備課動(dòng)量傳輸實(shí)用教案

1、（3）絕對(duì)）絕對(duì)(judu)靜止流體：靜止流體： 相對(duì)地球坐標(biāo)不動(dòng)的流體。各流體質(zhì)點(diǎn)的速度都相對(duì)地球坐標(biāo)不動(dòng)的流體。各流體質(zhì)點(diǎn)的速度都等于。等于。（4）相對(duì)）相對(duì)(xingdu)靜止流體：靜止流體： 參考坐標(biāo)相對(duì)參考坐標(biāo)相對(duì)(xingdu)地球運(yùn)動(dòng)，但流體的各部分地球運(yùn)動(dòng)，但流體的各部分相對(duì)相對(duì)(xingdu)此坐此坐標(biāo)是靜止的。離心鑄造時(shí)，鑄型內(nèi)標(biāo)是靜止的。離心鑄造時(shí)，鑄型內(nèi)的金屬液相對(duì)的金屬液相對(duì)(xingdu)鑄鑄型是靜止。型是靜止。 （2）靜止流體）靜止流體(lit)： 相對(duì)于一個(gè)參考坐標(biāo)，其外觀和內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都不相對(duì)于一個(gè)參考坐標(biāo)，其外觀和內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都不表現(xiàn)表現(xiàn) 有位移的流體有位移的流體(

2、lit)。（靜放在鐵水罐中的鐵水）。（靜放在鐵水罐中的鐵水）第1頁(yè)/共45頁(yè)第一頁(yè)，共46頁(yè)。l表面力表面力 ：是作用在表面上的力。：是作用在表面上的力。l 法向力（壓力）、切向力（粘性力），表面力的大小法向力（壓力）、切向力（粘性力），表面力的大小與其表面積的大小呈正比。與其表面積的大小呈正比。l質(zhì)量力（體積力）：質(zhì)量力（體積力）：l 重力、慣性力、電磁力等，質(zhì)量力的大小與其質(zhì)量的重力、慣性力、電磁力等，質(zhì)量力的大小與其質(zhì)量的大小呈正比。它可以大小呈正比。它可以(ky)(ky)遠(yuǎn)距離作用在流體內(nèi)部的每遠(yuǎn)距離作用在流體內(nèi)部的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上, ,故稱遠(yuǎn)程力。故稱遠(yuǎn)程力。l流體靜止時(shí)，表現(xiàn)

3、不出粘性，宏觀上無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。作用在靜止流體上的力只能(zh nn)有法向壓應(yīng)力和流體本身質(zhì)量引起的質(zhì)量力。（5 5）作用）作用(zuyng)(zuyng)在流體上的力：在流體上的力：第2頁(yè)/共45頁(yè)第二頁(yè)，共46頁(yè)。 2.1 2.1歐拉（歐拉（EulerEuler）方程）方程(fngchng)(fngchng)歐拉(Euler，17071783)，瑞士(ru sh)數(shù)學(xué)家，十八世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一。歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)(shxu)符號(hào)，例如（1736年），sin和cos（1748年），tg（1753年），（1755年）等。 歐拉方程： 研究靜止液體中單位質(zhì)量流體上質(zhì)量力與壓力相互平衡的微

4、分方程式。（1）歐拉簡(jiǎn)介：）歐拉簡(jiǎn)介：第3頁(yè)/共45頁(yè)第三頁(yè)，共46頁(yè)。（2）流體）流體(lit)靜壓力的基本特性：靜壓力的基本特性：l流體靜壓力的方向與作用(zuyng)面相垂直，并指向作用(zuyng)面的內(nèi)法線方向；l靜止流體中任意點(diǎn)的流體靜壓力的大小與作用(zuyng)面在空間的方向無(wú)關(guān)，僅與作用(zuyng)點(diǎn)的位置有關(guān)，是坐標(biāo)位置的函數(shù)。MNMNPPKP=P第4頁(yè)/共45頁(yè)第四頁(yè)，共46頁(yè)。同理：同理：,yzppFdxdydzFdxdydzyz 1()2mpFpdx dydzx作用在流體微元上沿 x 軸方向的總靜壓力：xmnpFFFdxdydzx 1()2npFpdx dydzx（

5、3）歐拉方程）歐拉方程(fngchng)推導(dǎo)：推導(dǎo)：作用(zuyng)于abcd 面總壓力：第5頁(yè)/共45頁(yè)第五頁(yè)，共46頁(yè)。微元體在x, y, z方向的質(zhì)量(zhling)力分別為：xxyyzzFdxdydz gdxdydz XFdxdydz gdxdydz YFdxdydz gdxdydz Zx, y, z方向受力平衡：yyzz0,0,0,xxFFFFFFxyzpgXxpgYypgZz1pX-0 x1pY-0y1pZ-0z或（2-1）gx gy gz為重力(zhngl)加速度分量，可視為單位質(zhì)量力，即質(zhì)量為1時(shí)所受的力，用X,Y,Z 表達(dá)。第6頁(yè)/共45頁(yè)第六頁(yè)，共46頁(yè)。1pppXdxY

6、dyZdz(dxdydz)xyzdp= (Xdx+Ydy+Zdz)（2-2）對(duì)不可壓縮流體，對(duì)不可壓縮流體，const()UUUdpdUdxdydzxyz,UUUXYZxyz（2-3）流體靜止平衡時(shí)，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力相互平衡，沿三個(gè)坐標(biāo)軸的投影(tuyng)之和分別等于0。U質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)。壓力分布?jí)毫Ψ植假|(zhì)量力質(zhì)量力第7頁(yè)/共45頁(yè)第七頁(yè)，共46頁(yè)。 2.2不同情況下靜止(jngzh)流體的等壓面和靜壓力等壓面：由壓力相同等壓面：由壓力相同(xin tn)(xin tn)的連續(xù)點(diǎn)組成的面的連續(xù)點(diǎn)組成的面,dp=0,dp=0等壓面的微分方程等壓面的微分方程(wi fn

7、fn chn)：0dpXdxYdyZdz（2-4）l 等壓面與質(zhì)量力處處正交0dpXdxYdyZdz0F ds l 等壓面不能相交l 兩種不同流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，相互接觸分界面是 等壓面等壓面特性：等壓面特性：矢量形式：第8頁(yè)/共45頁(yè)第八頁(yè)，共46頁(yè)。2.2.12.2.1重力場(chǎng)中靜止重力場(chǎng)中靜止(jngzh)(jngzh)流體的等壓面和靜流體的等壓面和靜壓力壓力在流體的任意點(diǎn)上作用(zuyng)的質(zhì)量力只有重力。X=0, Y=0, Z=-g0gdzZconstCl只受重力作用的靜止流體中等壓面為平行于地面(dmin)的平面族，即靜止流體中同一高度上流體質(zhì)點(diǎn)上的壓力都相等。代入（2-4）得：（

8、2-5）第9頁(yè)/共45頁(yè)第九頁(yè)，共46頁(yè)。dpgdz pzCg（2-6）l表明液體平衡時(shí)，單位重量液體重力勢(shì)能與壓力能之和為常數(shù)，這里顯示了機(jī)械能守恒(shu hn)的意義。由Euler方程(fngchng)： (Xdx +Ydy +Zdz) = dp將X=0, Y=0, Z=-g，代入歐拉方程(fngchng)得：不可壓縮流體靜壓力基本方程重力場(chǎng)中靜止流體中任一點(diǎn)的 p/g z 相等：靜水頭：壓力水頭：位置水頭zpgpzg第10頁(yè)/共45頁(yè)第十頁(yè)，共46頁(yè)。012120pppzzzCggg（2-7）重力場(chǎng)中靜止重力場(chǎng)中靜止(jngzh)流體中各點(diǎn)靜壓力計(jì)算：流體中各點(diǎn)靜壓力計(jì)算：若自由面上(

9、min shn)一點(diǎn)高度 z0, 壓力p0，則C = p0 /g+z0代入(2-6)式，得：p =p0g(z0z)設(shè) z0zh， 則 p =p0gh靜壓力(yl)計(jì)算公式第11頁(yè)/共45頁(yè)第十一頁(yè)，共46頁(yè)。重力場(chǎng)下，靜止重力場(chǎng)下，靜止(jngzh)流體流體:等壓面： zC任一點(diǎn)(y din)靜壓：p =p0gh基本方程：p /g z C流體靜壓力基本方程的物理意義：流體靜壓力基本方程的物理意義：在靜止的不可壓縮、密度均勻的流體中，任意點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能保持不變，或者說(shuō)，靜靜 水頭水頭的連線是一條水平線。的連線是一條水平線。P22帕斯卡定律：表面壓力必將等值地傳遞到流體的各點(diǎn)上。第12頁(yè)

10、/共45頁(yè)第十二頁(yè)，共46頁(yè)。第13頁(yè)/共45頁(yè)第十三頁(yè)，共46頁(yè)。2.2.22.2.2離心力場(chǎng)中相對(duì)靜止流體離心力場(chǎng)中相對(duì)靜止流體(lit)(lit)的等壓面和靜壓力的等壓面和靜壓力l 不考慮重力場(chǎng)影響，繞水平軸作圓周運(yùn)動(dòng)液體的等壓面是以液體旋轉(zhuǎn)(xunzhun)軸線作軸線的圓柱面系列。不考慮重力，在旋轉(zhuǎn)半徑(bnjng)r處截取單位質(zhì)量流體,以等角速度w水平旋轉(zhuǎn)2222cos,sin,0Xrx Yry Z代入等壓面微分方程（2-4）得：220 xdxydy222xyr離心力場(chǎng)中等壓面第14頁(yè)/共45頁(yè)第十四頁(yè)，共46頁(yè)。代入歐拉方程(fngchng)全微分方程(fngchng)（2-2）得

11、：22()xdxydydp 2220()2rprr積分(jfn)：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)圓筒壁上的離心壓力計(jì)算式為：圓筒壁上的離心壓力計(jì)算式為：2220()2RpRr離心力場(chǎng)中靜壓力計(jì)算公式第15頁(yè)/共45頁(yè)第十五頁(yè)，共46頁(yè)。2.2.32.2.3重力場(chǎng)、離心力場(chǎng)共同作用時(shí)相對(duì)重力場(chǎng)、離心力場(chǎng)共同作用時(shí)相對(duì)(xingdu)(xingdu)靜止流體靜止流體的等壓面和靜壓力的等壓面和靜壓力作用(zuyng)在微元體上力：離心力和重力2222cos,sin,XrxYryZg 代入等壓面微分方程（代入等壓面微分方程（2-42-4）得：）得：22()0 xdxydygdz222222xygzC積分：

12、第16頁(yè)/共45頁(yè)第十六頁(yè)，共46頁(yè)。l由式可知等速旋轉(zhuǎn)容器中相對(duì)(xingdu)靜止液體內(nèi)的等壓面為一系列以旋轉(zhuǎn)軸為軸線的回轉(zhuǎn)拋物面。自由面上：r=0 時(shí) z=h02202srzhg（自由面方程自由面方程）222xyr由 得：222rzCg離心力+重力場(chǎng)下液體(yt)中等壓面方程(拋物面)第17頁(yè)/共45頁(yè)第十七頁(yè)，共46頁(yè)。由歐拉方程(fngchng)：()XdxYdyZdzdp22()dpxdxydygdz 2222()22xypgzC積分積分(jfn)：邊界條件邊界條件(tiojin)(tiojin)（自由面條件（自由面條件(tiojin)(tiojin)）：）：r=0, z=h0r=

13、0, z=h0時(shí)，時(shí)，p=pap=pa又 x= r cos ，y= r sin：所以0ghpCa22220()22axypg zhp離心力+重力場(chǎng)下液體中靜壓力分布公式第18頁(yè)/共45頁(yè)第十八頁(yè)，共46頁(yè)。222222()22()2aaxypgzprgzp22200()2prr l同一高度同一高度(god)上兩點(diǎn)壓上兩點(diǎn)壓力差：力差：同一高度平面同一高度平面(pngmin)上各點(diǎn)壓力分布規(guī)律服從離心壓力分布上各點(diǎn)壓力分布規(guī)律服從離心壓力分布的規(guī)律。的規(guī)律。（2-14）l同一半徑上不同高度兩點(diǎn)壓力差：同一半徑上不同高度兩點(diǎn)壓力差：21()pg zz液體中高度方向上的壓力分布服從重力場(chǎng)中靜止液體壓

14、液體中高度方向上的壓力分布服從重力場(chǎng)中靜止液體壓力分布規(guī)律。力分布規(guī)律。（2-15）010100( ,), ( ,)()r zr zrr若令h0=0，則：第19頁(yè)/共45頁(yè)第十九頁(yè)，共46頁(yè)。2222()22axypgzp222rzCg2202srzhg離心力場(chǎng)離心力場(chǎng)+ +重力場(chǎng)：重力場(chǎng)：求算液體中任意(rny)點(diǎn)的靜壓力與點(diǎn)位置的關(guān)系。自由(zyu)表面高度與回轉(zhuǎn)半徑 r 的關(guān)系。h0：軸心處自由(zyu)表面高度等壓面(拋物面)方程, 等壓面高度(god)與回轉(zhuǎn)半徑 r 的關(guān)系。ABC第20頁(yè)/共45頁(yè)第二十頁(yè)，共46頁(yè)。例題：例題：如圖所示，一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測(cè)壓管，

15、容器中裝滿水，測(cè)壓管中的水面比頂蓋高h(yuǎn)，圓柱形容器的直徑為D，當(dāng)它繞豎直軸z以角速度w旋轉(zhuǎn)時(shí)，頂蓋受到多大的液體向上的壓力？Dhxz2222()22axypgzp解：pa= gh，因此：222222()()222axyrpgzpg hz上蓋頂處z=0，故壓強(qiáng)分布為：222rpgh則作用在蓋頂上的液體壓力為：22242/20 22644DrDDPghrdrgh第21頁(yè)/共45頁(yè)第二十一頁(yè)，共46頁(yè)。例：水車沿直線等加速度行駛(xngsh)，水箱長(zhǎng)l3m，高H1.8m，盛水深度h1.2m。試求確保水不溢出，加速度的允許值。 第22頁(yè)/共45頁(yè)第二十二頁(yè)，共46頁(yè)。解：質(zhì)量力：代入，積分(jfn)可

16、得：由邊界條件：得：令ppa，得到自由液面方程：dpXdxYdyZdz,0,Xa YZg 0,0,axzppacpssazxg cgzaxp)(第23頁(yè)/共45頁(yè)第二十三頁(yè)，共46頁(yè)。使得水不溢出(y ch)：那么：0.6szHhm29.8 0.63.92/1.5ssgzam sx 第24頁(yè)/共45頁(yè)第二十四頁(yè)，共46頁(yè)。2.3 2.3 壓力的計(jì)算壓力的計(jì)算(j sun)(j sun)和測(cè)量和測(cè)量（1）壓力）壓力(yl)單位：?jiǎn)挝唬?1 atm=760 mmHg =101325Pa1 mmH2O=9.81Pa ; 1mmHg=133.32 Pa 1 bar =105Pa=0.1MPa 1atm

17、1 atm =760 mmHg1 mmHg =133.32Pa =1 Torr 絕對(duì)壓力：以壓力值為零值作基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算絕對(duì)壓力：以壓力值為零值作基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算(j sun)(j sun)的壓力。的壓力。表壓（計(jì)示壓力）：由壓力表、測(cè)壓計(jì)表示的壓力。表壓（計(jì)示壓力）：由壓力表、測(cè)壓計(jì)表示的壓力。真空：流體的絕對(duì)壓力小于大氣壓力。真空：流體的絕對(duì)壓力小于大氣壓力。第25頁(yè)/共45頁(yè)第二十五頁(yè)，共46頁(yè)。ABOOOO絕對(duì)(judu)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)(yqing)基準(zhǔn)當(dāng)?shù)?dngd)大氣壓A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)相對(duì)絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)之間關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓

18、強(qiáng)、真空壓強(qiáng)之間關(guān)系壓強(qiáng)第26頁(yè)/共45頁(yè)第二十六頁(yè)，共46頁(yè)。例：立置在水池中的密封(mfng)罩如圖所示，試求罩內(nèi)A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：B點(diǎn)的壓強(qiáng)：PB0A點(diǎn)的壓強(qiáng)：C點(diǎn)的壓強(qiáng)：1000 9.8 1.514700()ABABABppghghPa1000 9.8 219600()cBBCBCppghghPa 第27頁(yè)/共45頁(yè)第二十七頁(yè)，共46頁(yè)。（2）壓力）壓力(yl)測(cè)量：測(cè)量： 液柱式壓力計(jì)（測(cè)壓管）液柱式壓力計(jì)（測(cè)壓管）第28頁(yè)/共45頁(yè)第二十八頁(yè)，共46頁(yè)。 金屬(jnsh)壓力計(jì)用指針(zhzhn)所指示的彈性金屬件變形量的大小來(lái)評(píng)定流體的壓力。利用傳感器（如電阻利用傳感器（

19、如電阻(dinz)應(yīng)變片、壓電晶體等）應(yīng)變片、壓電晶體等）將流體的壓力信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，來(lái)測(cè)量壓力的大小。將流體的壓力信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，來(lái)測(cè)量壓力的大小。第29頁(yè)/共45頁(yè)第二十九頁(yè)，共46頁(yè)。例：密閉容器，側(cè)壁上方裝有U形管測(cè)壓計(jì)，讀數(shù)為20cm。試求安裝(nzhung)在水面下3.5m處的壓力表讀數(shù)。第30頁(yè)/共45頁(yè)第三十頁(yè)，共46頁(yè)。例：用U形管水銀壓差計(jì)測(cè)量水管A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。已知兩測(cè)點(diǎn)的高差(o ch)，壓差計(jì)的讀值。試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭。第31頁(yè)/共45頁(yè)第三十一頁(yè)，共46頁(yè)。2.4 2.4 靜止液體靜止液體(yt)(yt)總壓力總壓力總壓力總壓力(yl)P：作

20、用在某一面上：作用在某一面上A的壓力的壓力(yl)p的總和。的總和。APpdA2.4.12.4.1重力場(chǎng)中靜止流體作用在平面上的總壓力重力場(chǎng)中靜止流體作用在平面上的總壓力()aFpApgh A容器底面上承受力只有由流體產(chǎn)生的總壓力總壓力FghA流體產(chǎn)生的總壓力只與平面面積、液深和液體的密度有流體產(chǎn)生的總壓力只與平面面積、液深和液體的密度有關(guān)而與容器側(cè)壁形狀無(wú)關(guān)。關(guān)而與容器側(cè)壁形狀無(wú)關(guān)。第32頁(yè)/共45頁(yè)第三十二頁(yè)，共46頁(yè)。注意區(qū)分液體壓力與液體重量(zhngling)的區(qū)別。作用在傾斜面上的總壓力：sindFpdAgydAsinsinAAccFdFgydAgAygh A第33頁(yè)/共45頁(yè)第三

21、十三頁(yè)，共46頁(yè)。AydA為面積(min j)A對(duì)x軸的面積(min j)矩cAydAAyyc為面積(min j)A的形心到x軸的距離sinccyhhc為面積(min j)A形心的液面下深度yd總壓力作用點(diǎn)：cdcccJyyyy Al總壓力作用點(diǎn)總在形心下面，這是由重力壓力與水深成正比總壓力作用點(diǎn)總在形心下面，這是由重力壓力與水深成正比的原因。的原因?？倝毫ψ饔命c(diǎn)D的位置根據(jù)固體力學(xué)力矩原理來(lái)求。作用于平面A上的液體總壓力是一個(gè)假想體積的液體重量，該假想體積是以面積為A的平面為底，以平面形心淹深hc為高的柱體。表2-2：規(guī)則平面形心慣性矩和形心坐標(biāo)第34頁(yè)/共45頁(yè)第三十四頁(yè)，共46頁(yè)。例：矩

22、形平板一側(cè)擋水，與水平面的夾角 ，平板上邊與水面齊平(q pn)，水深h3m，平板寬b5m。試求作用在平板上的靜水總壓力。30o第35頁(yè)/共45頁(yè)第三十五頁(yè)，共46頁(yè)。解：總壓力(yl)的大?。鹤饔命c(diǎn)：441()2sincchhPp Agh AgbkN322124233 sin302cDcocblIlhyylmly Abl第36頁(yè)/共45頁(yè)第三十六頁(yè)，共46頁(yè)。工程上受液體壓力的表面通常是曲面。作用于曲面上的各點(diǎn)的流體靜壓力均垂直于容 器 壁 ， 形 成(xngchng)了復(fù)雜的空間力系。2.4.22.4.2重力場(chǎng)中靜止重力場(chǎng)中靜止(jngzh)(jngzh)流體作用在曲面上的總壓力流體作用在

23、曲面上的總壓力第37頁(yè)/共45頁(yè)第三十七頁(yè)，共46頁(yè)。xxcxAFghdAgh A考慮一個(gè)沿寬度方向?qū)ΨQ的二維曲面。面積(min j)為A。取坐標(biāo)軸y平行于曲面的母線。曲面在xz面上的投影是曲線a, b。取面積(min j)微元dA，它的淹深為h。則僅由液體作用于其上的總壓為：AghFdd把dF分解成水平(shupng)和垂直分力：cosddAghFxxAAdcosddd sinzFgh Ad sindzAAhc是形心的淹深 水平分力等于該曲面在垂直(chuzh)坐標(biāo)面上的投影面上的液體總壓力第38頁(yè)/共45頁(yè)第三十八頁(yè)，共46頁(yè)。l同理同理:zzpAFghdAgV垂直分力等于曲面垂直分力等于

24、曲面(qmin)上方液柱體積（壓力上方液柱體積（壓力體）內(nèi)液體的重量。作用線通過(guò)壓力體重心。體）內(nèi)液體的重量。作用線通過(guò)壓力體重心。l作用在微元體上液體總壓力：作用在微元體上液體總壓力：22xzFFF總壓力與水平線之間的夾角為 ：tanzxFF第39頁(yè)/共45頁(yè)第三十九頁(yè)，共46頁(yè)。若是曲面(qmin)下方承受壓力？總壓力垂直分力向上，壓力體為虛擬(xn)的液體空間abcd第40頁(yè)/共45頁(yè)第四十頁(yè)，共46頁(yè)。例題：圖例題：圖2-18所示的貯水容器所示的貯水容器(rngq)上有三個(gè)直徑都為上有三個(gè)直徑都為d=0.5m的半球形蓋，已知的半球形蓋，已知h=1.5m，H=2.5m，水的密度，水的密度=1000kg/m3，求每個(gè)蓋上的液體總壓力。求每個(gè)蓋上的液體總壓力。第41頁(yè)/共45頁(yè)第四十一頁(yè)，共46頁(yè)。2.4.32.4.3離心離心(lxn)(lxn)總壓力總壓力00224232200224420022220()42424()4RRrrr rrFrr r drr RrRRr 徑向總壓力由于相互抵消(dxio)，壁上的壓力為零，軸向有壓力。一般情形：考慮截面為環(huán)狀（有芯）30602nn角速度 (弧度(hd)/秒)，n是每分鐘轉(zhuǎn)度 (rpm)22202(