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1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1??碱} 單選題(共 5 道) 1、若 f (x) =x3+2ax2+3( a+2) x+1 有極大值和極小值,則 a 的取值范圍是 ( ) A-a v a 2 或 a 1 或 a -2 2、過點(0, -3 )的直線 I 與拋物線 y2=4x 只有一個公共點,則直線 I 的方 程為( ) Ax=0或 x+3y+9=0 By=-3 或 x+3y+9=0 Cx=0 或 y=-3 Dx=0 或 y=-3 或 x+3y+9=0 3、若對可導(dǎo)函數(shù) f (x), g (x),當(dāng) x 0 , 1時恒有 f (x) ?g (x) f (x) ?g(x),若已知a , B是一銳角三角形的
2、兩個內(nèi)角,且 a工B,記 F (X)話莊,貝U下列不等式正確的是( ) AF (sin a ) F (cos B ) BF (sin a ) F (cos B ) DF (cos a ) F (cos B ) 4、已知函數(shù) f (x) =ax2+ (a2+1) x+1 (-3 a -1 )若 m f (n) Df (m與 f (n )的大小不能確定 5、給出以下四個命題: 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交, 那 么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直, 那么這條直線垂直于 這個平面; 如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行
3、; 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直; 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題(共 5 道) 6 (本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 有公共漸近線,且過點人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、已知曲線 y=x3+x 2 在點 P0 處的切線.平行直線 4x y仁 0,且點 P0 在第三象限, 求 P0 的坐標(biāo);若直線-,且 I 也過切點 P0,求直線 I 的方程. 8、已知函數(shù) f (x) =x3-ax2-3x . (1) 若 f (x)在1 , +x)上是增函數(shù),求實數(shù) a 的取值范圍; (2) 若 x=3 是 f (x)的極值點,求 f (x)的單調(diào)區(qū)間
4、. 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線,且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 10、設(shè)命題 p:方程 亠十蘭日表示焦點在 y 軸上的雙曲線,命題 q:函數(shù) 在(0, 2)內(nèi)單調(diào)遞減,如果|P 八 0 為真命題,求 k 的取值范圍。 填空題(共 5 道) 11、設(shè)- .為雙曲線 - 的左右焦點,點 P 在雙曲線的左支上,且- a* b 7 7 |jPr | 的最小值為 L,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、設(shè).:為雙曲線一的左右焦點,點 P 在雙曲線的左支上,且翱 的最小值為二,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 13、如圖所示,F(xiàn) 為雙曲線 C:-話=1 的左焦點,雙
5、曲線 C 上的點 Pi 與 P7-i (i=1,2, 3)關(guān)于 y 軸對稱,則 |P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F| 的值是 14、以雙曲線-y2=1 的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線,頂點在原點的拋物線方程是 _ 15、函數(shù) f (x) =x3+bx2+cx+d, x( 0, 1)時取極大值,x( 1,2)取x= 極小值,則(b4) 2+( c-3 ) 2 的取值范圍為 _ 1- 答案:B 2- 答案:tc 解:由題意,斜率不存在時,直線 x=0 滿足題意斜率存在時,設(shè)方程為 y=kx-3 , 代入 y2=4x,可得 k2x2- (6k+4) x+9=0: k=0 時,y=
6、-3,滿足題意;k0 時,二 (6k+4) 2-36k2=0,二 k=j,直線方程為 x+3y+9=0 綜上,直線 I 的方程為 x=0 或 y=-3 或 x+3y+9=0.故選 D. 3- 答案:tc 上是減函數(shù)I a, B是一銳角三角形的兩個內(nèi)角.0 x (-1 ) =1, x=-#-p Vx (-3)=敗汁汁,命,即對稱軸 x=q 乜 ( 1, :),又 mV n, m+n=3+a( 0, 1),:m比 n 離對稱軸較遠,由-3 V a V-1 V0 得,函數(shù) f (x) =ax2+ (a2+1) x+1 為開口向下的拋物線,故 f (m) Vf (n).故選 A. 5- 答案:B 1-
7、 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為 -,將點-代入得二-, 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -略 2 2- 答案: (1)-:的坐標(biāo)為, 一 -一 _ 試題分析:(1)根據(jù)曲 線方程求出導(dǎo)函數(shù),因為已知直線- 的斜率為 4,根據(jù)切線與已知直 線平行得到斜率相等都為 4,所以令導(dǎo)函數(shù)等于 4 得到關(guān)于 x 的方程,求出方程 的解,即為切點;的橫坐標(biāo),代入曲線方程即可求出切點的縱坐標(biāo),又因為切點 在第 3 象限,進而寫出滿足題意的切點的坐標(biāo); (2)由直線 11 的斜率為 4,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1,得到直線 1 的斜率為-,又根據(jù)(1)中求得的切點坐標(biāo),寫出直線 I 的方程即可.由 -_-,得由已知
8、得認-丨- !,解之得- _.當(dāng)-.時,i -;當(dāng) ,-.時,;亠.又點:在第三象限,二切點一的坐標(biāo)為 j 直線 -.,的斜率為 4, 直線 I 的斜率為,vi過切點.,點一的坐標(biāo)為 - 4 )直線 I 的方程為- -即 j 4 -. 4 ” 3- 答案:(1) vf (x) =x3-ax2-3x,二 f (x) =3x2-2ax-3 , vf (x)在1 , +x)上是增函數(shù),:廠(x)在1 , +x)上恒有 f (x) 0, 即 3x2-2ax- 30 在1 , +x)上恒成立.則必有- wi且 f( 1) =-2a 0,二 a 0,解得 x v - 或 x 3,令 f( x) =3x2-
9、8x-3= (x-3 ) (3x+1)v 0,解得 * v x v 3, f (x) 的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間為(-% ,-)和(3 , +x),單調(diào)遞減區(qū)間為(- ,3). 4- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為- -,將點-代入得-2 , 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 略 5- 答案:解:命題 p 等價于 k0 且 k-70 ,即 0k7 ,易知 :-押-先 Y 解得:x=0或?qū)?命題 q 等價于豐丄或疋門,八 0 為真命題,Ap與 q 都為 真命題,可得:了,所以3k0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點,二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF
10、1| , - 一 : - : (當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號),所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合,考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認真審題,注意基本不等式的合理運用。 2- 答案: 一 試題分析:v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點,二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - : (當(dāng)且僅當(dāng) 一時取等號),所以 |PF2|=2a+|PF1|=
11、4a , v| PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1 , 3。點評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合,考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認真審題,注意基本不等式的合理運用。 3- 答案:設(shè)右焦點為 M v雙曲線 C 上的點 Pi 與 P7-i (i=1 , 2 , 3)關(guān)于 y 軸對稱 即 P1 和 P6, P2 和 P5, P3 和 P4 分別關(guān)于 y 軸對稱 |FP1|=|MP6| , |FP2|=|MP5| , |FP3|=|MP4| |P1F|+|P2F|+|P3F| -|P4F|-|P5F|-|P6F|= (|MP6|-|P6F
12、| ) + (|MP5|-|P5F| )+(|MP4|-|P4F| )根據(jù)雙曲線的第二定義可知 |MP6|-|P6F|=2a=6 , |MP5|-|P5F|=2a=6 , |MP4|- |P4F|=2a=6 |P 1F|+|P2F|+|P3F| -|P4F|-|P5F|-|P6F|=18 故答案為 18. 4- 答案:雙曲線 f-y2=1 的準(zhǔn)線方程是 y=-;x 或 y= x.當(dāng)頂點在原點拋物線 的準(zhǔn)線為 y 二;x 時,設(shè)其方程為 y2=2px (p0),其準(zhǔn)線為 y=-x=-;x,二 p=3, 頂點在原點的拋物線方程為 y=6x.當(dāng)頂點在原點拋物線的準(zhǔn)線為 y=x 時, 設(shè) 其方程為 y2=-2px (p0),其準(zhǔn)線為 yWx=:x,. p=3,.頂點在原點的拋物線 方程為 y=-6x .故答案為:y2=6x 或 y2=-6x . 5- 答案:(5, 25) 解: f (x) =x3+bx2+cx+d,. . f( x) =3x2+2bx+c,t 函數(shù) f (x )在 x (0, 1)時取得極大值,當(dāng) x( 1, 2)時取極小值, f(x) =3x2+2bx+c=0 在(0, 1)和(1, 2)內(nèi)各有一個根, f( 0) 0, f( 1)v 0,廠(2) 6),此時 AG 的距離最大為 AG=5 此時(b) 2+ (c-3
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