第2章 流體靜力學

1、編輯ppt第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2 21 1 靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性2 22 2 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分2 23 3 重力作用下靜水壓強分布規(guī)律重力作用下靜水壓強分布規(guī)律2 24 4 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算2 25 5 流體的相對平衡流體的相對平衡2 26 6 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力2 27 7 曲面上的靜水總壓力曲面上的靜水總壓力2 28 8 浮體與潛體的穩(wěn)定性浮體與潛體的穩(wěn)定性編輯ppt流體靜力學的任務：流體靜力學的任務：絕對靜止絕對靜止 - - 相對于相對于慣性坐標系慣性坐標系

2、沒有運動沒有運動相對靜止相對靜止 - - 相對于相對于非慣性坐標系非慣性坐標系沒有運動沒有運動流體的平衡狀態(tài)表現(xiàn)：流體的平衡狀態(tài)表現(xiàn)：特性：特性： 編輯ppt1 1靜水壓強的定義靜水壓強的定義dAdPAPpAlim0靜水壓強的單位：靜水壓強的單位：N/N/ （PaPa）21 21 靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性編輯ppt特性一特性一（方向性）：流體靜壓強垂直（方向性）：流體靜壓強垂直于作用面且沿作用面內(nèi)法線方向。于作用面且沿作用面內(nèi)法線方向。v 假假 設(shè)：設(shè)：在靜止流體中，流體靜壓強在靜止流體中，流體靜壓強方向不與作用面相垂直，與方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成作用面的切線方向成角

3、角切向壓強切向壓強法向壓強法向壓強v 則存在則存在流體要流動流體要流動與假設(shè)靜止流體相矛盾與假設(shè)靜止流體相矛盾21 21 靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性2 2靜止流體壓力特性靜止流體壓力特性np編輯ppt特性二特性二（大小性）：任一點的流體靜（大小性）：任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，只壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，只是位置坐標的函數(shù)。是位置坐標的函數(shù)。C圖圖 理想流體中一點的應力理想流體中一點的應力DxpzpypdxdydzxyoABznnp證明：證明：利用微分四面體法。利用微分四面體法。（1 1）四面體平衡方程，包括面力和體力；）四面體平衡方程，包括面力和體力；（2 2）體力

4、屬高階微量，可忽略。）體力屬高階微量，可忽略。B21 21 靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性2 2靜止流體壓力特性靜止流體壓力特性沿任意方向壓強的變化：沿任意方向壓強的變化：pppdpdxdydzxyz編輯pptzyxxppddd21zyxxppddd21微元平行六面體微元平行六面體x x 方向的受力分析方向的受力分析MNO 22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分編輯ppt01xpfx01ypfy01zpfz它是流體靜力學最基本的方程組，流體靜力學的其它是流體靜力學最基本的方程組，流體靜力學的其他計算公式都是由此方程組推導出來的。他計算公式都是由此方程組推導出來的。物理意

5、義：物理意義：靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力分量與靜壓靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力分量與靜壓強變化率的分力平衡強變化率的分力平衡結(jié)論：結(jié)論：平衡流體微團的質(zhì)量力與表面力無論在任何方向上都應平衡流體微團的質(zhì)量力與表面力無論在任何方向上都應保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應該大小相等，保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應該大小相等，方向相反。方向相反。 適用范圍：適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體所有靜止流體或相對靜止的流體22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分編輯ppt01xpfx01zpfz01ypfy乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式

6、相加，整理三式相加，整理0d1dxxxpxf0d1dyyypyf0d1dzzzpzf)ddd(dzfyfxfpzyx22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分編輯pptzyxfzWfyWfxW,力勢函數(shù)力勢函數(shù) WzzWyyWxxWzfyfxfpzyxdddddddd代入上式可得：代入上式可得： cWp積分積分方程方程)(00WWppv 流體平衡條件：流體平衡條件： 只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體 才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。const22 22 流體平衡微分方程及其積分

7、流體平衡微分方程及其積分編輯ppt等壓面的性質(zhì)等壓面的性質(zhì)：（1）在平衡液體中等壓面即是等勢面（2）等壓面與質(zhì)量力正交（用質(zhì)量力做功證明）0dzfdyfdxfzyx等壓面：等壓面：壓力相同的面壓力相同的面0dpCzyxp),(等壓面方程：等壓面方程：連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分編輯ppt若自由面若自由面 上壓力上壓力 ，得，得 0zz 0pp )(00zzpphpp0zzh0 淹沒深度靜水壓強基本方程：靜水壓強基本方程： p0phzz0zoconst靜力學基本方程靜力學基本方程 在重力場中，在重力場中，gf

8、ffzyx, 0)(dzfdyfdxfdpzyx)( gdzdpCgzpCpz23 23 重力作用下靜水壓強分布規(guī)律重力作用下靜水壓強分布規(guī)律編輯ppt流體靜力學基本方程的常用形式為流體靜力學基本方程的常用形式為 說明兩點的說明兩點的測壓管水頭相等測壓管水頭相等和和能量守恒能量守恒。1212ppZZgg位置水頭位置水頭壓強水頭壓強水頭測壓管水頭測壓管水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位勢能單位勢能Cpz23 23 重力作用下靜水壓強分布規(guī)律重力作用下靜水壓強分布規(guī)律編輯ppt23 23 重力作用下靜水壓強分布規(guī)律重力作用下靜水壓強分布規(guī)律編輯ppt壓強計量基準壓強計量基準23 23 重力作

9、用下靜水壓強分布規(guī)律重力作用下靜水壓強分布規(guī)律編輯ppt國際單位制： 。工程單位制： kgf/m2 ，巴(bar）2/11mNPa 252110.981 1010()atkgf cmPam H O5211.013 10760()10.33()atmPamm Hgm H O標準大氣壓工程大氣壓用液柱高度表示。mH2O mmHg壓強的量度單位：壓強的量度單位：1 1、以壓強基本定義表示：、以壓強基本定義表示：2 2、以大氣壓強表示：、以大氣壓強表示：3 3、以液柱高度為基準：、以液柱高度為基準：23 23 重力作用下靜水壓強分布規(guī)律重力作用下靜水壓強分布規(guī)律編輯ppt其工作液體一般為水、酒精、四氯

10、化碳或水銀等。其工作液體一般為水、酒精、四氯化碳或水銀等。測量壓強的儀器分類：測量壓強的儀器分類：機械式壓力傳感器：機械式壓力傳感器：電氣式壓力傳感器：電氣式壓力傳感器：液體測壓計液體測壓計彈簧管式壓力計彈簧管式壓力計活塞凈重式壓力計活塞凈重式壓力計壓電壓力計壓電壓力計壓阻壓力計壓阻壓力計壓強的測量壓強的測量利用靜水力學原理設(shè)計的液體測壓計利用靜水力學原理設(shè)計的液體測壓計24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算編輯ppt1 1、測壓管、測壓管(Pressure Tube)(Pressure Tube)hppA0AhB較精確、簡單，但只能測較低壓強。較精確、簡單，但只能測較低

11、壓強。有毛細管現(xiàn)象。有毛細管現(xiàn)象。特點：特點：0p24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算編輯pptappapp既可測液體較高的壓強，也可測氣體較低壓強或真空度，既可測液體較高的壓強，也可測氣體較低壓強或真空度，測管可細小而精確。測管可細小而精確。 特點：特點：24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算2 2、U U形水銀測壓計形水銀測壓計編輯ppt)()(3211211hhhghhgghppaA24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算3 3、U U形壓力計形壓力計多連通多連通編輯ppt由于由于 ，即使，即使 很小，很小， 也會較大；也

12、會較大；另外另外 越小，越小， 就越大，越有利于提高就越大，越有利于提高測量精度。測量精度。)(210h12pp 0hDd 特點：特點： h0 h1 pAAB pB 1 2 p2 p1 h雙液體壓力計 D24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算4 4、微差壓強計、微差壓強計雙液體壓力計雙液體壓力計編輯ppt根據(jù)根據(jù)“從從P PB B開始，找等壓面，向上減，向下加開始，找等壓面，向上減，向下加”的原則進行的原則進行24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算5 5、比壓計、比壓計編輯ppt校準系數(shù)： （實驗確定）。24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測

13、和點壓強的計算6 6、傾斜微壓計、傾斜微壓計p=pa時液面LAap)sin(AaKKLPPa編輯ppt例題例題1:1: 24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關(guān)系為：（a） （b）（c） （d）123ppp123ppp123ppp213ppp編輯ppt24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算如圖，求A,B,C,D四點的相對壓力。設(shè)重度310000Nm例題例題2:2: 編輯ppt如圖所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和形管內(nèi)分別裝有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的

14、兩種不同液體，大截面杯的直徑100mm，形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計算兩杯內(nèi)的壓強差為多少? 雙杯雙液微壓計雙杯雙液微壓計24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算例題例題3:3: 編輯ppt一封閉水箱如圖，若水面上一封閉水箱如圖，若水面上的壓強的壓強p p0=-44.5kN/m0=-44.5kN/m2 2，試求試求h h，并求水下，并求水下0.3m0.3m處處M M點點的壓強的壓強( (要求分別以絕對壓強、要求分別以絕對壓強、相對壓強及真空度表達；相對壓強及真空度表達；用各種單位表示用各種單位表示) )及該點相及該點相對于基準面對于基準面0-00-0的測壓管

15、水的測壓管水頭。頭。24 24 壓強的量測和點壓強的計算壓強的量測和點壓強的計算例題例題4:4: 編輯ppt相對平衡：流體相對于地球運動，而流體和容器之間，相對平衡：流體相對于地球運動，而流體和容器之間，以及流體各部分質(zhì)點之間沒有相對運動。以及流體各部分質(zhì)點之間沒有相對運動。受力：表面力（壓強），質(zhì)量力（重力和慣性力）。受力：表面力（壓強），質(zhì)量力（重力和慣性力）。)ddd(dzfyfxfpzyx25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡研究對象：勻加速直線運動、勻速圓周運動。解決問題：壓強分布規(guī)律、自由表面形狀。研究方法：編輯ppt1 1 等加速直線運動等加速直線運動LaHxz p0gay圖

16、勻加速直線運動的小車壓力分布：壓力分布：0 ()ppaxgzc斜平面xgazs)()(constcgzaxp0()ppaxgzgaarctan等壓面：等壓面： 等壓面與水平面夾角：等壓面與水平面夾角： 質(zhì)量力分布：質(zhì)量力分布：自由液面方程：自由液面方程：gffafzyx, 0,25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡編輯ppt00app gzzxg已知一石油運輸車,貯液罐內(nèi)液位高z0，自由液面上壓強為p0以等加速度a 作直線運動。設(shè)坐標原點在液罐底部中點，靜止時的液位為z0 , 試求(1)壓強分布式為:(2)證明在垂直方向壓強分布規(guī)律與靜止液體一樣,即0ppgh25 25 流體的相對平衡流體的

17、相對平衡例題例題5:5: 編輯ppt已知：用汽車搬運一敞口的正六面體形玻璃缸。缸長寬高=lbh=0.60.30.5m3， 靜止時缸內(nèi)水位高d=0.4m。設(shè)魚缸沿汽車前進方向縱向放置。求：（1）為不讓水溢出，應控制的汽車最大加速度am；（2）若魚缸橫向放置時的最大加速度am。25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡例題例題6:6: 編輯ppt2 2 等角速度旋轉(zhuǎn)運動等角速度旋轉(zhuǎn)運動25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡編輯ppt)ddd(d22zgyyxxpcgzrcgzyxp2)2(222222代入靜力學運動微分方程積分gzrpp2220gfyfxfzyx,22邊界條件 2 2 等角速度旋轉(zhuǎn)

18、運動等角速度旋轉(zhuǎn)運動25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡編輯ppt壓力分布：222srzg等壓面： 質(zhì)量力分布：自由液面方程：2202rppgzg22rgzC2gfyfxfzyx,222 2 等角速度旋轉(zhuǎn)運動等角速度旋轉(zhuǎn)運動25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡編輯ppt例題例題7:7: 澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？ 解：PaghpM41024. 1當砂型旋轉(zhuǎn)gzrpMM2/22)/(2060/2sradn壓強增大約100倍ghrM2/22Pa

19、61025. 125 25 流體的相對平衡流體的相對平衡編輯ppt例題例題8:8:有一盛水圓柱形容器，高H=1.2m，直徑D=0.7m，盛水深度恰好為容器高度的一半。試問當容器繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n為多大時，水開始溢出?25 25 流體的相對平衡流體的相對平衡編輯ppt26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力研究方法：研究方法： 圖解法圖解法 適用于矩形平面適用于矩形平面 且一邊與水面平行且一邊與水面平行解析法解析法 適用于任意形狀平面適用于任意形狀平面完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點。編輯ppt圖解法圖解法作用于矩形平面上的靜水總壓力的計算作用于矩形平

20、面上的靜水總壓力的計算靜水壓強分布圖的繪制靜水壓強分布圖的繪制靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小: :靜水總壓力的方向：靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點（壓力中心或壓心）：通過靜水總壓力的作用點（壓力中心或壓心）：通過壓強分壓強分布體的重心布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應通過（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應通過壓壓強分布圖的形心點強分布圖的形心點）AhbPc26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力編輯pptABgh畫出下列AB或ABC面上的靜水壓強分布圖0ppghABghBABCABAB26 26 液體作用在平面壁上的

21、靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力編輯ppt方向：方向：垂直并指向平板dA上的壓強為 hpdA上總壓力 大?。捍笮。?hdAdFydAhdAdFFsinAhFC作用點：作用點：由合力矩定理可知，總壓力對OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力解析法解析法作用于任意形狀平面上的靜水總壓力作用于任意形狀平面上的靜水總壓力編輯pptcDccIyyy A總壓力的壓心位置壓力中心在形心之下 Dcyy26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力其中Ic表示平面對于通過其形心點且與OX軸

22、平行的軸線的面積慣性矩。編輯ppt例題例題9:9:如圖所示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，試確定底部所受的總壓力為； (a)9:1:10:2；(b)與形狀有關(guān) ；(c)相同。 c正確。底部總壓力為壓強乘面積，由靜力學壓強公式四種容器底部的壓強相同，面積又相同，因此總壓力相等。26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力編輯ppt例題例題10:10:已知:矩形閘門長寬=lb =42m2,b邊與自由液面平行,l邊=30。求:閘門頂邊分別位于(1)水面處；(2)水下H =2m深處時的水總壓力F大小和壓強中心D的縱向

23、偏心距e 。 26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力編輯ppt26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力例題例題11:11:擋水板如圖所示，上部是重度為 的水，下部是重度為 的泥漿。求水和泥漿作用于單位寬度擋水板上的合力。122212111222121122()22()22hhPh hhhhh編輯ppt26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力例題例題12:12:有一水深為H的矩形閘門，欲將這個閘門分割成n個水平帶，如圖，使每個帶所受的靜水總壓力相等，應該怎樣分割？解：設(shè)閘門寬為B，所受靜水總壓力為P

24、，各水平帶所受靜水總壓力為Pn，則從自由表面到m號水平帶所受的靜水總壓力為：假定到m號水平帶下端的水深為hm，顯然：21122nHPPBHBHnnn 22nmPmBHn22nmmPBhmmhHn編輯ppt例題例題13:13:一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析法計算作用于閘門上的靜水總壓力。解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRIyyhmyAhAhchDFPyO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水面下8.03m處。26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力編輯

25、ppt27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力由于曲面上各點的法向不同，對某曲面求解總壓力時，必須先分解成各分量計算，然后再合成。編輯pptdPdPxdPzdP靜水總壓力靜水總壓力大小：大?。?2xzPPP方向：方向： 與水平方向的夾角與水平方向的夾角arctanzxPP作用點：作用點：水平方向兩條作用線和過壓力體水平方向兩條作用線和過壓力體形心的鉛垂線的交點形心的鉛垂線的交點27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力編輯ppt復雜曲面壓力體采用分段疊加的方法畫出 垂直分力垂直分力Pz方向的確定：方向的確定：根據(jù)壓力體和液體與曲面的位置關(guān)系當液體與壓力體位于曲壁當液體與壓力體位于曲壁同側(cè)

26、，壓力體為正同側(cè)，壓力體為正(方向向下）方向向下）異側(cè)，壓力體為負異側(cè)，壓力體為負(方向向上）方向向上） 27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力編輯ppt27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力例題例題14:14:如圖所示，單位長度半圓弧面浸沒在重度為 的流體中，周圍承受大氣壓力 ，求單位長度半圓弧面上流體作用的總壓力。ap22283)82(242ddddddpdddpPaax0yP16168222dddVPz22221636dPPPzx編輯ppt例題例題15:15:已知:圖示封閉容器斜壁=45，方孔邊長l=0.4m，蓋有半圓柱形蓋.H=0.5m,相對壓強為p0=0.25atm。求:

27、蓋所受總壓力大小與方向。27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力編輯ppt例題例題16:16:兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑=1m，測壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差H； （2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。c cc ch1hC1hC2Px27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力編輯ppt浮力浮力- -阿基米德浮力定律：阿基米德浮力定律： 第一浮力定律：沉體受到的浮力 等于排開的液體重量。第二浮力定律：浮體排開液體重量等于自身重量。上半部受力11gF 21()Fg 下半部受力gFb28 28 潛體和浮體穩(wěn)定性潛體和浮體穩(wěn)定性編輯ppt取決于重心G 與浮心C 相對位置潛體的平衡(浮心不變) 平衡條件：(1) 浮力重力；(2) 浮軸重力線(2) G 在C下方：(3) G 在C上方：(1) G 與C重合：隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡傾覆力矩恢復力矩28 28 潛體和浮體穩(wěn)定性潛體和浮體穩(wěn)定性潛體的穩(wěn)定性編輯pptICMV為水線面積對形心軸 的慣性矩, 為排水體積。 IV浮體的穩(wěn)定性初穩(wěn)心半徑：PWGCAAMPWCCV2V1ABABG恢復力矩浮體的平衡(浮心改變) 28 28 潛體和浮體穩(wěn)定性潛體和浮體穩(wěn)定性平衡條件同潛體編輯pptGM = CM CG(2) GM0, G在M下方, 穩(wěn)定平衡(3) GM0 , G在M上