成都市高新區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016-2017成都市高新區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題A卷（100分）一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .下列四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不同的是（）A .B .CD.2 .拋物線y=x2 4x+3與y軸的交點(diǎn)為（）A (1,1) B. (0,3) C. (T,2)D.(2, -1 )3 .下列函數(shù)中，圖象過（2, - 3）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（）八3266A. y -B.y - C.y -D. y -OA=20cm OA'=50cm,則這個(gè)三角4 .三角尺A在燈泡。的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若尺的周長與它在墻上的影子的周長的比是（）A. 2: 5 B . 5: 1

2、3C. 1 : 12D, 7: 45 .用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0,配方正確的是()A.(x+3)2=9B. (x- 3)2=9C.( x+3)2=6D. (x- 3)2=76 .如圖，？ABC內(nèi)接于。Q 若Z OBA=40 ,則/ ACB=()A. 40° B. 50° C. 60° D, 80°7 .下列命題正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；B. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；D .對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.8 .拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移

3、5個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式是（）A. y=2（x+1）2+5 B.y=2（x+1） 2- 5C.y=2 （x-1） 2- 5 D. y=2（x-1）2+59 .某市2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP比2014年增長12% 預(yù)計(jì)2016年比2015年增長7%若這兩年GDPF均增長率為x%則x應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A. 12%- 7%=x%B, （1+12% （1+7% =2 （1+x%）C. （1 + 12% （1+7%） = （1+x%） 2 D . 12%+7%=2%10 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y與與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系 x中的大致圖象可能是（

4、）A.B .C .D .二.填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11 .如果ab 2,那么a=.b 3 b12 .如圖，已知。O的半徑為6, OAW弦AB長的夾角為30° ,則弦AB長的是.13 .阿華是一位非常愛讀書的學(xué)生，他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：海底兩萬里（作者：凡爾納，法國）、三國演義（作者：羅貫中）、西游記（作者：吳承恩）、駱駝祥子（作者：老舍）、鋼鐵是怎樣煉成的（作者：尼奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)），從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽到書簽上的作者是中國 人的概率是.14 .點(diǎn) A （-3, yi）和點(diǎn) B （2, v2

5、 在拋物線 y=x2-5x 上，則 yi y2（填“<"、" >"或“二"）三.解答題（共6小題）15. （共2小題，每小題6分，共12分）計(jì)算：（1）（J52）0 6tan30o（g） 2 1J3;（2）解方程：x（x-3）+2x-6=0.16. （6分）如圖：在平行四邊形 ABCDK用直尺和圓規(guī)作/ BAD勺平分線交BC于點(diǎn)E （尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中），連接 EF.（1）求證：四邊形 ABE叨菱形；（2） AE BF相交于點(diǎn) Q若BF=6, AB=5,求AE的長.17. （8分）如圖，某測(cè)量員測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹左

6、側(cè)一斜坡上端點(diǎn)A處測(cè)得樹頂端D的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60。.已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：（即AB： BG1:/j）,且B、C E三點(diǎn)在同一 條直線上.（1）求斜坡AC的長；（2）請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹 DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）.18. （8分）小王調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對(duì)幫助過自己的人表達(dá)了感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類-當(dāng)面表示感謝、 B類-打電話表示感謝、C類-發(fā)短信表示感謝、D類-寫書信表示感謝.他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題

7、：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在A類的同學(xué)中，有4人來自同一班級(jí)，其中有 2人主持過班會(huì).現(xiàn)準(zhǔn)備從他們 4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持以 “感恩”為主題的班會(huì)課，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)的概率.8一 19. （10分）如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b （kw 0）的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象交于 A、Bx兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2 .求:（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求 AOB勺面積；(3)觀察圖象，直接寫出 yi>y2時(shí)x的取值范圍.20. (10分)已知：。O上兩個(gè)定點(diǎn) A B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) C D, AC BD交于E.(1)如圖 1,

8、求證：EA?EC=EB?ED(2)如圖2,若就二前 AD是。的直徑，求證： AD?AC=2BD?BC(3)如圖3,若ACL BD BC=4,圓O的半徑為4,求AD的長.B卷(50分)一、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)21. 已知。0的半徑為4,AB是。O上的兩點(diǎn)，/ AOB120,C是弧AB的中點(diǎn).則四邊形OABC的面積為.22. 已知a2j6 1 < b, a、b為相鄰兩個(gè)整數(shù)，且 a、b為方程x2- px+q=0的兩根，則p-q的 值為.23. 如圖，已知雙曲線 y上(kw0)與正比例函數(shù) y=mx (g0)交于 A C兩點(diǎn)，以AC為邊作等邊三角形ACD且$ ac=20百，

9、再以AC為斜邊作直角三角形 ABC使AB/ y軸，連接BD若 ABD 的周長比 BCD勺周長多4,則k=.24. 如圖，在三角形 ABC中，/A=90° , AB=AG8,將ABCf疊，使點(diǎn) B落在邊 八6±點(diǎn)D (不與 點(diǎn)A重合)處，折痕為 PQ當(dāng)重疊部分 PQ加等腰三角形時(shí)，則 AD的長為.25. 設(shè)點(diǎn)Q到圖形 Wk每一個(gè)點(diǎn)的距離白最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離.例如正方形 ABC網(wǎng)足A (1,0), B (2, 0) , C (2, 1) , D (1,1),那么點(diǎn) O (0, 0)到正方形 ABCD勺距離為 1.如果點(diǎn)N (0, a)至ij直線y=2x+1的距離為3(

10、a>1),那么a的值是；如果點(diǎn)G (0, b)到拋物線y=x2的距離為3, b的值是.二、解答題(共3題，共30分)26. (8分)某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲 1元，月銷售量就減少 10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù))，月銷售利潤為 y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？(3)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？27. (10分)在四邊

11、形ABCDK對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)Q E是。任意一點(diǎn)，AGL BE于點(diǎn)G,交直線BD于點(diǎn)F.(1)如圖1,若四邊形 ABC虛正方形，對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)Q E是OC上任意一點(diǎn)，AGL BE于點(diǎn)G,交直線BD于點(diǎn)F,判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,若四邊形 ABCDI菱形，/ AB(=120° ,對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)Q E是OC±任意一點(diǎn)，AGL BE于點(diǎn)G,交直線BW點(diǎn)F,求AL的值；函(3)在(2)中，如果/ AB(=2a,是O憾長線上一點(diǎn)，其它條件不變.如圖3,含a的式子表示絲值(直接寫出答案).BE28. (12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， O為

12、坐標(biāo)原點(diǎn).直線 y=kx+b與拋物線y=mX-glx+n 同時(shí)經(jīng)過 A (0, 3)、B (4, 0).(1)求m n的值.(2)點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，(點(diǎn) M在AB下方)，過 M乍MNLx軸，與AB交于點(diǎn)N與x 軸交于點(diǎn)Q.求MN勺最大值.(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn) N,使 AOB NOG目似？若存在，求出 N點(diǎn)坐標(biāo)，不存在， 說明理由.11. 5.12, 6技13. 3 .14. >.3516=0.15 .(1)(V52)06tan30o(-)2 1>/3|;(2)解萬程：x(x3)+2x解：(1)原式=1-6 X 正+4+73-1=4- 73(2)x (x 3)

13、+2(x -3)=0(x 3) (x+2)=0x1=3; x2= 216 .證明：(1)由作圖知：AB=AF,/BAE=/ FAEAE± BF,BO=FOAE垂直平分BFBE=FE又 AF/ BE/ BEA=/ FAE=/ BAEAB=BEAB=AF=BE=EF四邊形ABC的菱形.(2)解：四邊形 ABEF為菱形,AE1 BF, BO=-FB=3, AE=2AQ在 RtAOB中， AO=f- 3'=4 .AE=2AO=.817,解:(1）如圖，過點(diǎn)A作AF±DE于F,則四邊形ABEF為矩形,.AF=BE EF=AB=3米,設(shè) DE=x,，DF在RHCDE中，CE=一

14、些三 tanSO。在ABC中,.AB 1BC,AB=3, .BC=3 :;AC=后“電1戶(米)(2)在 RtAFD中，DF=DE EF=x3,，AF=6 (x-3),tan30",.AF=BE=BC+C E右(x-3) =33+/lx, 3解得x=9.答：樹高為9米.18.解：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 5+10%=50（人）,C類人數(shù)為50X4遐二15 （人），360D類人數(shù)為 50-5-15- 12=18 （人），條形統(tǒng)計(jì)圖為:（2）設(shè)主持過班會(huì)的兩人分別為A、A2,另兩人分別為 B、B,填表如下:第一人A1B1B2A1B1B2(A,A2)(A,B。(A,B2)(A2,(B1,(B

15、2,A)A)A1)（七B1)(A2,B2)(B1,(B2,A2)A2)(B2,B1)(B1,B2)由列表可知，共有12種等可能情況，其中有 8種符合題意，所以P （抽出1人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)）*4,19.解：（1） A B兩點(diǎn)在反比例函數(shù) 尸一旦的圖象上，A的橫坐標(biāo)是2,則縱坐標(biāo)為-A 點(diǎn)的坐標(biāo)（2, - 4）,B的縱坐標(biāo)為2,則橫坐標(biāo)為-4, B點(diǎn)的坐標(biāo)（-4,2）,設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ,故直線AB的解析式為y= - x+2 .(2)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0, 2),SAAOB=SaACN+Sa BCNX2X 2X2X 4=6(3)當(dāng) x>

16、 4 或-2vxv0 時(shí)，yi>y2.20. (1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結(jié)論；(2)如圖2,連接CD, 0皎 AC于點(diǎn)F,由B是弧AC的中點(diǎn)得到/ BACW ADBW ACB且 AF=CF三 證得CBSAABD即可得到結(jié)論；(3)如圖3,連接A0并延長交。0于F,連接DF得到AF為。0的直徑于是得到/ ADF=90 ,過 0作0也AD于H,根據(jù)三角形的中位線定理得到DF=20H=4通過 ABmAADf得到 1=/2,于是結(jié)論可得.(1)證明：. / EAD= EBC /BCE= ADE.AE ABE(C.皿DE,BE CEEA?EC=EB?E

17、D(2)證明：如圖2,連接CD 0B交AC于點(diǎn)FB是弧AC的中點(diǎn)， / BACW ADBW ACB 且 AF=CF=又AD為。0直徑， ./ABC=90 ,又/ CFB=90 . .CBS AABDPff Dp.77=受，故 CF?AD=BD?BC BD AD .AC?AD=2BD?BC(3)解：如圖3,連接A0延長交。0于F,連接DF,AF為。0的直徑，/ADF=90 ,過0作OHL AD于H,.AH=DH CH/ DF, -.A0=(F, . DF=2OH= 4 ,.Ad BD，/AEB至 ADF=90 , /ABDW F, .AB AADF / BAE至 FAD.辰=而,BC=DF=42

18、1.84.24. 8或8e 8.25.1 + 3姻；-3或衛(wèi).4N在F點(diǎn)的上邊，如圖2,過點(diǎn)N作NGLl ,垂足為點(diǎn) G. EOS NGF爵詈即a=1+3 匚;N在F點(diǎn)的下邊，同理可得a=1 - 3fs,故 I ；二.點(diǎn)G在原點(diǎn)下面，b=-3;點(diǎn)G在原點(diǎn)上面，2 + (x2 - b)=3, x4+ (1 -2b) x2+b2- 9=0, = ( 1 - 2b) 2-4 ( b2- 9) =-4b+37=0,故答案為：4; 1+3-西.26.解：(1)根據(jù)題意得： , _、_ 2_y= (30+x- 20) ( 230- 10x) = - 10x+130x+2300 , 自變量x的取值范圍是：0

19、VxW 10且x為正整數(shù)；(2)當(dāng) y=2520 時(shí)，得-10x2+130x+2300=2520,解得xi=2, x2=11 (不合題意，舍去)當(dāng) x=2 時(shí)，30+x=32 （元）答：每件玩具白售價(jià)定為 32元時(shí)，月銷售利潤恰為 2520元.（3）根據(jù)題意得：2y=- 10x+130x+2300= -10 （ x - ） 2+,.a=- 10V0,，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值為，.1 0<x< 10且x為正整數(shù)，當(dāng) x=6 時(shí)，30+x=36, y=2720 （元），當(dāng) x=7 時(shí)，30+x=37, y=2720 （元），2720 元.答：每件玩具白售價(jià)定為 36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是27.解：（1） AF=BE四邊形ABC比正方形， / AOBW BOC=90 , AO=BQ. AGL BE, /AFO= BFG/ FAO= FBG在AFO與ABFO中，r ZAOZBOE/FA。叱 FBG