平面的基本性質(zhì)異面直線（1）

1、.蝕螅肇薀蚆螄艿蒃薂螃莁芆袁螂肁蒁螇螁膃芄蚃螀芆蒀蕿衿羅節(jié)蒅衿肇蒈螃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁裊膄薄蕆襖芆莇螆袃羆薃螞羃肈莆薈羂膁薁蒄羈莃莄袃羀肅膇蝿罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆羇聿芃螅肆膁葿蟻肅芄節(jié)薇肄羃蕆薃肅膆莀袂肂羋薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀蚇膂莆蒆螆芅薂螄螅羄蒞蝕螅肇薀蚆螄艿蒃薂螃莁芆袁螂肁蒁螇螁膃芄蚃螀芆蒀蕿衿羅節(jié)蒅衿肇蒈螃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁裊膄薄蕆襖芆莇螆袃羆薃螞羃肈莆薈羂膁薁蒄羈莃莄袃羀肅膇蝿罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆羇聿芃螅肆膁葿蟻肅芄節(jié)薇肄羃蕆薃肅膆莀袂肂羋薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀蚇膂莆蒆螆芅薂螄螅羄蒞蝕螅肇薀蚆螄艿蒃薂螃莁芆袁螂肁蒁螇螁膃芄蚃螀芆蒀蕿衿羅節(jié)蒅衿肇蒈螃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂

2、荿薁裊膄薄蕆襖芆莇螆袃羆薃螞羃肈莆薈羂膁薁蒄羈莃莄袃羀肅膇蝿罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆羇聿芃螅肆膁葿蟻肅芄節(jié)薇肄羃蕆薃肅膆莀袂肂羋薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀蚇膂莆蒆螆芅薂螄螅羄蒞蝕螅肇薀蚆螄艿蒃薂螃莁芆袁螂肁蒁螇螁膃芄蚃螀芆蒀蕿衿羅節(jié)蒅衿肇蒈螃袈芀 第1課時(shí) 平面的基本性質(zhì) 異面直線（1）問題驅(qū)動(dòng)、自主學(xué)習(xí):1.平面的基本性質(zhì)：共 個(gè)公理， 個(gè)推論。公理1.如果一條直線的 ，那么這條直線上的 都在這個(gè)平面內(nèi)。又叫直線在平面內(nèi)或 。作用： 公理2.如果兩個(gè)平面有 ，那么它們還有 ，這些公共點(diǎn)的集合是 。作用： 公理3.經(jīng)過 有且只有一個(gè)平面。又可說成“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”。推論1: 推論2: 推論

3、3: 公理3及其推論的作用： 2.用集合語言描述點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系。點(diǎn)A在直線a上，記作 ，點(diǎn)A不在直線a上，記作 點(diǎn)A在平面a上，記作 ，點(diǎn)A不在平面a上，記作 直線l在平面a上，記作 ，直線l不在平面a上，記作 直線l和直線m相交于點(diǎn)A，記作 直線l和平面 a相交于點(diǎn)A，記作 3.空間中的平行直線：空間兩直線的位置關(guān)系：共面( )和異面?；蛘哂泄颤c(diǎn)( )和無公共點(diǎn)( ）。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行aBlA等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別 且 ，那么這兩個(gè)角相等?？臻g四邊形： 4.異面直線及其夾角： 定義： 異面直線的判定：連接 與 的直線，和這個(gè)平面內(nèi)

4、 的直線是異面直線。 異面直線所成角的定義:已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a¢ a,b¢ b,把 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角。范圍： 注：1.通常點(diǎn)o取在其中一條直線上。2.若兩異面直線所成的角為直角，我們就說兩條直線互相 ，記作：ab 重點(diǎn)難點(diǎn)、合作探究:1.判斷下列命題的真假： 如果平面與平面相交，那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn) 過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè) 兩個(gè)平面的交線可能是一條線段 兩個(gè)相交平面有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn) 經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就重合為一個(gè)平面 一條直線和一

5、個(gè)平面可能沒有公共點(diǎn) 平面和平面可能只有一個(gè)公共點(diǎn) 若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E五點(diǎn)共面 四條線段首尾連結(jié)，所得的圖形一定是平面圖形2.填空： “平面和直線a有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)”是“平面過直線a的 條件 “兩個(gè)不同平面有公共點(diǎn)”是“這兩個(gè)平面相交”的 條件 三個(gè)平面兩兩平行且不共面，可以確定 _ 個(gè)平面，三條直線相交于一點(diǎn)，可以確定 _ 個(gè)平面 兩個(gè)平面可以把空間分成 部分. 3.給出下列四個(gè)命題，其中正確的是_ 空間四點(diǎn)共面，則其中三點(diǎn)必共線 空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線 空間四點(diǎn)有三點(diǎn)共線，此四點(diǎn)必共面 空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共

6、面4.若A表示點(diǎn)，a表示直線，、表示平面，則下列各題中，錯(cuò)誤的表述是( )A.aÌ，AÎaÞAÎ B.aË，AÎaÞAÏ C.AÎ，AÎ，aÞAÎa D.AÎa，AÏÞaË5.若a、b為異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是( )A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.設(shè)

7、a、b、c是空間三條直線，下面給出四個(gè)命題：如果ab，bc，則ac；如果a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；如果a與b相交，b與c相交，則a與c也相交；如果a與b共面，b與c共面，則a與c也共面. 真命題的個(gè)數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.08.若角和的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，當(dāng)70°時(shí)， 9.“OAO1A1，OB1B1”是“AOBA1O1B1”的 條件。10.若直線a，b與直線l都垂直，則直線a，b位置關(guān)系是 11.正方體ABCDA1B1C1D1中，各面對(duì)角線所在的直線中，與AD1成60°角的有 條12.AB、CD為異面直線，則AC、BD是不是異面

8、直線? 為什么？第2課時(shí) 平面的基本性質(zhì) 異面直線（2） 典例評(píng)析、深化提高：ABCPQR例1.已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P、Q、R，求證P、Q、R三點(diǎn)共線。例2. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中, A1AAB， E、F分別是BD1和AD中點(diǎn). 求異面直線CD1、EF所成的角； 若A1AABAD,求異面直線DB和EF所成角的大小。例3.A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是ABC和ACD的重心。ABCDMN 求證：MNBD 若BD6，求MN的值。例4. 已知異面直線a與b所成的角為50°,P為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與a、b所成的角都是 30°的直線有

9、且僅有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 變式鞏固、拓展完善：1.已知E、F、G、H是空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題甲：“點(diǎn)E、F、G、H不共面”，命題乙：“直線EF、GH不相交”，那么甲是乙的( )條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要2.在空間中，下列命題不成立的是( )A.兩組對(duì)邊都平行的四邊形是平行四邊形 B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小是( )A.30° B.45° C.60&

10、#176; D.90°4.“a、b是異面直線”是指 abÆ且a不平行于b； aÌa,bÌb,且abÆ； aÌa,bËa； 不存在平面a，使得aÌa且bÌa成立。ABCDB1A1C1D1上述結(jié)論中正確的是( ) A. B. C. D.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中 哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線? 求直線BA1和CC1的夾角的度數(shù)。 哪些棱所在直線與直線AA1垂直？6.和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD是 直線。7.空間四邊形ABCD，若M、N分別為對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，A

11、BCD2，MN,則AB和CD所成的角 。8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，若q為直線CM與D1N所成的角，求sinqABCDEFHG9.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG:GCDH:HC1:2 求證：EG與HF相交 設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線知識(shí)梳理、點(diǎn)撥歸納： 葿袈羅蒀蚄螄羄膀蕆蠆羃節(jié)蚃薅羂蒞蒅襖肂肄蟻螀肁膆蒄蚆肀荿蠆螞聿蒁薂羈肈膁蒞袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃蒂莀螅膂膂蚅蟻膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀葿蒆螂艿膈螞蚈裊芁蒅薄襖莃蝕袂襖肂蒃袈袃芅螈螄袂莇薁蝕袁葿莄罿袀腿蕿裊衿芁莂螁羈莄薈蚇羈肅莁薃羇芆薆羂羆莈葿袈羅蒀蚄螄羄膀蕆蠆羃節(jié)蚃薅羂蒞蒅襖肂肄蟻螀肁膆蒄蚆肀荿蠆螞聿蒁薂羈肈膁蒞袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肆肅蕿薅膅膇莁袃膄芀薇蝿膃蒂莀螅膂膂蚅蟻膁芄蒈羀膀莆蚃袆膀葿蒆螂艿膈螞蚈裊芁蒅薄襖莃蝕袂襖肂蒃袈袃芅螈螄袂莇薁蝕袁葿莄罿袀腿蕿裊衿芁