最新三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)-好資料三角恒等變換專題、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式: cos ： - ： = cos： cos 1 sin ： sin ： ， cos ：二 cos： cos； -sin ： sin ：； sin ： - - =sin ： cos； -cos： sin ： ；（4） sin ：: =sin ： cos ： cos： sin ：；（tan ： - tan ： = tan ： - -1 tan ： tan ：）； tan Jan-tan1 +tanot tan Ptan ：旦匹1 -tan。tan P（tan二 1 tan：二 tani* T"； 1tan： t

2、an：）.2、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin2： =2sin : cos：.= 仁sin2：2 2 2=si n ： cos ；二 2si n_：cos - （s in：二 cosj） cos2：二 cos :sin2 ： = 2cos2 < -1 二 12sin2:2 ：'=升幕公式 1 cos： - 2cos ,1 - cos： =2sin 2cos2-：i 12 ：'=降幕公式cos2:21 一 cos2：tan2,西二1 -ta n «萬(wàn)能公式半角公式a cos -21 cos a寸2. a;sin2sina2 tan2;cos2 a1 ta n

3、 2 atan 2tan 2 a2tan -21 - cos a-1 cos asin a1 cos a1cos asin a(后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用)更多精品文檔一個(gè)角，一次方”的y = A sin() B4、合一變形=把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為"一個(gè)三角函數(shù),形式曲氏。,2 Sin ：，其中聞遷1cos/ sin - =sin（二I + - ）-sin（-：i -）21sin -： sin= -cos（二i + - ）-cos（二i -）2a + P a - Psin、 - sin = 2 COSsinCOS 二 +COS:=2cos-+ P C£ - PCOS2

4、 2cos cos，-2sin sin 2 21tan .羔 + cot 爲(wèi)=si no cosot2 ai+cos = 2cos 22sin 2：tan- cot= -2cot2 :- 2 5i-cos= 2s in -2aa1± sin： =(s incos)226。(1) 升冪公式2 a1+cos、£=2cos 2aa1± sin： =(s incos)222 a1-cos.：=2si n -21=sin2、； + cos2 :aasin ： =2sin cos 22(2 )降冪公式21 cos2：cos -二22 2sin + cos=1sincos、&#

5、163; =1 sin2-f27、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公 式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能.常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1 ）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差, 倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如:4是2'的二倍; 15。=45。-30。= 60° -45: _ ' -：S4H JI24:-是一的二倍；是二的二倍；224問(wèn)：sin =:cos 1212-=)；30°2 ， 2：二（黒

6、亠卩）（）=（_：）_（_-：）；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常 化切為弦，變異名為同名。1”的（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“ 代換變形有：1 =sin2 二 1 cos - tancot 二-sin90o =tan45o（4）幕的變換：降幕是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降幕處理的方法。常用降幕公式有： ； 。降幕并非絕對(duì)，有時(shí)需要升幕，如對(duì)無(wú)理式 1 co 常用升幕化為有理式，常用升幕公式有： ； (5)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌

7、握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。丄1 +ta not1 tana女口：=:1 -ta not1 tan：tan ：亠 tan ：二；1 - tanot tan P =tan ： - tan ：二；1 tan 二 tan :二2ta n：=：1 -tan 已知 sin(: - - )cos ： -cos(: - - )sin : ：=:tan 20° tan 40°、3ta n20°tan40o 二:sin ：亠cos： =；asinm：；bcos： =；(其中tan 二；)1 cos： -； 1-cos：二；(6)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、幕”四

8、方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值 與特殊角的三角函數(shù)互化。如：sin50o(1.3tan10o)二tan ： - cot：二兀 2兀 4兀cos coscos =；999coscos3 *cos5-777；推廣:24 二 6 二cos cos cos；推廣:7771.下列各式中，值為1的是22 乂2応tan 22.5A、sin15cos15"B、cos sin C、2:12 121 -tan 22.5、基礎(chǔ)訓(xùn)練1 cos303-，那么cos2 ：的值為54.已知tan 1100二a，求tan50°的值(用a表

9、示)甲求得的結(jié)果是1 - a22a，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是2i1一5. 已知 tan （a+0） = ，tan （B-一）=一，那么 tan （口 +）的值是5444- 1 1 ： £ , 26. 已知0- ，且cos）=,sin（-） ，求cos（黒亠卩）的值229237.8.9.求值 sin50；(1 v3tan10：)已知 sin ： cos ： =1,tan(：. 一 1)= 一2，求 tan一2：)的值1 cos2g3已知 A、B 為銳角，且滿足 tan Ata nB = tan A - tanB 1，則 cos(A - B)=310.若一（盲），化簡(jiǎn)丄+丄c

10、os2a為2 211.函數(shù) f(x)=5si n xcosx-5.3cos2 x 5、3(x R)的單調(diào)遞增區(qū)間為十一2 212.化簡(jiǎn):2cos4 x - 2cos2x -2JT2 兀2tan(x)sin ( x)44sin xJ5cosx = c有實(shí)數(shù)解，貝U c的取值范圍是 y =2cosx -3sinx取得最大值時(shí)，tanx的值是是奇函數(shù)，則tan=13. 若方程14. 當(dāng)函數(shù)15. 如果 f x =sin x 亠j 亠 2cos(x J3116. 求值：仝1 -sin 2 20。cos2 20264 sin 2017.若 0 _ ： ： ： :：2 二且 si n：亠 si n ；亠 sin = 0 , cos：亠 cos . cos =0,求-的值三、規(guī)范解題1. 已知 a（4，乎），滬（°，4）,cos （ a 7）= 5，呦手 + 汗 13，求 sin（ r 的值.2. 化簡(jiǎn) sin2 - sin2 : +cos2 ： cos - cos2： cos2