大學(xué)物理磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷 及電流的作用

1、10.4.1 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷及電流的作用及電流的作用主要內(nèi)容主要內(nèi)容10.4.1 洛倫茲力洛倫茲力 10.4.7 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義10.4.8 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用.10.4.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)10.4.3 磁聚焦磁聚焦 磁約束磁約束10.4.6 安培定律安培定律 10.4.4 回旋加速器回旋加速器10.4.5 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)10.4.1、洛侖茲力、洛侖茲力(磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用)BvqEqF 運(yùn)動(dòng)電荷在運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)中受到的中受到的電磁力電磁力為為:EqFeBvqFm電場(chǎng)力電

2、場(chǎng)力洛侖茲力洛侖茲力洛倫茲公式洛倫茲公式洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)方向，不會(huì)對(duì)電荷做功。洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)方向，不會(huì)對(duì)電荷做功。洛侖茲洛侖茲(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛侖茲根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的假年，洛侖茲根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的假說(shuō)，創(chuàng)立了說(shuō)，創(chuàng)立了經(jīng)典電子論經(jīng)典電子論。洛侖茲的電磁。洛侖茲的電磁場(chǎng)理論研究成果，在現(xiàn)代物理中占有重場(chǎng)理論研究成果，在現(xiàn)代物理中占有重要地位。洛侖茲力是洛侖茲在研究電子要地位。洛侖茲力是洛侖茲在研究電子在磁場(chǎng)中所受的力的實(shí)驗(yàn)中確立起來(lái)的。在磁場(chǎng)中所受的力的實(shí)驗(yàn)中確立起來(lái)的。 洛侖茲還預(yù)言了洛侖茲還預(yù)言了正常的塞曼效益

3、正常的塞曼效益，即，即磁場(chǎng)中的光源所發(fā)出的各譜線，受磁場(chǎng)磁場(chǎng)中的光源所發(fā)出的各譜線，受磁場(chǎng)的影響而分裂成多條的現(xiàn)象中的某種特的影響而分裂成多條的現(xiàn)象中的某種特殊現(xiàn)象。殊現(xiàn)象。 洛侖茲的理論是從經(jīng)典物理到相對(duì)論洛侖茲的理論是從經(jīng)典物理到相對(duì)論物理的重要橋梁，他的理論構(gòu)成了相對(duì)物理的重要橋梁，他的理論構(gòu)成了相對(duì)論的重要基礎(chǔ)。洛侖茲對(duì)論的重要基礎(chǔ)。洛侖茲對(duì)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)也也有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)。荷蘭物理學(xué)家、數(shù)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，因研究磁場(chǎng)學(xué)家，因研究磁場(chǎng)對(duì)輻射現(xiàn)象的影響對(duì)輻射現(xiàn)象的影響取得重要成果，與取得重要成果，與塞曼共獲塞曼共獲1902年諾年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。qBmvR qB

4、mvRT2210.4.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子帶電粒子垂直垂直進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)+ q, mvfRRvmqvB2與電荷運(yùn)動(dòng)快慢無(wú)關(guān)與電荷運(yùn)動(dòng)快慢無(wú)關(guān)與速度大小成正比。與速度大小成正比。qBmvqBmvRsinqBmT2sinvv 帶電粒子在磁場(chǎng)中做螺旋線運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中做螺旋線運(yùn)動(dòng)qBmvTvhcos2/2.帶電粒子不是垂直進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中帶電粒子不是垂直進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中cos/vv 螺距：螺距：磁聚焦在電子光學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用：磁聚焦在電子光學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用：hB 螺距螺距h與與v無(wú)關(guān)，只與無(wú)關(guān)，只與v/ 成正比，成

5、正比， v/ 相同的粒子，其螺距相同的粒子，其螺距是相同，從磁場(chǎng)一點(diǎn)發(fā)出的電荷經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的時(shí)間后必然相是相同，從磁場(chǎng)一點(diǎn)發(fā)出的電荷經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的時(shí)間后必然相交于一點(diǎn)，利用這個(gè)原理，可實(shí)現(xiàn)交于一點(diǎn)，利用這個(gè)原理，可實(shí)現(xiàn)磁聚焦磁聚焦。 1.磁聚焦磁聚焦磁透鏡磁透鏡 現(xiàn)在電子顯微鏡最大放大倍率超過(guò)現(xiàn)在電子顯微鏡最大放大倍率超過(guò)300萬(wàn)倍，而光學(xué)顯萬(wàn)倍，而光學(xué)顯微鏡的最大放大倍率約為微鏡的最大放大倍率約為2000倍，所以通過(guò)電子顯微鏡就倍，所以通過(guò)電子顯微鏡就能直接觀察到某些重金屬的原子和晶體中排列整齊的原子能直接觀察到某些重金屬的原子和晶體中排列整齊的原子點(diǎn)陣。點(diǎn)陣。 一個(gè)帶電粒子進(jìn)入軸對(duì)稱一個(gè)帶

6、電粒子進(jìn)入軸對(duì)稱會(huì)聚磁場(chǎng)會(huì)聚磁場(chǎng)，由于磁場(chǎng)的，由于磁場(chǎng)的不均勻，洛侖茲力的大小要變化，所以不是勻速圓周不均勻，洛侖茲力的大小要變化，所以不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。且運(yùn)動(dòng)。且半徑逐漸變小半徑逐漸變小。使沿磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)被抑，而被。使沿磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)被抑，而被迫反轉(zhuǎn)。象被迫反轉(zhuǎn)。象被“反射反射”回來(lái)一樣。這稱之為回來(lái)一樣。這稱之為磁鏡磁鏡。xBy用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中等離子體的溫度達(dá)用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中等離子體的溫度達(dá)2、磁約束、磁約束K871010 等離子態(tài)常被稱為等離子態(tài)常被稱為“超氣態(tài)超氣態(tài)”，它和氣體有很多相似之處，比如：沒(méi)有，它和氣體有很多相似之處，比如：沒(méi)有確定形狀和體積，具有流動(dòng)性，但等離子也有很多獨(dú)特的

7、性質(zhì)。確定形狀和體積，具有流動(dòng)性，但等離子也有很多獨(dú)特的性質(zhì)。 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：密封在真空中的兩個(gè)金屬盒（密封在真空中的兩個(gè)金屬盒（D1和和D2）放在電磁鐵兩放在電磁鐵兩極間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，如圖所示兩盒之間有一窄縫，中極間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，如圖所示兩盒之間有一窄縫，中心附近放有心附近放有離子源離子源。兩盒間接有交流電源，它在縫隙。兩盒間接有交流電源，它在縫隙里的交變電場(chǎng)用以加速帶電粒子。里的交變電場(chǎng)用以加速帶電粒子。目的：目的：用來(lái)獲得高能帶電粒子，去轟擊原用來(lái)獲得高能帶電粒子，去轟擊原子核或其它粒子，觀察其中的反應(yīng)，子核或其它粒子，觀察其中的反應(yīng)，從而研究原子核或其它粒子的性質(zhì)；從而研究原子核或其它粒

8、子的性質(zhì)；也可以得到有用的射線。也可以得到有用的射線。原理：原理：使帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)作用下，使帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)作用下，得以往復(fù)加速達(dá)到高能。得以往復(fù)加速達(dá)到高能。10.4.4 回旋加速器回旋加速器我國(guó)第一我國(guó)第一臺(tái)回旋加臺(tái)回旋加速器速器mRBqmvEk2212222RvmqvB2蘭州重離子加速器蘭州重離子加速器北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)合肥同步輻射加速器合肥同步輻射加速器我國(guó)最大的三個(gè)加速器我國(guó)最大的三個(gè)加速器雷電雷電 極光極光 極光的形成和太陽(yáng)活動(dòng)、地磁場(chǎng)與高空大氣都有密切關(guān)系。由于太陽(yáng)的激烈活動(dòng)，放射出無(wú)數(shù)的帶電微粒，當(dāng)帶電微粒流射向地球進(jìn)入地球磁場(chǎng)的作用范圍時(shí)，受后者的

9、影響，便沿著地球磁力線高速進(jìn)入到南北磁極附近的高層大氣中，與氧原子、氮分子等質(zhì)點(diǎn)碰撞，使它們激發(fā)，由此產(chǎn)生極光。 厚度厚度b,寬為寬為a導(dǎo)電薄片導(dǎo)電薄片，沿，沿x軸通有電流強(qiáng)度軸通有電流強(qiáng)度I，當(dāng)，當(dāng)在在y軸方向加以勻強(qiáng)磁場(chǎng)軸方向加以勻強(qiáng)磁場(chǎng)B時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)),(AA 產(chǎn)生一電位差產(chǎn)生一電位差A(yù)AU ，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為IBxZyabBIAA I 設(shè)導(dǎo)電薄片的設(shè)導(dǎo)電薄片的載流子（參與導(dǎo)電的帶電粒子）電量為載流子（參與導(dǎo)電的帶電粒子）電量為q,q受力為：受力為：Bqf 洛洛方向：沿方向：沿Z軸正向軸正向大?。捍笮。築qf 洛洛(1)如果如果q0,其定向速度其定向速度

10、 IBxZyaBIAA + 洛洛fefI因?yàn)橛幸驗(yàn)橛新迓錰作用，作用， 側(cè)堆積正電荷，側(cè)堆積正電荷，A側(cè)出現(xiàn)負(fù)電荷側(cè)出現(xiàn)負(fù)電荷A 與電流方向同向。與電流方向同向。所以產(chǎn)生所以產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)A指向指向A EE對(duì)對(duì)q的作用力的作用力:EqfetEbBEAA ,穩(wěn)定的電勢(shì)差穩(wěn)定的電勢(shì)差:兩側(cè)兩側(cè)AAU 得：由abnqInqabIV+ + + + + + +aAA 洛洛f ef AAAAl dEUBaaBdl0tE當(dāng)導(dǎo)體上下兩個(gè)側(cè)面的電勢(shì)差穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部載流子所受電磁力平衡，由此得:bIBnqUAA1bIBRUHAA 稱為霍耳系數(shù)稱為霍耳系數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)

11、nqRH1令HR(2)如果如果q0時(shí)，時(shí)， 0,0 AAU(2) q0時(shí)，時(shí)， 0,0 AAUbIBnqUAA1bIBRUHAA即HRHR1）.測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度；測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度；2）根據(jù)霍耳電壓的正負(fù)可以確定半導(dǎo)體的類(lèi)型；）根據(jù)霍耳電壓的正負(fù)可以確定半導(dǎo)體的類(lèi)型；3）測(cè)導(dǎo)體中的載流子密度。）測(cè)導(dǎo)體中的載流子密度。磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電氣體在氣體在3000K高溫下將高溫下將發(fā)生電離，成為正、負(fù)離子，發(fā)生電離，成為正、負(fù)離子，將 高 溫 等 離 子 氣 體 以將 高 溫 等 離 子 氣 體 以1000m/s的速度進(jìn)入均勻磁的速度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)場(chǎng)B中，中，根據(jù)洛侖茲力公式根據(jù)洛侖茲力公式Bvqf + + +

12、高溫高溫等離等離子氣子氣B+vmfmfvI 正電荷聚集在上板，負(fù)電荷聚集在下板，因而可向外供電。正電荷聚集在上板，負(fù)電荷聚集在下板，因而可向外供電。l dBvU)(10.4 .2磁場(chǎng)對(duì)電流的作用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用設(shè)：電流元中載流子電量為設(shè)：電流元中載流子電量為lIvdqd即電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力為：即電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力為：BlIdFdBlIdBvdqFdIBlId一、一、 安培定律安培定律dq載流子漂移速度為載流子漂移速度為v由分析可得：由分析可得：由洛倫茲力公式可得：由洛倫茲力公式可得： 安培力安培力BlIdFd大小大小sinIdlBdF 方向判斷方向判斷右手螺旋右手螺旋LBlIdF載

13、流導(dǎo)線受到的磁力：載流導(dǎo)線受到的磁力：磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用：磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用：安培力安培力lIdFdIIB1、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線IBfdlId sinBIdldf 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlf sinsin結(jié)論：結(jié)論：sinBLIf 大?。悍较颍悍较颍?中載流導(dǎo)線所受安培力中載流導(dǎo)線所受安培力LIBBI 00 fBLIf max 232 討論討論習(xí)題習(xí)題 1. 有一半徑為有一半徑為R 的半圓形導(dǎo)線，通有電流的半圓形導(dǎo)線，通有電流I, 它處于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為它處于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中。求：所受安培力求：所

14、受安培力.BdFyxoRId dlI解：解：BlIdFdIBdlIdlBdF090sinxdFydF根據(jù)載流導(dǎo)線的對(duì)稱性特點(diǎn)：根據(jù)載流導(dǎo)線的對(duì)稱性特點(diǎn)：0 xxdFF dl =Rd ()BdFyxoRId dlIRBIdBIRBIdldFFFyy2sinsin00例例2 2. . 平面內(nèi)平面內(nèi)任意形狀的通電導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受任意形狀的通電導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的作用力。的作用力。解：解：取一段電流元取一段電流元l dIBl dIFd 建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分量 sindFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl BFdlIdXYO ab IBdlIdlBdF090sin co

15、sdldx sindldy 000 dyBIdFFxxabBIdxBIdFFbayy abBIF sindFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl BFdlIdXYO ab由通電導(dǎo)線始末位置間的距離決定。由通電導(dǎo)線始末位置間的距離決定。 B I 在均勻磁場(chǎng)中任意形狀在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉閉合載流線圈合載流線圈受合受合磁場(chǎng)磁場(chǎng)力為力為零零。 一段平面通電導(dǎo)線在均勻一段平面通電導(dǎo)線在均勻的磁場(chǎng)中所受力只與導(dǎo)線的的磁場(chǎng)中所受力只與導(dǎo)線的起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，與導(dǎo)線形起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，與導(dǎo)線形狀無(wú)關(guān)。狀無(wú)關(guān)。推論推論結(jié)論結(jié)論 BFdlIdXYO ab 中載流導(dǎo)線所受安培力中載流導(dǎo)線所受安培力

16、b如圖：如圖：dLII,21求導(dǎo)線求導(dǎo)線ab所受安培力所受安培力已知：已知：直導(dǎo)線直導(dǎo)線 ab垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線解：解： 如圖取微元如圖取微元dxdxBIdf2dxxII2210 LdddxxIIf 2210dLdII ln2210豎直向上豎直向上I2dxdfxLda1I2Ixy例例3. 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一塊無(wú)限長(zhǎng)薄導(dǎo)體板構(gòu)成閉合回?zé)o限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一塊無(wú)限長(zhǎng)薄導(dǎo)體板構(gòu)成閉合回路，求兩者之間單位長(zhǎng)度所受到的力路，求兩者之間單位長(zhǎng)度所受到的力薄導(dǎo)體板電流密度薄導(dǎo)體板電流密度導(dǎo)電線在導(dǎo)電線在x處的磁場(chǎng)處的磁場(chǎng)xIB20任取板上電流元任取板上電流元idxdy則該電流元受到的力為則該電流元受到的力

17、為idxdyxId(dF)20導(dǎo)體板導(dǎo)體板dy段上所受的力為段上所受的力為aaxdxadyIdF2202aIi 單位長(zhǎng)度上所受的力為單位長(zhǎng)度上所受的力為2ln220aIdydF（彼此平行）（彼此平行）解：xyoIadxxI I2adyx例例4：長(zhǎng)直電流長(zhǎng)直電流I1附近有一等腰附近有一等腰直角三角形線框，通以電流直角三角形線框，通以電流I2，二者共面。二者共面。求求 各邊所受的磁力。各邊所受的磁力。ABC 解解:Bl dIFBAAB 2aIdI2102dxIxIFaddAC2102dadInII2210045da1I2IACB2Ix0Bl dIFCBBC2dlIxIFCBBC210245cosd

18、ldx 45cos2210dxIxIFaddBCdadlnII 221045dldx045da1I2IACB2IdFx0 x1Idl2Idl2B1B2f d1f d1I2Ia例例4.兩條平行長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，所通電流分別為兩條平行長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，所通電流分別為 和和 ，相距為相距為 ，計(jì)算單位長(zhǎng)度通電導(dǎo)線所受安培力。，計(jì)算單位長(zhǎng)度通電導(dǎo)線所受安培力。1I2Ia解：1121dlIBdf aIB 2202 2212dlIBdf aIB 2101 1Idl2Idl2B1B2f d1f d1I2IaaIIdldf 221011導(dǎo)線導(dǎo)線1、2單位長(zhǎng)度上上所受的磁力為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上上所受的磁力為：aIIdldf

19、221022兩無(wú)限長(zhǎng)平行通電導(dǎo)線兩無(wú)限長(zhǎng)平行通電導(dǎo)線I=fddla122I0 由上面得到單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的作用力為：由上面得到單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的作用力為：在真空相距在真空相距 1米米的兩無(wú)限長(zhǎng)彼此平行的直導(dǎo)線的兩無(wú)限長(zhǎng)彼此平行的直導(dǎo)線,通有相通有相同的電流，若每米導(dǎo)線上的相互作用力等于同的電流，若每米導(dǎo)線上的相互作用力等于210-7N則導(dǎo)線上的電流定義為則導(dǎo)線上的電流定義為1安培。安培。 電流電流 “安培安培”的定義：的定義：77221041021122dldfd N.A-2 四四、磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用1.磁場(chǎng)對(duì)矩形平面載流線圈磁場(chǎng)對(duì)矩形平面載流線圈作用的磁力：作用的磁力：

20、222BIlFF acbd1lI1FBn2F 2F 1F2lsin111BIlFF1F2F 和和 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 且在一條直線上，是平且在一條直線上，是平衡力。衡力。BPMmsinmBPM nNISPm 該公式適用于勻強(qiáng)該公式適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的任意通電平面磁場(chǎng)中的任意通電平面線圈。線圈。說(shuō)明：說(shuō)明：2.磁場(chǎng)對(duì)矩形平面載流線圈作用的磁力矩磁場(chǎng)對(duì)矩形平面載流線圈作用的磁力矩Bd1lmP 2F2Fn.)(cd)(ba sin12lBIlFdM sinISB sinmBPB060 例題例題5. 一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈，線圈放在均勻外磁場(chǎng)放在均勻外磁場(chǎng)B中，中，B的方向與線圈平面成的方向與線圈平面成300角，如右角，如右圖，設(shè)線圈有圖，設(shè)線圈有N匝，問(wèn)：匝，問(wèn)：（1）線圈的磁矩是多少？）線圈的磁矩是多少？解：解：（1）線圈的磁矩）線圈的磁矩Pm的方向與的方向與B成成600夾角夾角.（2）此時(shí)線圈所受力矩的）此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向？大小和方向？nNISPm nRNI22 磁力矩磁力矩M的方向由的方向由 確定，向上。確定，向上。BPm（2）此時(shí)線圈所受力矩為：）此時(shí)線圈所受力矩為：060sinBpMm243RNIBBPMm大?。捍笮。築060一塑料薄圓盤(pán)一塑料薄圓盤(pán),半徑為半徑為R ,電荷電荷q均勻分布于表面均