《可壓縮流體的流動》ppt課件

1、第八章第八章 可緊縮流體的流動可緊縮流體的流動 本章重點掌握本章重點掌握 1 等熵的根本概念等熵的根本概念 2 定?？蓧簾o摩擦絕熱管流的根本方程定?？蓧簾o摩擦絕熱管流的根本方程 3 收縮噴嘴的計算收縮噴嘴的計算 問題：什么是可緊縮流動？問題：什么是可緊縮流動？可緊縮流體：流體密度可緊縮流體：流體密度contcont，如，如爆炸和水錘情形下的液體爆炸和水錘情形下的液體氣體氣體Ma0.3)Ma0.3)不可緊縮流體：流體密度不可緊縮流體：流體密度 =cont, =cont,如如液體液體氣體馬赫數氣體馬赫數Ma0.3)Ma0.3) 一、聲速與馬赫數一、聲速與馬赫數 A AB BdV dV p,p,V=

2、0 ,V=0 dFdF 聲速聲速a a是小擾動壓力波在靜止介質中的傳播速是小擾動壓力波在靜止介質中的傳播速度度, ,反映了介質本身可緊縮性的大小。反映了介質本身可緊縮性的大小。假設活塞間流體不可壓：擾假設活塞間流體不可壓：擾動瞬時傳送到動瞬時傳送到B,B,聲速聲速aaA AB BdV dV dFdFdV dV p1=p+dp p1=p+dp 1=1=+d+d V1=dv V1=dv 1 1 聲速聲速 A AB B p1, p1,1 1 V=dV V=dV p, p, V=0 V=0 dFdF 在可緊縮流體介質中壓強擾動一有限速度傳播，在可緊縮流體介質中壓強擾動一有限速度傳播，此速度即聲速。此速

3、度即聲速。 p1=p+dp p1=p+dp 1=1=+d+d V1=dv V1=dvx x擾動后擾動后擾動前擾動前假設活塞間流體可壓：假設活塞間流體可壓：A AB B a-dV a-dV a a dFdF取與聲波波面一同運動的控制體：取與聲波波面一同運動的控制體：由延續(xù)性方程與動量方程：由延續(xù)性方程與動量方程：Pddpa1 聲速代表了介質可緊縮性的大小，可緊縮性越大，聲速代表了介質可緊縮性的大小，可緊縮性越大，聲速越小。聲速越小。x 對于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過程，其聲對于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過程，其聲速大小為：速大小為：kRTpkddpavpCCkskmR)/(28722其

4、中，其中，R R為氣體常數為氣體常數,k,k為絕熱指數，對于完全氣體取為絕熱指數，對于完全氣體取1.41.4，CpCp、CvCv分別為定壓和定容比熱分別為定壓和定容比熱293293頁。頁。aVMa2 2 馬赫數馬赫數馬赫數反映介質可緊縮性對流體流動影響的大小，當馬赫數反映介質可緊縮性對流體流動影響的大小，當MaMa小于小于0.30.3時，可當作不可緊縮流動處置。時，可當作不可緊縮流動處置。Ma1:Ma1:Ma1:超音速流超音速流Ma3:Ma3:高超音速流高超音速流 根據馬赫數對流動進展分類根據馬赫數對流動進展分類 跨音流，流場中即有亞音流動又有超音流的流動跨音流，流場中即有亞音流動又有超音流的

5、流動透平葉柵內的跨透平葉柵內的跨音速流動構造音速流動構造 二、微弱擾動波的傳播二、微弱擾動波的傳播 擾動源擾動源atata2 (a ) (a ) 靜止波靜止波1 Ma=0 1 Ma=0 在靜止介質中的傳播在靜止介質中的傳播 擾動波從擾動產生點以聲速徑向向外傳播，沿周向擾動波從擾動產生點以聲速徑向向外傳播，沿周向能量的輻射均勻。能量的輻射均勻。 2 Ma1 (擾動源以亞音速向左運動擾動源以亞音速向左運動 聲波從擾動源發(fā)射后依然以球面方式向外傳播，由于擾動源的速聲波從擾動源發(fā)射后依然以球面方式向外傳播，由于擾動源的速度小于聲速，因此擾動源總是落后于聲波。在這種條件下位于擾動度小于聲速，因此擾動源總

6、是落后于聲波。在這種條件下位于擾動源前方的察看者接納的擾動能量最強。源前方的察看者接納的擾動能量最強。 (b ) Ma1 (b ) Ma1 擾動中心擾動中心 tV4ta4 擾動源前方能量集中、擾動源前方能量集中、頻率添加頻率添加 擾動源后方能量分散、擾動源后方能量分散、頻率下降頻率下降實踐例子：站臺上的人聽實踐例子：站臺上的人聽到的火車進站、出站的汽到的火車進站、出站的汽笛腔調不一樣。笛腔調不一樣。 (b ) Ma1 (b ) Ma1VaV1. (擾動源以超亞音速向左運動擾動源以超亞音速向左運動) (d ) Ma1 (d ) Ma1VaVa 擾動中心擾動中心 擾動不可到達區(qū)擾動不可到達區(qū)/ /

7、 靜音區(qū)靜音區(qū) 馬赫線馬赫線擾動區(qū)擾動區(qū) 由于聲波的傳播速度小于擾動源的運動速度，因此擾由于聲波的傳播速度小于擾動源的運動速度，因此擾動源發(fā)射的小擾動壓強波總是被限制在一個錐形區(qū)域內，動源發(fā)射的小擾動壓強波總是被限制在一個錐形區(qū)域內，該錐形區(qū)域即為馬赫錐。該錐形區(qū)域即為馬赫錐。 馬赫角馬赫角：馬赫錐的半角：馬赫錐的半角aMVa1sinMaMa添加，馬赫角減少。添加，馬赫角減少。VaVa 馬赫線馬赫線 三、氣體一維定常等熵可壓流的根本方程三、氣體一維定常等熵可壓流的根本方程 constVA 無摩擦無摩擦(不計粘性、絕熱的流動即為等熵流。不計粘性、絕熱的流動即為等熵流。2 2 定常等熵可緊縮流動的

8、根本方程定常等熵可緊縮流動的根本方程 延續(xù)性方程延續(xù)性方程constAdAVdVd1 1 什么是等熵流動？什么是等熵流動？ constVup22 能量方程能量方程u u表示單位質量流體的內能，上式闡明在一維等熵可緊表示單位質量流體的內能，上式闡明在一維等熵可緊縮流中，各截面上單位質量流體具有的壓強勢能、動縮流中，各截面上單位質量流體具有的壓強勢能、動能與內能之和堅持為常數。可緊縮流體的伯努利能與內能之和堅持為常數。可緊縮流體的伯努利方程方程 運動方程運動方程dxdpdxdVV13 3、三種特定形狀、三種特定形狀1 1滯止形狀：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到滯止形狀：以可逆和絕熱方式使氣體的

9、速度降低到零時所對應的形狀。相應的參數稱為滯止參數或總參數，零時所對應的形狀。相應的參數稱為滯止參數或總參數，如滯止焓如滯止焓/ /總焓、滯止溫度總焓、滯止溫度/ /總溫、滯止壓強總溫、滯止壓強/ /總壓總壓.0202211111TCVhhkapkkTkkRTCpuhpkTCuppV滯止焓：靜焓：內能：定義：定義：constVup22constVh22consth 0 氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：即滯止焓、總溫、總壓沿流向堅持不變。即滯止焓、總溫、總壓沿流向堅持不變。constpconstT00, 滯止壓強和溫度與靜壓靜溫的關系滯止壓強和溫度與靜

10、壓靜溫的關系1111)()211 ()(2110020020kkkkkTTMakTTppMakTT 滯止點滯止點11, pV2 2 22, 0 pV 21112021Vppp在不可緊縮流中在不可緊縮流中用法一：知用法一：知MaMa和總參數，求靜參數。和總參數，求靜參數。用法三：知用法三：知MaMa和靜參數，求總參數。和靜參數，求總參數。用法二：知靜參數和總參數，求用法二：知靜參數和總參數，求MaMa。 滯止關系的用途：滯止關系的用途：大氣環(huán)境大氣環(huán)境大容器大容器調理閥調理閥喉道無窮遠00pp 在等熵條件下在等熵條件下NoImage無窮遠處氣流速度接近無窮遠處氣流速度接近0，故氣體的形狀即為滯止

11、形狀，故氣體的形狀即為滯止形狀 從靜止大氣起動的可緊縮流動從靜止大氣起動的可緊縮流動2 2最大速度形狀：以可逆和絕熱方式使氣體壓強和溫最大速度形狀：以可逆和絕熱方式使氣體壓強和溫度降低到零、速度到達最大時所對應的形狀。利用最大速度降低到零、速度到達最大時所對應的形狀。利用最大速度描畫的能量方程為：度描畫的能量方程為：constVVkaconstVVpkk2212212max222max2即假設將熱能全部轉換為動能不可實現即假設將熱能全部轉換為動能不可實現21121222akkVka3 3臨界形狀：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于臨界形狀：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于當地音速，相應的音速稱為

12、臨界音速，臨界參數用當地音速，相應的音速稱為臨界音速，臨界參數用“* *表示。利用臨界音速描畫的能量方程為：表示。利用臨界音速描畫的能量方程為： 臨界形狀下滯止參數與靜參數的關系臨界形狀下滯止參數與靜參數的關系NoImage111)21()21(21000kkkkkppkTTMa=14 4 小結小結020102010201ppTThh總壓不變：總溫不變：總焓不變：對于一維定?？蓧旱褥亓饔袑τ谝痪S定常可壓等熵流有: :沿流向沿流向22222211VhVh22222211VTCVTCpp2121222211VTkkRVTkkRNoImageTchp1kkRcpRTp0201hh220VhhsVVk

13、MsppsVVMssAMAsVVaaa1111) 1(11222速度沿流動方向的變化率不僅與截面面積變化率相關，速度沿流動方向的變化率不僅與截面面積變化率相關，還與運動速度是大于或小于聲速相關。還與運動速度是大于或小于聲速相關。速度沿流向的變化率總與壓強和密度的變化率相反。速度沿流向的變化率總與壓強和密度的變化率相反。s s管道內的等熵流動管道內的等熵流動四四 噴管中的等熵流動噴管中的等熵流動1 1 氣流參數與截面面積變化的關系氣流參數與截面面積變化的關系Ma1Ma1Ma1 超音流超音流速度速度 加速加速 減減速速 減速減速 加加速速p,T,p,T, 表表8 81 1 截面變化對流速與壓力等參

14、數的影響截面變化對流速與壓力等參數的影響sVVkMsppsVVMssAMAsVVaaa1111) 1(11222deLaval nozzlethroat1aM1aM1aM只需先收縮后擴張管才干將亞音流加速到超音流只需先收縮后擴張管才干將亞音流加速到超音流2 2 漸縮噴嘴的流動漸縮噴嘴的流動設：設：氣流流動等熵；氣流流動等熵； 容器足夠大，氣體壓強足夠高，使得容器內容器足夠大，氣體壓強足夠高，使得容器內氣流接近靜止且壓強不變：氣流接近靜止且壓強不變： V1=0,p1=const,T1=const V1=0,p1=const,T1=const p1=p01=p02 p1=p01=p02 T1=T0

15、1=T02 T1=T01=T02 P1,T1 P1,T1V1=0V1=02 22 2環(huán)境壓環(huán)境壓, P3 , P3 s s )(1 12102002kkpppkkV根據能量方程：根據能量方程：噴嘴出口質量流量為：噴嘴出口質量流量為：)()(121022020020222kkkpppppkkAAVG P1,T1V1=022環(huán)境壓強環(huán)境壓強,P3 s32pp 32pp p3p3G GGmaxGmaxp p* *噴嘴出口流量與出口壓強的關系噴嘴出口流量與出口壓強的關系亞臨界亞臨界超臨界超臨界臨界點臨界點收縮噴嘴的三種任務形狀：亞臨界、臨界和超臨界收縮噴嘴的三種任務形狀：亞臨界、臨界和超臨界收縮噴嘴的

16、任務形狀的判別：收縮噴嘴的任務形狀的判別：亞臨界，亞臨界，p2=p3臨界，臨界，p2=p3超臨界，超臨界，p2p30*03pppp0*03pppp0*03pppp32pp 32pp p3p3G GGmaxGmaxp p* *噴嘴出口流量與出口壓強的關系噴嘴出口流量與出口壓強的關系亞臨界亞臨界超臨界超臨界臨界點臨界點11220)12()211 (*kkkkkMakpp對于完全氣體對于完全氣體,k=1.4,k=1.4，那么臨界壓比為，那么臨界壓比為0.52830.5283 1臨界任務點臨界任務點max2*21GGMaVa氣流充分膨脹,3*2ppp0*03pppp P1,T1V1=022環(huán)境壓強環(huán)境

17、壓強,P3 s0*03pppp P1,T1V1=022環(huán)境壓強環(huán)境壓強,P3 sp2=p3, Ma21p2=p3, Ma21，氣體在噴嘴出口完全膨脹，氣體在噴嘴出口完全膨脹)(1 1210202kkppRTkkV222AVGNoImage p2=p*p3,Ma2=1, G=Gmax,氣體在噴嘴出口未完全膨脹氣體在噴嘴出口未完全膨脹 壅塞景象壅塞景象 ：對于一給定的收縮噴嘴，當環(huán)境壓力：對于一給定的收縮噴嘴，當環(huán)境壓力p3下下降到臨界壓力時，它的流量就到達最大。繼續(xù)減小降到臨界壓力時，它的流量就到達最大。繼續(xù)減小p3不不再影響噴嘴內的流動，流量也不改動。再影響噴嘴內的流動，流量也不改動。 例81

18、： 大容器內的空氣經過收縮噴嘴流入絕對壓強為50kpa的環(huán)境中，知容器內的溫度是1500C，噴嘴出口直徑為2cm，在噴嘴出口氣流速度到達聲速，容器罐內的壓強至少為多少？并計算相應的質量流量。 P1,T122 P3 例例8 82: 2: 大氣等熵地流入絕對壓強為大氣等熵地流入絕對壓強為124.5kpa124.5kpa的環(huán)境中，的環(huán)境中，噴嘴面積為噴嘴面積為A2=78.5cm2A2=78.5cm2，如下圖。，如下圖。 (1)(1)設靜止大氣的壓設靜止大氣的壓強和溫度分別為強和溫度分別為200kpa 200kpa 、200C200C，求質量流量；，求質量流量； (2)(2)假假設知的是設知的是1 1截面參數：截面參數：V1=200m/sV1=200m/