《機(jī)械振動(dòng)》課程期終考試卷答案

1、1 機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類大致可分成（線性振動(dòng)）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（隨機(jī)振動(dòng)）；（自由振動(dòng)）和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、 周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（ 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），它是時(shí)間的單一（ 正弦）或（余弦）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（ 質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。4、 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。5、工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用（ 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)）方法，描述隨機(jī)過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、 （自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。6、 單位脈沖力激勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和 系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉

2、普拉斯變換對(duì)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存（勢(shì)能），慣性元件儲(chǔ)存（動(dòng)能），（阻尼）元件耗散能量。4、疊加原理是分析（線性）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、 系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。6、 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（ 頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì) 拉普拉斯變換對(duì)。7、 機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復(fù)彈性）運(yùn)動(dòng)。1.振動(dòng)基本研究課題中的系統(tǒng)識(shí)別是指 根據(jù)已知的激勵(lì)和響應(yīng)特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)， 并可得到振動(dòng)系統(tǒng)的全部參數(shù)。（本小題 2 分）2.振動(dòng)按激勵(lì)情況可分為自由振動(dòng) 和 強(qiáng)迫振動(dòng) 兩類。（本小題 2 分）。3圖（a）所示n個(gè)彈

3、簧串聯(lián)的等效剛度 k 飛；圖（所示n個(gè)粘性阻尼串聯(lián)的1i 1kji 1Ci(b)題一 3 題圖等效粘性阻尼系數(shù)Ce（本小題3 分）(a)解： 設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比為：i14.已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體通過距離靜平衡位置為x-i5cm和x210cm時(shí)的速度分別為為20 cm s和X28cm. s，則其振動(dòng)周期 T 2.97s；振幅 A 10.69cm。（本小題 4 分）5.如圖（a）所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，等效為如圖（b）所示以轉(zhuǎn)角2描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的單自 由度系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量leq口2I2，等效扭轉(zhuǎn)剛度亦 心2見。（本小題 4 分）題一 5 題圖解： 設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比為：i18.積極隔振系數(shù)的物理意

4、義為 隔振后傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上合力的幅值與振源所產(chǎn)生激振力的幅值之比（力傳遞率）：消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對(duì)位移 幅值與振源所產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅之比（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率）。（本小題4 分）9. 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題 3 分）二、簡(jiǎn)答題1、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。系統(tǒng)的動(dòng)能為：ET12

5、11系統(tǒng)的勢(shì)能為：Ui2I22kt2121221llktii2kt 22等效系統(tǒng)的動(dòng)能為:ET2等效系統(tǒng)的勢(shì)能為：U21k212Ieq2eq 2令ET1ET2，可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:1eq.2liI2令UiU2，可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：kteqktii26.已知某單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程為xx(0)2x 0，則其自由振動(dòng)的Xo, x（O）Xo振幅為Axon2Xo，初相角arctg亠。X。（本小題 4分）7.已知庫侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力FdN，其中：N 為接觸面正壓力，為摩擦系數(shù),則其等效粘性阻尼系數(shù)Ce0nA（本小題2 分）解： 設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比為：i12、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自

6、由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越?。粡倪\(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1 時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1 的時(shí)候振幅衰減最快;當(dāng)阻尼比小于 1 時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率d nJ2；共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力 與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無限增加。3、簡(jiǎn)述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)UsTMUr0r s時(shí)，r

7、s，則必然有山肛5 。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。5、簡(jiǎn)述剛度矩陣K中元素 kj的意義。答：如果系統(tǒng)的第 j 個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i 個(gè)自由度上施加的外力就是kij。1、簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)2、共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過程?KEK3

8、K1K2（也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得其固有頻率C是度量阻尼的量；臨界阻尼是Ce2mn；阻尼比是C/Ce答： 共振是指系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)； 共振過程中， 外加激勵(lì)的能量 被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問題求解的區(qū)別。 答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此， 計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動(dòng)可以通過方程的求解，由三、計(jì)算題（45 分）、（12 分）如圖 1 所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1）求串聯(lián)剛度 K1與 K2的總剛度（2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3 分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6 分）3.13 分)

9、1）串聯(lián)剛度K1與 K2的總剛度：K12K1K2K1K23)KgK3心K2系統(tǒng)固有頻率:只能通過統(tǒng)計(jì)的方法了解激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)初始條件確定未來任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。I、扭轉(zhuǎn)剛度由 K1、K2、K3組成。2）系統(tǒng)總剛度:I3.2、（ 14 分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為 P 的物體，繩與輪緣之間無滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R 與 a 均已知。第二定律得到運(yùn)動(dòng)微分方程:133或者采用能量法：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為求偏導(dǎo)也可以得到M, K2）設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為：1Ui，代入（ a）可得2U2cost3U3U12(b)(KM )u20I

10、100100M0I20I 040 ;所以：00I3001K1K2kt20210KK2K2kt3ak 1210kt3kt3kt4012h1M|2K201）寫岀系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（5 分）2）求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；（4 分）解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)由d（ETU） 0可知：（IPR2）|g0，則當(dāng)輪子有 轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有:即:3.3、2ka2ka(rad/s )，故 丁丁PR2gIPR2g(s)ka2（19 分）圖 2 所示為 3 自由度無阻尼振動(dòng)系統(tǒng),1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；2）求出固有頻率；3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。kt1kt 2kt 3kt 4k，111

11、2/ 513I。(6 分)(7 分)(6 分)解：1）以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)11,丨2,丨3的2,3為廣義坐標(biāo)，畫岀Ii,l2, I3隔離體，根據(jù)牛頓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分(a)U32k2Ik0得到頻率方程：丸2）k2k 42k00k2k2I即：j(2)(2k2I )(412 410kI22k2)0（517）k 和4 T 所以：i（5 J）：將（c）代入（b）可得：ki2k 2 Ik0I T和kiu1k2k 2 4I Iku2ku30k2k 2 I解得：u11: u21: u311:1.78:1；(或: u21: u311:317:1)4U12: U22：U321:0:1；U13: U23: U331:

12、 0.28:1；系統(tǒng)的三階振型如圖：3.1、（ 14 分）如圖所示中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸01,02轉(zhuǎn)動(dòng)，無相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為門、m1、I1和2、m2、12。輪 2 的輪緣上連接一剛度為k 的彈簧，輪 1 的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m 的物體，求：1） 系統(tǒng)微振的固有頻率；（10 分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4 分）。選取廣義坐標(biāo) x 或B;圖 1確定 m 的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，（質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)及彈簧的變形量相等）；， 寫岀系統(tǒng)得動(dòng)能函數(shù) Et、勢(shì)能函數(shù) U ;令 d（Et+U）=0 .求岀廣義質(zhì)量和剛度(c)解得:(或 orU11: U21: U

13、311:3174:1)求出224)In，進(jìn)一步求出3.2、（16分） 如圖度Kd=Kr21） 寫岀系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（4 分）2） 求岀系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；（4 分）3） 求岀系統(tǒng)的固有頻率；（4 分）4） 求岀系統(tǒng)振型矩陣，畫岀振型圖。（4 分）令11I2I , kr1kr2kr1)略即:(32m)2(2k2m、)k2(32m)0k固有頻率：21(2，2)k223-23k (2 2) mmm21 110.41411振型矩陣：u10 12100.41421 110.414111 用能量法求如圖所示擺作微振動(dòng)的固有頻率。擺錘質(zhì)量為m，各個(gè)彈簧的剛度為k 2，桿重不計(jì)。（本小題 10

14、 分）題三 1 題圖解：（1）確定系統(tǒng)任一時(shí)刻勢(shì)能和動(dòng)能的表達(dá)式1任一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)能為：ETm（lA）2任一時(shí)刻系統(tǒng)的勢(shì)能為：（2）根據(jù)能量法的原理dETUo 求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程和系統(tǒng)固有頻率dt235 kr2n25 14）振型矩陣：u211.5 120.618 11 0.618頻率方程:3噢尺1,kI-12kW/加R-A/1/么22mk0 1 31匕圖23m1習(xí)了03）頻率:n12 I3.3、（ 15 分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1） 求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（5 分）2） 求岀固有頻率；（5 分）3） 求系統(tǒng)的振型，并做圖。（5 分）(2)k微小振動(dòng)時(shí)：cos 1 sin

15、，且不總為零，因此可得系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程為：系統(tǒng)固有頻率為：2.試證明：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率可用下式表示:式中：Xn是經(jīng)過 n 個(gè)循環(huán)后的振幅。并計(jì)算阻尼系數(shù)0.01 時(shí)，振幅減小到 50%以下所需的循環(huán)數(shù)。解：對(duì)數(shù)衰減率 為相隔兩個(gè)自然周期的兩個(gè)振幅之比的自然對(duì)數(shù)，所以:單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的響應(yīng)為：t=0 時(shí)刻與 nTd時(shí)刻（即 n 個(gè)自然周期后的時(shí)刻）的兩個(gè)振幅之比為：XoXe0sinen0Td其中T乙 2XnXe0nTsindnTd，其中：d012由此計(jì)算出0.01 時(shí)，振幅減小到 50%以下所需的循環(huán)數(shù)應(yīng)滿足：取整后得所需的循環(huán)數(shù)為 12。3.如圖所示由懸架支

16、承的車輛沿高低不平的道路行進(jìn)。試求M 的振幅與水平行進(jìn)速度v的關(guān)系。（本小題 10 分）題三 3 題圖2解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期為：T 一，且 vT L，對(duì)質(zhì)量元件 M 進(jìn)行受力分析，可得如下振動(dòng)微分方程: 所以振幅與行進(jìn)速度之間的關(guān)系為： 當(dāng)n時(shí)，X nX押COSnt1此時(shí)：x -Yntsinnt21振幅X -Ynt將隨時(shí)間的增加而增大，所以n時(shí)所對(duì)應(yīng)的行進(jìn)速度為最2不利的行進(jìn)速度，此時(shí)：4.如圖所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知各圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為11=212=21，各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為kt2=kt1=kt，求該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。（本小題15 分）所以:-lnXoXT最不利的行進(jìn)速度nV題三 4 題圖受力分析解：（1）建立系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程取圓盤偏離平衡位置的角位移與為廣義坐標(biāo)