阻 i = g(u) +iuRSuS(t)US 列列 KVL 方程：方程： )(uiRtuUsss uiUs0U0IisRUi(u)Po我們所關心的是我們所關心的是 作用作用下引起的電壓、電流的交變下引起的電壓、電流的交變分量分量 。由于電路中有非線性。由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點處線性化的因此采用工作點處線性化的近似計算近似計算小信號分析。小信號分析。)t (us KVL 方程：方程： (1) )(uiRtuUsss 首先考

15、慮直流電源單獨作用，令首先考慮直流電源單獨作用，令 = 0)(tus此時，此時，KVL方程為：方程為：uiRUss 其中，其中，u、i 為為 US 作用產(chǎn)生作用產(chǎn)生.非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性 i = g(u) 如上圖。作圖法可求如上圖。作圖法可求出其解答：出其解答：(U0, I0)+iuRSUSP點點 稱為上述電路的稱為上述電路的靜態(tài)工作點靜態(tài)工作點。)I ,U(00即：即： (3) (2) 0000)U(gIUIRUss 當考慮信號電源當考慮信號電源 存在時存在時( 仍作用仍作用)，此時，此時解答可視為在工作點解答可視為在工作點 P 處產(chǎn)生了電壓、處產(chǎn)生了電壓、電流的擾動電流

16、的擾動(或稱變化量或稱變化量) ，此時電路，此時電路解答可表示為：解答可表示為：)t (ussU)I ,U(00)t (i),t (u11(5) (4) 1010)t (iIi)t (uUu 注意：注意： 是由于是由于 作用產(chǎn)生的，但并作用產(chǎn)生的，但并不是由其不是由其單獨單獨作用產(chǎn)生的。作用產(chǎn)生的。)t (i),t (u11)t (us0101 I)t (iU)t (uU)t (uss因此，因此， 作用使得作用使得u、i 在工在工作點作點 處產(chǎn)生小擾動。處產(chǎn)生小擾動。)t (us)I ,U(00此時，非線性電阻特性此時，非線性電阻特性 i = g(u) 可寫為可寫為 )()(1010tuUgt

17、iI )t(ududg)U(g)t(iIU)t(uU1010010 將上式右邊按臺勞級數(shù)展開將上式右邊按臺勞級數(shù)展開 ( 取線性部取線性部分，忽略高次項分，忽略高次項 )(6) )(dd)(110tuugtiU 由前面由前面(3)式式 ，上式可簡化為，上式可簡化為)U(gI00 dUGdudg 0為非線性電阻在為非線性電阻在 處的動態(tài)電導處的動態(tài)電導0U則上式可寫為：則上式可寫為：ddddGR)t(iR)t(u)t(uG)t(i1 1111 或或： (3) )(2) 0000UgIUIRUss 則在工作點則在工作點(U0, I0)處，處，u1(t)與與i1(t) 近似為線性關系，非近似為線性關

18、系，非線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是u1(t)與與i1(t) 均很小，即擾動不能偏離工作點太遠。均很小，即擾動不能偏離工作點太遠。 )t (iR)t (u)t (i )RR()t (u)t (iR)t (u)t (u)t (iR)t (uUIRU)t (u)t (iRUIR)t (uU)t (iIR)t (uUuiR)t (uUddssdssssssssssss11111110011001010 (2) (1) 而而式式得得由方程由方程上式即為上式即為 uS(t)作用產(chǎn)生的擾動電壓、電流作用產(chǎn)生的擾動電壓、電流 u1(t), i1(t) 的計算

19、公式，由此可得其等效電路：的計算公式，由此可得其等效電路： 此電路稱為非線性電此電路稱為非線性電阻在工作點阻在工作點P(U0, I0) 處的小信號等效電路。處的小信號等效電路。 上述分析方法上述分析方法 稱為小稱為小信號分析方法。信號分析方法。+i1(t)u1(t)RdRSuS(t)0U0IPi(u)uiUsisRUo解解:)V 5( A4V 2 310 0)( 00020000舍去舍去即即則則令令 UIUUUIRUItisss(2) 求出工作點處的小信號等效電路求出工作點處的小信號等效電路工作點處動態(tài)電導工作點處動態(tài)電導S 42dd00 UuiGUd411 dd GR則則小信號等效電路如下圖

20、：小信號等效電路如下圖：(1) 求靜態(tài)工作點求靜態(tài)工作點 P (U0, I0)ui+ISiS(t)RSi=g(u)例：例：已知：已知： 0 00 )(, Asin5 . 0)(,31 ,A102SSSuuuugittiRI計算小信號電壓、電流。計算小信號電壓、電流。V sin0714. 0sin75 . 0)()(dss1ttGGtitu 或：或： Asin286. 0)(74)()(SdSS1ttiRRRtitiS 1iiS(t)RS+u1(t)Rd Asin286. 04sin0714. 0)()(d11ttGtuti V sin0715. 0sin286. 041)()(1d1tttiR

21、tu 5.5 非線性電阻電路解答的存在與唯一性非線性電阻電路解答的存在與唯一性非線性電阻電路有唯一解的非線性電阻電路有唯一解的一個定理一個定理：任何一個由二端電阻和獨立電源構成的非線性電任何一個由二端電阻和獨立電源構成的非線性電阻電路有唯一解，當電路滿足如下條件：阻電路有唯一解，當電路滿足如下條件：(1) 此電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴格遞增的；此電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴格遞增的；(2) 此電路中不存在僅由獨立電壓源構成的回路和僅此電路中不存在僅由獨立電壓源構成的回路和僅 由獨立電流源構成的割集。由獨立電流源構成的割集。5.6 非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法非線性電阻電路方程的數(shù)

22、值求解方法 牛頓牛頓拉夫遜法拉夫遜法一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解oxf(x) x設方程設方程 f(x) = 0 解為解為x*，x*為為 f(x) 與與 x 軸軸交點。交點。利用牛頓利用牛頓拉夫遜法求拉夫遜法求x* 步驟如下：步驟如下： (1) 選取一個合理值選取一個合理值x0，稱為稱為 f(x) = 0 的初估值。此時的初估值。此時x0 一般與一般與 x* 不等不等.0 0 )x(f(2) 取取x1 =x0+ x0 作為第一次修正值，作為第一次修正值， x0 充分小。將充分小。將 f(x0+ x0)在在 x0 附近展開成臺勞級數(shù)：附近展開成臺勞級

23、數(shù)：.xdxfd!xdxdf)x(f)xx(fxx 202200000021取線性部分，將取線性部分，將 f(x) 在在 x0 處線性化，并使之為零，得：處線性化，并使之為零，得：)x(f)x(f)x(fdxdfxxdxdf)x(fxx0000000010 由上式即可確定由上式即可確定 x0 的取值，由此可得第一次修正值的取值，由此可得第一次修正值001xxx )x(f)x(fxxxx111112 如此迭代下去，直至如此迭代下去，直至 為止。為止。(一般應給定一誤一般應給定一誤差要求差要求) xxk其一般迭代式推導如下：其一般迭代式推導如下：若第若第 k 次修正值為次修正值為 xk ，則第則第

24、 k+1 次修正值為次修正值為)x(f)x(fxxxxkkkkkk 1利用上述公式，一次次迭代下去，直至利用上述公式，一次次迭代下去，直至 為為止。通常滿足止。通常滿足 即可，即可， 為所給的誤差指為所給的誤差指標，如標，如 等。等。 xxk xxk 410 則進行第二次修正。則進行第二次修正。若若 , 0)(1 xf；，則，則若若110)(xxxf , 0)( 1 xfx 代入方程代入方程將將1x2x)x(f1)x(f0oxf(x) x)x(f20 x001xxx )()(000 xfxfx )()( 111112xfxfxxxx 二、具有多個未知量的非線性方程組的求解二、具有多個未知量的非

25、線性方程組的求解設設 n 個未知量個未知量nxx,x . . 210 . . . . 0 . . 0 . . 21212211 )xx,x(f)xx,x(f)xx,x(fnnnn一般表示為一般表示為n,j)xx,x(fnj . . 21 0 . . 21 對對x1, x2, , xn先選一組初估值先選一組初估值 進進行第一次計算，然后不斷修正，進行迭代運算。行第一次計算，然后不斷修正，進行迭代運算。) . . ,(0n0201xxx設第設第 k 次迭代時，次迭代時，n,j)xx,x(ffknkkjkj . . 21 . . 21 若若 ，則則 即為所求的一組解答；即為所求的一組解答；0 kjf

26、knkkxx,x . . 21下面分析每次修正值下面分析每次修正值 xj ( j=1,2,n)的計算的計算:若若 ，則進行修正，則進行修正，尋找尋找0 kjf11211 . . knkkxx,x)xxxx,xx(ffxxxxxx,xxxknknkkkkjkjknknknkkkkkk . . . . 22111122121111展開，取線性部分，并令其等于零，得展開，取線性部分，并令其等于零，得kjnikikijnikikijkjknknjkkjkkjkjkjfxxfxxffxxfxxfxxfff 1122111 0 . . 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為： knkkknkkknnnnnnfff

27、xxxxfxfxfxfxfxfxfxfxf . . 2121212221212111簡記為：簡記為： J 稱為稱為雅可比矩陣雅可比矩陣由第由第 k 次的值次的值 及各偏導數(shù)值及各偏導數(shù)值 即可求出第即可求出第 k+1 的修正值的修正值 ，進而得到，進而得到 的值。由此迭代下去，的值。由此迭代下去，直至直至 或小于某一誤差要求為止。或小于某一誤差要求為止。 kFkJkX 1 kX0 kX 1kkkkkkFJXFXJ 例例1. 2)( 3 ,A2 n3233321sUuuufiRi求求已知：已知： 解：列節(jié)點方程解：列節(jié)點方程nnsnUUiiiRU223132 02372 nnUU237 2 nn

28、nUU)U(f令令+iS1Uni3u3R2 3722372237 372221 knknknknknknknknknknknknknknknknUnnknUUUUUU)U(f)U(fUUUU)U(f)U(fUUdU)U(df)U(fkn取取 ，迭代結果如下表：，迭代結果如下表：00 nUknUk)U(fkn012340 20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：四次迭代后：0000010000020 666670 .)U(f.U.Unnn注意：初估值選擇不好會產(chǎn)生振蕩注意：初估值選擇不好會產(chǎn)生振蕩 (迭代不收斂

29、迭代不收斂)237)( 2 nnnUUUf 372221 knknknUUU列節(jié)點方程：列節(jié)點方程：26102123331 bbaauuuuU解法一：以解法一：以ua, ub為變量為變量026102012333 bbaabauuuuuu0021 )u,u(f)u,u(fbaba牛頓牛頓拉夫遜法線性化為迭代方程為拉夫遜法線性化為迭代方程為( 第第 k 次次) kkkbkakffuuDCBA21 1 61121 kbakaufBuufA其中：其中：方程化為方程化為ai 1bu+1U1A+aubi26A2U例例2.43310 ;, 10 , 2 bbaabbbaaiuiuuuiui計算：計算：261

30、02 12 103 633213112222 kbkbkakkbkbkbkakbkakkakakabkbakauuufuuuuuufuuuuufDuufC BCADAfCfuBCADBfDfuuuuuuuffACBDBCADuukkkbkkkakbkakakakakakkkkbka21211121 1取初值取初值 ，根據(jù)上式進行迭代計，根據(jù)上式進行迭代計算，直至算，直至 為止。為止。2100 bau,u kbkau,u 解法二：以解法二：以 U1, U2 為變量，為變量，節(jié)點方程由前面得到為節(jié)點方程由前面得到為0261020122323213211 UU)UU()UU(U02610366201

31、26622322212213132221221311 UUUUUUUUUUUUUU00212211 )U,U(f)U,U(f迭代方程為迭代方程為 kkkkkffUUDCBA2121 109126612661266126122212122222121122221212122212111 UUUUUfDUUUUUfCUUUUUfBUUUUUfAkkkk 2610212232321232111 kkkkkkkkkUU)UU(f)UU(UfkkkkkkUUUUUU21221111 BCADAfCfUBCADBfDfUUUUUUUffACBDBCADUUkkkkkkkkkkkkkkkkk21221121

32、2112112121 1根據(jù)上式進行迭代計算，直至根據(jù)上式進行迭代計算，直至 為止。為止。 kkU,U21 由求得的由求得的 ，即可求得，即可求得21U,UbbbbaaauuiUuuiUUu10 2 32321 解畢！解畢！5.7 用友網(wǎng)絡模型求解非線性電阻電路用友網(wǎng)絡模型求解非線性電阻電路 非線性電路用牛頓非線性電路用牛頓拉夫遜法求解時，采用迭代法，主要拉夫遜法求解時，采用迭代法，主要思想是在思想是在 xk 處處將非線性方程線性化將非線性方程線性化。而友網(wǎng)絡模型則是在。而友網(wǎng)絡模型則是在 xk 處處對每一非線性電阻元件線性化對每一非線性電阻元件線性化，每次迭代時用一線性電阻等，每次迭代時用一

33、線性電阻等效非線性電阻，并不斷修改模型，直至計算出要求的結果。效非線性電阻，并不斷修改模型，直至計算出要求的結果。其其中心思想就是在中心思想就是在xk 處對每一非線性電阻元件線性化處對每一非線性電阻元件線性化。下面推導非線性電阻的友網(wǎng)絡模型：下面推導非線性電阻的友網(wǎng)絡模型：i = f ( u )令令 xk, xk+1 分別為第分別為第 k 次和第次和第 k+1 次的電壓估值，次的電壓估值，其對應的電流分別為其對應的電流分別為)( ),(11 kkkkufiufi+ui把把 在在 處展開成臺勞級數(shù)處展開成臺勞級數(shù)，得，得)u(fikk11 ku . .21 22211 kukukkkkkuduf

34、d!ududf)u(f)uu(f)u(fikk取線性部分，即將非線性電阻在取線性部分，即將非線性電阻在 處線性化處線性化，得，得kukkdkkdkuukdkkkdkkukkuGuGidudidudfG)uu(G)u(fududf)u(fikkk 111 為非線性電阻在為非線性電阻在 點的動態(tài)電導。點的動態(tài)電導。)i ,u(kk在進行第在進行第 k+1 次迭代時，次迭代時， 是已知的，是已知的，上述關系可用如下等效電路來描述上述關系可用如下等效電路來描述：kdkkkG,u),u(fi 1 kikkdkuGi kdG+1 ku此電路模型為非線性此電路模型為非線性電阻在第電阻在第 k+1 次迭代次迭代時的時的“線性化線性化”模型。模型。將電路中所有非線性電阻分別用各自的線性化模型代將電路中所有非線性電阻分別用各自的線性化模型代替，就可得到和原電路對應的替，就可得到和原電路對應的“友網(wǎng)絡模型友網(wǎng)絡模型”。逐次。逐次迭代計算，即可得到所要求的解。迭代計算，即可得到所要求的解。例例1. 畫出下圖電路的友網(wǎng)絡模型畫出下圖電路的友網(wǎng)絡模型+sUsR+ui）熱