數(shù)字信號處理基本概念

1、現(xiàn)代數(shù)字信號處理現(xiàn)代數(shù)字信號處理引論引論北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論v現(xiàn)代數(shù)字信號處理是基于統(tǒng)計(jì)判決理論的現(xiàn)代數(shù)字信號處理是基于統(tǒng)計(jì)判決理論的隨機(jī)信號處理的進(jìn)一步發(fā)展。隨機(jī)信號處理的進(jìn)一步發(fā)展。v隨機(jī)信號用統(tǒng)計(jì)方法來研究，是從隨機(jī)信號用統(tǒng)計(jì)方法來研究，是從2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代軍事科學(xué)的需要而迅速發(fā)展起來的。年代軍事科學(xué)的需要而迅速發(fā)展起來的。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論v4040年代，由維納和科爾莫哥羅夫?qū)㈦S機(jī)過程和數(shù)年代，由維納和科爾莫哥羅夫?qū)㈦S機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)引入通信、雷達(dá)和控制中，建立了理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)引入通信、雷達(dá)和控制中，建立了維納濾波理論。通過解維納濾波理論。通過解W

2、iener-Wiener-HopfHopf方程，在最小方程，在最小均方誤差準(zhǔn)則下，求線性濾波器的最優(yōu)傳遞函數(shù)。均方誤差準(zhǔn)則下，求線性濾波器的最優(yōu)傳遞函數(shù)。19431943年，諾斯提出了最大輸出信噪比的匹配濾波年，諾斯提出了最大輸出信噪比的匹配濾波器理論，器理論，19461946年，科捷利尼科夫提出相關(guān)接收機(jī)年，科捷利尼科夫提出相關(guān)接收機(jī)理論。理論。5050年代香農(nóng)信息論問世不久，伍德沃德年代香農(nóng)信息論問世不久，伍德沃德(Woodward)(Woodward)提出后驗(yàn)概率接收機(jī)概念。后來密德提出后驗(yàn)概率接收機(jī)概念。后來密德爾頓爾頓(Middleton)(Middleton)提出風(fēng)險理論準(zhǔn)則。這一

3、階段主提出風(fēng)險理論準(zhǔn)則。這一階段主要是應(yīng)用于通信技術(shù)的統(tǒng)計(jì)理論和估計(jì)理論的發(fā)要是應(yīng)用于通信技術(shù)的統(tǒng)計(jì)理論和估計(jì)理論的發(fā)展和成熟。奠定了隨機(jī)信號處理的主要理論基礎(chǔ)。展和成熟。奠定了隨機(jī)信號處理的主要理論基礎(chǔ)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論自自2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代后，隨著八個方面的發(fā)展，形成了年代后，隨著八個方面的發(fā)展，形成了現(xiàn)代數(shù)字信號處理的技術(shù)起步和大發(fā)展，這八個現(xiàn)代數(shù)字信號處理的技術(shù)起步和大發(fā)展，這八個方面是：方面是：（1 1）2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代的卡爾曼濾波理論。這一理論年代的卡爾曼濾波理論。這一理論引進(jìn)狀態(tài)空間法，突破了噪聲必須是平穩(wěn)過程的引進(jìn)狀態(tài)空間法，突破了噪聲必須是

4、平穩(wěn)過程的限制。限制。（2 2）非參量檢測與估計(jì)。發(fā)展了噪聲特性基本未知）非參量檢測與估計(jì)。發(fā)展了噪聲特性基本未知情況下的隨機(jī)信號處理?？ㄅ钋闆r下的隨機(jī)信號處理?？ㄅ?J. Gapon)于于19591959年年提出非參量檢測與估計(jì)問題提出非參量檢測與估計(jì)問題, ,漢森漢森(V.G.Hassan)在在7070年代提出年代提出“廣義符號檢測法廣義符號檢測法”。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論（3 3）現(xiàn)代譜估計(jì)理論：基于）現(xiàn)代譜估計(jì)理論：基于FFTFFT的周期圖法和的周期圖法和BT (Blackman-Tukey)法的法的經(jīng)典譜估計(jì)法存在分辨率經(jīng)典譜估計(jì)法存在分辨率低的問題。低的問題。1967年伯格

5、年伯格(Burg)提出最大熵譜分析，提出最大熵譜分析，帕曾帕曾(Parzen) 1968年提出的自回歸年提出的自回歸(AR)模型譜估模型譜估計(jì)，以及后來發(fā)展的諧波分析法、最大似然法、計(jì)，以及后來發(fā)展的諧波分析法、最大似然法、AMAR和空間譜估計(jì)和空間譜估計(jì)(Music, Esprit)等，隨機(jī)信號等，隨機(jī)信號譜估計(jì)進(jìn)入現(xiàn)代譜估計(jì)發(fā)展階段。譜估計(jì)進(jìn)入現(xiàn)代譜估計(jì)發(fā)展階段。（4 4）非線性檢測與估計(jì)，大多數(shù)火箭制導(dǎo)和控制問）非線性檢測與估計(jì)，大多數(shù)火箭制導(dǎo)和控制問題的模型是非線性的。頻率調(diào)制和相位調(diào)制，相題的模型是非線性的。頻率調(diào)制和相位調(diào)制，相位檢測和相參積累，實(shí)際上都是非線性檢測與估位檢測和相參

6、積累，實(shí)際上都是非線性檢測與估計(jì)問題。計(jì)問題。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論（5 5）自適應(yīng)理論：）自適應(yīng)理論：19671967年由年由B.WidrowB.Widrow提出，發(fā)展提出，發(fā)展迅速。它可以在缺乏信號和噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識的迅速。它可以在缺乏信號和噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識的情況下，實(shí)現(xiàn)均方意義下最佳濾波和預(yù)測。廣泛情況下，實(shí)現(xiàn)均方意義下最佳濾波和預(yù)測。廣泛應(yīng)用于通信中的自適應(yīng)均衡、雷達(dá)和聲納的波束應(yīng)用于通信中的自適應(yīng)均衡、雷達(dá)和聲納的波束形成、自適應(yīng)噪聲對消和自適應(yīng)控制等方面。形成、自適應(yīng)噪聲對消和自適應(yīng)控制等方面。（6 6）多維信號處理與分析：涉及多維變換、多維數(shù)）多維信號處理與分析：涉及多維

7、變換、多維數(shù)字濾波、多維譜估計(jì)，以及為實(shí)現(xiàn)多維信號處理字濾波、多維譜估計(jì)，以及為實(shí)現(xiàn)多維信號處理的器件結(jié)構(gòu)及算法，如并行算法、流水線信號處的器件結(jié)構(gòu)及算法，如并行算法、流水線信號處理以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。理以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論（7 7）時頻聯(lián)合分析、多分辨率分析：即基于線性時）時頻聯(lián)合分析、多分辨率分析：即基于線性時頻分析的頻分析的STFTSTFT、GaborGabor和小波變換與分析、基于非和小波變換與分析、基于非線性時頻分析的線性時頻分析的Winger_Ville分布。分布。（8 8）非高斯信號處理：與以二階統(tǒng)計(jì)量作為分析項(xiàng)）非高斯信號處理：與以二階統(tǒng)計(jì)量作為分

8、析項(xiàng)的傳統(tǒng)信號處理不同（因?yàn)橐话銈鹘y(tǒng)隨機(jī)信號處的傳統(tǒng)信號處理不同（因?yàn)橐话銈鹘y(tǒng)隨機(jī)信號處理基本上將實(shí)際過程看成高斯或正態(tài)分析處理），理基本上將實(shí)際過程看成高斯或正態(tài)分析處理），是以非高斯信號的高階量作為分析工具。是以非高斯信號的高階量作為分析工具。 非高斯性分為兩類：非高斯性分為兩類：一類是所有時間內(nèi)均為同一種非高斯概率分布；一類是所有時間內(nèi)均為同一種非高斯概率分布；另一類是多數(shù)時間為一種高斯分布，少數(shù)時間為另一種另一類是多數(shù)時間為一種高斯分布，少數(shù)時間為另一種高斯分布或非高斯分布，后者用另種分布的數(shù)據(jù)作為高斯分布或非高斯分布，后者用另種分布的數(shù)據(jù)作為異常值處理異常值處理魯棒參數(shù)估計(jì)魯棒參數(shù)估

9、計(jì), ,前者用高階譜估計(jì)。前者用高階譜估計(jì)。 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論引論v2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代后，光纖通信和激光技術(shù)的發(fā)展、年代后，光纖通信和激光技術(shù)的發(fā)展、基于量子信息、量子檢測、量子估計(jì)理論的研究基于量子信息、量子檢測、量子估計(jì)理論的研究和發(fā)展，又是一個新的領(lǐng)域。和發(fā)展，又是一個新的領(lǐng)域。v因此，現(xiàn)代信號處理包括信號檢測、波形估計(jì)、因此，現(xiàn)代信號處理包括信號檢測、波形估計(jì)、最優(yōu)濾波、現(xiàn)代譜分析、時頻分析、自適應(yīng)理論、最優(yōu)濾波、現(xiàn)代譜分析、時頻分析、自適應(yīng)理論、非高斯信號的高階譜估計(jì)等廣泛內(nèi)容，是現(xiàn)代信非高斯信號的高階譜估計(jì)等廣泛內(nèi)容，是現(xiàn)代信息論、控制論、系統(tǒng)論的重要分支。

10、息論、控制論、系統(tǒng)論的重要分支。 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所v匹配濾波匹配濾波- -最大輸出信噪比最大輸出信噪比v相關(guān)接收機(jī)相關(guān)接收機(jī)- -最小均方誤差準(zhǔn)則下，互相關(guān)函數(shù)最最小均方誤差準(zhǔn)則下，互相關(guān)函數(shù)最大大v后驗(yàn)概率接收機(jī)后驗(yàn)概率接收機(jī)- -后驗(yàn)概率擇大準(zhǔn)則，即條件概率后驗(yàn)概率擇大準(zhǔn)則，即條件概率 信號瞬時功率最大噪聲平均功率( / )( )( )p s xx ts t最大，接收信號，理想信號北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論v從回波檢測目標(biāo)、去噪中利用多普勒信號將運(yùn)動從回波檢測目標(biāo)、去噪中利用多普勒信號將運(yùn)動物體與固定體區(qū)分、不同運(yùn)動速度物體在頻域上物體與固定體區(qū)分、不同運(yùn)動速度物體在頻域上區(qū)

11、分。這一區(qū)分又是通過回波信號和發(fā)射信號間區(qū)分。這一區(qū)分又是通過回波信號和發(fā)射信號間的相位差實(shí)現(xiàn)的。即運(yùn)動體的相位差是隨機(jī)的，的相位差實(shí)現(xiàn)的。即運(yùn)動體的相位差是隨機(jī)的，固定體的相位差是固定的，因此通過相位檢測實(shí)固定體的相位差是固定的，因此通過相位檢測實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)。v相參積累相參積累包絡(luò)檢波前，將多個回波脈沖疊加，包絡(luò)檢波前，將多個回波脈沖疊加，需要嚴(yán)格的相位關(guān)系。需要嚴(yán)格的相位關(guān)系。v在包絡(luò)檢波后的累積，由于只有幅度累積，無相在包絡(luò)檢波后的累積，由于只有幅度累積，無相位信息，故又稱非相參積累。位信息，故又稱非相參積累。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論本課分八章本課分八章v第一章第一章 數(shù)字信號處理基本

12、概念數(shù)字信號處理基本概念v第二章第二章 隨機(jī)信號分析基礎(chǔ)隨機(jī)信號分析基礎(chǔ)v第三章第三章 平穩(wěn)隨機(jī)信號的隨機(jī)模型平穩(wěn)隨機(jī)信號的隨機(jī)模型v第四章第四章 波形估計(jì)波形估計(jì)v第五章第五章 功率譜估計(jì)功率譜估計(jì)v第六章第六章 自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波v第七章第七章 小波分析和小波變換小波分析和小波變換第一章第一章 數(shù)字信號處理基本概念數(shù)字信號處理基本概念北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所Contents概述概述1離散時間信號離散時間信號2信號的信號的Fourier變換變換3離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)4Z Z變換變換56系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所v 信號與信息處理信號與信息處理信息獲取、處理（加信息獲取

13、、處理（加工）、存儲、傳輸、顯示的學(xué)科。工）、存儲、傳輸、顯示的學(xué)科。v 一級學(xué)科一級學(xué)科 二級學(xué)科二級學(xué)科v 模式識別與智能系統(tǒng)模式識別與智能系統(tǒng)v 人機(jī)交互工程人機(jī)交互工程 通信系統(tǒng)工程信息通信工程信號與信息處理北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述概述v信號信號信息的載體?？杀憩F(xiàn)為時間或空間的函信息的載體?？杀憩F(xiàn)為時間或空間的函數(shù)，例如語音信號表示成一維時間函數(shù)數(shù)，例如語音信號表示成一維時間函數(shù)s(ts(t) )，圖，圖像為一個二維空間的灰度（亮度）函數(shù)像為一個二維空間的灰度（亮度）函數(shù)g(x,yg(x,y) )，視頻為二維空間加時間維的三維函數(shù)視頻為二維空間加時間維的三維函數(shù)f(x,y

14、,tf(x,y,t) )。v信號形式信號形式模擬-時間幅度均為連續(xù)連續(xù)信號量化-時間連續(xù),幅度離散取樣-時間離散,幅度連續(xù)離散信號-序列數(shù)字-時間離散,幅度離散北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述v 信號的分類信號的分類 除連續(xù)、離散兩大類區(qū)分信號外，常見的分類除連續(xù)、離散兩大類區(qū)分信號外，常見的分類還有：還有： 1 1）周期信號和非周期信號）周期信號和非周期信號 若若 x(n)=x(nkN), k,N 均為正整數(shù)均為正整數(shù) x(n)為周期函數(shù)，否則為非周期函數(shù)為周期函數(shù)，否則為非周期函數(shù) 2 2）因果信號與非因果信號）因果信號與非因果信號 當(dāng)當(dāng)n0時，時，h(n)=0, , 則稱則稱h(n

15、)為因果的，否則為非因果的。為因果的，否則為非因果的。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述 3)3)確定性信號與隨機(jī)信號確定性信號與隨機(jī)信號 x(n)在任意時刻在任意時刻n的值都能被精確確定，則稱的值都能被精確確定，則稱為確定性信號；反之，若信號隨時間變化是隨機(jī)為確定性信號；反之，若信號隨時間變化是隨機(jī)的，沒有確定規(guī)律，則稱之為隨機(jī)信號。的，沒有確定規(guī)律，則稱之為隨機(jī)信號。 4 4）一維信號與多維信號及多通道信號）一維信號與多維信號及多通道信號 x(n)一維信號（例：聲音）一維信號（例：聲音） x(m,n)二維信號（如：圖像）二維信號（如：圖像） X=x1(n),x2(n),xm(n)Tm維

16、信號維信號 若若m表示通道數(shù)，如心電圈，表示通道數(shù)，如心電圈，1212個電極給出個電極給出1212個個導(dǎo)聯(lián)信號，不僅要看導(dǎo)聯(lián)心電圖的形態(tài)，還要檢導(dǎo)聯(lián)信號，不僅要看導(dǎo)聯(lián)心電圖的形態(tài)，還要檢查各個導(dǎo)聯(lián)間的關(guān)系。查各個導(dǎo)聯(lián)間的關(guān)系。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述一維、多維、多通道信號又都可對應(yīng)確定性、隨機(jī)一維、多維、多通道信號又都可對應(yīng)確定性、隨機(jī)性、周期與非周期信號、能量信號與功率信號。性、周期與非周期信號、能量信號與功率信號。 5)5)能量信號與功率信號能量信號與功率信號 能量為有限的信號能量為有限的信號能量信號能量信號如：如：22( ),( )ft dtEfnE北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究

17、所1.1 概述 信號功率為有限值的信號信號功率為有限值的信號功率信號功率信號 如：如： 2T1Plim|f(n)|Tnf(n)e為非能量和功率信號為非能量和功率信號北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述v數(shù)字信號處理研究領(lǐng)域數(shù)字信號處理研究領(lǐng)域 1 1）信號采集：采集、量化、多抽樣率、量）信號采集：采集、量化、多抽樣率、量化噪聲等。化噪聲等。 2 2）信號分析（時、頻域）：信號的特征分）信號分析（時、頻域）：信號的特征分析。析。 3 3）信號變換：各種變換方法（如傅里葉變）信號變換：各種變換方法（如傅里葉變換、換、z z變換、小波變換等）。變換、小波變換等）。 4 4）信號編碼：語音、圖像信號

18、的壓縮編碼）信號編碼：語音、圖像信號的壓縮編碼等。等。 5 5）信號估值：估值理論、相關(guān)、功率譜估）信號估值：估值理論、相關(guān)、功率譜估計(jì)。計(jì)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述 6 6）離散時間系統(tǒng)的分析：系統(tǒng)的描述、頻）離散時間系統(tǒng)的分析：系統(tǒng)的描述、頻率特性、穩(wěn)定性。率特性、穩(wěn)定性。 7 7）信號濾波：各種濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用，）信號濾波：各種濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用，最優(yōu)化濾波等。最優(yōu)化濾波等。 8 8）快速算法：）快速算法：FFTFFT，F(xiàn)WTFWT等。等。 9 9）信號建模：）信號建模：ARAR、MAMA、ARMAARMA模型，諧波模模型，諧波模型等。型等。 1010）非線性信號處理：神

19、經(jīng)網(wǎng)信號處理等。）非線性信號處理：神經(jīng)網(wǎng)信號處理等。 1111）硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)：）硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)：DSPDSP，ASICASIC，通用或?qū)＃ㄓ没驅(qū)Ｓ眯酒?，并行處理技術(shù)用芯片，并行處理技術(shù)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述 1212）應(yīng)用研究：雷達(dá)，水聲，振動，語音，）應(yīng)用研究：雷達(dá)，水聲，振動，語音，圖像，生物等信號處理圖像，生物等信號處理 不僅是有電子信息設(shè)備的地方，有不僅是有電子信息設(shè)備的地方，有DSPDSP的應(yīng)用，還可以說只要有數(shù)據(jù)的地方，都的應(yīng)用，還可以說只要有數(shù)據(jù)的地方，都可以有可以有DSPDSP的應(yīng)用。的應(yīng)用。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號v

20、1.2.1典型的序列信號典型的序列信號 1 單位抽樣序列單位抽樣序列 性質(zhì)：性質(zhì)： 偶函數(shù)偶函數(shù) 篩選篩選 0,0( )1,0nnn1.2 離散時間信號( )n( )()nn( ) ()( ) ()f nnkf knk( ) ()( )nf nnkf k( ) ()( )nf knkf n任意信號與抽樣序列的卷任意信號與抽樣序列的卷積等于函數(shù)本身。積等于函數(shù)本身。0,0( ),( )1,0ttt dtt 相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)中的單位沖激信號。相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)中的單位沖激信號。( )n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號 區(qū)別在：區(qū)別在： 在在n=0n=0點(diǎn)幅度為點(diǎn)幅度為1

21、 1，無尺度變換，無尺度變換 的面積為的面積為1 1，可尺度變換。，可尺度變換。 2 2 脈沖序列脈沖序列 3 3 單位階躍信號單位階躍信號( )n1.2 離散時間信號( )()kp nnk( )p n1,0( )0,0nu nn0( )()( )( )(1)ku nnknu nu n)(t北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號 4 4 正弦序列正弦序列 5 5 復(fù)指數(shù)序列（復(fù)正弦序列）復(fù)指數(shù)序列（復(fù)正弦序列） 6 6 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列 00( )sin(),x nAnA幅度頻率初始相位00(j)n00(j) +jn00( )ee cos()jsin()( )e

22、e cos()jsin()nnx nnnx nnn( )nx na北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號1.2.2 1.2.2 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算 1 1）序列相加）序列相加 2 2）序列相乘）序列相乘 3 3）序列乘常數(shù)（放大、縮?。┬蛄谐顺?shù)（放大、縮小） 4 4）序列移位）序列移位12( )( )( )y nx nx n1.2 離散時間信號1( )x n2( )x n12( )( )( )y nx n x n1( )x n2( )x n( )( ),y nCx n C為常數(shù)( )( )( )Cx ny nCx n00( )(),y nx nnn序列左

23、移00( )(),y nx nnn序列右移( )x n(1)x n( )x n(1)x n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號 5 5）重排）重排 抽取抽取 插入插入 如下圖所示：如下圖所示：1.2 離散時間信號e( )(2 ),(n)( )( ),(n)2dxnxnxnx nxx取的一半取點(diǎn)的二倍x(n) 0 2 1 1.5 0.5 0 -1 0 1 2 3 4 5 n-1x (2n) 0 2 1.5 0.5 0 0 0 -1 0 1 2 3 4 5 nx(n/2) 0 2 1 05 0.5 0 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n北京交通大學(xué)

24、信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號 6 6）卷積）卷積 7 7）相關(guān)）相關(guān) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 由卷積定義，有由卷積定義，有 121221( )( )*( )( )()( )()mmy nx nx nx m x nmx m x nm( )( ) ()( -) ( )xynnRmx n y nmx n m y n( )( ) ()( ) ()xnnR mx n x nmx n x nm( )( )* (),( )( )* ()xxyR mx mxmRmx mym北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號1.2.3 1.2.3 抽

25、樣定理抽樣定理 1 1 連續(xù)時間信號采樣連續(xù)時間信號采樣 2 2 取樣定理取樣定理x(t)x(nT)x(t)x(nT)p(t)()( )( )( )()() ()nnx nTx tp tx ttnTx nTtnT( ):x t 的傅里葉變換( )( )j tXx t edt1( )( )2j tx tXed北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號( )()mp ttmT由于為周期信號由周期信號的傅里葉級數(shù)展開：由周期信號的傅里葉級數(shù)展開：( )sjntnmp tF e/2-/211( )sTjntnTFp t edtTT1( )sjmtmp teT所以采樣后的頻譜為：

26、所以采樣后的頻譜為：s2TT為周期基頻， 為采樣周期北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 離散時間信號- ()1( )( ) ( )( )11( )()ssjmtj tj tmjmtsmmXx t p t edtx teedtTx t edtXmTT( )X( )X( )snpF和的圖如下X( )R-Rs2s( )spX( )RR-s-sR- sR+北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時間信號離散時間信號 顯然要使頻譜不發(fā)生混疊，必須顯然要使頻譜不發(fā)生混疊，必須著名的著名的shannon采樣定理采樣定理 Nyguist采樣頻率采樣頻率 Nyguist頻率頻率 Nyguist折疊頻率折疊頻

27、率 RsR- sR2sR2/s北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換 1822 1822年年, ,任意一個函數(shù)任意一個函數(shù)x(t)都可以分解為都可以分解為無窮多個不同頻率的正弦信號的和。無窮多個不同頻率的正弦信號的和。1.3.1 1.3.1 連續(xù)時間信號的連續(xù)時間信號的FTFT 1. 1. 周期連續(xù)時間信號的周期連續(xù)時間信號的FTFT（即（即FSFS） 設(shè)信號設(shè)信號x(t)的周期為的周期為T T，其，其FSFS定義為：定義為： 0001()( )TjktX kx t edtT （1.3.1）02,0, 1,.,kT式中北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.

28、3 信號的信號的Fourier變換變換 反變換反變換IFSIFS為為 由前節(jié)知，周期信號的頻譜是線譜（離散譜）由前節(jié)知，周期信號的頻譜是線譜（離散譜） 2 2 非周期連續(xù)時間信號的非周期連續(xù)時間信號的FTFT 若若x(tx(t) )是絕對可積的，即是絕對可積的，即 則其則其FTFT存在存在 從周期信號的從周期信號的FTFT知，當(dāng)知，當(dāng) 周期周期- -非周期非周期00( )()jktkx tX ke （1.3.2）| ( )|x tdt （1.3.3）T 000,0,k()即譜線間隔連續(xù) 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換 012T 00()()X kX

29、頻譜密度 0000T002T22()X()lim()Tlimlim( )( )Tjktj tTX kX kx t edtx t edt 同理，同理，IFTIFT可由以下推導(dǎo)得到：可由以下推導(dǎo)得到：00( )()jktkx tX ke 00(k) 0 TTk|,|k 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換000T0()( )lim( k)1( )2jktkj tX kx teXed 即X()( )jtx t edt 1( )()2jtx tXed （1.3.4）（1.3.5）北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換1.3.

30、2 1.3.2 離散時間信號的離散時間信號的FTFT 1 1 將式將式(1.3.1)，式，式(1.3.2)的的t nT, ,則可得則可得 周期信號的離散周期信號的離散Fourier級數(shù)（級數(shù)（DFSDFS） 時域、頻域均為離散的周期形式時域、頻域均為離散的周期形式21N021N0( )( )1( )( )NjknnNjknkX kx n ex nX k eN （1.3.6）（1.3.7）北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換 2 2 非周期離散時間信號非周期離散時間信號x(nx(n) )的的FTDTFTFTDTFT 將將(1.3.4)，(1.3.5)式中的

31、式中的t nT， 則得非周期則得非周期x(n)的的FTFT 時域離散，頻域周期連續(xù)時域離散，頻域周期連續(xù) T T ()( )1( )()2jj nnjj nX ex n ex nX eed （1.3.8）（1.3.9）北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換1.3.3 1.3.3 離散離散FourierFourier變換變換 DFTDFT DFS DFS在頻域及時域各取一個周期（或稱主在頻域及時域各取一個周期（或稱主值區(qū)間）則得：值區(qū)間）則得： 利用利用 的對稱性、周期性、可約性的對稱性、周期性、可約性 DFT FFTDFT FFT（快速算法）（快速算法）1

32、010( )( )1( )( )NnkNnNnkNkX kx n Wx nX k WN （1.3.10）（1.3.11）,0,1,2.,1k nN2jNNWe nkNW北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號的信號的Fourier變換變換小結(jié)小結(jié)( )x t( )x n( )x n( )X k( )X k()jX e( )X z()kX zt=nT,T=1sin()()()tnTTx nTtnTT ( ( )Nx n( )NR nDFSIDFSZ域取樣( )NRk( )NX k時域取樣( )*X k內(nèi)插函數(shù)2kN單位圓取樣jz=rejz=ekkzA Z變換取樣DFT0，N-1上DFS周期

33、 DTFS2Z變換Chirp Z變換()()sX jX j tnT ,j TT je DTFT北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3.4 DFT1.3.4 DFT的性質(zhì)的性質(zhì) 1 1 線性線性 2 2 移位移位 時域調(diào)制時域調(diào)制 頻移頻移 3 3 對稱性對稱性 1）x(n)為奇序列為奇序列, ,即即 則則 2）x(n)為偶序列為偶序列, ,即即 則則312( )( )( )x nx nx n312( )( )( )XkX kXk00 ()( )()( )mkNk nNDFT x nmWX kIDFT X kkWx n ( )()x nxn ( )()X kXk ( )()x nxn( )()X kX

34、k1.3 信號的信號的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 4 4 虛實(shí)性虛實(shí)性實(shí)數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)偶奇偶奇奇偶奇偶( )x n( )x n( )X k( )X k1.3 信號的信號的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 5 5 循環(huán)卷積循環(huán)卷積6 6 序列初值序列初值 312312( )( )( )( )( )( )x nx nx nXkX k Xk 123( ),( ),( )Nx n x n x n 均為 點(diǎn)圓周卷積101( )NkxX kN(0)= 1.3 信號的信號的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 7 7 序列總和序列總和 8 8 帕斯瓦爾定理帕

35、斯瓦爾定理100( )|(0)( )NknX kXx n 1122001( )|( )|NNnkx nX kN 1.3 信號的信號的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4 1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)1.4.1 1.4.1 基本概念基本概念 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)從輸入離散時間信號（序列）從輸入離散時間信號（序列）到輸出離散時間信號（序列）的變換到輸出離散時間信號（序列）的變換 y(n)=Tx(n) Tx(n）y(n)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4.2 1.4.2 離散時間系統(tǒng)的線性和時不變性離散時間系統(tǒng)的線性和時不變性 1 1 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 若若 則有則有 2 2

36、 時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng) 若若y(n)=Tx(n) 則則Tx(n-k)=y(n-k) 3 3 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)（LSI, Linear Shift Invariant） 兼具有線性和時不變性兼具有線性和時不變性1122( ) ( )( )( )y nT x ny nT x n 121212( )( ) ( )( )( )( )T ax nbx naT x nbT x nay nby n1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4.3 1.4.3 離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 1 概念概念 輸入為單位取樣信號輸入為單位取樣信號 ，離散系統(tǒng)對應(yīng)

37、的輸，離散系統(tǒng)對應(yīng)的輸出響應(yīng)出響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng) h(n)。 對一個對一個LSILSI，輸入為，輸入為x(nx(n) )時，系統(tǒng)輸出為：時，系統(tǒng)輸出為：( )n( )( ) ( )h ny nTn( ) ( )( ) ()( ) ()( ) ()( )* ( )kkky nT x nTx knkx k Tnkx k h nkx nh n 1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)h(n)T( )n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 2. IIR2. IIR系統(tǒng)和系統(tǒng)和FIRFIR系統(tǒng)系統(tǒng) IIRIIR：h(nh(n) )無限長，輸出反饋系統(tǒng)無限長，輸出反饋系統(tǒng) FIRFIR：h(nh(n) )有限長，

38、無輸出反饋系統(tǒng)有限長，無輸出反饋系統(tǒng) 3. 3. 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) y(ny(n) )取決于現(xiàn)在和過去時刻的取決于現(xiàn)在和過去時刻的x(n),x(n-1),x(n-2),x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-mx(n-m) )，而與將來，而與將來輸入無關(guān)。輸入無關(guān)。 定理：一個線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的定理：一個線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是：當(dāng)充要條件是：當(dāng)n0n0時，時，h(nh(n)=0)=01.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4.4 離散時間系統(tǒng)的頻響 一、正弦（信號）序列輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，一、正弦（信號）序列輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，仍為正弦頻率序列，且是幅

39、度和相位發(fā)生仍為正弦頻率序列，且是幅度和相位發(fā)生變化，反映系統(tǒng)的頻響特性。變化，反映系統(tǒng)的頻響特性。 設(shè)輸入序列設(shè)輸入序列 對對LSILSI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為 令令 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)( )j nx ne ()( )( )( )jn kj nj kkky nh k eeh k e()( )jj kkHh kee 1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所arg()()()() |()|jjjjjjHRIHHjHHeeeeee實(shí)部虛部幅度（偶）相位（奇）(2 )jkj k由于ee 二二 是是 的周期函數(shù)，故可傅里葉級數(shù)展開的周期函數(shù)，故可傅里葉級數(shù)展開 擴(kuò)廣到一般序列

40、擴(kuò)廣到一般序列()jHe1( )()2jj nh nHdee ()( )1( )()2jj nnjj nX ex n ex nX eed 序列的頻譜序列的頻譜即為式即為式( (1.3.8)和和( (1.3.9) DTFT/IDTFT1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng) 由 即頻域中輸出即頻域中輸出=輸入乘系統(tǒng)頻響，輸入乘系統(tǒng)頻響， 時域卷積時域卷積頻域相乘頻域相乘( )() ( )jy nHx ne ()( )() ( )()( )()()jj njj nnnjj njjnY ey n eH ex n eH ex n eH eX e 北京交通

41、大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)1.4.5 LSI1.4.5 LSI系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一個一個LSILSI系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是 證：充分性：證：充分性： x(n)有界，有界， 則有則有 即即y(n)有界，故充分性得證。有界，故充分性得證。 必要性：必要性：（即系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定， 成立）成立）| ( )|nh n | ( )| |( ) ()| ( )| ()|kky nx k h nkx kh nk| ( )|x nR | ( )| ()|y nRh nk | ( )|nh n 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng) 設(shè)一

42、有界信號為設(shè)一有界信號為 有有 可見，可見， 必要性得證。必要性得證。(),| ( )| 0| ()|( )0,hnh nhnx n其他 2( )(0)( ) ()( )| ( )|( )| ( )| ( )|kkkkh kyh k xkh kh kh kh kh k | ( )|nh n 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換變換1.5.1 Z1.5.1 Z變換定義變換定義序列序列x(n)的雙邊的雙邊z z變換定義為：變換定義為： 單邊單邊z z變換為：變換為：( )( )nnX zx n z 0( )( ),njnX zx n zzre ()( )jnj nnXx n ree 1,|z|

43、 1DTFTr即時，北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換變換1.5.2 Z1.5.2 Z變換收斂域變換收斂域ZZ變換收斂的變換收斂的z z值集合值集合 條件條件 絕對可和絕對可和 由于乘上由于乘上 ，比較，比較DTFTDTFT容易收斂容易收斂 例例 x(n)=u(n), DTFTDTFT不收斂不收斂 但但z z變換仍可收斂，只要變換仍可收斂，只要 即即u(n) z變換的收斂域?yàn)樽儞Q的收斂域?yàn)?| ( )|nnx n r nr| | 1,| 1rz即| 1z 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換變換v幾種典型序列的幾種典型序列的Z變換收斂域變換收斂域 1 右邊序列右邊序列 第一項(xiàng)第一項(xiàng)z

44、為任何有限值時收斂，為任何有限值時收斂， 第二項(xiàng)級數(shù)要求第二項(xiàng)級數(shù)要求 若若 ，則，則 處不收斂處不收斂 若若 ，則，則 處收斂處收斂1110( )( )( )( )nnnn nn nnX zx n zx n zx n z1| |xzzR10n z 10n z 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換 由此可見，由此可見， a. 右邊序列的收斂域是半徑為右邊序列的收斂域是半徑為 的圓的外的圓的外部，反之，收斂域?yàn)橐粋€圓外部的序列為部，反之，收斂域?yàn)橐粋€圓外部的序列為右邊序列。右邊序列。 b. 因果序列因果序列: 收斂，反之，收斂域?yàn)槭諗?，反之，收斂域?yàn)橐粋€圓外部且包括一個圓外部且包括 的序列為

45、因果序的序列為因果序列。列。 c. 若若x(n)的收斂域延伸到單位圓內(nèi)的收斂域延伸到單位圓內(nèi)|r|a 而而 為有限時寬，為有限時寬，ROC為整個為整個z z平面。平面。 ( )( )( )( ),|Z ax nby naX zbY z RzRmax,xyxyRRRRmin RR( )(1)( )nna u na u nn( )na u n(1)na u n( )n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z1.5 Z變換變換 2 2）移位）移位 n0為正時，引入零點(diǎn)為正時，引入零點(diǎn)z=0z=0 引入極點(diǎn)引入極點(diǎn)z=z= n0為負(fù)時，則相反。為負(fù)時，則相反。 3 3）乘指數(shù)序列）乘指數(shù)序列 （尺度變換）

46、（尺度變換） 00 ()( ),|nZ x nnz X z RzR1( )()nZ a x nX a z| | |aRzaRaa正實(shí)數(shù)零極點(diǎn)沿徑向移動為復(fù)數(shù)| |=1，沿圓周變化北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換 4 4）X(zX(z) )的微分（原序列乘的微分（原序列乘n)n) 5 5）初值定理）初值定理 若若x(nx(n) )為右邊序列，則為右邊序列，則 6 6）序列卷積）序列卷積( )( )dX zZ nx nzdz (0)lim( )lim ( )nzzxX zx n z( )( ) ()kw nx k y nk( )( ) ( )W zX z Y z北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1

47、.5 Z變換 證：證： ROC類似于線性組合，即類似于線性組合，即X(z)Y(z)的交集。的交集。 7 7）復(fù)卷積定理）復(fù)卷積定理 設(shè)設(shè) 則則 令令 代入上式，則有代入上式，則有()()( )( )( ) ()( )()( ) ( )nn kknnkkn kknW zw n zx k y nk zzx k zy nk zX z Y z ( )( ) ( )w nx n y n11( )() ( )2zW zXY V v dvjV|xyxyR RzR R,jjVfezre()1( )() ()2jjrW zXeY fedf 為 的周期函數(shù)循環(huán)卷積北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)

48、系統(tǒng)函數(shù)1 1 連續(xù)時間域的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間域的系統(tǒng)函數(shù) ,stLLLdiULiedt,( )stLLULseZsLs則則1,tstCCCUi dt ieC則則11,( )stCCUeZsCsCsLLLCC1( )Z sLsCs串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振1( )0,Z ssjLC C21( )11LsZ sLCsCsLs并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振1( ),Z ssjLC 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)1LC1LC串聯(lián)諧振sj1LC1LC并聯(lián)諧振物理意義：零點(diǎn)物理意義：零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)短路時自由震蕩頻率。網(wǎng)絡(luò)短路時自由震蕩頻率。 極點(diǎn)極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)開路時自由震蕩頻率。網(wǎng)絡(luò)開路時自由震蕩頻率。北京交通大

49、學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)輸入到輸出的映射或變換輸入到輸出的映射或變換稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù) 一般形式為：一般形式為： 由于由于所以除實(shí)軸外，所以除實(shí)軸外，s s平面上零極點(diǎn)共軛對稱分布平面上零極點(diǎn)共軛對稱分布可實(shí)現(xiàn)物理系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)物理系統(tǒng)1011100110(). 1( ). 1()nnnjjmmmiissa sa sH sb sb sss零點(diǎn)極點(diǎn)*()()2cossts tjtjtteeeeet00不穩(wěn)定穩(wěn)定北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)v對于穩(wěn)定系統(tǒng)，極點(diǎn)分布在左半平面對于穩(wěn)定系統(tǒng)，極點(diǎn)分布在左半平面 由于由于 則有以下對應(yīng)則有以下對應(yīng),

50、jjjzrereeeS平面Z平面S平面的虛軸對應(yīng)平面的虛軸對應(yīng)Z平面的單位圓。平面的單位圓。S平面的左半平面對應(yīng)平面的左半平面對應(yīng)Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 系統(tǒng)函數(shù)2 2、離散時間域的系統(tǒng)函數(shù)、離散時間域的系統(tǒng)函數(shù) 一個線性非移變系統(tǒng)輸出一個線性非移變系統(tǒng)輸出/ /輸入的映射為輸入的映射為 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)頻響系統(tǒng)頻響 因此，若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)榘▎挝粓A的因此，若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)榘▎挝粓A的環(huán)狀區(qū)域環(huán)狀區(qū)域穩(wěn)定。穩(wěn)定。 反之，系統(tǒng)穩(wěn)定收斂域必然為包括單位圓的反之，系統(tǒng)穩(wěn)定收斂域必然為包括單位圓的環(huán)，對于穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，收斂域應(yīng)為包括環(huán)，對于穩(wěn)

51、定的因果系統(tǒng)，收斂域應(yīng)為包括單位圓的整個圓外平面，包括單位圓的整個圓外平面，包括( )( )* ( )y nh nx n( )( )( )Y ZH Z X Z( )H Z| 1Z ()jH ez 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)3.3.離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式 一個線性移不變系統(tǒng)的差分方程為一個線性移不變系統(tǒng)的差分方程為 對應(yīng)的對應(yīng)的z變換的表達(dá)式為：變換的表達(dá)式為：00()()NMkkkka y nkb x nk00( )( )NMkkkkkka z Y Zb zX Z10011010(1)( )( )( )(1)MMkkkk

52、kNNkkkkkb zc zbY ZH ZX Zad za z系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 即每項(xiàng)對應(yīng)一個指數(shù)序列即每項(xiàng)對應(yīng)一個指數(shù)序列 單位單位z z變換變換 共軛項(xiàng)對應(yīng)一個正弦序列。共軛項(xiàng)對應(yīng)一個正弦序列。 極點(diǎn)反映波形特征，零點(diǎn)僅影響幅度和相位。極點(diǎn)反映波形特征，零點(diǎn)僅影響幅度和相位。11( )1H Zaz( )( )nh na u n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)4 4 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)表示系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)表示 系統(tǒng)頻響的幾何表示系統(tǒng)頻響的幾何表示021r12r120120()jjjreH er e到零點(diǎn)的極坐標(biāo)

53、表示到極點(diǎn)的極坐標(biāo)表示一般形式為一般形式為0101()ijMjijiNjjjrebH ear e顯然1111|()|,arg()MMNijjiijNijjjrH eH er北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)5 5 逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) 即 顯然，該系統(tǒng)的對數(shù)幅度、相位和群延時都顯然，該系統(tǒng)的對數(shù)幅度、相位和群延時都是原系統(tǒng)相應(yīng)函數(shù)的負(fù)值。是原系統(tǒng)相應(yīng)函數(shù)的負(fù)值。 因果因果( )iH z( )( )1( )*( )(iiH z H zh nh nn 11( ),()( )()jiijH ZH eH ZH e101101(1)( )()(1)MkkNkkc zbH Zad z101

54、101(1)( )()(1)NkkiMkkd zaH Zbc z| max |kkzd北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 即即 的極點(diǎn)就是的極點(diǎn)就是 的零點(diǎn)。反之的零點(diǎn)。反之亦然。要使亦然。要使 式成立，根據(jù)線性卷積定理，式成立，根據(jù)線性卷積定理，必須必須 和和 有重合的收斂域。有重合的收斂域。例1.6.1 ROC是 ， 其逆函數(shù)其逆函數(shù) 因果穩(wěn)定 ROC可有兩種可能 或 顯然，唯選 才與 有交集。故有 因果且穩(wěn)定( )H z( )iH z( )( )iH Z( )H Z111 0.5( )1 0.9zH zz| 0.9z 111 0.9( )1 0.5izH zz| 0.5z | 0.5z | 0.5z | 0.9z 1( )(0.5)( )0.9(0.5)(1)nnih nu nu n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)例1.6.2 ROC可為可為 沖激相應(yīng)分別為：沖激相應(yīng)分別為： 顯然，顯然， 穩(wěn)定但非因果。穩(wěn)定但非因果。 因果但非穩(wěn)定。因果但非穩(wěn)定。110.5( )1 0.9zH zz| 0.9z 11111 0.92 1.8( )0.51 2izzH zzz | 2,| 2zz11( )2(2)(1) 1.8(2)(),| 2nnihnununz 12( )2(2)( ) 1.8(2)(1),|