實(shí)驗(yàn)3-11RLC電路的暫態(tài)特性

1、.實(shí)驗(yàn)3-11 RLC電路的暫態(tài)特性在階躍電壓作用下，RLC串聯(lián)電路由一個(gè)平衡態(tài)跳變到另一個(gè)平衡態(tài)，這一轉(zhuǎn)變過程稱為暫態(tài)過程。在此期間電路中的電流及電容、電感上的電壓呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化，稱為暫態(tài)特性。RLC電路的暫態(tài)特性在實(shí)際工作中十分重要，例如在脈沖電路中經(jīng)常遇到元件的開關(guān)特性和電容充放電的問題；在電子技術(shù)中常利用暫態(tài)特性來改善波形。暫態(tài)過程研究牽涉到物理學(xué)的許多領(lǐng)域，在電子技術(shù)中的電路分析、信號(hào)系統(tǒng)中也得到廣泛的應(yīng)用。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.觀測(cè)RC、RL及RLC電路的暫（瞬）態(tài)過程，加深對(duì)電容、電感特性的認(rèn)識(shí)和對(duì)時(shí)間常數(shù)RC、的理解。2.分別觀測(cè)RLC串聯(lián)電路三種阻尼暫態(tài)過程，掌握其形成和轉(zhuǎn)化條

2、件。3.學(xué)會(huì)用存儲(chǔ)示波器觀測(cè)暫態(tài)過程。【儀器用具】低頻信號(hào)發(fā)生器（用其中方波信號(hào)）、示波器、電感器、電容器及交流電阻箱。 【實(shí)驗(yàn)原理】電壓由一個(gè)值跳變到另一個(gè)值時(shí)稱為“階躍電壓”，如圖3-11-1所示。如果電路中包含有電容、電感等元件，則在階躍電壓的作用下，電路狀態(tài)的變化通常經(jīng)過一定的時(shí)間才能穩(wěn)定下來。電路在階躍電壓的作用下，從開始發(fā)生變化到變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程稱為“暫態(tài)過程”。這一過程主要由電容、電感的特性所決定。1. RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程RC電路暫態(tài)過程可以分為充電過程和放電過程，首先研究充電過程。圖3-11-1 圖3-11-2圖3-11-2為研究RC暫態(tài)過程的電路。當(dāng)開關(guān)K接到

3、“1”點(diǎn)時(shí)，電源E通過電阻R對(duì)C充電，此充電過程滿足如下方程 (3-11-1)式中：q是電容C上的電荷，是電路中的電流?？紤]初始條件t=0,便得到它的解為 (3-11-2)因而有 (3-11-3) (3-11-4) (3-11-5)以上四式都是指數(shù)形式，我們只需觀測(cè)電容電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律，就可以了解其余三個(gè)量隨時(shí)間的變化規(guī)律。其中RC=稱為電路的時(shí)間常數(shù)。充電和放電的快慢由RC決定。由（3-11-3）式可得，當(dāng)t = 時(shí)， = 0.632E 。圖3-11-3圖3-11-3即為曲線。由圖3-11-3可見：越大，充電過程越慢。其原因是不難理解的。當(dāng)增大到E時(shí)，電路即達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，此后若將圖3-

4、11-2中的開關(guān)K由“1”點(diǎn)迅速轉(zhuǎn)接到“2”點(diǎn)，則電容C將通過R放電，此放電過程的微分方程為 （3-11-6）考慮初始條件t=0時(shí)，于是得到它的解 （3-11-7）因而有 (3-11-8) (3-11-9) (3-11-10)其中兩等式右邊的負(fù)號(hào)表示放電電流方向與充電電流方向相反。由公式可知放電過程也是按指數(shù)形式變化的。當(dāng)t=時(shí)，=0.368E。隨t的變化關(guān)系如圖3-11-4所示。圖3-11-4 圖3-11-52RL電路的暫態(tài)過程RL電路的暫態(tài)過程分為電流增長(zhǎng)和衰減兩個(gè)過程。圖3-11-5就是實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)過程的電路圖。當(dāng)開關(guān)K接到“1”時(shí)，為電流增長(zhǎng)過程。設(shè)t時(shí)刻的電流為i ，電感L上的感應(yīng)電動(dòng)

5、勢(shì)為 ，則有電路方程 (3-11-11)由于L的影響，電流不能突變。因此初始條件為t=0時(shí)，i=0。方程的解為： (3-11-12)因而有 （3-11-13） （3-11-14） 式中： 稱為電路時(shí)間常數(shù)。當(dāng)電流i增長(zhǎng)到最大值時(shí)，電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)若將開關(guān)K由“1”迅速接到“2”，則為電流衰減過程，其電路方程為 （3-11-15）考慮初始條件t=0時(shí)，得到它的解為 (3-11-16)因而有 （3-11-17） （3-11-18） （3-11-18）式右邊的負(fù)號(hào)表示電流衰減時(shí)L上的自感電動(dòng)勢(shì)與電流的方向相反，其時(shí)間常數(shù)仍為。若將RL電路與RC電路的解作比較，可以看出：兩者的電流、電壓都同樣按

6、指數(shù)規(guī)律變化。觀察RL電路中R上的電壓的變化，就像觀測(cè)RC電路的變化一樣，此時(shí)反映了L所儲(chǔ)存的能量狀態(tài)。 3 RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程圖3-11-6研究RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程可用圖3-11-6所示的電路，它也可分為充電過程和放電過程。為討論方便，首先分析放電過程。設(shè)開關(guān)K已接在1并使電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)電容的電壓。現(xiàn)將開關(guān)K迅速由“1”轉(zhuǎn)到“2”，電容C將通過L和R放電，其方程為 （3-11-19）式中：是電流隨時(shí)間的變化率，它的初始條件為，此方程的求解可分以下三種情況討論：1當(dāng) 時(shí)，方程（3-11-19）的解為 （3-11-20）其圖形如圖3-11-7中的曲線I。圖中振幅衰減的時(shí)間常數(shù)，

7、振蕩的圓頻率為 (3-11-21)此解表明：電路中電容器放電所余的瞬間電量q以欠阻尼振蕩暫態(tài)過程趨于穩(wěn)態(tài)（q=0）。2.當(dāng)時(shí)，此方程的解為 （3-11-22）圖3-11-7式中： （3-11-23）由于雙曲余弦函數(shù)與余弦函數(shù)具有完全不同的性質(zhì)，因而盡管（3-11-22）式與（3-11-20）式在形式上相同，但（3-11-22）式中的和不能再理解為“時(shí)間常數(shù)”和“圓頻率”。（3-11-22）式的圖形如圖3-11-7中的曲線II，為過阻尼暫態(tài)過程。3. 當(dāng)時(shí)，方程的解為 （3-11-24）其曲線如圖3-11-7中的III。它是欠阻尼和過阻尼間的臨界阻尼的暫態(tài)過程。此時(shí)的電阻值稱為臨界電阻。RLC串

8、聯(lián)電路的充電暫態(tài)過程可由圖3-11-8中開關(guān)K從“2”轉(zhuǎn)接到“1”來實(shí)現(xiàn)，充電暫態(tài)過程的方程應(yīng)為圖3-11-8 （3-11-25） 和放電過程相比，其解僅差一個(gè)常數(shù)，相應(yīng)的三種充電暫態(tài)過程曲線如圖3-11-8所示。由上述討論可知，RLC電路在充、放電過程中究竟以三種可能的暫態(tài)過程中的哪一種暫態(tài)過程趨于穩(wěn)定態(tài)，完全由此電路具體的R和之值決定。實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀測(cè)，用以代替q。4. 觀測(cè)暫態(tài)過程的方法（以RC電路為例）本實(shí)驗(yàn)所研究的電路，其參數(shù)的暫態(tài)過程非常短暫，用手動(dòng)扳開關(guān)K記停表時(shí)間和讀電壓表數(shù)值這樣的普通操作方法是無法觀測(cè)的，因此這里采用的是“電子電路”法。其電路、儀器如圖3-11-9所示。 圖3-

9、11-9圖中，R和C串聯(lián)構(gòu)成待測(cè)電路。方波發(fā)生器輸出方波信號(hào)電壓，相當(dāng)于圖3-11-2中的E和周期性的轉(zhuǎn)換開關(guān)K；的暫態(tài)過程波形由示波器顯示出來。圖3-11-10是、的波形圖?，F(xiàn)以的第一個(gè)方波（abcd）為例來說明過程的實(shí)現(xiàn)。包含著兩個(gè)階躍：上升階躍ab,它對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，為下降階躍時(shí)刻（cd）。在上升階躍的“作用”下，產(chǎn)生了的上升暫態(tài)過程，此過程經(jīng)歷了至?xí)r間，這是電路的充電暫態(tài)過程。至是電路的穩(wěn)態(tài)期間。同樣分析可得，至是電路的放電暫態(tài)過程，至是電路的穩(wěn)態(tài)期間。示波器不但能顯示、波形，而且能測(cè)出有關(guān)的時(shí)間間隔。圖3-11-10【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.觀察RC電路的和（1）如圖3-11-6所示，連接電路，

10、并把儀器調(diào)整到安全待測(cè)態(tài)，此態(tài)包括： 信號(hào)源的“輸出調(diào)節(jié)”旋鈕旋至輸出電壓最小處。 示波器的“輝度”旋鈕旋至最暗位置。 R = 6000 ，C = 0.015F。然后接通電源，方波f=500Hz,幅度E = 3V。（2）用示波器觀察、的波形圖（顯示的方波個(gè)數(shù)以少為好）。將接在CH1上， 接在CH2上。（3）改變R、C至，觀察波形變化規(guī)律。（4）取合適的R、C值，用最小二乘法測(cè)出值。要求把R、C值及其的理論值、實(shí)際值均按測(cè)量精度列于自行設(shè)計(jì)的記錄表格中。2觀察RL電路的并測(cè)L是一個(gè)其值約為0.1H的自繞自感器，R應(yīng)在（69）×102內(nèi)取值。 3觀測(cè)RLC串聯(lián)電路的三種阻尼暫態(tài)過程自己確

11、定實(shí)驗(yàn)電路。（1）連接好電路，并把儀器置于安全待測(cè)態(tài)。其中：R在2.0×1021.02×104范圍內(nèi)取值，C=0.015F，L=0.1H。然后接通電源。（2）粗略觀察R在2.0×1021.02×104內(nèi)變化時(shí)，其的暫態(tài)過程隨之變化的情況。然后調(diào)節(jié)出臨界阻尼暫態(tài)過程，按判斷臨界阻尼過程的精度，記下臨界電阻值,并與理論值相比較。（3）測(cè)出R=200, C=0.015F，L=0.1H的欠阻尼振蕩的周期,并與其理論值相比較。測(cè)量振蕩周期，由示波器觀察在方波的半個(gè)周期T/2內(nèi)衰減振蕩的次數(shù)N，則振蕩周期。（4）測(cè)出欠阻尼振蕩的，并與理論值相比較。在估算和時(shí)，RLC

12、的總電阻 式中：為電源內(nèi)阻，在L上已標(biāo)出，可忽略。要求把以上觀測(cè)的條件和結(jié)果科學(xué)地歸納，列成表格，并記錄下來。（5）分別粗略觀察R、C值的變化對(duì)欠阻尼振蕩波形的影響，并理解之。（6）利用示波器的存儲(chǔ)功能，將所有實(shí)驗(yàn)圖形保存下來并附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中?！绢A(yù)習(xí)思考】圖3-11-11 1.在RC電路中，當(dāng)比方波的半個(gè)周期大得很多或小得很多時(shí)候（相差幾十倍以上）各有什么現(xiàn)象？2.在RLC的實(shí)驗(yàn)電路中，在僅把R又200逐步加至1.02×104的過程中，暫態(tài)過程按順序如何變換？相應(yīng)的波形是怎樣的？3. 的臨界阻尼暫態(tài)過程的波形，與欠阻尼、過阻尼有何差異？我們采用什么方法可使逼近臨界阻尼暫態(tài)過程？4.分別變化R、C值，它對(duì)RLC電