人教版選修3-1第三章磁場(chǎng)區(qū)域的面積問題(上課)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之磁場(chǎng)最帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之磁場(chǎng)最小范圍問題小范圍問題求磁場(chǎng)的最小范圍問題，這類題對(duì)學(xué)生的平面幾求磁場(chǎng)的最小范圍問題，這類題對(duì)學(xué)生的平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高。其何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高。其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊界，運(yùn)動(dòng)過程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形飛出磁場(chǎng)邊界，運(yùn)動(dòng)過程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）難式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）難以確定。下面我們以實(shí)

2、例對(duì)此類問題進(jìn)行分析。以確定。下面我們以實(shí)例對(duì)此類問題進(jìn)行分析。例例1 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q的粒子以速度的粒子以速度v0從從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從從b處穿過處穿過x軸，速度方向與軸，速度方向與x軸正向夾角為軸正向夾角為30，如圖如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。所示（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積； （2）粒子從）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)

3、點(diǎn)所經(jīng) 歷的歷的 時(shí)間；時(shí)間； （3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：（解析：（1 1）由題可知，粒子不可能直接由點(diǎn)）由題可知，粒子不可能直接由點(diǎn)經(jīng)半個(gè)圓周偏轉(zhuǎn)到經(jīng)半個(gè)圓周偏轉(zhuǎn)到b b點(diǎn)，其必在圓周運(yùn)動(dòng)不到半點(diǎn)，其必在圓周運(yùn)動(dòng)不到半圈時(shí)離開磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng)到圈時(shí)離開磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)?？芍?，點(diǎn)?？芍?，其離開磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與點(diǎn)都在圓周上，到圓其離開磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與點(diǎn)都在圓周上，到圓心的距離必相等。如圖心的距離必相等。如圖2，過，過b點(diǎn)逆著速度點(diǎn)逆著速度v0的方的方向作虛線，與向作虛線，與y軸相交，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)軸相交，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于的半徑一定，且圓心位于

4、x軸上，軸上，距距O點(diǎn)距離和到虛線上點(diǎn)距離和到虛線上a點(diǎn)垂直距點(diǎn)垂直距離相等的離相等的o1點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的圓點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，圓的半徑心，圓的半徑。由由 , 得得 。弦長(zhǎng)。弦長(zhǎng)oa為：為： ，要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為L(zhǎng)的一半，的一半，即：即： ，面積，面積（2）粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為）粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為1200， 時(shí)間時(shí)間（3）ob距離距離 故故b點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為03,0mvqB點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場(chǎng)邊界的臨界點(diǎn)，注意圓心必在兩臨界點(diǎn)速度磁場(chǎng)邊界的臨界點(diǎn)，注意圓心必在兩臨界點(diǎn)速度垂

5、線的交點(diǎn)上且圓心到這兩臨界點(diǎn)的距離相等；垂線的交點(diǎn)上且圓心到這兩臨界點(diǎn)的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)還要明確所求最小圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)。軌跡的弦長(zhǎng)。 例例2 2 如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻與勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)B1，E的大小為的大小為0.5103V/m，B1大小為大小為0.5T第一象第一象限的某個(gè)限的某個(gè)矩形區(qū)域矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的下邊界與下邊界與x軸重合軸重合一質(zhì)量一質(zhì)量m=110-14kg、電荷量、電荷量q=110-10C的帶

6、正電微粒以某一速度的帶正電微粒以某一速度v沿與沿與y軸正方向軸正方向60角角從從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)B2區(qū)區(qū)域一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過域一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過y軸上的軸上的N點(diǎn)并與點(diǎn)并與y軸正方向成軸正方向成60角的方向飛出角的方向飛出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-10），），N點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，30），不計(jì)微粒的重力），不計(jì)微粒的重力求：求：（1）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E1的方的方 向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大小為多大；的大小為多大；（3）B2磁場(chǎng)區(qū)

7、域的最小面積為多少？磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？解析：解析：(1) 由于重力忽略不計(jì)，微粒在第四象限內(nèi)僅由于重力忽略不計(jì)，微粒在第四象限內(nèi)僅受受 ，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛侖，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)這樣，茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)這樣，電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與y軸負(fù)方向軸負(fù)方向成成60角斜向下角斜向下 由力的平衡有由力的平衡有Eq=B1qv (2) 畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由幾何關(guān)系畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

8、由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的 半徑半徑為，為， 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供， 即即 解之得解之得 (3) 由圖可知，磁場(chǎng)由圖可知，磁場(chǎng)B2的最小區(qū)域應(yīng)該分的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的布在圖示的 矩形矩形PACD內(nèi)由幾何關(guān)系易內(nèi)由幾何關(guān)系易得得 所以，所求磁場(chǎng)所以，所求磁場(chǎng) 的最小面積為的最小面積為PA =R-RCOS60O 例例3 3 如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)B1， E的大小為的大小為0.5103V/m， B1大小為大小為0.

9、5T；第一象；第一象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，磁場(chǎng)的下邊界與磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合一質(zhì)量軸重合一質(zhì)量m=110-14kg、電荷量、電荷量q=110-10C的帶正電微粒以某一速度的帶正電微粒以某一速度v沿與沿與y軸正方向軸正方向45角從角從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)B2區(qū)域一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過區(qū)域一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過y軸上的軸上的N點(diǎn)并與點(diǎn)并與y軸正方向成軸正方向成45角的方向飛出角的方向飛出M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-10)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0

10、，30)，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力，g取取10m/s2（1）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向并的方向并 求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v的大小；的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大小為多大？的大小為多大？ （3）B2磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？解析：解析： (1)微粒在第四象限內(nèi)僅受電場(chǎng)力和洛侖茲力，且微粒在第四象限內(nèi)僅受電場(chǎng)力和洛侖茲力，且微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，方微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與y軸軸負(fù)方向成負(fù)方向

11、成45角斜向下角斜向下由力的平衡有由力的平衡有Eq=B1qv(2) 畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即由洛倫茲力提供，即 解之得解之得 (3) 由圖可知，磁場(chǎng)由圖可知，磁場(chǎng)B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示以圖示以PQ為直徑為直徑O2為圓心的區(qū)域內(nèi)為圓心的區(qū)域內(nèi)由幾何關(guān)系得半徑由幾何關(guān)系得半徑r=0.1m所求磁場(chǎng)的最小面積為所求磁場(chǎng)的最小面積為 例例4 4 一重力不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為一重力不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為

12、m m、電量為、電量為q q，以平行于以平行于OxOx軸的速度軸的速度v從從y y軸上的軸上的a a點(diǎn)射入圖中第一象點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該粒子能從限所示的區(qū)域，為了使該粒子能從x x軸上的軸上的b b點(diǎn)以垂點(diǎn)以垂直于直于OxOx軸的速度軸的速度v v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于于OxyOxy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。的最小面積。y yO Oa av vb bv vx xv vPv vM MN

13、 NO O y yO Oa ab bv vx xv v 例例5 5 如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，X軸上方有一軸上方有一個(gè)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），個(gè)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），x軸下方分布有斜向左軸下方分布有斜向左上與上與Y軸方向夾角軸方向夾角=45的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x軸上放置有一擋板，軸上放置有一擋板，長(zhǎng)長(zhǎng)0.16m,板的中心與板的中心與O點(diǎn)重合。今有一帶正電粒子從點(diǎn)重合。今有一帶正電粒子從y軸上某軸上某點(diǎn)點(diǎn)P以初速度以初速度v0=40m/s與與y軸負(fù)向成軸負(fù)向成45角射入第一象限，經(jīng)角射入第一象限，經(jīng)過圓形有界磁場(chǎng)時(shí)恰好偏轉(zhuǎn)過

14、圓形有界磁場(chǎng)時(shí)恰好偏轉(zhuǎn)90，并從，并從A點(diǎn)進(jìn)入下方電場(chǎng)，如點(diǎn)進(jìn)入下方電場(chǎng)，如圖所示。已知圖所示。已知A點(diǎn)坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)（0.4m，0），勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向外，），勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B= T，粒子的荷質(zhì)比，粒子的荷質(zhì)比 C/kg，不，不計(jì)粒子的重力。計(jì)粒子的重力。求求：(1)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 軌跡半徑多大？軌跡半徑多大？ (2)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？ (3)為使粒子出電場(chǎng)時(shí)不打在擋板上，為使粒子出電場(chǎng)時(shí)不打在擋板上， 電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么要求？電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么要求？解：（解：（1）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，軌跡半徑為）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，