河北省唐山一中12-13學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試

1、唐山一中 20122013 學(xué)年度第一學(xué)期第一次調(diào)研考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明： 1考試時(shí)間120 分鐘，滿(mǎn)分150 分。 2將卷答案用2B 鉛筆涂在答題卡上, 卷用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上。卷 ( 選擇題共 60分)一選擇題（共12 小題，每小題5 分，計(jì) 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1、已知兩條直線yax2 和 y( a2) x1 互相垂直，則 a 等于（）A. 2B. 1C.0D.12、執(zhí)行右面的程序框圖， 若輸出的結(jié)果是15 ，則輸入的 a （）16A.3B.4C.5D.63、已知函數(shù)f ( x)x2,x0，則不等式f ( x)x2 的x2,x0解集是（）A.

2、1,1B. 2,2C. 2,1D . 1,24. 已知兩定點(diǎn) A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足 PA2PB ，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A.B.8C.4D.95、已知7, a1 , a2 , 1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，1234， b ， b ， b ， 1 五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 a2a1 =（）b2A. 1B .2C . 1D .±16、設(shè) (0,) ，方程x2y 21表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則（）cos2sinA .(0,4B. (,2)C.(0,)D .,)44427、經(jīng)過(guò)點(diǎn) M (2,1) 作圓 x2y 25 的切線，則切線的方程為（）A.2x

3、 y 5 B.2x y 5 0 C. 2x y 5 0D.2x y 5 08、已知 F1 、 F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足MFMF20 的點(diǎn) M 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離1心率的取值范圍是（）A (0,1)B (0, 1C (0,2 )D 2 ,1)222用心愛(ài)心 專(zhuān)心9、已知圓C ： ( xa)2( y2)24(a0) 及直線 l : x y30 ，當(dāng)直線 l 被 C 截得的弦長(zhǎng)為 23 時(shí)，則 a（）A2B22C2 1D2 110、在數(shù)列 an 中， a12 ， an 1anln(11 ) ，則 an（）nA 2 ln nB 2 (n 1)ln nC 2 n ln nD 1 n ln n11

4、、已知 an 為等比數(shù)列， a4a72 ， a5a68 ，則 a1a10（）A. 7B.5C.5D.712、曲線 y 1 4 x2(|x| 2) 與直線 y k( x 2) 4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是()A.5，3B.5，C.1，3D .0，5124341212卷 ( 非選擇題共 90分)二填空題（共4 小題，每小題5 分，計(jì) 20 分）13、已知等比數(shù)列 an 中， a11, a22 ，則數(shù)列 log 2an 的前 n 項(xiàng)和為14、已知變量x，y 滿(mǎn)足約束條件y 2x y 1，則 z=3x+y 的最大值為xy115、橢圓x 2 y 2=1 的離心率 e =1 , 則 k 的值是k8

5、9216、已知點(diǎn) p(x, y）在橢圓 x2y21上，則 x22xy2 的最大值為4二、填空題（共4 小題，每小題5 分，計(jì) 20 分）13._14._15._16._三、解答題： （本題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算_步驟）把各題的解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙上_17、（本小題 10 分）_已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2，3）和 B（ 2，5），且圓心 C在直線 l ： x 2 y 30 ，_號(hào)此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .考_用心 愛(ài)心 專(zhuān)心_18、（本小題12 分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1， 2， 3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分為 1，2.( ) 從以上五張卡片中任

6、取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率；( ) 現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.19、（本小題滿(mǎn)分12 分）等差數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)， a13，前 n 項(xiàng)和為 Sn ， bn 為等比數(shù)列 , b11，且 b2 S2 64, b3S3960（）求 an 與 bn ；（）求和：111S1S2Sn用心愛(ài)心 專(zhuān)心20、（本小題滿(mǎn)分 12 分）在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a， b，c ，已知 c2，C3（）若 ABC 的面積等于3 ，求 a，b ；（）若 sin C sin( B A)2s

7、in 2 A ，求 ABC 的面積21、（本小題滿(mǎn)分12 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) P到兩點(diǎn) (0，3) ， (0， 3) 的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C（）寫(xiě)出C的方程；（）設(shè)直線ykx1與 C交于 A， B 兩點(diǎn) k 為何值時(shí) OAOB ？此時(shí) AB 的值是多少？用心愛(ài)心 專(zhuān)心22、（本小題滿(mǎn)分12 分）已知與圓 C：x2 y2 2x2y 1 0 相切的直線l 交 x 軸， y 軸于 A， B 兩點(diǎn)，| OA| a， | OB| b( a>2， b>2) ( ) 求證： ( a 2)( b 2) 2；( ) 求線段 AB中點(diǎn)的軌跡方程；( ) 求 AOB面積

8、的最小值用心愛(ài)心 專(zhuān)心唐山一中2012 2013 學(xué)年度高二年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：DBACCBCCCADA二、填空題：13、 n n 1；14、 11;15、4或5；16 、824三、解答題：17、解：因?yàn)?A（ 2， 3）， B（ 2， 5），所以線段 AB的中點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 4），1 分y又kAB5(3)1 ，所以線段 AB的垂直x-2y-3=0222Ox平分線的方程是y2 x4 5 分A聯(lián)立方程組x2 y30 ，解得x1 7 分By2 x4y2所以，圓心坐標(biāo)為C（ 1， 2），半徑 r | CA |(21)2(32) 210 ，所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( x1

9、)2( y2)210 10 分18、解： (I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10 種：紅1紅 2，紅 1紅 3，紅1藍(lán) ，紅1藍(lán)，紅紅 ，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)，紅3藍(lán) ，紅3藍(lán)，藍(lán)1藍(lán). 其中兩張卡片的顏12232122色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的有 3 種情況，故所求的概率為P3 6 分10(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0 的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10 種情況外，多出 5種情況：紅1 綠 0，紅 2 綠 0，紅 3 綠 0，藍(lán) 1 綠 0，藍(lán) 2 綠 0，即共有 15 種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的有 8 種情況，所以概率為P8 . 12分1519、解（）設(shè) an

10、 的公差為 d ， bn 的公比為 q ，則 d 為正整數(shù)，an 3(n 1)d ， bnq n 1依題意有S3b3(93d ) q2960 2 分S2b2(6 d) q64d2d65(舍去), 或5 分解得8qq403故 an32(n1)2n1,bn8n 1 6 分（） Sn35(2 n1)n(n2)2 分用心愛(ài)心 專(zhuān)心 1111111S1S2Sn132435n(n 2)1 (1111111n1)4 分232435n21 (11111)32n3，6 分22nn242( n1)(n2)20、解：（）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4 ，又因?yàn)?ABC 的面積等于3，所以 1absin C3

11、 ，得 ab4 4 分2a22ab，2， b2 6 分聯(lián)立方程組b4解得 aab，4（）由題意得 sin( BA)sin( BA)4sin A cos A ，即 sin B cos A2sin A cos A ，8 分當(dāng) cos A0時(shí)， A， B， a43， b23，2336當(dāng) cos A0時(shí)，得 sin B2sin A ，由正弦定理得b2a ，a2b2ab，23， b43聯(lián)立方程組4 解得 ab，332a所以 ABC 的面積 S1 ab sin C2312 分2321、 解：（）設(shè) P（ x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P 的軌跡 C是以 (0， 3)，(0， 3) 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2 的橢圓

12、它的短半軸b22(3)21 ，故曲線 C的方程為 x2y214 分4x2y2，（）設(shè) A( x1， y1)， B(x2，y2 ) ，其坐標(biāo)滿(mǎn)足41ykx1.消去 y 并整理得 (k 24) x22kx30 ，顯然 0故 x1x22k，x1x236 分k24k24OA OB ，即 x1x2y1 y20 而 y1 y2k 2 x1x2k( x1x2 ) 1，用心愛(ài)心 專(zhuān)心于是 x1x2y1 y233k22k 214k21 k24 k24 k 24k24所以 k1y1 y2 0，故 OA OB 8 分時(shí)， x1 x22當(dāng) k1x2412時(shí)， x1， x1 x221717AB( x2x1) 2( y2y1) 2(1 k 2 )( x2x1 )2 ，而 ( x2x1 )2( x2x1 )24x1 x242443 4313，17 217172465 12 分所以 AB1722、( ) 證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( x 1)2 ( y 1) 2 1，設(shè)直線方程為xy 1，即 bx ayabab 0，圓心到該直線的距離| a b ab|2 分da2 b2 1，即 a2 b2 a2b22ab 2a2b 2ab2 a2 b2，即 a2b2 2ab2a2b 2ab20，即 ab2 2a 2b 0，