三角形的內切圓PPT課件

1、 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？的圓的面積盡可能大呢？ABC24.5 三角形的內切圓三角形的內切圓ABC例例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切作圓，使它和已知三角形的各邊都相切（1）作圓的關鍵是什么）作圓的關鍵是什么?提出以下幾個問題進行討論：提出以下幾個問題進行討論：（2）假設）假設 I是所求作的圓，是所求作的圓， I和三和三角形三邊都相切，圓心角形三邊都相切，圓心I應滿足什么應滿足什么條件條件?（3 3）這樣的點）這樣的點I應在什么位置應在什么位置? （4 4

2、）圓心）圓心I確定后半徑如何找？確定后半徑如何找？結論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作結論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個出一個ABCIMNDABCM例例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：已知： ABC（如圖）（如圖）求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓作法：作法：1、作、作ABC、 ACB的平分線的平分線BM和和CN，交點為，交點為I. 2、過點、過點I作作IDBC，垂足為，垂足為D. 3、以、以I為圓心，為圓心，ID為半徑作為半徑作 I， I就是所求的圓就是所求的圓.N ID 1、 如圖如圖1，

3、ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圓，點圓，點O叫叫ABC的的 ，它是三角形它是三角形 的交點。的交點。外接外接內接內接外心外心三邊中垂線三邊中垂線13、如圖、如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，點圓，點I是是 DEF的的 心，它是三角心，它是三角形形 的交點。的交點。2、定義：和三角形各邊都相切的圓、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做叫做 ，內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的 ，這，這個三角形叫做個三角形叫做 。ABCO圖圖1IDEF圖2三角形的內切圓三角形的內切圓內心內心圓的外切三角形圓的外切三角形外切外切內切內切內內角平

4、分線角平分線三角形內心的性質三角形內心的性質：1、三角形的內心到三角形各邊的距離相等；、三角形的內心到三角形各邊的距離相等；2、三角形的內心在三角形的角平分線上；、三角形的內心在三角形的角平分線上； 1、三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等；、三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等； 2、三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；、三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上； 三角形外心的性質三角形外心的性質：CABIDEFO名稱名稱確定確定方法方法圖形圖形性質性質外心外心內心內心ABCOABCO三 角 形三 角 形三 邊 中三 邊 中垂 線 的垂 線 的交點交點三角形三角形三條角三條角平分線平分

5、線的交點的交點（ 三 角（ 三 角形 外 接形 外 接圓 的 圓圓 的 圓心）心）（三角（三角形內切形內切圓的圓圓的圓心）心）1.OA=OB=OC；2.外心外心不一定在三角形的內不一定在三角形的內部部1.到三邊的距離相等；到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分分別平分BAC、ABC、ACB；3.內心在三角形內部內心在三角形內部 判斷題：判斷題：1、三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等（、三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等（ ）2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等、三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3、等邊三角形的內心和外心重合；、等邊三角形的內心和外心重合； （ ）4、

6、三角形的內心一定在三角形的內部（、三角形的內心一定在三角形的內部（ ）5、菱形一定有內切圓（、菱形一定有內切圓（ ）6、矩形一定有內切圓（、矩形一定有內切圓（ ）錯錯錯錯對對對對 錯錯 對對定義：和多邊形各邊都相切的圓定義：和多邊形各邊都相切的圓叫做叫做 ，這個，這個多邊形叫做多邊形叫做 。 多邊形的內切多邊形的內切 圓圓圓的外切多邊形圓的外切多邊形內切內切外切外切如上圖，四邊形如上圖，四邊形DEFG是是 O的的 四四 邊形，邊形， O是四邊形是四邊形DEFG的的 圓，圓，DEFG.O 例例2 如圖，在如圖，在ABC中，點中，點O是內心，是內心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求，

7、求BOC的度數(shù)的度數(shù)ABCO（2 2）若）若A=80 A=80 ，則，則BOC=BOC= 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，則，則A=A= 度。度。解解（1）點點O是是ABC的內心，的內心， OBC= OBA= ABC= 25 同理同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 13020（4）試探索：）試探索： A與與BOC之間存在怎樣之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由。的數(shù)量關系？請說明理由。理由：理由： 點點O是是ABC的內心，的內心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ A

8、CB） = （180 A ）= 90 A在在ABC中，中， BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + AABCO答：答： BOC =90 + A2121212121212121例例2：如圖，設：如圖，設ABC的邊的邊BC=a，CA=b，AB=c，s=（a+b+c）/2，內切圓，內切圓O和各邊分別相切于和各邊分別相切于D，E，F(xiàn)。求證：求證：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。ABCDEFO（三）、特殊三角形外接圓、內切圓半徑的求法：（三）、特殊三角形外接圓、內切圓半徑的求法： R= c2 r =a+b-c2ABCOIabc直角三

9、角形外接圓、內切圓半徑的求法直角三角形外接圓、內切圓半徑的求法 思考題：思考題： 如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心雕塑中心M到道路三邊到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，的距離相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？離道路三邊的距離有多遠？ACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF解：解： 雕塑中心雕塑中心M到道路三邊的

10、距離到道路三邊的距離相等相等點點M是是ABC的內心，連結的內心，連結AM、BM、CM，設，設 M的半徑為的半徑為r米，米， M分別切分別切AC、BC、AB于點于點D、E、F，則，則MDAC， ME BC， MF AB，則，則MD= ME= MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，BC=30， AB=50 ABC的面積為的面積為 ACBC= 4030= 600，又，又 ABC的面積為的面積為 （ACMD+BC ME+AB MF）=20 r+15 r+25 r=60 r60 r= 600， r=10答：鎮(zhèn)標雕塑中心離道路三邊的距離為答：鎮(zhèn)標雕塑中心離道路三邊的距離為10米。米。ACB古鎮(zhèn)區(qū)

11、古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF 課堂小結：課堂小結： 1 1、本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內切圓的作本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內切圓的作法法 . 2 2、通過類比三角形的外接圓與圓的內接三角形概念得出、通過類比三角形的外接圓與圓的內接三角形概念得出三角形的內切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的三角形的內切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念。內切圓、圓的外切多邊形的概念。 3 3、學習、學習 時要明確時要明確“接接”和和“切切”的含義、弄清的含義、弄清“內心內心”與與“外心外心”的區(qū)別，的區(qū)別， 4 4、利用三角形內心的

12、性質解題時，要注意整體思想的運、利用三角形內心的性質解題時，要注意整體思想的運用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉化為數(shù)學問題。用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉化為數(shù)學問題。 謝謝謝謝, 再見再見 ！ 20032003年年1212月月1717日日 例3 三條公路AB、AC、BC兩兩相交與A、B、C三點（如圖所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米?，F(xiàn)想在ABC內建一加油站M，使它到三條公路的距離相等，請你幫助計算一下，加油站M應建在離公路多遠的地方？ACB讀句畫圖：以點讀句畫圖：以點O為圓心，為圓心，1cm為半徑畫為半徑畫 O作直線作直線m與與 O相切于點相切于點D，作直線，作直線n與與 O相切于點相切于點E，直線直線m和直線和直線n相交于點相交于點