2018年數(shù)學(xué)選修1-1常考題1004

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱} 單選題(共 5 道) 1、若 f (x) =x3+2ax2+3( a+2) x+1 有極大值和極小值，則 a 的取值范圍是 ( ) A-a v a 2 或 a 1 或 a -2 2、過點(diǎn)(0, -3 )的直線 I 與拋物線 y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線 I 的方 程為( ) Ax=0或 x+3y+9=0 By=-3 或 x+3y+9=0 Cx=0 或 y=-3 Dx=0 或 y=-3 或 x+3y+9=0 3、若對(duì)可導(dǎo)函數(shù) f (x), g (x),當(dāng) x 0 , 1時(shí)恒有 f (x) ?g (x) f (x) ?g(x),若已知a , B是一銳角三角形的

2、兩個(gè)內(nèi)角，且 a工B，記 F (X)話莊，貝U下列不等式正確的是( ) AF (sin a ) F (cos B ) BF (sin a ) F (cos B ) DF (cos a ) F (cos B ) 4、已知函數(shù) f (x) =ax2+ (a2+1) x+1 (-3 a -1 )若 m f (n) Df (m與 f (n )的大小不能確定 5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行

3、； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點(diǎn)人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、已知曲線 y=x3+x 2 在點(diǎn) P0 處的切線.平行直線 4x y仁 0,且點(diǎn) P0 在第三象限， 求 P0 的坐標(biāo)；若直線-,且 I 也過切點(diǎn) P0,求直線 I 的方程. 8、已知函數(shù) f (x) =x3-ax2-3x . (1) 若 f (x)在1 , +x)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍; (2) 若 x=3 是 f (x)的極值點(diǎn)，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間

4、. 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 10、設(shè)命題 p：方程 亠十蘭日表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線，命題 q：函數(shù) 在（0, 2）內(nèi)單調(diào)遞減，如果|P 八 0 為真命題，求 k 的取值范圍。 填空題（共 5 道） 11、設(shè)- .為雙曲線 - 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且- a* b 7 7 |jPr | 的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且翱 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 13、如圖所示，F(xiàn) 為雙曲線 C：-話=1 的左焦點(diǎn)，雙

5、曲線 C 上的點(diǎn) Pi 與 P7-i （i=1，2, 3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 |P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F| 的值是 14、以雙曲線-y2=1 的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是 _ 15、函數(shù) f （x） =x3+bx2+cx+d, x（ 0， 1）時(shí)取極大值，x（ 1，2）取x= 極小值，則(b4) 2+( c-3 ) 2 的取值范圍為 _ 1- 答案：B 2- 答案：tc 解：由題意，斜率不存在時(shí)，直線 x=0 滿足題意斜率存在時(shí)，設(shè)方程為 y=kx-3 , 代入 y2=4x，可得 k2x2- (6k+4) x+9=0： k=0 時(shí)，y=

6、-3，滿足題意；k0 時(shí)，二 (6k+4) 2-36k2=0，二 k=j，直線方程為 x+3y+9=0 綜上，直線 I 的方程為 x=0 或 y=-3 或 x+3y+9=0.故選 D. 3- 答案：tc 上是減函數(shù)I a， B是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角.0 x (-1 ) =1, x=-#-p Vx (-3)=敗汁汁，命，即對(duì)稱軸 x=q 乜 ( 1, ：),又 mV n, m+n=3+a( 0, 1),：m比 n 離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，由-3 V a V-1 V0 得，函數(shù) f (x) =ax2+ (a2+1) x+1 為開口向下的拋物線，故 f (m) Vf (n).故選 A. 5- 答案：B 1-

7、 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 -，將點(diǎn)-代入得二-, 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -略 2 2- 答案： (1)-：的坐標(biāo)為， 一 -一 _ 試題分析：(1)根據(jù)曲 線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎本€- 的斜率為 4,根據(jù)切線與已知直 線平行得到斜率相等都為 4,所以令導(dǎo)函數(shù)等于 4 得到關(guān)于 x 的方程，求出方程 的解，即為切點(diǎn);的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn) 在第 3 象限，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)由直線 11 的斜率為 4,根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，得到直線 1 的斜率為-,又根據(jù)(1)中求得的切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線 I 的方程即可.由 -_-,得由已知

8、得認(rèn)-丨- ！，解之得- _.當(dāng)-.時(shí)，i -；當(dāng) ，-.時(shí)，；亠.又點(diǎn):在第三象限，二切點(diǎn)一的坐標(biāo)為 j 直線 -.,的斜率為 4, 直線 I 的斜率為，vi過切點(diǎn).，點(diǎn)一的坐標(biāo)為 - 4 ）直線 I 的方程為- -即 j 4 -. 4 ” 3- 答案：(1) vf (x) =x3-ax2-3x，二 f (x) =3x2-2ax-3 , vf (x)在1 , +x)上是增函數(shù)，:廠(x)在1 , +x)上恒有 f (x) 0, 即 3x2-2ax- 30 在1 , +x)上恒成立.則必有- wi且 f( 1) =-2a 0,二 a 0,解得 x v - 或 x 3,令 f( x) =3x2-

9、8x-3= (x-3 ) (3x+1)v 0,解得 * v x v 3, f (x) 的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間為(-% ,-)和(3 , +x),單調(diào)遞減區(qū)間為(- ,3). 4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- -,將點(diǎn)-代入得-2 , 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 略 5- 答案：解：命題 p 等價(jià)于 k0 且 k-70 ,即 0k7 ,易知 ：-押-先 Y 解得：x=0或?qū)?命題 q 等價(jià)于豐丄或疋門，八 0 為真命題,Ap與 q 都為 真命題，可得：了，所以3k0, b0)的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF

10、1| , - 一 : - ： (當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。 2- 答案： 一 試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - ： (當(dāng)且僅當(dāng) 一時(shí)取等號(hào))，所以 |PF2|=2a+|PF1|=

11、4a , v| PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1 , 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。 3- 答案：設(shè)右焦點(diǎn)為 M v雙曲線 C 上的點(diǎn) Pi 與 P7-i (i=1 , 2 , 3)關(guān)于 y 軸對(duì)稱 即 P1 和 P6, P2 和 P5, P3 和 P4 分別關(guān)于 y 軸對(duì)稱 |FP1|=|MP6| , |FP2|=|MP5| , |FP3|=|MP4| |P1F|+|P2F|+|P3F| -|P4F|-|P5F|-|P6F|= (|MP6|-|P6F

12、| ) + (|MP5|-|P5F| )+(|MP4|-|P4F| )根據(jù)雙曲線的第二定義可知 |MP6|-|P6F|=2a=6 , |MP5|-|P5F|=2a=6 , |MP4|- |P4F|=2a=6 |P 1F|+|P2F|+|P3F| -|P4F|-|P5F|-|P6F|=18 故答案為 18. 4- 答案：雙曲線 f-y2=1 的準(zhǔn)線方程是 y=-；x 或 y= x.當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線 的準(zhǔn)線為 y 二;x 時(shí)，設(shè)其方程為 y2=2px (p0),其準(zhǔn)線為 y=-x=-；x，二 p=3, 頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為 y=6x.當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為 y=x 時(shí)， 設(shè) 其方程為 y2=-2px (p0),其準(zhǔn)線為 yWx=：x,. p=3,.頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線 方程為 y=-6x .故答案為：y2=6x 或 y2=-6x . 5- 答案：(5, 25) 解： f (x) =x3+bx2+cx+d,. . f( x) =3x2+2bx+c,t 函數(shù) f (x )在 x (0, 1)時(shí)取得極大值，當(dāng) x( 1, 2)時(shí)取極小值， f(x) =3x2+2bx+c=0 在(0, 1)和(1, 2)內(nèi)各有一個(gè)根， f( 0) 0, f( 1)v 0，廠(2) 6),此時(shí) AG 的距離最大為 AG=5 此時(shí)(b) 2+ (c-3