最新人教新課標(biāo)第三章一元一次方程知識點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔一元一次方程知識點(diǎn)歸納一、等式的概念 1、表示相等關(guān)系 的式子叫等式。 2、判斷一個(gè)式子是不是等式的方法： 看一個(gè)式子中含不含有“ =”號。二、方程的有關(guān)概念 1、方程的概念：含有 未知數(shù)的等式叫方程?！咀⒁狻浚?1）判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看 兩點(diǎn)：一是等式 ，二是含有未知數(shù)，兩者缺一不可（2）方程中的未知數(shù)可以用表示，也可以用其他字母表示（ 3）方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上（ 4）方程和等式的關(guān)系：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。因?yàn)榈仁娇梢苑譃槿悾旱谝活愂呛愕仁?，即無論用任何允許取的數(shù)值代替等式中的字母，等式兩邊的值總相等，如；第二類是 條件

2、等式（也就是方程），只取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí)等式成立，而去另一些數(shù)值代替等式中的字母時(shí)，等式不成立，如等；第三類是 矛盾等式， 無論去任何數(shù)值代替等式中的字母，等式總不成立，如等。 2、方程的解： 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。叫做方程的解 ，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根。【注意】判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是不是某方程的解，只需看兩點(diǎn)，它（或它們）是方程中未知數(shù)的值 ；將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，如果左邊等于右邊，則它（或它們）是方程的解，兩者缺一不可。 3、解方程：求方程的解的過程，叫做解方程?！咀⒁狻壳蠓匠痰慕庥泻芏喾N方法，不管用什么方法，求方程解的過程，都

3、叫做解方程。方程的解和解方程是不同的概念， 它們一個(gè)是求得的結(jié)果， 一個(gè)是變形的過程，要區(qū)別開。三、 一元一次方程的有關(guān)概念 1、只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。 2、一元一次方程滿足的條件（ 1）未知數(shù)所在的式子是等式，即分母中不含有未知數(shù)（字母）（ 2）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為 1。一個(gè)方程如果能滿足上述兩個(gè)條件，它就是一元一次方程；否則，不滿足其中任何一條，就不是一元一次方程。 3 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： axb0( a0) 通常叫做關(guān)于 x 一元一次方程精品文檔精品文檔的標(biāo)準(zhǔn)形式，其中只有一個(gè)未知項(xiàng)ax ，一個(gè)常數(shù)

4、項(xiàng) b ，方程右邊是 0.四、列方程的一般步驟：列方程就是根據(jù)所給的條件列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式。其步驟如下：、 1、設(shè)字母表示未知數(shù)（通常用 x、y、z 來表示未知數(shù)）2、把其中的一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系列成代數(shù)式3、根據(jù)已知數(shù)和未知數(shù)的全部數(shù)量關(guān)系，列出方程等式的性質(zhì)知識點(diǎn)歸納一、等式的性質(zhì) 1 、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等. 如果ab, 那么 acbc 2、等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果 ab, 那么 acbc；如果 ab(c0)，那么 ab 。cc【注意】（1）性質(zhì) 1 中的“ 同一個(gè) ”是指 等式兩邊所加（或減）的數(shù)（或式子）必須相同（ 2）

5、性質(zhì) 2 包含了兩種情況 ：一是等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；二是等式兩邊除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等（ 3）等式的性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2 是等式變形的依據(jù)（ 4）等式性質(zhì)中，等式兩邊都可以加上、減去、乘以同一個(gè)數(shù)“ 0”，但不能同除以 0.二、運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的步驟1、方程兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)；2、方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）典型例題1、下列代數(shù)式中，等式的有_個(gè)，方程有 _個(gè)。x y -1 ， 2 13， 11 xx 1 ， x2 ， x 2y3， x y 122、下列方程的解是x2 的是（）A. 2x 6 B.( x3)( x 2)0

6、 C.3x 6 0D.x 29精品文檔精品文檔3、若關(guān)于 x 的方程 3xax1的解是 x2 ，則 a 的值為 _.4、如果關(guān)于x的方程35 2k60是一元一次方程，則k _.x5x1是方程mx62的解，則m_.、已知6、 x 的 8 倍加上 4 與 x 的 5 倍相等，列方程為 _.7、已知方程 (a4) x|a| 320 是一元一次方程，求a 的值，并求出方程的解。8、已知 xy ，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. x ayaB.xaya C.ax ayxyD.aa9、若 x1是方程 3xkx1的解，則 k 的值是 _.10、（1）在等式3x25 的 兩 邊 同 _ ， 得 到 等 式 3x3，這

7、是依據(jù)_.（2）在等式7x6x5的 兩 邊 同 _ ， 得 到 等 式 x1，這是依據(jù)_.（3）在等式4x1的 兩 邊 同 _ ， 得 到 等 式 x12，這是依據(jù)8_.11、根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程（1） 2x 7 3（ 2）6x 6 8（ 3） x3 2x 4212、甲、乙兩人同時(shí)由A 地步行去B 地，甲的速度為5 千米 / 小時(shí)，乙的速度為3 千米 / 小時(shí)，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙距B 地還有 6 千米，甲走了幾小時(shí)？13、已知 | a1 |(b5) 20 ，則 2x ab0 是一元一次方程嗎？請說明理由。精品文檔精品文檔3.2 3.3 解一元一次方程知識點(diǎn)歸納一、方程中的合并同類項(xiàng)解方程時(shí)

8、， 將含有未知數(shù)的幾個(gè)項(xiàng)合成一項(xiàng)叫合并同類項(xiàng)， 它的依據(jù)是乘法的分配律，是分配律的逆用。 【注意】（1）合并同類項(xiàng)的實(shí)質(zhì)是系數(shù)的合并，字母及指數(shù)都不變（ 2）在等號兩邊的同類項(xiàng)不能合并（ 3）注意系數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)的合并（ 4）把常數(shù)項(xiàng)相加二、系數(shù)化為 1系數(shù)化為 1 的目的，是將形如 ax b(a0) 化成 xb 的形式，也就是求出方程a的解 xb 。系數(shù)化為 1 的依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù) a(a0) 的倒數(shù) 1a，或者同除以系數(shù) a 本身。a 【注意】在解一元一次方程時(shí)，把系數(shù)化為1 要注意一下幾點(diǎn)：（ 1）常數(shù)系數(shù)變形要注意運(yùn)算錯(cuò)誤（ 2）如果 x 的系數(shù)中含有字母， 且能確

9、定字母系數(shù)不為 0，那么不需要分類討論（ 3）如果 x 的系數(shù)中含有字母， 且不能確定字母系數(shù)不為 0，那么一定要進(jìn)行分類討論三、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng) 變號后移到另一邊 【注意】（1）所移的項(xiàng)是等式中的項(xiàng)，并且從等式的一邊移到另一邊，而不是在等式的一邊交換兩項(xiàng)的位置（ 2）移項(xiàng)要變號，不變號不能移項(xiàng)（ 3）移項(xiàng)是利用等式的性質(zhì) 1，方程兩邊同時(shí)加上（或減去）某一項(xiàng)，這一項(xiàng)在一邊變?yōu)?0，到另一邊變成了這項(xiàng)的相反數(shù)，相當(dāng)于把這一項(xiàng)變號號從一邊移到另一邊。四、去括號1、解方程過程中把方程中含有的括號去掉的過程叫做去括號。 2、法則：將括號外的因數(shù)連同前面的符號看做一個(gè)整體，按乘法分配律與括號內(nèi)各

10、項(xiàng)相乘。 括號外的因數(shù)是 正數(shù)時(shí)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號 相同；括號外的因數(shù)是 負(fù)因數(shù) 時(shí)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號 相反。精品文檔精品文檔3、解方程去括號的順序一般是：先去小括號，再去中括號，最后去大括號，簡單地說就是由內(nèi)向外去括號?！咀⒁狻浚?）運(yùn)用乘法分配律去括號時(shí)，不要漏乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)。（ 2）注意“ +”“- ”的改變，即去掉括號后要注意各項(xiàng)（原括號內(nèi)）的符號的變化情況。五、去分母含分母系數(shù)的方程兩邊都乘同一個(gè)數(shù)（各分母的最小公分母） ，使方程中的分母為 1，這樣的變化過程叫做去分母。 【注意】（1）分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式，去掉分母后，要添上括號（2）整數(shù)項(xiàng)不要漏乘分母的最小公倍數(shù)變形名稱去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為解一元一次方程的一般步驟：具體做法注意事項(xiàng)在方程兩邊都乘以各分母的最小公（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)倍數(shù)（2）分子是一個(gè)整體的， 去分母后應(yīng)加上括號先去小括號，再去中括號，最后去大（1）不要漏乘括號里的項(xiàng)括號（2）不要弄錯(cuò)符號把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊， （1）移項(xiàng)要變號其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移 （2