tl流體力學(xué)劉鶴年P(guān)PT課件

1、第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 流體的靜止總是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)才是絕對(duì)的。流體最基本的特征就是它的流動(dòng)性。 第1頁/共95頁v 在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方 法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特性對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類。v 本章的討論是純運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的，不涉及流動(dòng) 的動(dòng)力學(xué)因素。對(duì)無粘性和粘性流體均適用。第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)引言研究內(nèi)容：流體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度和轉(zhuǎn)向等隨時(shí)間和坐標(biāo)的變化規(guī)律，不涉及力問題，但從中得出結(jié)論為流體動(dòng)力學(xué)的研究奠定基礎(chǔ)。第2頁/共95頁第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述 3.2 3.2 歐拉法的基本概念歐拉法的

2、基本概念 3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 3.4 3.4 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 流體的靜止總是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)才是絕對(duì)的。流體最基本的特征就是它的流動(dòng)性。 第3頁/共95頁第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 流體質(zhì)點(diǎn)：流體質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)物理點(diǎn)，它是在作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的一個(gè)微小的體積。因?yàn)轶w積微小，它的幾何尺寸可以忽略不計(jì)，作為一個(gè)幾何點(diǎn)看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力、密度等等。（微觀上無窮大，宏觀上無窮?。┛臻g點(diǎn)：空間點(diǎn)是一個(gè)幾何點(diǎn)，僅表示空間位置。 流體是連續(xù)性介質(zhì)。因此在任何時(shí)刻每一個(gè)空間點(diǎn)總有一個(gè)相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)來占據(jù)它的位置。第4頁/共95頁第第3 3章

3、章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)的描述拉格朗日法（ Lagrange Method ） （隨體法或跟蹤法） 質(zhì)點(diǎn)系法 以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過對(duì)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。 方法概要 研究對(duì)象流體質(zhì)點(diǎn)Largrange拉格朗日法Euler歐拉法第5頁/共95頁 運(yùn)動(dòng)描述3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)),(cba任意時(shí)刻的位移),(zyx區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的位移某一指定指點(diǎn)某一指定指點(diǎn)a a，b b，c c為常數(shù)，為常數(shù)，公式公式3-13-1表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。求導(dǎo)中求導(dǎo)中a a，b b，c

4、 c為常數(shù)，對(duì)時(shí)為常數(shù)，對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)得該質(zhì)點(diǎn)速度。間求一階偏導(dǎo)得該質(zhì)點(diǎn)速度。),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx位移第6頁/共95頁二、拉格朗日法（隨體法或跟蹤法）位移方程1、對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（、對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（a，b，c）為常數(shù)，）為常數(shù)，t為變?yōu)樽兞苛寇壽E軌跡2、t為常數(shù)，（為常數(shù)，（a，b，c）為變量）為變量某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布的位置分布 同一時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的照相圖同一時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的照相圖3、a，b，c為為Lagrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)),(),(),

5、(tcbazztcbayytcbaxx位移第7頁/共95頁 運(yùn)動(dòng)描述3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述 由上述可見，采用拉格朗日法無疑是復(fù)雜和困難的。目前，采用此方法的僅限于淺水波理論、波浪研究等極少領(lǐng)域。除個(gè)別流動(dòng)，其余都用歐拉法描述。由此，某時(shí)刻t流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度可表示為:ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),(222222222222),(),(),(ttcbaztzattcbaytyattcbaxtxazyx 第8頁/共95頁3.1.2 歐拉法（ Euler Method ） 流場法 以流動(dòng)空間為研究對(duì)象?？疾觳煌后w質(zhì)點(diǎn)通過固定的

6、空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來了解整個(gè)流動(dòng)空間的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場。 方法概要 研究對(duì)象每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定物理量，這樣的空間區(qū)域稱為流場，包括速度場，壓強(qiáng)場，密度場等3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述第9頁/共95頁 運(yùn)動(dòng)描述流體速度場： 壓強(qiáng)場：( , )( , )( , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t,ppx y z t密度場：,x y z t任一物理量：,NNx y z t3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述流場中充滿無限多個(gè)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)都有確定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度等）和物理參數(shù)（密度、壓強(qiáng)等

7、）。速度場，壓強(qiáng)場流場：充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的全部空間。第10頁/共95頁討論：1 當(dāng) x，y， z 一定，t 為變量時(shí)，表示任意時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)通過某固定點(diǎn)時(shí)的速度變化情況；2 當(dāng) x，y，z 為變量，t 一定時(shí)，表示某時(shí)刻 整個(gè)流場內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的分布情況；3 當(dāng) x，y， z ，t 均為變量時(shí)，表示任意時(shí)刻、整個(gè)流場的速度 變化情況。4 x y z質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡上的空間點(diǎn)坐標(biāo), 因此x，y，z是時(shí)間的函數(shù)( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t流體速度場： ;xx tyy tzz t第11頁/共95頁3.1 3.1 流體運(yùn)

8、動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述方向分量為在度可得該液體質(zhì)點(diǎn)的加速對(duì)速度求一階偏導(dǎo)數(shù)，xa),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxtzzutyyutxxututuaxxxxxxddddddddtzutyutxuzyxdd,dd,dd復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) ;xx tyy tzz t加速度？第12頁/共95頁zzyzxzzzzzyyyxyyyyzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtdua（4）加速度場：當(dāng)?shù)丶铀俣?（時(shí)變加速度）：表示流體通過某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度（位變加速度）：表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同

9、空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。第13頁/共95頁加速度 ： xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz()uauut或 遷移加速度（位變加速度） ：表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率。流場不均勻引起 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度） ：表示通過固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率； 流場不恒定引起ut()uu3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述第14頁/共95頁3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述zuuyuuxuutuaxzxyxxxx課本P47第15頁/共95頁3.1

10、3.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述zuuyuuxuutuaxzxyxxxx第16頁/共95頁 2、加加速度速度：3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 1)、在水位恒定的情況下： （1）AA 不存在時(shí)變加速度和位變加速度。 （2）BB 不存在時(shí)變加速度，但存在位變加速度。 2)、在水位變化的情況下： （1）AA 存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度。 （2）BB 既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度。第17頁/共95頁3. 在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。歐拉法的優(yōu)越性：歐拉法的優(yōu)越性：1. 利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研

11、究。2. 采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研究爆炸等現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問題中方便。第18頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.1 流動(dòng)的分類1.恒定流與非恒定流恒定流：( , , )( , , )( , , )uu x y zpp x y zx y z特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函 數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。即：0t時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零！第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流場中所有空間點(diǎn)上一切運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化第19頁/共95頁

12、流動(dòng)穩(wěn)定性演示流動(dòng)穩(wěn)定性演示v=v(x,y,z,), p=p(x,y,z)第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第20頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念非恒定流流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。( , , , )( , , , )( , , , )uu x y z tpp x y z tx y z t特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的 函數(shù)，而與時(shí)間有關(guān)。即：0t時(shí)變導(dǎo)數(shù)不為零！第21頁/共95頁流動(dòng)穩(wěn)定性演示流動(dòng)穩(wěn)定性演示 v=v(x,y,z,t), p=p(x,y,z,t)3.2 歐拉法的基本概念第22頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念2. 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng) , , ,

13、 , ,uu x toruu xuu x y toruu x yuu x y z toruu x y z一維流動(dòng)： 二維流動(dòng)： 三維流動(dòng)： 實(shí)際流體力學(xué)問題均為三維流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡化。 流速沿一個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，流速用斷面平均流速表示。流速沿一個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，流速用斷面平均流速表示。ux， uy ， uz中必有一項(xiàng)為中必有一項(xiàng)為0。P48u(x,y,z,t)， uxuy uz 0第23頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念2. 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流動(dòng)要素只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)稱之為一維流動(dòng)。通常河道、渠道、管道中，流動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，流動(dòng)方向的尺寸遠(yuǎn)大于橫

14、向尺寸。如果流速用平均流速來代替，它們的流動(dòng)也看成一維流動(dòng)來處理。二維流動(dòng)二維流動(dòng)一維流動(dòng)一維流動(dòng)第24頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念2. 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)二維流動(dòng)：若流動(dòng)要素只是兩個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與第三坐標(biāo)無關(guān)，這種流動(dòng)稱為二維流動(dòng)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng)。三維流動(dòng)三維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)第25頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念2. 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)三維流動(dòng)：若流動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，則這種流動(dòng)稱為三維流動(dòng)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的流動(dòng)等。第26頁/共95頁3. 均勻流和非均勻流 若遷移加速度為零， 流動(dòng)是均勻流，反之是非均

15、勻流。 等直徑管道 管內(nèi)流動(dòng)均勻流 變直徑管道內(nèi)，非均勻流()0uu 第27頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念P49例3-1：速度場求（1）t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。j txyi txyu)96()64(（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtduaxx)4()96()6()64()64(ttxyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzuuyuuxuutuxzxyxxx第28頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念jtuitutuyx（2）是非恒定流（3）是均勻流uu0)96()64(jxyixy0y

16、yxxxyxyuuuuuuiuujxyxy第29頁/共95頁 例題3-1解題技巧=(69 )xyzxyxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzuu iu ju kuuyx tduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz 自己把（4y-6x）t 列出tzutyutxuzyxdd,dd,dd第30頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念1.跡線流體中某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡線，它給出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。 拉格朗日法跡線微分方程 xyxyzzdxudtdydxdydzudtdtuuudzu

17、dtt 是變量3.2.2 流線與跡線第31頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念第32頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.2 流線與跡線2.流線 它是某一確定時(shí)刻，在速度場中繪出的空間曲線，線上所有質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量都與曲線相切。適于歐拉方法。速度場是矢量場，可用矢量線幾何地描述，流線是速度場的矢量線， t+dttaat+2dt跡線跡線第33頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.2 流線與跡線2.流線l強(qiáng)調(diào)的是空間強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)l形成是在形成是在某一瞬間某一瞬間而不是一段而不是一段連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間內(nèi)內(nèi)l表示的是質(zhì)點(diǎn)的表示的是質(zhì)點(diǎn)的速

18、度方向速度方向而不是而不是空間位置連線空間位置連線 它是某一確定時(shí)刻，在速度場中繪出的空間曲線，線上所有質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量都與曲線相切。適于歐拉方法。速度場是矢量場，可用矢量線幾何地描述，流線是速度場的矢量線， 第34頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.流線方程 zxyds udydxdzuyuxuzAB根據(jù)流線的定義，可得出流線的微分方程。如圖所示，在流線AB上取一微分段ds，將其看作是直線，此時(shí)流速矢量u與微分段ds重合。速度u在各坐標(biāo)軸上的投影為ux、uy、uz，ds在坐標(biāo)軸上的投影為dx、dy、dz 。0ds u = =0 xyzijkdxdydzuuuxyzdxdydzuuu

19、流線表達(dá)式第35頁/共95頁流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)（1）除了在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，兩條流線不能相交。P50（2）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3 3）恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，）恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀不變， 非恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀隨時(shí)間發(fā)生變化。非恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀隨時(shí)間發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。 第36頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念流線的性質(zhì) （4）起點(diǎn)在不可穿越光滑固體邊界 上的流線與該邊界的位置重合。 第37頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念 流線是流速場的矢量線，流線是與流線是與歐拉歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。有了流線

20、，流場的空間分布情況就得到了形象化的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。描繪。第38頁/共95頁流線流線定義定義拉格朗日拉格朗日法法歐拉法歐拉法t為自變量，為自變量，x, y, z 為為t的函數(shù)的函數(shù) 同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線研究方研究方法法微分方微分方程程 跡線 xyzdxdydzdtuuuxyzdxdydzuuu第39頁/共95頁在恒定流中，跡線與流線重合，但兩者仍是完全不同的概念。非恒定流，一般跡線與流線跡線與流線不重合不重合，個(gè)別情況，流場速，個(gè)別情況，流場速度度方向方向不隨時(shí)間變化，只速度大小隨時(shí)間變化時(shí)，跡線不

21、隨時(shí)間變化，只速度大小隨時(shí)間變化時(shí)，跡線與流線重合。與流線重合。3.2 歐拉法的基本概念第40頁/共95頁41視頻：流線-平板層流-begin第41頁/共95頁42視頻：流線_球第42頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念例題：【3-2】已知速度場 。a0， b0，試求：1）流線方程及t=0,t=1,t=2 時(shí)的流線圖。2）跡線方程及t=0時(shí)過（0，0）點(diǎn)的跡線。0,zyxubtuau解 :由流線的微分方程式xyzdxdydzuuubtdyadx可得： 積分時(shí)t當(dāng)做常數(shù)，積分得： 或 所得流線方程是直線方程，不同時(shí)刻 的流線圖是三組不同斜率的直線如(圖37)。 a0， b0，速度是正值，流線向正

22、x、y方向aybtxcbtyxca(0,1,2)ttt第43頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念時(shí)流線圖時(shí)流線圖t=1t=1時(shí)流線圖時(shí)流線圖 t =2t =2時(shí)流線圖時(shí)流線圖圖圖37第44頁/共95頁已知速度場 。試求：2）跡線方程及t=0時(shí)過（0，0）點(diǎn)的跡線。0,zyxubtuau1221222;2002xyzdxdydzdtuuudxdydtabtdx adt dy btdttx at cty bcccbyxa其中是自變量積分得由t=0,x=0,y=0.確定積分常數(shù)，消去變量，得時(shí)，過（0,0）點(diǎn)的跡線是拋物線，非恒定流動(dòng)，流線跡線不重合= = =t tt t= =0 0第45頁/共95

23、頁例3-33-3 設(shè)在流體中任一點(diǎn)的速度分量為 解：流線的微分方程是 0zyxutyutxu上式中的t是參變量，當(dāng)作常數(shù)，對(duì)上式積分，得 試求t=0時(shí)，通過點(diǎn)A（-1，-1）流體質(zhì)點(diǎn)的流線。tydytxdxCtytxln)ln()ln(上式可寫為 Ctytx)(在流體中任一瞬時(shí)的流線是一雙曲線族。 第46頁/共95頁Ctytx)(當(dāng)t=0時(shí)，x=-l，y=-1，代人上式，得C=-1。因此 1xy0zyxutyutxu流線方向，看速度正負(fù)當(dāng)t=0時(shí)，x=-l，y=-1，ux=-1， uy=1,X方向向負(fù)方向，Y方向向正方向第47頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.3 流管、過流斷面、元流

24、和總流P531.流管、流束流管在流場中作一不是流線的封閉周線，過該周線上的所有流線 組成的管狀表面。流線不相交，流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。恒定流運(yùn)動(dòng)中，流線不變化，所以流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。流束充滿流管的一束流體。第48頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.3 流管、過流斷面、元流和總流2.過流斷面在流束上作出與流線正交的橫斷面過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面第49頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3 用流線判別均勻流與非均勻流 均勻流的流線必為相互平行的直線，過流斷面是平面。而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 判別：

25、均勻流非均勻流 位變加速度 ？()0uu是否按流線是否為彼此按流線是否為彼此平行的直線平行的直線均勻流均勻流非均勻流非均勻流第50頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3 均勻流與非均勻流均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流緩變流急變流急變流緩變流緩變流 (漸變流) ：流束內(nèi)流線夾角很?。毫魇鴥?nèi)流線夾角很小 流線曲率半徑很大流線曲率半徑很大 近乎平行直線近乎平行直線急變流急變流：流動(dòng)沿程急劇改變的非均勻流動(dòng)。突縮管、突擴(kuò)管、彎管、閘門等。突縮管、突擴(kuò)管、彎管、閘門等。第51頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.3 流管、過流斷面、元流和總流3.元流和總流元流過流斷面無窮小的流束

26、，幾何特征與流線相同。流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場中的一條光滑曲線。元流物理概念，斷面各點(diǎn)流動(dòng)參數(shù)相同。如z位置水頭、p壓強(qiáng)、u流速總流截面積有限大的流束。由無數(shù)元流組成。 如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。 各點(diǎn)流動(dòng)參數(shù)一般情況下不同。第52頁/共95頁流管、元流、總流和過流斷面流管、元流、總流和過流斷面流管由流線構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA元流過流斷面無窮小的流束總流在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的水流，它是由無數(shù)多個(gè)元流組成過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面3.2 歐拉法的基本概念第53頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念3.2.4 流量、斷面平均流速

27、1.流量流量在單位時(shí)間內(nèi)某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位m3/s，以符號(hào)Q表示。udAudAdQQAQdQudA sm /3mAQudA第54頁/共95頁流量在單位時(shí)間內(nèi)某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位m3/s，以符號(hào)Q表示。第55頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念斷面平均流速V可以將多元流簡化為一元流,如:旋轉(zhuǎn)拋物面AQudA即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速Vv AQ即為柱體的體積即為柱體的體積AudAvAA第56頁/共95頁3.2 歐拉法的基本概念例3-4P54已知半徑為r0的圓管中，過流斷面上的流速分布為710max)(ryuu 式中umax是軸線上斷面最大流速，y

28、為距管壁的距離。試求通過的流量和斷面平均流速v。解：在過流斷面半徑 處，取環(huán)形微元面積 ,面上各點(diǎn)流速u相等流量：yrr0rdrdA2 000710max0)()(2rAyrdyrryudAQ 012max700max1070249()60rury ydyr urm ax4960QvuA第57頁/共95頁3-4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 3-4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律的流體力學(xué)表達(dá)式，它的數(shù)學(xué)表示式即為流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程。 3-4-1 系統(tǒng)、控制體 1、系統(tǒng)(system)：采用拉格朗日法 包含著確定不變的物質(zhì)的集合稱為系統(tǒng)。在流體力學(xué)中，就是流體團(tuán)。 系統(tǒng)以外的

29、一切稱為外界。系統(tǒng)的邊界是把系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假想的表面。 第58頁/共95頁流體系統(tǒng)的邊界有以下幾個(gè)特點(diǎn)：流體系統(tǒng)的邊界有以下幾個(gè)特點(diǎn)：3-4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 （1）系統(tǒng)的邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的體積邊界面的形狀和大小隨時(shí)間而變化； （2）在系統(tǒng)的邊界處沒有質(zhì)量的交換，即沒有流體流進(jìn)或流出系統(tǒng)的邊界； （3）在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表面力；在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換，即可以有能量進(jìn)人或外出系統(tǒng)的邊界。 第59頁/共95頁 2、控制體（、控制體（control volume）：采用歐拉法）：采用歐拉法3-4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 被流體所流過的，相對(duì)某個(gè)坐標(biāo)系，固定不

30、變的任何體積稱為控制體。 控制體的邊界面稱為控制面(control surface)，它總是封閉表面 。 控制體控制斷面(control section)控制斷面第60頁/共95頁3-4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 控制面有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）控制面相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的； （2）在控制面上可以有質(zhì)量交換，即可以有流體流進(jìn)或流出控制面； （3）在控制面上受到控制體以外物體加在控制體內(nèi)物體上的力；在控制面上可以有能量交換，即可以有能量進(jìn)人或外出控制面。 控制體控制斷面(control section)控制斷面 控制斷面的選?。?在恒定漸變流的過流斷面上第61頁/共95頁第第3 3章章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)

31、動(dòng)學(xué)連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體形式。取直角六面體為控制體。 1 連續(xù)性微分方程第62頁/共95頁22xxxxxuuudxdxudydzdtudydzdtdxdydzdtxxx 2xxudxudydzdtxdt時(shí)間內(nèi)，流進(jìn)abcd面流體質(zhì)量為 2xxudxudydzdtx 流出abcd面流體質(zhì)量為dt時(shí)間x軸向：流入-流出=3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程流入的凈質(zhì)量第63頁/共95頁yxzuuudxdydzdtxyzyudxdydzdty同理：y軸向的凈流入量：zudxdydzdtzz軸向的凈流入量：六面體的凈流入量：3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 據(jù)質(zhì)量守恒定律，dt時(shí)間內(nèi)流入控制體

32、的總凈流質(zhì)量應(yīng)等于控制體內(nèi)由于密度變化而增加的質(zhì)量，即：第64頁/共95頁00yxzyxzuuudxdydzdtdtdxdydzxyztuuutxyzdivut（）；3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性微分方程一般形式，P56 （3-21） （3-22）適用于可壓縮流體和不可壓縮流體、恒定流和非恒定流第65頁/共95頁00yxzyxzuuudxdydzdtdtdxdydzxyztuuutxyzdivut（）；3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程對(duì)于恒定流， 連續(xù)性方程為： （3-23）0t0yxzuuudivuxyz（）第66頁/共95頁00yxzyxzuuudxdydzdtdtdxdydzxyztuu

33、utxyzdivut（）；3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程不可壓縮流體，密度不隨時(shí)間、地點(diǎn)變，連續(xù)性方程為： 00yxzuuudivuxyz（3-24）第67頁/共95頁00yxzuuutxyzdivut（）；3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程給出速度場，問流動(dòng)是否滿足連續(xù)性條件？是否連續(xù)？，就看連續(xù)性方程是否滿足。不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)可能存在。（3-24）連續(xù)性微分方程一般形式00yxzuuudivuxyz不可壓縮流體第68頁/共95頁 【例】 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為ux=3（x+y3)，uy =4y+z2，uz =x+y+2z 。試分析該流動(dòng)

34、是否連續(xù)。 【解】 根據(jù)式（3-24） 所以 故此流動(dòng)不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。3x xu4 yuy09x zuyuxuzy3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程z2zu第69頁/共95頁3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程速度場 其中c為常數(shù)。試求坐標(biāo)z方程的速度分量uz。222,xyucx yz uy zcxy z例題：【3-6】 解：流動(dòng)為不可壓縮流體空間流動(dòng)，由不可壓縮流體連續(xù)性微分式方程式積分可得：0zuyuxuzyxcxyzxux2cxyzyzyuy22yzyuxuzuyxz2)(第70頁/共95頁22( , )( , )( , ) 0zzzuyzf x yf x yuf x yuy

35、z 是 ， 的任意函數(shù)，滿足連續(xù)性微分方程的可以有無數(shù)多個(gè)，最簡單就是取xyxy= =速度場 其中c為常數(shù)。試求坐標(biāo)z方程的速度分量uz。222,xyucx yz uy zcx yz第71頁/共95頁3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 在恒定總流中取一微小流管為控制體積，它的控制面由過水?dāng)嗝?，2以及流管壁面所組成。2 連續(xù)性微分方程對(duì)總流的積分第72頁/共95頁3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 則根據(jù)質(zhì)量守恒原理：經(jīng)過dt時(shí)刻經(jīng)控制面流進(jìn)流出控制體積內(nèi)的液體質(zhì)量應(yīng)相等。（因?yàn)槭呛愣黧w內(nèi)的質(zhì)量不隨時(shí)間變化）則有下式： 1u1dA1dt =2u2dA2dt不可壓縮液體簡化得 u1dA1=u2dA2 此即

36、為不可壓縮液體元流的連續(xù)性方程。第73頁/共95頁3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 總流由無數(shù)個(gè)元流組成的。把元流的能量方程對(duì)總流過水?dāng)嗝娣e分，可得到總流的連續(xù)方程，即 121122ddAAuAuA 或或 又由于總流的流量又由于總流的流量QvA 上式又可寫為上式又可寫為 此即為此即為恒定恒定總流連續(xù)方程總流連續(xù)方程P58 （3-26） （3-27）。它表明：）。它表明：通過總流的斷面平均流速與斷面面積成反比。通過總流的斷面平均流速與斷面面積成反比。12QQ112212v Av Avv、 斷面平均流速第74頁/共95頁 【例】 有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水

37、流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速 為多少？ 【解】 由式（3-27）得 2V2V22221144dVdV2212120.520.5m/s1dVVd3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程第75頁/共95頁3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程Q1Q2Q3Q1Q2Q3若有支流：課本P58 例3-8第76頁/共95頁3.4 相鄰點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析一、 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)類型剛體平移、旋轉(zhuǎn)流體平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）( ,)uu x y z某一時(shí)刻t，取流體微團(tuán)，其中一點(diǎn)O （x,y,z）為基點(diǎn)，速度 在O點(diǎn)鄰域取一點(diǎn)M（x +x, y+y, z+z）求M點(diǎn)速

38、度第77頁/共95頁xxxM xxyyyM yyzzzM zzuuuuuxyzxyzuuuuuxyzxyzuuuuuxyzxyz取O點(diǎn)速度為基準(zhǔn)點(diǎn)，M點(diǎn)速度由泰勒展開前兩項(xiàng)第78頁/共95頁xxxMxxyyyMyyzzzMzzuuuuuxyzxyzuuuuuxyzxyzuuuuuxyzxyz0.50.50.50.50.50.5yzxzyxuuyzxxuuzxyyuuxyzz為顯示出移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)，變形運(yùn)動(dòng)，對(duì)上式右邊加減相同的項(xiàng)第79頁/共95頁同 上以第一式為例，方程右邊作如下變換：xxxM xxuuuuuxyzxyz1122zyuyxuzx11()()2211()()22xxxMxxzxyxy

39、zuuuuuuxyzxyzuuzyuxuxzyxuxMxxxxyxzyxzuuxyzzy第80頁/共95頁同 上以第一式為例，方程右邊作如下變換：11()()2211()()22xxxMxxzxyxyzuuuuuuxyzxyzuuzyuxuxzyxuxMxxxxyxzyxzuuxyzzy=xxxux第81頁/共95頁()()()()()()MxxxxxyxzyzMyyyyyzyxzxMzzzzzxzyxyuuxyzzyuuyzxxzuuzxyyx 海姆霍茲(Helmholtz) 速度分解定理 ：微團(tuán)運(yùn)動(dòng)速度分解為：移動(dòng)、變形（線變形+角變形）、旋轉(zhuǎn)三種運(yùn)動(dòng)速度組合M點(diǎn)速度第82頁/共95頁流體

40、微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分解： (1)作為整體的平動(dòng)； (2)繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)； (3)變形運(yùn)動(dòng)，包括線變形和角變形。 Fluid element motion consists of translation, linear deformation, rotation, and angular deformation.第83頁/共95頁平動(dòng)（Translation） 角變形率(Rate of angular deformation) 線變率(Rate of linear deformation) 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(Rotation) xyzuuu、=yxzxxyyzzuuuxyz，第84頁/共95頁二、 相鄰點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何圖形描述1、平移速度：、平移速度：ux，uy，uz2、線變形速度x方向OAxxxxuuux dtu dtxdtxxx向線變形速度 OA dtxxux線變形同理 yyuyzzuz 產(chǎn)生原因：各質(zhì)點(diǎn)在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因第85頁/共95頁3、角變形速度（O和A在y方向速度不同）存在不在質(zhì)點(diǎn)連線方向的速度梯度是產(chǎn)