高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

1、.2019高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)集合與簡(jiǎn)易邏輯易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中假如思維不夠縝密就有可能無(wú)視了B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。易錯(cuò)點(diǎn)2無(wú)視集合元素的

2、三性致誤錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再詳細(xì)解決問(wèn)題。易錯(cuò)點(diǎn)3四種命題的構(gòu)造不明致誤錯(cuò)因分析：假如原命題是“假設(shè)A那么B，那么這個(gè)命題的逆命題是“假設(shè)B那么A，否命題是“假設(shè)A那么B，逆否命題是“假設(shè)B那么A。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的構(gòu)造以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否認(rèn)一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命

3、題的否認(rèn)是全稱命題。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)的否認(rèn)應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，假如A=>B成立，那么A是B的充分條件，B是A的必要條件;假如B=>A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如A<=>B，那么A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。易錯(cuò)點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的

4、判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假概括為一真即真;命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假概括為一假即假;p真<=>p假，p假<=>p真概括為一真一假。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)6求函數(shù)定義域無(wú)視細(xì)節(jié)致誤錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制

5、條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：1分母不為0;2偶次被開(kāi)放式非負(fù);3真數(shù)大于0;40的0次冪沒(méi)有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。易錯(cuò)點(diǎn)7帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)本質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種根本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)展整合;二是畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)展直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖

6、象，函數(shù)圖象反響了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增減區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增減區(qū)間即可。易錯(cuò)點(diǎn)8求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是無(wú)視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)

7、展判斷，在用定義進(jìn)展判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。易錯(cuò)點(diǎn)9抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些詳細(xì)函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的打破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次清楚，書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)。易錯(cuò)點(diǎn)10函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：假如函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b

8、上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fafb<0，那么，函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈a，b，使得fc=0，這個(gè)c也是方程fc=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)和“不變號(hào)零點(diǎn)，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。易錯(cuò)點(diǎn)11混淆兩類切線致誤錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)假如在曲線受騙然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，

9、首先要區(qū)分是什么類型的切線。易錯(cuò)點(diǎn)12混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，假如認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增減的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大小于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。易錯(cuò)點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)展判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函

10、數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣闊考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)展檢驗(yàn)。數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)14用錯(cuò)根本公式致誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，那么其通項(xiàng)公式an=a1+n-1d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+nn-1d/2=a1+and/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，那么其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a11-pn/1-q=a1-anq/1-q，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的根底性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。易錯(cuò)點(diǎn)15an，Sn關(guān)

11、系不清致誤錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列an的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)展互相轉(zhuǎn)換，知道了an的詳細(xì)表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的互相性。易錯(cuò)點(diǎn)16對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“

12、假設(shè)數(shù)列an的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+ca，b，c∈R，那么數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c=0;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mm∈N*是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)根本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要擅長(zhǎng)從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。但是考生很容易無(wú)視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)

13、，但對(duì)于n取何值時(shí)，可以取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)間隔 二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。根本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：1原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng);2一個(gè)等比數(shù)列的前n-1項(xiàng)的和;唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是