第十一章影響線及其應(yīng)用

1、大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載。結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位置的改變而改變。置的改變而改變。移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)計(jì)算。線彈移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)計(jì)算。線彈性條件下，影響線是有效工具之一。性條件下，影響線是有效工具之一。ABlFBy隨小車位置變化的情況隨小車位置變化的情況aFPFPFPa/lFP(2-a/l)FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP設(shè)計(jì)最關(guān)心的是最大值設(shè)計(jì)最關(guān)心的是最大值移動(dòng)荷載不同，變化規(guī)律也不同移動(dòng)荷載不同，變化規(guī)律也不同3/41/21/41單位移動(dòng)荷載作用下某

2、單位移動(dòng)荷載作用下某物理量隨荷載位置變化規(guī)物理量隨荷載位置變化規(guī)律的圖形。律的圖形。其一是其一是靜力法靜力法，另一，另一為為機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法（虛功法）。（虛功法）。-反力反力 的影響線的影響線AFABP=1AFP=11AyFP=1l/43 4AyFP=1l/21 2AyFP=13l/41 4AyFP=10AyF 應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題 由上述定義可知，由上述定義可知，物理量是固定的物理量是固定的， 單位移動(dòng)單位移動(dòng)荷載位置是變動(dòng)的荷載位置是變動(dòng)的，影響線圖，影響線圖形的形的豎標(biāo)豎標(biāo)是荷載作用于此處時(shí)物理量的是荷載作用于此處時(shí)物理量的值，值，橫標(biāo)橫標(biāo)是單位移動(dòng)荷載作用位置是單位移動(dòng)荷載作用位置。

3、作影響線要注意：作影響線要注意：外形、數(shù)值（單位）外形、數(shù)值（單位）和符號(hào)和符號(hào)三要素三要素。+首先利用靜力平衡條件建立首先利用靜力平衡條件建立影響線方程影響線方程，然后由，然后由函數(shù)作圖的方法作出影響線函數(shù)作圖的方法作出影響線-靜力法。靜力法。ABlAFBF0 AmlxYB/ YB影響線方程影響線方程+0 BmlxYA/1 影響線影響線BF影響線影響線AF特點(diǎn)：反力影響線是直角特點(diǎn)：反力影響線是直角三角線，反力下方最大為三角線，反力下方最大為1單位是無量綱單位是無量綱求求k截面彎矩和剪力影響線截面彎矩和剪力影響線ABAFBFKM1SKFax 取右部分作隔離體取右部分作隔離體0 yF/SKBF

4、Fx lax 單位力在單位力在K點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)右側(cè),取左部分作隔離體取左部分作隔離體0 yF1/SKAFFx l la/lb/11kab+ABlAFBF/BFx l1/AFx l 影響線影響線AF 影響線影響線BF影響線影響線SKF特點(diǎn)：由相距為特點(diǎn)：由相距為1的兩根的兩根傾斜平行線左右直線組成傾斜平行線左右直線組成下和上三角形下和上三角形單位是無量綱單位是無量綱kab+ABlAFBF/BFx l1/AFx l 影響線影響線AF 影響線影響線BFax 取右部分作隔離體取右部分作隔離體求求k截面彎矩影響線截面彎矩影響線0 KmKBMF blbx/ ax 單位力在單位力在K點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)右側(cè),取左部分作隔離體

5、取左部分作隔離體0 KmKAMF alaxa/ ABAFBFKM1SKFlab/ba特點(diǎn)：斜三角形，頂點(diǎn)在特點(diǎn)：斜三角形，頂點(diǎn)在截面上方大小為截面上方大小為單位是長度單位單位是長度單位ab lxx0 AmxMA MAFA1AF 0 yFxl/2MK= -(x - l/2 )l/2l/2l/2KP=1Al. LIMA1AF I.L.1SkF I.L.l/2. LIMk2/ lx P=1MKSKF0SKF1SKFxl/21pF x/ x l1/ x l11/45/4ba/4a1/ a l1/4/b l1/ab lCl/ 4lABDab0 xa/CMbx l5 /4axl(1/ )CMx l aAy

6、F影響線影響線ByF影響線影響線CM影響線影響線SCF影響線影響線/SCFx l 0 xa1/SCFx l 5 /4axl1pF ABxl/ 4lDCd11411d4lCMx1scF 1RSBFCM影響線影響線scF影響線影響線BM影響線影響線LSBF影響線影響線RSBF影響線影響線 荷載直接加于縱梁，縱梁是簡支梁，兩端荷載直接加于縱梁，縱梁是簡支梁，兩端支在橫梁上，橫梁則由主梁支承；荷載通過縱支在橫梁上，橫梁則由主梁支承；荷載通過縱梁下面的橫梁傳到主梁。主梁只在各橫梁處受梁下面的橫梁傳到主梁。主梁只在各橫梁處受到集中力的作用。對(duì)主梁來說這種荷載稱為到集中力的作用。對(duì)主梁來說這種荷載稱為間間接

7、荷載。接荷載。 l=4d dFP=1ABCEF橫梁（結(jié)點(diǎn)）縱梁主梁11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線FP=1ABCEF 間接荷載作用下主梁反力、內(nèi)力的影響線間接荷載作用下主梁反力、內(nèi)力的影響線11 （1）支座反力）支座反力 、 影響線，與受直接荷載作用的影響線，與受直接荷載作用的簡支梁完全相同。簡支梁完全相同。AyFByF 影響線影響線AyF 影響線影響線ByFFP=1ABCEF （2）結(jié)點(diǎn)處截面彎矩）結(jié)點(diǎn)處截面彎矩MC、ME 等影響線與受直接荷載等影響線與受直接荷載作用的簡支梁完全相同。作用的簡支梁完全相同。3d/4MC影響線影響線5ldABCDEG（3）任意截面）任意截

8、面K的彎矩、剪力影響線的彎矩、剪力影響線作荷載直接作用于主作荷載直接作用于主梁時(shí)的影響線梁時(shí)的影響線; ;將結(jié)點(diǎn)投影到影將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線響線上上;荷載在各結(jié)點(diǎn)時(shí)相當(dāng)荷載在各結(jié)點(diǎn)時(shí)相當(dāng)于直接荷載作用于直接荷載作用將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線. ab/lM Mk k影響線影響線kCDdxxyyydd證明：證明：直線直線1 1d dx xdxdxdCD當(dāng)荷載在相鄰結(jié)點(diǎn)間時(shí)當(dāng)荷載在相鄰結(jié)點(diǎn)間時(shí)該結(jié)論適用于間接荷載該結(jié)論適用于間接荷載作用下任何量值的影響線作用下任何量值的影響線 a/lb/l 影響線影響線SKF作作K截面剪力影響線截面剪力影響線（4） 一般性結(jié)論：一般性結(jié)論： 在結(jié)點(diǎn)荷載

9、作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為一直線。結(jié)點(diǎn)之間為一直線。 先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎標(biāo)，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎標(biāo)，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。作靜定結(jié)構(gòu)影響線的作靜定結(jié)構(gòu)影響線的機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法的理論基礎(chǔ)是剛體虛位移原的理論基礎(chǔ)是剛體虛位移原理理.下面以靜定梁為例說明。下面以靜定梁為例說明。B BF( )0BBP y xF +令令1 B求圖示梁支座反力影響線求圖示梁支座反力影響線ABP=1lxP=1BF)(xy1( )( )BBF xy x( )( )BF xy

10、 x1機(jī)動(dòng)法步驟機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束, ,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移, ,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,1,方向方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線影響線, ,基線上部為正。基線上部為正。 影響線影響線BF求圖示梁支座反力影響線求圖示梁支座反力影響線AY機(jī)動(dòng)法步驟機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束, ,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移, ,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,1,方向方

11、向與該量正向相同。虛位移圖即為該量與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線影響線, ,基線上部為正。基線上部為正。1B BF+ 影響線影響線ABP=1lxP=1BF)(xy1BF 影響線影響線AF求圖示梁求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線截面彎矩和剪力影響線機(jī)動(dòng)法步驟機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束, ,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移, ,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,1,方向方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線影響線, ,基線上部為正?；€上部為正。ABP=1lxkabABMk

12、1 （a+Mk影響線影響線aAB1b/la/l 影響線影響線SKFSKFl/2l/2l/2KP=1AAyFSKF機(jī)動(dòng)法步驟機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束, ,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移, ,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,1,方向方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線影響線, ,基線上部為正?；€上部為正。l/2l/2l/2KP=1A11MA影響線影響線MkMA）1lMk影響線影響線）1l/211 影響線影響線AyF 影響線影響線SKFSKFAyF例例F=1ACKalF=

13、1ABCDEFKMk影響線aKF=1EylxFlx+-小結(jié)：（1）當(dāng)F=1在量值本身本身所在的梁上移動(dòng)時(shí)，量值的影響線與相應(yīng)的單跨靜定梁的相同； （2）當(dāng)F=1在對(duì)于量值所在的部分來說是基本部分基本部分的梁上移動(dòng)時(shí)，量值影響線的豎標(biāo)為零。 （3）當(dāng)F=1在對(duì)于量值所在的部分來說是附屬部分附屬部分的梁上移動(dòng)時(shí)，量值影響線為直線。alF=1ABCDEFK 影響線LSBF 影響線FF1+l根據(jù)在鉸處的豎標(biāo)為已知和在支座處豎標(biāo)為零等件。Mk11KF=1aABCDEFMK影響線 影響線LSBFa 影響線FF 0YF1 1aaa1 1a2 23 34 4ABCDEFGHI.L.YI.L.YA1 11 1I

14、.L.YI.L.YBF F2 2ACEFF F1 1FAF FBBDF F2 2F F1 1 0Fm力在力在G G點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)右側(cè): :1AFF力在力在F F點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)左側(cè): : 0Fm12BFF1 12 2I.L.NI.L.N1 0YF力在力在G G點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)右側(cè): :22AFF力在力在F F點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)左側(cè): :22BFF I.L.NI.L.N2F F2 2F F3 3D322/2FN I.L.NI.L.N311力在力在G G左左: : F F4 4=0=0力在力在H H點(diǎn)點(diǎn): : F F4 4=-1=-1I.L.NI.L.N41 1221. 1. 影響線影響線N1N1F F2. 2. 影響線影響線N

15、2N2F F3. 3. 影響線影響線N3N3F F4. 4. 影響線影響線N4N4F F機(jī)動(dòng)法步驟機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束, ,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移, ,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,1,方向方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線影響線, ,基線上部為正。基線上部為正。Mi影響線影響線1MA影響線影響線）1l/2Mk影響線影響線）1l/411MAMkl/2Mi）1 影響線影響線AyF練習(xí)練習(xí):作作 , MA , MK , Mi , 影響線影響線.l/4l/4

16、kP=1AiBl/4l/4BFSKFSiFAyF 影響線影響線SKFSKF 影響線影響線SiFSiF（1M1例：作例：作FA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FC 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影響線影響線11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mM1影響線影響線M2影響線影響線M2（11 影響線影響線AyFAyF（1MB2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影響線影響線111 影響線影響線2SF2SF 影響線影響線3SF3SF例：作例：作FA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 F

17、C 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影響線影響線ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m1111在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,靜定靜定結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是由直線段構(gòu)成由直線段構(gòu)成? 影響線影響線CFCF 影響線影響線4SF4SF 影響線影響線LSCFLSCF 影響線影響線RSCFLSCF例：作例：作FA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FC 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影響線影響線一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等1NiiiF yMk影響線影響

18、線kyky1Mk=F1y1y2+F2y2F1F2FNyN+ + FNyNyRMk=F1y1+F2y2 +F3y3F1kyky1F2y2F3y3Mk影響線影響線1.1.集中荷載的情況集中荷載的情況RFRR= F yqy(x)一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等F1Niii=1=F ykMk影響線影響線yky1Mk=F1y1F2y2+F2y2FNyN+ + FNyN當(dāng)當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí)dxqdx( )baxkxMqy x dx baxxkdxxyqM)( q ykkabMk影響線影響線( )kdMqdx y x式中式中 為影響線在均布為影

19、響線在均布荷載范圍荷載范圍ab內(nèi)的面積。內(nèi)的面積。若在該范圍內(nèi)影響線有正負(fù)若在該范圍內(nèi)影響線有正負(fù)則則應(yīng)為正負(fù)面積的代數(shù)和應(yīng)為正負(fù)面積的代數(shù)和2.2.分布荷載的情況分布荷載的情況例：利用影響線求例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。截面彎矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk112022RskFqlqlqkl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Mk影響線影響線l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 112()022LSKFqlqlq 2/ql 1/21/21/21/2影響線影響線SKF 我國鐵路橋涵設(shè)計(jì)使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載，稱為中華人民共和國鐵路標(biāo)準(zhǔn)活載，簡稱“

20、中活載”。它包括普通荷載和特種荷載兩種：5*220KN92KN/m80KN/m5*1.5m30m任意長2*1.5m普通活載特種活載1. 一個(gè)移動(dòng)集中荷載一個(gè)移動(dòng)集中荷載最不利荷載位置最不利荷載位置:結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值或最小值) 時(shí)的荷載位置時(shí)的荷載位置.FkabMk影響線影響線yaykybFF使使Mk發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置使使Mk發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置,maxKKMFy,minKaMFy2. 可以任意斷續(xù)布置的均布荷載可以任意斷續(xù)布置的均布荷載kabq qMk 使使Mk發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的荷載分布使使Mk發(fā)生最小值

21、的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布1. 一個(gè)移動(dòng)集中荷載一個(gè)移動(dòng)集中荷載FkabMk影響線影響線yaykybFF使使Mk發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置使使Mk發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置,maxKKMFy,minKaMFy）1）2）n x xy1y2 xyn3. 行列荷載的一般情況行列荷載的一般情況1RF2RFRnF 11122RRRnnSF yF yF y當(dāng)荷載組向右移動(dòng)一微小距離 x時(shí)，相應(yīng)的量值S2為 故S的增量為2111222()()()RRRnnnSFyyFyyFyy2111221122tantantantanRRRnnRRRnnRiiSSSFyFyFyFxFxFx

22、xF S影響線y12yny1RF2RFRnF改寫為變化率的形式：改寫為變化率的形式： 使使S S成為極大值的條件是：成為極大值的條件是：荷載自該位置無論向左或向右移動(dòng)微小的距離，荷載自該位置無論向左或向右移動(dòng)微小的距離，S S將將減小，即減小，即S 0 S 0 。故。故S S為極大時(shí)應(yīng)有：為極大時(shí)應(yīng)有： 1tannRiiiSFx荷載左移荷載左移 ( x 0)tan0RiiFtan0RiiF（11-5） 使使S S成為極小值條件是：成為極小值條件是：荷載自該位置無論向左或向右移動(dòng)微小的距離，荷載自該位置無論向左或向右移動(dòng)微小的距離，S S將將減小，即減小，即S 0 S 0 。tanRiiSxF

23、1RF2RFRnFS影響線y12ynytan0RiiFtan0RiiF（11-5）荷載左移荷載左移 ( x 0)總之，荷載向左、右移動(dòng)微小距離時(shí)，總之，荷載向左、右移動(dòng)微小距離時(shí)， 必須變號(hào)，必須變號(hào)，S才有可能是極值才有可能是極值tanRiiF荷載左移，荷載左移，荷載右移荷載右移，tan0RiiFtan0RiiF（11-5）荷載左移，荷載左移，荷載右移荷載右移，tan0RiiFtan0RiiF（11-5）稱為臨界荷載判別式稱為臨界荷載判別式討論：在什么情況下才能使討論：在什么情況下才能使 變號(hào)變號(hào)?tanRiiFtanRiiF能使能使 變號(hào)的集中荷載稱為變號(hào)的集中荷載稱為臨界荷載臨界荷載(記

24、為記為 )；此時(shí)荷載的位置稱為此時(shí)荷載的位置稱為臨界位置臨界位置crF(tantanhhab其中和） h A bRaFRbFtan0RiidSFdxtan0RiiRaRbhhFFFabRaRbhhFFab此式表明此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。RbRacrRbcrRaFFFabFFFab-臨界荷載判別式臨界荷載判別式 h a bcrFRbFRaF對(duì)常用的三角形影響線，臨界位置判別式可進(jìn)一步間化。則根據(jù)對(duì)常用的三角形影響線，臨界位置判別式可進(jìn)一步間化。則根據(jù)向左、向右移動(dòng)時(shí)向左、向右移動(dòng)時(shí) 應(yīng)由正變負(fù)，可寫出如下兩個(gè)不等式

25、：應(yīng)由正變負(fù)，可寫出如下兩個(gè)不等式：tanRiiF()tantan0tan()tan0RacrRbRaRbcrFFFFFF左移左移右移右移例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。截面彎矩的最不利荷載位置。6mCF4=3F3=7F2=2F1=4. 5kN4m4m5m10m解：解：MC影響線影響線F1F2F2F3F124.50610RbRacrFFFab24.5610RbcrRaFFFabF1是臨界荷載是臨界荷載.F2不是臨界荷載不是臨界荷載.724.5610RbRacrFFFab724.5610RbcrRaFFFab解：解：6mCF4=3F3=7F2=2F1=4. 5kN4m

26、4m5m10mMC影響線影響線F1F2F2P3F1F3F4F2F1F4P2F3F1是臨界力；是臨界力；F2不是臨界力不是臨界力.F3是臨界荷載是臨界荷載F4不是臨界荷載不是臨界荷載1123.751.2519.375kN.mCMFF1.251.883.750.38312340.381.883.751.2535.47kN.mCMFFFF,max35.47kN.mCM 若荷載可以掉頭，若荷載可以掉頭，如何處理？如何處理？3724.5610RbRacrFFFab3724.5610RbcrRaFFFab0372610RbRacrFFFab 實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有荷載

27、是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。大、排列密集的荷載。F1F21m2mC6m若某量若某量S的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。F1位于位于C點(diǎn)：點(diǎn)：1,max335102044620SCFkN例：例：求圖示簡支梁求圖示簡支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。已知：已知：F1=10kN， F2 =20kNF1F2F2F13/4FSC影響線影響線1/4解：解：1,min13510()2044610SCFkN 2,max312010

28、()4813.75SCFkN F2位于位于C點(diǎn)：點(diǎn)：2,min1110()20()846.25SCFkN ,max20SCFkN,min6.25SCFkN 一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線確定最不利荷載位置絕對(duì)最大彎矩絕對(duì)最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。所有截面最大彎矩中的最大彎矩。R三、簡支梁的絕對(duì)最大彎矩三、簡支梁的絕對(duì)最大彎矩kP1PNlPkABxal -x-aYAYAP1PkMkLkAkMxYxM )(RlaxlYA LkkMRxlaxxM )1()(0)21( Rlaxdxd

29、Mk2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk 2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk RF1FNl/2FkABxal -x-al/2kMk,max(k=1,2N)中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。a/2 a/2實(shí)際做法：實(shí)際做法：1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Fcr；2、計(jì)算梁上合力、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離及與臨界力距離a ；3、移動(dòng)荷載組，使、移動(dòng)荷載組，使R與與Fcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。處。若沒有荷載移出或移入梁，由上式

30、計(jì)算絕對(duì)最大彎矩若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩 ；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。步重新計(jì)算。F2和和F3是是MC發(fā)生最大值發(fā)生最大值時(shí)的臨界力時(shí)的臨界力(計(jì)算過程略計(jì)算過程略).例：例：求圖示簡支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。求圖示簡支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。已知：已知：F1= F2 = F3= F4 = 324.5kN解：解：3mABC3mF1F24.8mF3P44.8m1.45F2F323649RFFFkNma725. 0 64)725. 06(6492max,2 MF2F3a/21、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷

31、載、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2、計(jì)算梁上合力、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離及與臨界力距離a ；3、移動(dòng)荷載組，使、移動(dòng)荷載組，使R與與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。處。若沒有荷載移出或移入梁，由右式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩若沒有荷載移出或移入梁，由右式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩 ；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。步重新計(jì)算。2/2/alx LkkMallRM )22(2max,F3為臨界力為臨界力23649RFFFkNma725. 0 23,max649 6( 0.725)470.54 6M mkN.5 .752 mkN.5 .752 F3a/2F2對(duì)于等截面梁對(duì)于等截面梁,發(fā)生絕對(duì)最大彎發(fā)生絕對(duì)最大彎矩的截面是最危險(xiǎn)