山東省濟(jì)南市2014年中考數(shù)學(xué)試題

1、濟(jì)南市 2014 年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題解析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷共2 頁，滿分為45 分；第卷共 6 頁，滿分為75 分本試卷共8 頁，滿分為120 分考試時(shí)間為120 分鐘答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回本考試不允許使用計(jì)算器第卷（選擇題共45分）注意事項(xiàng)：第卷為選擇題， 每小題選出答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案寫在試卷上無效一、選擇題（本大題共15

2、個(gè)小題，每小題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 4 的算術(shù)平方根是A 2B 2C± 2D 16【解析】 4 算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，且平方后等于4，故選 A140 ，則2 的度數(shù)是122如圖，點(diǎn)在直線AB 上，若AOB第 2題圖A 50B 60C 140D 150【解析】因?yàn)?12180 ，所以2 140 ，故選 C3下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是A a3 a2B a10a2C (a 2 )3D ( a)5【解析】由同底的冪的運(yùn)算性質(zhì)，可知A 正確4我國成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家嫦娥三號(hào)探測器的發(fā)射總質(zhì)

3、量約3700 千克， 3700 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A 3.7102B 3.710 3C37102D0.3710 4【解析】 3700 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.710 3 ，可知 B 正確5下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【解析】圖A 為軸對(duì)稱圖但不是中心對(duì)稱圖形；圖B 為中心對(duì)稱圖但不是軸對(duì)稱圖形；圖 C 既不是軸對(duì)稱圖也不是中心對(duì)稱圖形；圖 D 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形6如圖，一個(gè)幾何體由5 個(gè)大小相同、棱長為1 的正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是A 主視圖的面積為5B左視圖的面積為3正面C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是 4第 6 題【解析】 主題圖、

4、 俯視圖均為4 個(gè)正方形， 其面積為4，左視圖為3 個(gè)正方形， 其面積為3，故選 B m 1m1的結(jié)果是7化簡m2m11A mB C m 1mD m 1【解析】 m 1m1m1m2m ，故選 A mm2mm18下列命題中，真命題是A 兩對(duì)角線相等的四邊形是矩形B兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C兩對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D兩對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形【解析】 兩對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以 A ，D 都不是真命題 又兩對(duì)角線互相垂直如果不平分，此時(shí)的四邊形不是菱形，故選B 9若一次函數(shù)y(m3) x5 的函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，則A m0B m0C

5、 m3D m3【解析】由函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，可知一次函數(shù)的斜率m30 ，所以 m3 ，故選 C10在 ABCD 中，延長AB 到 E，使 BE AB，連接 DE 交 BC于 F，則下列結(jié)論不一定成立的是AECDFBC AD2BFDEFDFBE2CFDCFABE第 10題圖【解析】由題意可得FCDFBE ，于是 A ， B 都一定成立；又由 BE AB，可知 AD2BF ，所以 C 所給結(jié)論一定成立，于是不一定成立的應(yīng)選D11學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為A 2111B2CD 334【解析】

6、用 H， C， N 分別表示航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，用數(shù)組（ X ， Y ）中的 X 表示征征選擇的社團(tuán)，Y 表示舟舟選擇的社團(tuán)于是可得到（ H ， H），（ H ，C），（ H， N ），（C， H），（ C， C），（ C， N）， 來（N ， H），（ N ，C），（ N， N ），共 9 中不同的選擇結(jié)果，而征征和舟舟選到同一社團(tuán)的只有（H， H），（ C， C），（ N， N）三種，所以，所求概率為31，故選 C933 x2 與 x 軸， y 軸分別交于 A, B 兩點(diǎn)，y12如圖，直線y3把 AOB 沿著直線 AB 翻折后得到AO B，則點(diǎn) O 的坐標(biāo)是A( 3,3) (3, 3

7、)BxC (2,2 3)D (2 3,4)【解析】連接 OO ，由直線 y3 x 2 可知 OB= 2,OA= 23 ,故BAO30 ,點(diǎn)O 為點(diǎn)O關(guān)3于直線 AB 的對(duì)稱點(diǎn) ,故O AO60 ，AOO 是等邊三角形，O 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 OA 長度的一半3 ，縱坐標(biāo)則是AOO 的高 3，故選 A A13如圖， O 的半徑為1，ABC 是 O 的內(nèi)接等邊三角形，ED點(diǎn) D， E 在圓上，四邊形BCDE 為矩形，這個(gè)矩形的面積是OA 2B 333BCCD 22【解析】 OA 1，知 CD1, BC3 ，所以矩形的面積是3 第13題圖14現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0 ，將其中的每個(gè)

8、數(shù)換成該數(shù)在S0 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列例如序列S0 ：（ 4， 2，3，4，2），通過變換可得到新序列S1 ：（ 2， 2，1， 2，2）若 S0 可以為任意序列，則下面的序列可以作為S1 的是A （ 1，2，1，2，2）B（ 2，2，2，3，3）C（ 1， 1， 2，2， 3）D （ 1， 2， 1， 1， 2）【解析】由于序列 S0 含 5 個(gè)數(shù)，于是新序列中不能有3 個(gè) 2，所以 A ， B 中所給序列不能作為S1 ；又如果 S1 中有 3，則 S1 中應(yīng)有3 個(gè) 3，所以 C 中所給序列也不能作為S1，故選 D 15二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為x 1y若關(guān)于 x 的一元二次方

9、程x2bx t0 （ t 為實(shí)數(shù)）在 1 x4 的范圍內(nèi)有解，則t 的取值范圍是A t1B 1 t 3C 1 t 8D 3 t 814x【解析】由對(duì)稱軸為 x1，得 b2 ，再由一元二次方程x22x t0 在 1 x 4的范圍內(nèi)有解，得y(1) t y(4) ，即 1t 8 ，故選 C第卷（非選擇題共 75分）二、填空題（本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，共 18 分 .把答案填在題中的橫線上）1673_【解析】731010 ，應(yīng)填 1017分解因式：x22x1_【解析】 x22x1(x1) 2 ，應(yīng)填 ( x1)2 18在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)出顏色不同其余都相同的球如果口袋中裝有個(gè)

10、紅球且摸到紅球的概率為1 ，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為_.531，所以 N【解析】設(shè)口袋中球的總個(gè)數(shù)為N ，則摸到紅球的概率為15，應(yīng)填 1513N5和的值相等，則 x19若代數(shù)式2x 1x2【解析】解方程13，的 x 7 ，應(yīng)填 722xx120如圖，將邊長為12 的正方形ABCD 是沿其對(duì)角線AC 剪開，再把ABC 沿著 AD 方向平移，得到 A B C ，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊的面積為32 時(shí)，它移動(dòng)的距離AA 等于 _.【解析】設(shè) AAm ，則 m2(12m )212264，解之 m4 或 8，應(yīng)填4或8ADAADyADBCCBBCCx第 20題圖第 21題圖21如圖， OAC 和 BAD 都是

11、等腰直角三角形，ACOADB90 ,反比例函數(shù) yk在第x一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若 OA2AB212 ，則 k 的值為 _.【解析】設(shè)點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 B( x0 , y0 ) ，則x0OC DB , y0AC ADOC DB ,來于是 k x0y0(OCDB) (OCDB )OC2DB 21OA21AB26 ，所以應(yīng)填 622三、解答題（本大題共7 個(gè)小題，共57 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22（本小題滿分7 分）（ 1）化簡： (a 3)(a3) a(4a) 【解析】 (a 3)( a 3)a(4 a)a29 4a a 24a 9x31（ 2）解不等式組：4x4x2【解析

12、】由 x31得 x4 ；由 4x4x2 得 x2 所以原不等式組的解為2x4 23（本小題滿分 7 分）（ 1）如圖，在四邊形ABCD 是矩形，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，求證：EBEC ABE 和DCE 中，AE【解析】在DAB DC , AE DE,EABEDC ,BC第 23 題（1）圖于是有ABEDCE ，所以 EBEC （ 2）如圖， AB 與 O相切于 C，AB ， O 的半徑為 6， AB 16，求 OA 的長 .【解析】在OAB 中，AB, OAOB ，連接 OC ，則有 OCAB,OC6, ACBC 8，O所以 OA OC2AC 2628210BAC第 23 題（2）圖24（本

13、小題滿分8 分） 2014 年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共 10 張，總價(jià)為 5800元其中小組賽球票每張550 元，淘汰賽球票每張700 元，問小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？【解析】設(shè)小李預(yù)定了小組賽球票x 張，淘汰賽球票y 張，由題意有x y 10x8，解之5 5 0x 7 0 0y 5 8 0 0y 2所以，小李預(yù)定了小組賽球票8 張，淘汰賽球票2 張25（本小題滿分8 分）在濟(jì)南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)

14、據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如下圖所示：勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)40人數(shù)頻率（時(shí)）（人數(shù)）300.5120.12301300.32012181.5x0.410218y010.52 時(shí)間（時(shí)）合計(jì)m1（ 1）統(tǒng)計(jì)表中的m， x， y；（ 2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；（ 3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（ 4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間【解析】（ 1）由于頻率為 0.12 時(shí)，頻數(shù)為12，所以頻率為0.4 時(shí)，頻數(shù)為40，即 x40 ；頻數(shù)為 18，頻率應(yīng)為0.18 時(shí)，即 y0.18 ； m 12 30 40 18100 （ 2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為1.5 時(shí)；（ 3）略（ 4）所有被調(diào)查

15、同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間為0.50.1210.31.50.420.181.32 時(shí)26（本小題滿分9 分）如圖1，反比例函數(shù)yk( x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（23， 1），射線ABx與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B（1， a ），射線AC與y 軸交于點(diǎn)C，BAC75 ,ADy 軸，垂足為D （ 1）求 k 的值；（ 2）求 tan DAC 的值及直線 AC 的解析式；（ 3）如圖 2，M 是線段 AC 上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M 作直線 lx 軸，與 AC 相交于 N，y連接 CM ，求CMN 面積的最大值BAD【解析】（ 1）由反比例函數(shù)yk (x0) 的x圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 23 ， 1），得 k2

16、 3123；（ 2）由反比例函數(shù)y23 (x0) 得x點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 23 ），于是有BAD 45 ,DAC 30 ， tan DAC3，33AD = 23 ，則由 tan DAC 可得 CD =2， C 點(diǎn)縱坐標(biāo)是 -1，直線 AC 的截距是 -1，而且過點(diǎn) A 3（ 2 3 ， 1）則直線解析式為y3 x 1 3（ 3）設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2 3 , m)( m1) ，yml則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (23 ,21) ，于是CMN 面積為BmmM12 32DAS CMN(m1)2mmN213 9( 22 )2Ox3 (1)，Cm2m8m4第26題圖 2所以，當(dāng) m4 時(shí)，CMN 面積

17、取得最大值 93 827（本小題滿分9 分）如圖1，有一組平行線l 1l 2l 3l 4，正方形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分 別 在l 1, l2 , l 3 , l4上 ，EG過點(diǎn)且垂直于l 1于點(diǎn)，分別交l 2 , l 4于點(diǎn)，EFDG1, DF2 （ 1）AE，正方形ABCD 的邊長；（ 2）如圖2，將AEG 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE D，旋轉(zhuǎn)角為(090 )，點(diǎn)D在直線 l 3上，以AD為邊在的E D左側(cè)作菱形ADCB，使點(diǎn)B ,C分別在直線l 2, l4上寫出B AD 與的函數(shù)關(guān)系并給出證明；若30 ，求菱形 AD C B 的邊長AEBFl1Al1EBl 2l 2l 3l3DD l 4l

18、4CGCG【解析】（ 1）在 RTAED ，RTGDC中，AD=DC, 又有 ADE和DAE 互余，ADE 和CDG互余，故DAE 和CDG 相等， AEDGDC ，知 AEGD1,又AD 123 ，所以正方形ABCD 的邊長為 123210 （ 2 ） 過 點(diǎn) B 作 B M 垂 直 于 l1 于 點(diǎn)M，在 RTAE D， RT AB中M,RTAB M ，所以B AM 互余，BAD與之BM=AE ,AD =AB ,故RTAE DDAE,和為 90，故 BAD =90 .過 E 點(diǎn)作 ON 垂直于 l 1分別交 l1 ,l 2于點(diǎn) O， N，若30 ,EDN 60 ， AE=1,故EO=1 ,

19、 EN=5, ED5 3 ，223由勾股定理可知菱形邊長為25184.3328（本小題滿分9 分）如圖1，拋物線 y3 x2 平移后過點(diǎn)A（ 8， ,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) C，與原拋物線相交于點(diǎn)16D（ 1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影 ；（ 2）如圖 2，直線 AB 與 y 軸相交于點(diǎn) P，點(diǎn) M 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn)，PMN 為直角，邊 MN 與AP 相交于點(diǎn) N，設(shè) OM t ，試探求： t 為何值時(shí)MAN 為等腰三角形； t 為何值時(shí)線段PN 的長度最小，最小長度是多少【解析】（ 1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)3 x2bx ，163 x

20、23 x .頂點(diǎn) B（ 4,3），y將點(diǎn) A（ 8，,0）代入，得 y162S陰影 =OC× CB12.A（ 2）直線 AB 的解析式為3x6Oy，作 NQ 垂直4于 x 軸于點(diǎn) Q，8t ，縱坐標(biāo)為當(dāng) MN AN 時(shí)， N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2243t ，8由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知 NQMQ ,yOMOPP24 3t 8 t第28題圖 1得82 ，解得 t9 ,8 （舍去） .Bt62當(dāng) AM AN 時(shí)，AN8t ,由三角形 ANQ 和三角形NAPO 相似可知 NQ3 8t AQ4 8 t ,OM CAx55MQ 8t ，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知5第 28題圖 238 t8tNQMQ得：5t5，解得：OMOP6t 12（舍去） .MNAMAN 45 故AMN 是鈍角，顯然不成立 .當(dāng) MNMA 時(shí)，9故 t.2方法一：作 PN 的中點(diǎn) C，連接 CM ，則 CM PC 1P，2當(dāng) CM 垂直于 x 軸且 M 為 OQ 中點(diǎn)時(shí) PN 最小，此時(shí) t 3，證明如下：假設(shè) t 3 時(shí) M 記為 M 0 ， C 記為 C