第1章 勾股定理

1、北師大新版八年級(jí)上冊(cè)第1章 勾股定理2015年單元測(cè)試卷一、選擇題1一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是( )A斜邊長(zhǎng)為25B三角形的周長(zhǎng)為25C三角形的面積為12D斜邊長(zhǎng)為52長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為6cm，它的面積是( )A60cm2B64cm2C24cm2D48cm23小豐的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說(shuō)法中正確的是( )A小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度B小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)D售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度4知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是( )A25B14C7D7

2、或255等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為( )A13B8C25D646五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是( )ABCD7將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是( )A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等腰三角形8如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是( )A25B12.5C9D8.510在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有( )0.333，2，3.14，2.0101010（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)11一架250cm的梯子斜靠在墻上，這時(shí)梯足與墻的終端距離為70c

3、m，如果梯子頂端沿墻下滑40cm，那么梯足將向外滑動(dòng)( )A150cmB90cmC80cmD40cm二、填空題12如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)20元，主樓梯寬2米則購(gòu)地毯至少需要_元13在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2=_14的平方根是_，=_15如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12m，一棵樹(shù)高13m，另一棵樹(shù)高8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛_m16如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，陰影部分的面積是_17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直

4、角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)cm218=_，=_，=_19±=_，=_20=_，=_21=_，=_三、解答題22如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？23如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90°，求四邊形ABCD的面積北師大新版八年級(jí)上冊(cè)第1章 勾股定理2015年單元測(cè)試卷一、選擇題1一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的

5、是( )A斜邊長(zhǎng)為25B三角形的周長(zhǎng)為25C三角形的面積為12D斜邊長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】分類討論【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式求出面積，即可判斷【解答】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的斜邊長(zhǎng)是=5，周長(zhǎng)是3+4+5=12，三角形的面積=×3×4=6，故說(shuō)法正確的是D選項(xiàng)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方但本題也用到了三角形的面積公式和周長(zhǎng)公式2長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為6cm，它的面積是( )A60cm2B64cm2

6、C24cm2D48cm2【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為=8cm，它的面積為8×6=48cm2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的面積的求解，利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵3小豐的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說(shuō)法中正確的是( )A小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度B小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)D售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)電視機(jī)的習(xí)慣表示方

7、法解答【解答】解：根據(jù)29英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度可知售貨員的說(shuō)法是正確的故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)了解一個(gè)常識(shí)：通常所說(shuō)的電視機(jī)的英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度4知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是( )A25B14C7D7或25【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答【解答】解：分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為第三邊長(zhǎng)的平方是25或7，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法5等腰三

8、角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為( )A13B8C25D64【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長(zhǎng)度6五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是( )ABCD【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】欲求證是否為直角三角形，這

9、里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、72+242=252，152+202242，222+202252，故A不正確；B、72+242=252，152+202242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202252，242+152252，故D不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形7將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是( )A

10、鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等腰三角形【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解【解答】解：將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)8如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是( )A25B12.5C9D8.5【考點(diǎn)】三角形的面積 【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積即可解答【解答】解：如圖：小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是正方形，SEFGH=EFFG=5&

11、#215;5=25SAED=DEAE=×1×2=1，SDCH=CHDH=×2×4=4，SBCG=BGGC=×2×3=3，SAFB=FBAF=×3×3=4.5S四邊形ABCD=SEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=251434.5=12.5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學(xué)們仔細(xì)解答10在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有( )0.333，2，3.14，2.0101010（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）A2個(gè)

12、B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù) 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：，2是無(wú)理數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)11一架250cm的梯子斜靠在墻上，這時(shí)梯足與墻的終端距離為70cm，如果梯子頂端沿墻下滑40cm，那么梯足將向外滑動(dòng)( )A150cmB90cmC80cmD40cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)條件作出示意圖

13、，根據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)度，梯子滑動(dòng)的距離就是OB與OB的差【解答】：解：在RtOAB中，根據(jù)勾股定理OA=240cm則OA=OA40=24040=200米在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得到：OB=150cm則梯子滑動(dòng)的距離就是OBOB=15070=80cm故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出示意圖，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵二、填空題12如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)20元，主樓梯寬2米則購(gòu)地毯至少需要280元【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，

14、再求得其面積，則購(gòu)買(mǎi)地毯的錢(qián)數(shù)可求【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，所有豎直臺(tái)階的長(zhǎng)為5，水平臺(tái)階的長(zhǎng)為=4，地毯的長(zhǎng)度為3+4=7米，地毯的面積為7×2=14平方米，購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需要20×14=280元故答案為：280【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算13在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2=8【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】計(jì)算題【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長(zhǎng)，可得出AB的平方及兩直角邊的平方和，然后將所求

15、式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC為直角三角形，AB為斜邊，AC2+BC2=AB2，又AB=2，AC2+BC2=AB2=4，則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵14的平方根是，=5【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根，即可解答【解答】解：=6，6的算術(shù)平方根是，=5，故答案為：，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義15如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)

16、，相距12m，一棵樹(shù)高13m，另一棵樹(shù)高8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛13m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出【解答】解：兩棵樹(shù)高度相差為AE=138=5m，之間的距離為BD=CE=12m，即直角三角形的兩直角邊，故斜邊長(zhǎng)AC=13m，即小鳥(niǎo)至少要飛13m【點(diǎn)評(píng)】本題主要是將小鳥(niǎo)的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，利用勾股定理解答即可16如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，陰影部分的面積是19【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)

17、 【專題】計(jì)算題【分析】在直角三角形ABE中，由AE與BE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由正方形面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可【解答】解：AEBE，AEB=90°，在RtABE中，AE=3，BE=4，根據(jù)勾股定理得：AB=5，則S陰影=S正方形SABE=52×3×4=256=19，故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為49cm2【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)正方形的面積公式

18、，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2故答案為：49cm2【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換18=7，=，=【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答【解答】解：=7，故答案為：7，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義19±=±4，=0.8【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根，即可解答【解答】解：=±4，=0.8，故答案為：±4，0.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平

19、方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義20=2，=0.6【考點(diǎn)】立方根 【分析】根據(jù)立方根，即可解答【解答】解：=2，=0.6，故答案為：2，0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義21=，=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案【解答】解：|=，|=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)三、解答題22如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題 【專題】分類討論