高三數(shù)學模擬試題及答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三數(shù)學模擬試卷（滿分150分）一、選擇題（每小題5分，共40分）1已知全集U=1,2,3,4,5，集合M1,2,3，N3,4,5，則M(UN)（ ）A. 1,2 B.4,5 C.3 D.1,2,3,4,52. 復數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 3正項數(shù)列an成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,則a4+a5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 484一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長為2，俯視圖為正三角形及內(nèi)切圓，則該組合體體積為（ ）A. 2 B. C. 2+ D. 5雙曲線以一正方形兩頂點

2、為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（ ）A. 2 B. +1 C. D. 16在四邊形ABCD中，“=2”是“四邊形ABCD為梯形”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件7設P在0,5上隨機地取值，求方程x2+px+1=0有實根的概率為（ ）x5yO525A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(xR,A>0,>0,|<)的圖象（部分）如圖所示，則f(x)的解析式是（ ）Af(x)=5sin(x+) f(x)=5sin(x-)f(x)=5sin(x+) f(x)=5sin(x

3、-) 二、填空題：（每小題5分，共30分）9.直線y=kx+1與A（1,0），B（1,1）對應線段有公共點，則k的取值范圍是_.10記的展開式中第m項的系數(shù)為，若，則=_.11設函數(shù)的四個零點分別為，則 ；12、設向量，若向量與向量共線，則 11.14. 對任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現(xiàn)已知2*1=3，2*3=4，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=2x，則m= .三、解答題：15（本題10分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.求f(x

4、)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值16（本題10分）如圖：直三棱柱（側(cè)棱底面）ABCA1B1C1中， ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CDAB,垂足為D.求證：BC平面AB1C1;求點B1到面A1CD的距離.17（本題10分）旅游公司為4個旅游團提供5條旅游線路，每個旅游團任選其中一條. （1）求4個旅游團選擇互不相同的線路共有多少種方法; （2）求恰有2條線路被選中的概率; （3）求選擇甲線路旅游團數(shù)的數(shù)學期望.18. （本題10分） 數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+2n-1an=4n.求通項an；求數(shù)列an的前n項和 Sn.1

5、9（本題12分）已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f(1)=0，求f(x)；求f(x)的最大值；若x>0,y>0,證明：lnx+lny.20（本題14分）設分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4.寫出橢圓C的方程和焦點坐標；過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若OMN面積取得最大，求直線MN的方程.21. （本題14分） 對任意正實數(shù)a1、a2、an；求證 1/a1+2/(a1+a2)+n/(a1+a2+an)<2 (1/a1+1

6、/a2+1/an)09高三數(shù)學模擬測試答案一、選擇題:.ACCD BAD A二、填空題：本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題4分，共16分.9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13. 14. 3三、解答題：15本題考查向量、二倍角和合成的三角函數(shù)的公式及三角函數(shù)性質(zhì)，要求學生能運用所學知識解決問題解：f(x)= sinxcosx+cos2x = sin(2x+)+T=，2 k-2x+2 k+，kZ, 最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間k-,k+,kZ. 由sin(2A+)=0,<2A+<,2A+=或2，A=或16、本題主要考查空間線線、線面的位置關(guān)系，考查空間距離角的計算，考查空

7、間想象能力和推理、論證能力，同時也可考查學生靈活利用圖形，建立空間直角坐標系，借助向量工具解決問題的能力證明：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1,又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，B1C1平面A B1C1； （解法一）CDAB且平面ABB1A1平面AB C, CD平面ABB1A1 ，CDAD且CDA1D ,A1DA是二面角A1CDA的平面角，在RtABC,AC=1,BC=,AB=,又CDAB，AC2=AD×ABAD=，AA1=1，DA1B1=A1DA=60°，A1B1A=30°，AB1A1D又CDA1D，AB1平面A1CD，設A1DAB1=

8、P,B1P為所求點B1到面A1CD的距離.B1P=A1B1cosA1B1A= cos30°=.即點到面的距離為 （2）（解法二）由VB1-A1CD=VC-A1B1D=××=，而cosA1CD=×=,SA1CD=×××=,設B1到平面A1CD距離為h,則×h=,得h=為所求.（解法三）分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系（如圖）則A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，0，0），C1（0，0，1），B（0，0），B1（0，1），D（，0）=（0，1），設平面A1CD的法向量=（x，y

9、，z），則，取=（1，-，-1）點到面的距離為d= 17本題主要考查排列，典型的離散型隨機變量的概率計算和離散型隨機變量分布列及期望等基礎(chǔ)知識和基本運算能力解：（1）4個旅游團選擇互不相同的線路共有：A54=120種方法； （2）恰有兩條線路被選中的概率為：P2= （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為，則B(4,) 期望E=np=4×=答: （1）線路共有120種，（2）恰有兩條線路被選中的概率為0.224, （3）所求期望為0.8個團數(shù).18本題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查分類討論的數(shù)學思想，考查考生綜合應用所學知識創(chuàng)造性解決問題的能力解：（1）a1+2a2+22a3+2n-1an=4n，

10、a1+2a2+22a3+2nan+1=4n+1，相減得2n an+1=3×4n, an+1=3×2n,又n=1時a1=4，綜上an=為所求；n2時，Sn=4+3(2n-2), 又n=1時S1=4也成立， Sn=3×2 n-212分19本題主要考查函數(shù)、導數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力解：由b= f(1)= -1, f(1)=a+b=0, a=1,f(x)=lnx-x為所求； x>0,f(x)=-1=,x 0<x<1x=1x>1f(x)+0-f(x)極大值f(x)在x=1處取得極

11、大值-1，即所求最大值為-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立20本題考查解析幾何的基本思想和方法，求曲線方程及曲線性質(zhì)處理的方法要求考生能正確分析問題，尋找較好的解題方向，同時兼顧考查算理和邏輯推理的能力，要求對代數(shù)式合理演變，正確分析最值問題解：橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,) 在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為， P在橢圓內(nèi)，直線DE與橢圓相交，設D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,斜率為k=-1DE方程為y-1= -1(x-),即4x+4y=5;()直線MN不與y軸垂直，設