成人高考數(shù)學(xué)(知識(shí)要點(diǎn))檔

1、深圳技師學(xué)院培訓(xùn) 中心學(xué)歷部2013年成人高考(數(shù)學(xué)文科)考前總復(fù)習(xí)(知識(shí)要點(diǎn))擬題人： 合垣集合1. 常用數(shù)集：N (自然數(shù)集)、Z (整數(shù)集)、Q (有理數(shù)集)、R (實(shí)數(shù)集)、Z (正整數(shù)集)2. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：元素與集合是“ ”與“”的關(guān)系。(2)集合與集合是“”至” "”的關(guān)系。注：(1)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。(做題時(shí)多考慮是否滿足題意)(2) 一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則它的子集有 2n個(gè)，真子集有2n 1個(gè)，非空真子集有 2n 2個(gè)。3. 集合的基本運(yùn)算(用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法)1) ABx|xA且xB : A=

2、x|-1 Wx<3,且 xCZ ,B=x| 3 x 1,貝U AAB=-1,0 2) ABx|xA或xB ： N = 2,4,6, T =4,5,6, NUT =2,4,6, 54,充分必要條件； p是q的條件 p是條彳q是結(jié)論例1,條件p； x<3,條件q ； x<8,p是q的充分條件。q是p的必要條件。例2,條件p ; A AB= A , 條件q ; A是B的子集， p是q的充要條件例3,條件p； AAB= A, 條件q； A是有理數(shù)集，p是q的既不充分也不必要條 件不等式1) 一元二次不等式 ax2+bx+c>0,ax2+bx+c< 0的解法；(注：保證二次

3、項(xiàng)系數(shù)為正)例.1) x2-x-6>0解：x2-x-6= 0的解是xi= -2,x 2=3.,，解為 x| x > 3或x < -2 (口訣)大于的解兩邊分，2) x2-x-6 < 0,解：用求根公式求得根；xi= -2 , x2=3.,解為 x | -2 < x < 3 (口訣)小于的解取中間，2,絕對(duì)值不等式的解法；若2 0,則 |x| a a x a 例 1, |x-5|<3 -3<x-5<3 一2<x<8 | x| a x a或xa(口訣)小于的解取中間， 例2, |2-x| >3-2-x>3或2-xW-3

4、一，xW-1或x>5 (口訣)大于的解兩邊分， 第一章函數(shù)1 ,定義域的求法：1) yx°,x0 ,2)y log a x, (a0且a1), x 0, 3)開(kāi)偶次方被開(kāi)方式要0,2,函數(shù)的奇偶性；1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2)若f( x) f (x) 奇 若f(x) f (x) 偶,3,單調(diào)性(判斷方法；用導(dǎo)數(shù)) 對(duì)于 Xi、x2 a,b且Xi x2 , 若 f (x1) f (x2),前f (x)在a, b上為苜口效 f (X1) f (X2),稱f (x)在a, b上為減函數(shù)增函數(shù)：x值越大，函數(shù)值越大；x值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：x值越大，函數(shù)值反而越??；x值越小，函數(shù)

5、值反而越大。,4,二次函數(shù)；一般式：f (x) ax2 bx c ( a 0)頂點(diǎn)式：f (x) a(x k)2 h (a 0),其中(k, h)為 頂點(diǎn)(2)圖像與性質(zhì)b2開(kāi)口 a 0 開(kāi)口向上， a 0 開(kāi)口向下；對(duì)稱軸：x，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_b_ 4ac b )2a( 2a, 4a )單調(diào)性看開(kāi)口方向且以對(duì)稱軸為分界到±8,f(x) ax2 bx c為偶函數(shù)的充要條件為 b 0第二章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)哥的性質(zhì)與運(yùn)算1)零次哥：a01 (a 0)；負(fù)數(shù)指數(shù)哥an 1*n (a 0,n N ),分?jǐn)?shù)指數(shù)募： a(a0, m, n N 且n 1)實(shí)數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則：(a Qm

6、,n R)am an am n(am)n amn(a b)n an bn2. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化；ab NlogaN b(a 0且a 1) 、(N 0)3. 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)：logaa 1log a 1 0 log a b與log ba互為倒數(shù)4. 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算：loga(M N) logaM logaN 皿 M logaM logaN，換底公式：logaN %N(b 0且 b1)Nlogb a5. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定 義y a (a 0, a1的常數(shù))y log a x(a 0, a 1 的常數(shù))圖 像w性 質(zhì) x R, y 0(2)圖像經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn)a 1,y

7、 ax為增函數(shù)；0 a 1,y ax為減函數(shù)(1) x R,y 0(2) 圖像經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn)a 1, y loga x在(0,)上為增函數(shù)；0 a 1, y log ax在(0,)上為減函數(shù)第三章數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定 義每,項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)隼-項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)a2 a1 a3 a2anan 1 d生生_ar q (q 0)a1a2an 1通項(xiàng) 公式ana1(n 1)dn 1anaq推論(1)若 m n p q,貝 U am an apaq(1)若 m n p q ,貝U aman apaq中項(xiàng) 公式三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則有a c2b a c b 2三個(gè)數(shù)a、b、

8、c成等比數(shù)列，則有b2 ac前 n項(xiàng)和 公式en(a1an)n(n 1).Sncna1d22S a1(1 qn)-anq( q 1)1 q1 q等差數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列1 .知前n項(xiàng)和Sn的解析式，求通項(xiàng)an;aS1(n i)nSn Sn 1 (n 2)第四章三角函數(shù)1. 理解正角、負(fù)角、零角的定義，并能表示終邊相同的角?；《群徒嵌鹊幕Q；180° 弧度，任意三角函數(shù)的定義：sin =y / r , cos =x / r , tan =y / x , r =|PO|2.特殊三角函數(shù)值000300 6450 4600 3_9002一象限sin

9、叵TT霹 萬(wàn)昱 T"Tcos三 T且 "2-在色 "2色tan0V3 T133不存在3.三角函數(shù)的符號(hào)判定；口訣：一全，二正弦，三切，四余弦。(三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù))4.三角函數(shù)基本公式； tan.sin_ _1_ , sin 2 cos21cos cot5. 誘導(dǎo)公式； 口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。指 k - (k Z),26.已知三角函數(shù)值求角(1)確定角所在的象限和，差角、倍角公式；sin( ) sin cos cos sinsin2 2sin cos ；cos2將剩下的寫成(一象限)、(二象限)、(三象限)、(四象限)再看象限定正負(fù)號(hào)求出函數(shù)值的

10、絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角'，寫出滿足條件的02的角cos( ) cos cos sin sin2. 222cos sin 2cos 1 1 2sin定義域R, (2)周期:T (3)值域A, Ay 大=A, y 小=-A(4) y a sin x bcosx, a2,2b sin(x);tan = b / a7.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶 性單調(diào)性y sin x%x R1,1T 2奇2k-,2k-2232k-,2k -2y cosxj- 1x R1,1T 2偶2k,2k 2k ,2ky tanxx k2 k ZRT奇(k -,k -)8. 正弦型函數(shù)y Asin( x

11、) (A 0,0)(余弦型函數(shù)一樣)正弦定理；_a_ _b_2R(已知兩角及一邊，已知兩邊及一邊的對(duì)角，用正弦定理；)sin A sin B sin C.、222余弦定理；a b c 2bccosA9.三角形面積公式;111S abc-absinC-bcsin A acsinB222第五章(注意理解記憶，可只記一個(gè))平面向量1.向量的概念；1)定義：既有大小又有方向的量。向量的模(長(zhǎng)度)| aB| 或|a2)零向量：長(zhǎng)度為 0,方向任意。單位向量：長(zhǎng)度為 1的向量。3) AB的坐標(biāo)：終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn) A的坐標(biāo)。aB (xB2,向量共線(平行)：a |b惟一實(shí)數(shù)，使得a b。F -*3,向量

12、的積公式：a b |a|b|cos a,b 性質(zhì)：1)a2= a a向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。Xa“b yA)|a|2 或 |a| Jaa,2) a b = b a4,夾角公式；1) cos a,ba b|a|b|5,向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：a b (a bi,a2 b2)1) AB (Xb Xa, yBy)3) a ( a1, a?);5)向量平行條件；a / b a 1 / b1 = a 2 / b 2 .垂直的條件;I.6)長(zhǎng)度公式：設(shè) a (a，az) , 則 | a | a a： a27)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)A(x1,w),B(x2,y2)則| AB | &X?02

13、)設(shè) a (a1,a2),b (bb),則 * -is-4) a babia2b2»-Fa± bab0 aBa2 b2 0、2,、2X1)(y2 y1),222cosA b一c (已知三邊，已知兩邊及夾角，用余弦定理；)2bcX1X2x 2 v】y2 y -6,中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)線段 AB中點(diǎn)為M ,且A(x1, y1), B(x2, y2),M (x,y),則第六章平面解析幾何1. 兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。2. 直線；1)傾斜角 ：一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其圍是0,)2)斜率：傾斜角為 90°的直線沒(méi)有斜率；k

14、 tan 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)R(x1, w), Pz(x2, y2)的直線的斜率K =(y 2 - y 1)/( x 2 - x 1 ) , (x1 x2 )直線 Ax By C 0 的斜率 K = -A / B,3)直線的方程；斜截式：y kx b點(diǎn)斜式：yy0k(xX0)一般式：Ax By C 04)兩條直線的位置關(guān)系；11 / l2k1 k2且b1 b2 ;11與l2重合 k1 k2且b1 b2l1± I2 K k21 ; I1 與I2相交 k1 k25)點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)P(x0, y。)到直線Ax By C 0的距離：d 1AX0 By0 C|22.A B2223. 圓的方程；1)標(biāo)

15、準(zhǔn)方程：(x a) (y b) r (r 0)其中圓心(a,b),半徑r。2) 一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F 0)圓心( D 三)半徑：rD2 E2 4F2 ' 223)直線和圓的位置關(guān)系：圓心到直線的距離d和半徑r比較；d r 相交；d r 相切；d r 相離4.橢圓 幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之和等于常數(shù)2a | PF1 | |PF2 | 2a標(biāo)準(zhǔn)方程22之二1 (焦點(diǎn)在x軸上)a2 b222；-y- 1 (焦點(diǎn)在y軸上)b2 a2圖像1 f-i*"設(shè) .>'耳a,b,c的關(guān)系a2 b2 c2注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)

16、條件對(duì)稱軸與對(duì)稱中心x軸：長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a； y軸：短軸長(zhǎng)2b; 0(0,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(a,0); B(0, b)焦點(diǎn)坐標(biāo)F( c,0)焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程2 a x 一 c離心率ce a 1 % 1 a5.雙曲線幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2aIIPFi |PF2 | 2a標(biāo)準(zhǔn)方程22與 y_ i (焦點(diǎn)在x軸上)a2 b222,y_ 3 1 (焦點(diǎn)在y軸上)a2 b2圖像 ¥I /,f '/J ¥i/ / * 工/ /1fI 7 7* /KY1l 4a,b,c的關(guān)系c2 a2 b2注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱軸與

17、對(duì)稱中心x軸：實(shí)軸長(zhǎng)2a； y軸：虛軸長(zhǎng)2b； 0(0,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(a,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F( c,0)焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程2 a xc離心率e c J e a )b21-21a漸近線yb -x (焦點(diǎn)在x軸上)ya x (焦點(diǎn)在y軸上)ab注：1.等軸雙曲線：(1)實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等a b (2)離心率e J2(3)漸近線y x6.拋物線幾何定義到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡| MF | d ( d為拋物線上一點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離)焦點(diǎn)位置x軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸圖像/W1 F "27y , 才A1 、-d，/一Ari-3,V21斗%

18、 *2w可標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px(p 0)2-，一、y2px (p 0)2-，一、x 2py (p 0)2-，ix2py (p 0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F 號(hào),0)F( 3,0)F。/F(0,-) 2準(zhǔn)線方程x p2x 22y 4y 1頂點(diǎn)O(0,0)p的幾何意義；表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。對(duì)稱軸x軸y軸離心率e 11)弦長(zhǎng)公式：| AB | V1 k2V(Xi X2)2 4x1X22)圓錐曲線中最重要的是它本身的定義！做題時(shí)應(yīng)注意圓錐曲線上的點(diǎn)是滿足圓錐曲線的定義的！3)掌握橢圓和雙曲線中過(guò)焦點(diǎn)的弦與另一焦點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)求法！ 第七章排列、組合與二項(xiàng)式定理1 .分類用加法：N m m2mn 分步用乘法：

19、Nmm2mnn!2 .有序?yàn)榕帕校篜nn(n 1)(n 2) (n m 1) (n m)!無(wú)序?yàn)榻M合：Cm Pm n(n 1)(n 2) (n m 1) n!C n m Pmm!m!(n m)!階乘：Pnn n! n(n 1)(n 2)3 2 1 規(guī)定：0! 1 C01m mm 人人 m,/m m n n m/ 八、 m mm m m m 13 .組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1) CnCn(2)Cn1 Cn Cnn 0 n 01n1|1r nr rn 1 1 n 1-n 0n4一項(xiàng)式定理：(理科)(a b) Cnab CnabCnab Cn a b Cnab通項(xiàng)：Tr 1C；an rbr,其中C；叫做

20、第r 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y f(x)在點(diǎn)(%,f(x)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線y f(x)在切點(diǎn)P(x0, f (x)處的切線的斜率是2 .導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：，、'''(u v)u vy fl(x) f2(x)fn(x)，、''，、'''(理科)(uv)vu vu(cv) cv cv3 .函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù) 一 ' 一 一， 、，一 、,一 一如果f (x) >0,則y f(x)為增函數(shù)；如果ff (

21、xo),切線方程為 y yo f (x)(x xo)'''，、y fl(x) f2(x)fn(x) '.cv ( c為常數(shù))y f (x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，(x) <0,則y f(x)為減函數(shù).4 .極值的判別方法：(極值是在xo附近所有的點(diǎn)，都有 f(x)v f(xo), ( f(x)> f(xo)則f(xo)是函數(shù)f(x)的 極大(小)值，如果在xo附近的左側(cè)f (x) >o,右側(cè)f (x) <o,那么f(xo)是極大值；一、一 _' 一 一 ' 如果在xo附近的左側(cè)f (x) <o,右側(cè)f (x) >o,那

22、么f(xo)是極小值.5 .極值與最值區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較n' n 1x ' x6 .幾種常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.C o (C為常數(shù))2, (x ) nx (n R) ,3, (e ) e (理科) ''7 (Sinx) COSX(理科)5 (COSX) Sin X (理科)第八章立體幾何(理科)1. 空間的基本要素：點(diǎn)、線、面注：用集合符號(hào)表示空間中點(diǎn)(元素)、線(集合)、面(集合)的關(guān)系2. 平面的基本性質(zhì)(1) 三個(gè)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面

23、有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過(guò)該點(diǎn)的一條直線。經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。(2) 三個(gè)推論：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3. 兩條直線的位置關(guān)系：(1) 相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“ a b A”(2) 平行：a.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行。b.平行于同一條直線的兩條直線平行(3) 異面：定義：不同在任何一個(gè)平面的兩條直線 異面直線的夾角：對(duì)于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于一的角。注意在找異面直線2之間的夾角時(shí)可作其中一條的平行線，讓它們相交。 異面直線間的距離：與兩異面直線都垂直相交的直線為其公垂線；夾在兩異面直線間的部分為公垂線段；公垂線段的長(zhǎng)度為異面直線間的距離。4. 直線和平面的位置關(guān)系：(1) 直線在平面：l ;直線與平面相交：l A;直線與平面平行；l / 定義：沒(méi)有公共點(diǎn)，記作：l / 判定：如果平面外一條直線與平面一條直線平行，則該直線與平