高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃線性規(guī)劃 一、一、畫可行域畫可行域 【例【例 1 1】1、 （、 （2007 江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy， 已知平面區(qū)域已知平面區(qū)域( , )|1,Ax yxy且且0,0 xy， 則平面區(qū)域則平面區(qū)域(,)|( , )Bxy xyx yA的面積為（的面積為（ ） A2 B1 C12 D14 2 2、 （、 （2013 安徽安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn),A B滿足滿足2,OAOBOA OB則點(diǎn)集則點(diǎn)集,1, ,|POPOAOBR 所表示的區(qū)域的面積是所表示的

2、區(qū)域的面積是 （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 3、 （2012 重慶）重慶）設(shè)平面點(diǎn)集設(shè)平面點(diǎn)集221( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，則，則AB所表示的平面圖形的面積為所表示的平面圖形的面積為 （A）34 （B）35 （C）47 （D）2 【例【例 2 2】1 1、 （2009 福建福建高考高考）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組101010 xyxaxy （為常數(shù)）為常數(shù)） 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2，則，則a的值為的值為( ) A. - 5 B. 1 C

3、. 2 D. 3 2 2. . （2013 北京）北京）.設(shè)關(guān)于設(shè)關(guān)于 x,y 的不等式組的不等式組210,0,0 xyxmym 表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)存在點(diǎn) P(x0，y0) 滿足滿足 x02y0=2，求得，求得 m 的取值范圍是的取值范圍是 A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5,3 3、 （2012 福建）若函數(shù)福建）若函數(shù) y=2x圖像上存在點(diǎn)（圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件）滿足約束條件30230 xyxyxm， 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) m 的最大值為的最大值為 A12 B.1 C. 32 D.2 【練習(xí)練習(xí)】 1. （2007 北京高考） 若不等式組北京高考）

4、若不等式組502xyyax ， ， 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形， 則表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形， 則a的取值范圍是 （的取值范圍是 （ ） 5a 7a 57a 5a 或或7a 2 2. .可行域可行域050 xyxyy內(nèi)的所有的點(diǎn)中內(nèi)的所有的點(diǎn)中, ,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的整點(diǎn)共有橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的整點(diǎn)共有_個(gè)個(gè) 3. 若不等式組若不等式組03434xxyxy所表示的平面區(qū)域被直線所表示的平面區(qū)域被直線43ykx分為面積相等的分為面積相等的 兩部分，則兩部分，則k的值是的值是( ). （A）73 （B） 37 （C）43 （D） 34 4、 （、 （2007 浙江高考）設(shè)浙江高考）設(shè)m

5、為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，若22250() 30()250 xyxyxxy xymxy， 則則m的取值范圍是的取值范圍是 二、目標(biāo)函數(shù)的二、目標(biāo)函數(shù)的最值最值問題問題（化截距、化斜率、化距離）（化截距、化斜率、化距離） 【例】 （【例】 （2015，新課標(biāo)，新課標(biāo) 2）若若 x,y 滿足滿足約束條件約束條件1020220 xyxyxy，則則 （1）求）求zxy的最的最大大值值； （2）求）求2zxy的最的最小小值值； （3 3）求）求2yzx的的取值范圍；取值范圍； （4 4）求求252xyzx的最的最大大值值 （5 5）求求22222z= x + y - x- y+的最小值的最小值； （6 6）求）

6、求23z= x+ y-的最小值的最小值 【變式】【變式】若若 x,y滿足滿足約束條件約束條件1020220 xyxyxy，則則zxy的最的最小小值值為為 【練習(xí)練習(xí)】 12014 新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷 設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件 xy70，x3y10，3xy50，則則 z2xy 的最大值為的最大值為( ) A10 B8 C3 D2 22014 全國卷全國卷 設(shè)設(shè) x，y滿足約束條件滿足約束條件 xy0，x2y3，x2y1，則則 zx4y的最大值為的最大值為_ 3. 【2015 高考天津，理高考天津，理 2】設(shè)變量】設(shè)變量, x y 滿足約束條件滿足約束條件2030230 xxy

7、xy ，則目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)6zxy的最大值的最大值為為( ) （A）3 （B）4 （C）18 （D）4 4 2014新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷 不等式組不等式組 xy1，x2y4的解集記為的解集記為 D，有下面四個(gè)命題：，有下面四個(gè)命題： p1：(x，y)D，x2y2， p2：(x，y)D，x2y2， p3：(x，y)D，x2y3， p4：(x，y)D，x2y1. 其中的真命題是其中的真命題是( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3 5.【2015 高考新課標(biāo)高考新課標(biāo) 1，理，理 15】若】若, x y滿足約束條件滿足約束條件10040 xxyxy ，則則yx的最大值

8、為的最大值為 . 6 6. .（20132013 山東）山東）在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xoyxoy 中中, ,M為不等式組為不等式組220,210,380,xyxyxy 所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn), ,則直線則直線OM斜率的最小值為斜率的最小值為 （ ） A2 2 B1 1 C13 D12 7.7.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù), x y滿足滿足10+10-1x+ y-x- yy，且，且22448u= x + y - x- y+，則，則u u的最小值為的最小值為 （ ） A.A. 3 22 B.B. 92 C.C. 22 D.D. 12 8 8. .若若, x y滿足約束條件：滿足約束條

9、件：225040yxyxy，則，則|5|zxy的最小值是的最小值是_ 9、 （、 （2007 山東高考）設(shè)山東高考）設(shè)D是不等式組是不等式組21023041xyxyxy表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域,則則D中的點(diǎn)中的點(diǎn)( , )P x y到直線到直線10 xy距離的最大值是距離的最大值是_. 三三、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)最值逆向最值逆向 1.【2015 高考山東，理高考山東，理 6】已知】已知, x y滿足約束條件滿足約束條件020 xyxyy，若，若zaxy的最大值為的最大值為 4，則，則a （ ） （A）3 （B）2 （C）- 2 （D）- 3 2 2、（20132013 新課標(biāo)新課標(biāo) 2 2）

10、已知已知0a , , x y滿足約束條件滿足約束條件13(3)xxyya x, ,若若2zxy的最小值為的最小值為1, ,則則a （ ） A14 B12 C1 D2 3 3. . 2014 安徽卷安徽卷 x，y 滿足約束條件滿足約束條件 xy20，x2y20，2xy20.若若 zyax 取得最大值的最優(yōu)解取得最大值的最優(yōu)解不唯一不唯一，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的的值為值為( ) A.12或或1 B2 或或12 C2 或或 1 D2 或或1 4.2014 浙江卷浙江卷 當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足 x2y40，xy10，x1時(shí)，時(shí)，1axy4 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范

11、圍是_ 5.（2014 山東）山東） 已知已知yx,滿足的約束條件滿足的約束條件0,3-y-2x0,1-y-x當(dāng)目標(biāo)函數(shù)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)0)b0,by(aaxz在該約束在該約束 條件下取得最小值條件下取得最小值52時(shí)，時(shí)，22ab的最小值為的最小值為 A5 B4 C5 D2 【練習(xí)】【練習(xí)】1.1.記不等式組記不等式組0,34,34,xxyxy所表示的平面區(qū)域?yàn)樗硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镈, ,若直線若直線1ya x與與D有有公共點(diǎn)公共點(diǎn), ,則則a的取的取值范圍是值范圍是_._. 22014 北京卷北京卷 若若 x，y滿足滿足 xy20，kxy20，y0，且且 zyx 的最小值為的最小值為4，則，則 k

12、的值為的值為( ) A2 B2 C.12 D12 32014 湖南卷湖南卷 若變量若變量 x，y滿足約束條件滿足約束條件 yx，xy4，yk，且且 z2xy 的最小值為的最小值為6，則，則 k_. 4、（、（2008 陜西高考） 已知實(shí)數(shù)陜西高考） 已知實(shí)數(shù)xy，滿足滿足121yyxxym ， 如果目標(biāo)函數(shù)如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為的最小值為1， 則實(shí)數(shù)， 則實(shí)數(shù)m等于（等于（ ） A7 B5 C4 D3 5 5設(shè)設(shè)x，y滿足約束條件滿足約束條件00134xyxyaa，若目標(biāo)函數(shù)，若目標(biāo)函數(shù)3yzx的最小值為的最小值為 1 1，則則a的值為的值為_ 6.（2007 全國全國）下面給出的四個(gè)點(diǎn)

13、中，到直線）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線10 xy 的距離為的距離為22，且位于，且位于1010 xyxy 表示表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 A(1,1) B( 1,1) C( 1, 1) D(1, 1) 例例 4 4：實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用 1、 【2015 陜西】陜西】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A，B 兩種原料已知生產(chǎn)兩種原料已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品需原料及每天噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為 3 萬元、萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲萬元

14、，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為得最大利潤(rùn)為（ ） A12 萬元萬元 B16 萬元萬元 C17 萬元萬元 D18 萬元萬元 甲甲 乙乙 原料限額原料限額 （噸）（噸） 3 2 12 （噸）（噸） 1 2 8 2、 【2013 湖北湖北】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布是服從正態(tài)分布2800,50N的隨機(jī)變量。記一天中的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過 900 的概率為的概率為0p。 （ I ） 求） 求0p的 值 ；（ 參 考 數(shù) 據(jù) ： 若的 值 ；（ 參 考 數(shù) 據(jù) ： 若2,XN ， 有， 有0.6826

15、PX，220.9544PX，330.9974PX。 ）。 ） （II）某客運(yùn)公司用）某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為兩種車輛的載客量分別為 36 人和人和 60 人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為 1600 元元/輛和輛和 2400 元元/輛。公輛。公司擬組建一個(gè)不超過司擬組建一個(gè)不超過 21 輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于型車不多于A型車型車 7 輛。若每天要以不小于輛。若每天要以不小于0p的概率

16、的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客， 且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小， 那么應(yīng)配備運(yùn)完從甲地去乙地的旅客， 且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小， 那么應(yīng)配備A型車、型車、B型車各多少輛？型車各多少輛？ 【練習(xí)】【練習(xí)】1、 （、 （2007 四川高考）某公司有四川高考）某公司有 60 萬元資金，計(jì)劃投資萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的32倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于 5 萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資 1 萬元可獲得萬元可獲得 0.4 萬萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙

17、每投資元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資 1 萬元可獲得萬元可獲得 0.6 萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（獲得的最大利潤(rùn)為（ ） （A）36 萬元萬元 （B）31.2 萬元萬元 （C）30.4 萬元萬元 （D）24 萬元萬元 2 2、(08(08 級(jí)桂林一調(diào)級(jí)桂林一調(diào) 18)18)學(xué)校決定對(duì)教學(xué)樓部分房間配制現(xiàn)代化的學(xué)校決定對(duì)教學(xué)樓部分房間配制現(xiàn)代化的電子電子教學(xué)設(shè)備，并對(duì)其中兩種電子設(shè)備配教學(xué)設(shè)備，并對(duì)其中兩種電子設(shè)備配備外殼備外殼. .現(xiàn)有現(xiàn)有A種電子裝置種電子裝置 4545 臺(tái)，臺(tái)，B種電子裝置種電子裝置

18、5555 臺(tái)，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板：甲種薄金屬板每張臺(tái)，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板：甲種薄金屬板每張面積面積 2 22m，可做，可做AB、的外殼分別為的外殼分別為 3 3 個(gè)和個(gè)和 5 5 個(gè)，乙種薄金屬板每張面積個(gè)，乙種薄金屬板每張面積 3 32m，可做，可做AB、的外殼的外殼各各 6 6 個(gè)，求兩種薄金屬板各用多少張時(shí)，才能使個(gè)，求兩種薄金屬板各用多少張時(shí)，才能使用料總面積最小用料總面積最小. . 3 3. .某人有樓房一幢，室內(nèi)面積設(shè)計(jì)共某人有樓房一幢，室內(nèi)面積設(shè)計(jì)共2180m，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積218m，可住游客

19、可住游客 5 5 名，每名游客住宿費(fèi)名，每名游客住宿費(fèi) 4040 元；小房間每間面積元；小房間每間面積215m，可住游客，可住游客 3 3 名，每名游客住宿費(fèi)名，每名游客住宿費(fèi) 5050 元；元；裝修大房間每間需要裝修大房間每間需要 10001000 元， 裝修小房間每間需要元， 裝修小房間每間需要 600600 元元. .如果他只能籌款如果他只能籌款 80008000 元裝修， 且游客能住滿客元裝修， 且游客能住滿客房，他隔出的大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？房，他隔出的大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？ 五五、與與圓、圓、圓錐曲線圓錐曲線、函數(shù)、函數(shù)、向量等向量等綜綜合合 1

20、 2014 陜西卷陜西卷 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn) A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點(diǎn)，點(diǎn) P(x，y)在在ABC三邊圍成的區(qū)域三邊圍成的區(qū)域(含邊界含邊界)上上 (1)若若PAPBPC0，求，求|OP|； (2)設(shè)設(shè)OPmABnAC(m，nR)，用，用 x，y 表示表示 mn，并求，并求 mn 的最大值的最大值 22014 四川卷四川卷 執(zhí)行如圖執(zhí)行如圖 1- 1 所示的程序框圖，如果輸所示的程序框圖，如果輸入 的入 的x ，yR，那么輸出的那么輸出的 S 的最大值為的最大值為( ) 圖圖 1- 1 A0 B1 C2 D3 3.3.（ 20132013

21、 江蘇）江蘇）拋物線拋物線2xy 在在1x處的切線與兩坐標(biāo)軸圍處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)成三角形區(qū)域?yàn)橛驗(yàn)镈( (包含三角形內(nèi)部與邊界包含三角形內(nèi)部與邊界).).若點(diǎn)若點(diǎn)),(yxP是區(qū)域是區(qū)域D內(nèi)的任意一內(nèi)的任意一點(diǎn)點(diǎn), ,則則yx2的取值范圍是的取值范圍是_._. 4.【2015 高考浙江，理高考浙江，理 14】若實(shí)數(shù)】若實(shí)數(shù), x y滿足滿足221xy，則，則2263xyxy的最小值是的最小值是 【練習(xí)】【練習(xí)】 1 1在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，點(diǎn)( , )P x y滿足滿足344312xyxy，點(diǎn)點(diǎn) Q Q 為為(cos ,sin )，則，則|PQ的取值范圍為的取值范圍為 2

22、2. .已知實(shí)系數(shù)方程已知實(shí)系數(shù)方程220 xaxb的一個(gè)根大于的一個(gè)根大于 0 0 且小于且小于 1 1，另一根大于，另一根大于 1 1 且小于且小于 2 2，則，則21ba的取值的取值范圍是（范圍是（ ） A A （ （1 14 4，1 1） B B （ （1 12 2，），） （ （1 12 2，1 14 4） （， （，1 13 3） 3、 （、 （2008 上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn), ,A B C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(01) (4 2) (2 6)，如果如果( , )P x y是是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)圍成的區(qū)域（含邊界）

23、上的點(diǎn)，那么當(dāng)xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 4、(2009 山東高考山東高考)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件0, 002063yxyxyx ，若目標(biāo)函數(shù)，若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by（a0，b0）的值是最大）的值是最大值為值為 12，則，則23ab的最小值為的最小值為( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 5、 （、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若）若0,0ab厖，且當(dāng)，且當(dāng)0,0,1xyxy時(shí)時(shí)，恒有恒有1axby，則以，則以, a b為坐標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn) P（, a b）所形成所形成的面積為的面積為 6、 （、 （2008 山東高考）設(shè)二元一

24、次不等式組山東高考）設(shè)二元一次不等式組2190802140 xyxyxy，所表示的平面區(qū)域?yàn)樗硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)，使函數(shù)(01)xyaaa，的圖象過區(qū)域的圖象過區(qū)域M的的a的取值范圍是（的取值范圍是（ ） A13， B210， C29， D 10 9， 7.（2008 安徽高考）若安徽高考）若A為不等式組為不等式組002xyyx表示的平面區(qū)域，則當(dāng)表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從從2 連續(xù)變化到連續(xù)變化到 1 時(shí)，動(dòng)直線時(shí)，動(dòng)直線xya掃過掃過A中的那部分區(qū)域的面積為中的那部分區(qū)域的面積為 8 8. .(08(08 級(jí)桂林一調(diào)級(jí)桂林一調(diào) 6)6)已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在曲線在曲線22430 xyx上，

25、 點(diǎn)上， 點(diǎn)N在不等式組在不等式組2034430 xxyy， 所表示， 所表示的平面區(qū)域上，那么的平面區(qū)域上，那么|MN的最小值是的最小值是 A.1A.1 B.B.2 103 C. C. 2 1013 D.2D.2 9 9、 （、 （20102010 承德模擬）已知承德模擬）已知D是由不等式組是由不等式組2030 xyxy，所確定的平面區(qū)域，則圓，所確定的平面區(qū)域，則圓422 yx在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)內(nèi)的弧長(zhǎng)為（的弧長(zhǎng)為（ ） A. .4 B. . 2 C. . 43 D. .23 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 一、畫一、畫可行域可行域 【例【例 1 1】 1、（、

26、（2007 江蘇高考） 在平面直角坐標(biāo)系江蘇高考） 在平面直角坐標(biāo)系xOy， 已知平面區(qū)域， 已知平面區(qū)域( , )|1,Ax yxy且且0,0 xy，則平面區(qū)域則平面區(qū)域(,)|( , )Bxy xyx yA的面積為（的面積為（ ） A2 B1 C12 D14 1、 【解析】【解析】選選 B令令001vuvuuyxvyxu作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積11221s 2 2、 （、 （2013 安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn),A B滿足滿足2,OAOBOA OB則點(diǎn)則點(diǎn)集集,1, ,|POPO

27、AOBR 所表示的區(qū)域的面積是所表示的區(qū)域的面積是 （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 2、 【答案】、 【答案】D 【解析】考察三點(diǎn)共線向量知識(shí)【解析】考察三點(diǎn)共線向量知識(shí): 1,其中是線外一點(diǎn)則三點(diǎn)共線若PCPBPAPCBA. 在本題中，在本題中，32cos4cos|OBOAOBOA. 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)建立直角坐標(biāo)系，設(shè) A(2,0),).(10, 0).31 (含邊界內(nèi)在三角形時(shí)，則當(dāng)OABPB344的面積三角形的面積根據(jù)對(duì)稱性，所求區(qū)域OABS 所以選所以選 D 3、 （、 （2012 重慶）設(shè)平面點(diǎn)集重慶）設(shè)平面點(diǎn)集221( , ) ()()0 ,( , )

28、(1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，則，則AB所表示的平面圖形的面積為所表示的平面圖形的面積為 （A）34 （B）35 （C）47 （D）2 【例【例 2 2】1 1、 （2009 福建福建高考高考）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組101010 xyxaxy （為常數(shù)）所表示的為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2，則，則a的值為的值為( ) A. - 5 B. 1 C. 2 D. 3 1.【解析】【解析】選選 D. 如圖可得如圖可得陰影陰影即為滿足即為滿足10 x 與與10 xy 的可行域，而的可行域，而10axy 的直線的直線恒過

29、（恒過（0，1） ，故看作直線繞點(diǎn)（） ，故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，）旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)當(dāng) a=- 5 時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域， 當(dāng)當(dāng) a=1 時(shí)，面積是時(shí)，面積是 1； 當(dāng)當(dāng) a=2 時(shí)，面積是時(shí)，面積是23； 當(dāng)當(dāng) a=3 時(shí)，面積恰好為時(shí)，面積恰好為 2，故選，故選 D. 2.2. （2013 北京）北京） .設(shè)關(guān)于設(shè)關(guān)于 x,y 的不等式組的不等式組210,0,0 xyxmym 表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)存在點(diǎn) P(x0， y0)滿足滿足 x02y0=2，求得求得 m 的取值范圍是的取值范圍是 A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5

30、,3 2.要使可行域存在，必有要使可行域存在，必有 m zC或或 zAzCzB或或 zBzCzA， 解得解得 a1 或或 a2. 方法二：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，方法二：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，zyax 可變?yōu)榭勺優(yōu)?yaxz，令令 l0：yax，則由題意知，則由題意知 l0AB 或或 l0AC，故，故 a1 或或 a2. 4.2014 浙江卷浙江卷 當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù) x， y滿足滿足 x2y40，xy10，x1時(shí)，時(shí)， 1axy4 恒成立，恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_ 4. 1，32 解析解析 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x，y滿足的可行域如圖中陰影部分所示，圖中滿足的可行

31、域如圖中陰影部分所示，圖中 A(1，0)，B(2，1)，C 1，32.當(dāng)當(dāng) a0時(shí)，時(shí)，0y32，1x2，所以，所以 1axy4 不可能恒成立；當(dāng)不可能恒成立；當(dāng) a0 時(shí)，借助圖像得，當(dāng)直線時(shí)，借助圖像得，當(dāng)直線 zaxy 過點(diǎn)過點(diǎn)A 時(shí)時(shí) z 取得最小值，當(dāng)直線取得最小值，當(dāng)直線 zaxy過點(diǎn)過點(diǎn) B 或或 C 時(shí)時(shí) z 取得最大值，故取得最大值，故 1a4，12a14，1a324，解得解得 1a32.故故a 1，32. 【另解】【另解】 23, 1,.230 , 42521-, 41, 41).1 , 2(),23, 1 (),0 , 1 (1, 01-, 04-2+=+aaaayaxx

32、yxyx所以解得代入目標(biāo)函數(shù)分別是的三角形區(qū)域的頂點(diǎn)，計(jì)算三條直線 5.（2014 山東）山東） 已知已知yx,滿足的約束條件滿足的約束條件0,3-y-2x0,1-y-x當(dāng)目標(biāo)函數(shù)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)0)b0,by(aaxz在該約束在該約束 條件下取得最小值條件下取得最小值52時(shí)，時(shí)，22ab的最小值為的最小值為 A5 B4 C5 D2 9B 解析解析 畫出約束條件表示的可行域畫出約束條件表示的可行域(如圖所示如圖所示) 顯然，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)顯然，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) zaxby過點(diǎn)過點(diǎn) A(2，1)時(shí)，時(shí)，z 取得最小值，即取得最小值，即 2 52ab，所以所以 2 52ab，所以，所以 a2b2a2(2 52a)

33、25a28 5a20，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù) m(a)5a28 5a20( 5a0)， 利用二次函數(shù)求最值， 顯然函數(shù)， 利用二次函數(shù)求最值， 顯然函數(shù) m(a)5a28 5a20 的最小值是的最小值是4520（8 5）2454，即即 a2b2的最小值為的最小值為 4.故選故選 B. 【練習(xí)】【練習(xí)】1.1.記不等式組記不等式組0,34,34,xxyxy所表示的平面區(qū)域?yàn)樗硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镈, ,若直線若直線1ya x與與D有有公共點(diǎn)公共點(diǎn), ,則則a的取的取值范圍是值范圍是_._. 【答案】【答案】1 ,42 滿足約束條件滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖示：的平面區(qū)域如圖示： 因?yàn)橐驗(yàn)?y=a（x+

34、1）過定點(diǎn)（）過定點(diǎn)（1，0） ） 所以當(dāng)所以當(dāng) y=a（x+1）過點(diǎn)）過點(diǎn) B（0，4）時(shí)，得到）時(shí)，得到 a=4， 當(dāng)當(dāng) y=a（x+1）過點(diǎn)）過點(diǎn) A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)）時(shí)，對(duì)應(yīng) a= 又因?yàn)橹本€又因?yàn)橹本€ y=a（x+1）與平面區(qū)域）與平面區(qū)域 D 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn) 所以所以 a4 故答案為：故答案為： ，4 22014 北京卷北京卷 若若 x，y 滿足滿足 xy20，kxy20，y0，且且 zyx 的最小值為的最小值為4，則，則 k 的值為的值為( ) A2 B2 C.12 D12 2D 解析解析 可行域如圖所示，當(dāng)可行域如圖所示，當(dāng) k0 時(shí)，知時(shí)，知 zyx 無最小值，當(dāng)無最小值

35、，當(dāng) k1，故選，故選 C. 3.3. （ 20132013 江蘇）江蘇）拋物線拋物線2xy 在在1x處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)樘幍那芯€與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈( (包含三角形內(nèi)部與邊界包含三角形內(nèi)部與邊界).).若點(diǎn)若點(diǎn)),(yxP是區(qū)域是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)內(nèi)的任意一點(diǎn), ,則則yx2的取值范圍是的取值范圍是_._. 3.3.【答案】【答案】21, 2 易知切線方程為：易知切線方程為：21yx 所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為 0,00.5,00, 1ABC 易知過易知過 C 點(diǎn)時(shí)有最小值點(diǎn)時(shí)有最小值2，過，過 B 點(diǎn)時(shí)有最大值點(diǎn)時(shí)有最

36、大值 0.5 4 4在同一在同一平面內(nèi)，點(diǎn)平面內(nèi)，點(diǎn)( , )P x y滿足滿足344312xyxy，點(diǎn)點(diǎn) Q Q 為為(cos ,sin )，則，則|PQ的取值范圍為的取值范圍為 5.5.已知實(shí)系數(shù)方程已知實(shí)系數(shù)方程220 xaxb的一個(gè)根大于的一個(gè)根大于 0 0 且小于且小于 1 1， 另一根大于， 另一根大于 1 1 且小于且小于 2 2， 則， 則21ba的的取值范圍是（取值范圍是（ ） A A （ （1 14 4，1 1） B B （ （1 12 2，），） （ （1 12 2，1 14 4） （， （，1 13 3） 5.答案答案: 6、 （、 （2008 上海高考）在平面直角坐標(biāo)

37、系中，點(diǎn)上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn), ,A B C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(01) (4 2) (2 6)，如果如果( , )P x y是是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 6.【解析】【解析】作圖知作圖知xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)取到最大值時(shí)，點(diǎn)P在線段在線段BC上上,:210,2,4BC yxx ，( 210)xyxx，故當(dāng)，故當(dāng)5,52xy時(shí)，時(shí)，取到最大值取到最大值. 答案答案:5( ,5)2 7、(2009 山東高考山東高考)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件0, 002063yxyx

38、yx ，若目標(biāo)函數(shù)，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為）的值是最大值為 12，則，則23ab的最小值為的最小值為( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 【解析】【解析】選選 A.不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分, 當(dāng)直線當(dāng)直線 ax+by= z（a0，b0） 過直線過直線 x- y+2=0 與直線與直線 3x- y- 6=0 的交點(diǎn)（的交點(diǎn)（4,6）時(shí)）時(shí),目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) z=ax+by（a0，b0）取得最大）取得最大 12, 即即 4a+6b=12,即即 2a+3b=6, 而而23ab=23 23131325()()26666abbaabab,故選故選 A. 8、 （、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若）若0,0ab厖，且當(dāng)，且當(dāng)0,0,1xyxy時(shí)時(shí)，恒有恒有1axby，則以，則以, a b為坐標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn) P（, a b）所形成所形成的面積為的面積為 8.【解析】【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由1axby恒成立知，當(dāng)恒成立知，當(dāng)0 x 時(shí)，時(shí)，1by恒成立，恒成立， 01b剟；同理；同理01a剟，以以, a b為坐標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)( , )P a b所形成的平面區(qū)域所