圖形學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告五 常用曲面與曲線的生成算法

1、貴州大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)院 專業(yè):計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 班級： 101姓名學(xué)號實(shí)驗(yàn)組5實(shí)驗(yàn)時(shí)間2013.5.2指導(dǎo)教師吳云成績實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱常用曲面與曲線的生成算法實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解和掌握生成Hermit、Bezier和B樣條曲線及Bezier曲面的生成算法2、掌握Hermit、Bezier、B樣條曲線及Bezier曲面的基本生成過程3、通過編程，會在一種語言環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)三次Hermit、Bezier、B樣條曲線及Bezier曲面的繪制實(shí)驗(yàn)要求 1、編程實(shí)現(xiàn)Hermit曲線的繪制。2、編程實(shí)現(xiàn)B樣條曲線的繪制。3、編程實(shí)現(xiàn)Bezier曲線的繪制。 4、編程實(shí)現(xiàn)Bezi

2、er曲面的繪制。實(shí)驗(yàn)原理1. 3次Hermite樣條曲線 (1). 將參數(shù)樣條曲線中的參數(shù)區(qū)間進(jìn)行 等距參數(shù)化，即令Li長度歸一化為1。就得到Hermite曲線。(2). 用其端點(diǎn)位矢Pi(0)、Pi(1)和切矢Pi(0)和Pi(1)描述。 記為：G=AM 求解得：A=G MH 令：可將其簡記為： 上式是三次Hermite(Ferguson)曲線的幾何形式。 幾何系數(shù)是P0、P1、P0、P1。 F0，F(xiàn)1， G0，G1稱為基函數(shù)/調(diào)和函數(shù)。 (3). 每一段Hermite曲線就是控制點(diǎn)P0、P1、P0、P1的加權(quán)和，權(quán)值由基函數(shù)F0，F(xiàn)1， G0，G1確定。通過增加頂點(diǎn)并指定相應(yīng)的切矢，就可得

3、到分段Hermite樣條曲線。2、Bezier曲線(1)基本構(gòu)型原理是：a.兩點(diǎn)P0、P1確定一條直線，表示為一次參數(shù)方程：p=p0+(p1-p0)tb.三點(diǎn)確定一條二次曲線：p=(1-t)2p0+2t(1-t)p1+t2p2， c.三個(gè)點(diǎn)p0，p1，p2稱作頂點(diǎn)，中間頂點(diǎn)p1不但控制曲線的首末端切矢（方向和大?。?，而且唯一確定曲線的形狀。d.以此類推，n+1個(gè)頂點(diǎn)唯一確定一條n次曲線。頂點(diǎn)P0,P1,Pn的第一條邊P0P1決定曲線的一階導(dǎo)矢，第1，2條邊決定曲線的二階導(dǎo)矢，第1，2，3條邊決定曲線的三階導(dǎo)矢.(2).曲線方程中，各頂點(diǎn)的系數(shù)與二項(xiàng)式(1-t)n的展開式相似，在函數(shù)逼近論中，稱

4、這種系數(shù)函數(shù)為Bernstein基函數(shù)。(3). 給定空間n+1個(gè)點(diǎn)的位置矢量Pi（i=0,1,2,n）則Bézier曲線可定義為： 其中，Pi構(gòu)成該Bézier曲線的特征多邊形，Bi,n(t)是n次Bernstein基函數(shù)： (4). 3次Bézier曲線 3.B樣條曲線(1). 在Bézier曲線方程中，用B樣條基函數(shù)代替Bernstein基函數(shù)，就得到B樣條曲線。(2). B樣條曲線的突出優(yōu)點(diǎn)是對曲線的局部修改功能，因?yàn)锽樣條曲線是分段組成的（很容易產(chǎn)生C2連續(xù)性），所以控制多邊形的頂點(diǎn)對曲線的控制靈活而直觀。(3). B樣條曲線的次數(shù)可根據(jù)需要指

5、定，不像Bezier曲線的次數(shù)是由控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定。(4). B樣條曲線的方程定義為：給定空間n+1個(gè)點(diǎn)Pi(i=0,1,2,n)，及參數(shù)節(jié)點(diǎn)向量：T=ti(titi+1 ,i=0,1,2,m)，由下式定義的曲線P(t) 稱為k階 (k-1次)B樣條曲線： 階數(shù)k，控制頂點(diǎn)數(shù)n+1，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m+1，具有以下關(guān)系:m=n+k記T為：Tn,k=ti(titi+1 ,i=0,1,2,n,n+k)(4)Bezier曲面 (1). 給定空間16個(gè)位置點(diǎn)rij，可以確定一張三次Bézier曲面片：(2). 首先生成四條v向的三次Bézier曲線：(3). 根據(jù)“線動(dòng)成面”的思想，取v

6、*0,1，在四條v線上取點(diǎn)為控制點(diǎn)，沿u向生成三次Bézier曲線：(4). 將u,v向曲線方程合并得 (5). 3次Bézier曲面的矩陣表達(dá)式： 實(shí)驗(yàn)環(huán)境 Microsoft Visual Studio 6.0 實(shí)驗(yàn)步驟一繪制Hermit曲線：1 創(chuàng)建一個(gè)MFC工程，取名為zjie_ex05： 2、在CZjie_ex05View.h文件中聲明成員函數(shù)和變量： 3在CZjie_ex05View.cpp文件中，頭文件加入# define ROUND(a) int(a+0.5)，#include "math.h"數(shù)學(xué)頭文件，寫入控制多邊形的初始化和繪制函數(shù)

7、的代碼并對寫入成員函數(shù)的函數(shù)體，具體代碼在此省略 。 4設(shè)計(jì)Menu在資源視圖Resource View上雙擊Menu，打開IDR_MAINFRAME,設(shè)計(jì)如下：并在CZjie_ex05View.cpp中參加菜單函數(shù)，具體函數(shù)代碼在此省略。5運(yùn)行調(diào)試二、繪制B樣條曲線：1 創(chuàng)建一個(gè)MFC工程，取名為zjie_B： 2、在zjie_BView.h文件中聲明成員函數(shù)和變量： 3在在zjie_BView.h文件中，頭文件加入# define ROUND(a) int(a+0.5)，寫入控制多邊形的初始化和繪制函數(shù)的代碼并對寫入成員函數(shù)的函數(shù)體，具體代碼在此省略 。 4設(shè)計(jì)Menu在資源視圖Resou

8、rce View上雙擊Menu，打開IDR_MAINFRAME,設(shè)計(jì)如下：并在在zjie_BView.cpp中參加菜單函數(shù)，具體函數(shù)代碼在此省略。5運(yùn)行調(diào)試三繪制Bezier曲線：1. 創(chuàng)建一個(gè)MFC工程，取名為zjie_bezier：2、在zjie_bezierView.h文件中聲明成員函數(shù)和變量：3.在zjie_bezierView.h文件中，頭文件加入以下頭文件：寫入控制多邊形的初始化和繪制函數(shù)的代碼并對寫入成員函數(shù)的函數(shù)體，具體代碼在此省略 。 4設(shè)計(jì)Menu在資源視圖Resource View上雙擊Menu，打開IDR_MAINFRAME,設(shè)計(jì)如下：并在在zjie_bezierVie

9、w.cpp中參加菜單函數(shù)，具體函數(shù)代碼在此省略。5運(yùn)行調(diào)試四Bezier曲面的繪制：1. 創(chuàng)建一個(gè)MFC工程，取名為zjie_Bezier_qm：2建立兩個(gè)新類，分別為P3D,P2D用于設(shè)置三維坐標(biāo)點(diǎn)和二維坐標(biāo)點(diǎn)： 3.在zjie_Bezier_qmView.h文件中，頭文件加入以下頭文件：寫入成員函數(shù)和變量的聲明的函數(shù)體，具體代碼在此省略 。 4.在zjie_Bezier_qmView.cpp文件中，頭文件加入以下頭文件：寫入成員函數(shù)的函數(shù)體，具體代碼在此省略 。 4設(shè)計(jì)Menu在資源視圖Resource View上雙擊Menu，打開IDR_MAINFRAME,設(shè)計(jì)如下：并在在zjie_Bezier_qmView.cpp中參加菜單函數(shù)，具體函數(shù)代碼在此省略。5運(yùn)行調(diào)試實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫繪制Hermit、Bezier、B樣條曲線的程序。實(shí)驗(yàn)結(jié)果一 Hermit曲線：可執(zhí)行程序運(yùn)行初界面：點(diǎn)擊繪圖的里繪制Hermit曲線：二 繪制三次B樣條曲線：1.可執(zhí)行程序運(yùn)行初界面：2.點(diǎn)擊繪制三次B樣條曲線：3.直接拖動(dòng)多邊形頂點(diǎn)：三 繪制Bezier曲線：1.點(diǎn)擊繪制Bezier曲線：2.點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵，設(shè)置控制多邊形頂點(diǎn)，并點(diǎn)擊右鍵得到曲線：一次Bezier曲線：、二次Bezier曲線：三次Bezier曲線：四次Bezier曲