第二章守恒定律

1、精選課件1 大大 學(xué)學(xué) 物物 理理精選課件2第二章第二章 機械能守恒定律機械能守恒定律 2-1 功和功率功和功率 2-2 動能和動能定理動能和動能定理 2-3 勢能勢能 2-4 機械能守恒定律機械能守恒定律精選課件32-1 功和功率功和功率abfLdr 若質(zhì)點在恒力若質(zhì)點在恒力F作用下沿直線運動，作用下沿直線運動， 位移為位移為r, 則則力力F作的功為作的功為cosFrrFA 若質(zhì)點受變力若質(zhì)點受變力f 作用作用, 沿一曲線沿一曲線L從從a到到b, 位移元位移元dr上的上的元功元功為為cosfdscosdrfdrfdAdsdr 從從a點運動到點運動到b點點,力力 對質(zhì)點所對質(zhì)點所作的總功就是各

2、元功之和作的總功就是各元功之和:f一一. .功：單位功：單位J J（焦耳，焦）（焦耳，焦）定義：定義：作用于質(zhì)點的力與質(zhì)點作用于質(zhì)點的力與質(zhì)點沿力的方向沿力的方向所作位移的乘積。所作位移的乘積。babadsfdrfAcos精選課件4合力所作的功合力所作的功niinFFFFF121則則rdFFFrdFAbanba)(21nAAA21若若即：合力對某質(zhì)點所作的功，等于在同一過程中各即：合力對某質(zhì)點所作的功，等于在同一過程中各分力所作功的代數(shù)和。分力所作功的代數(shù)和。在直角坐標系中有在直角坐標系中有bazyxdzFdyFdxFA)(即：合力所作的功等于其直角分量所作功的代數(shù)和。即：合力所作的功等于其直

3、角分量所作功的代數(shù)和。精選課件5二、功率二、功率 單位時間內(nèi)所作的功稱功率，用單位時間內(nèi)所作的功稱功率，用P表示，單位，表示，單位，W（瓦特，瓦）（瓦特，瓦）.dtrdFdtrdFdtdAPcosFvvF精選課件6例例2-12-1設(shè)作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為2kg2kg的物體上的力的物體上的力F F =6=6t t(N)(N)。如。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在頭果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在頭2s2s時間內(nèi)，這個時間內(nèi)，這個力對物體所作的功。力對物體所作的功。解：按功的定義式計算功，必須首先求出力和位移的解：按功的定義式計算功，必須首先求出力和位移的關(guān)系式。根據(jù)牛頓第二定律關(guān)系式。根據(jù)

4、牛頓第二定律F=ma可知物體的加速度為可知物體的加速度為 a=F/m=6t/2=3t所以所以 dv=adt=3tdt2005 . 13ttdtdvtvdttvdtdx25 . 1 JdttdtttFdxW3695 . 162032 力所作的功為力所作的功為精選課件7例例2-2一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力F=(4-2y)i (SI) 對該質(zhì)點所作的功，（對該質(zhì)點所作的功，（1）沿）沿ODC；（；（2）沿）沿OBC。 解：解： iyF)24( 0 24 yxFyF（1）OD段：段：y=0,dy=0, DC段：段：x=2,Fy=0 ,dx=0JdxrdFrdF

5、WDCODODC80)024(20 （2）OB段：段：Fy=0, dx=0, BC段：段：y=2,dy=0 0)224(020dxrdFrdFWBCBOOBC結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的B B2 2O OC C2 D2 D精選課件82-2 動能和動能定理動能和動能定理1.動能動能221mvEk即：質(zhì)點的動能定義為質(zhì)點的質(zhì)量與其速率平即：質(zhì)點的動能定義為質(zhì)點的質(zhì)量與其速率平方的乘積的一半，用方的乘積的一半，用EkEk表示。表示。定義：定義：精選課件92.質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理式叫做式叫做質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理

6、。它說明。它說明:作用于質(zhì)點的合外力作用于質(zhì)點的合外力所作的功，等于質(zhì)點動能的增量。所作的功，等于質(zhì)點動能的增量。 (1)功是標量功是標量,且有正負。且有正負。 (2) A為過程量，為過程量， EkEk為狀態(tài)量，過程量用狀態(tài)量之為狀態(tài)量，過程量用狀態(tài)量之差來表示，簡化了計算過程。差來表示，簡化了計算過程。 動能定理成立的條件是慣性系。動能定理成立的條件是慣性系。 功是能量變化的量度。功是能量變化的量度。222121abbammdrfA精選課件10 例題例題2-3 今有一倔強系數(shù)為今有一倔強系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放的輕彈簧，豎直放置，下端連接一質(zhì)量為置，下端連接一質(zhì)量為m的物體，開始時使彈簧為的

7、物體，開始時使彈簧為原長而物體原長而物體m恰好與地面接觸。今將彈簧上端緩慢恰好與地面接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到物體地提起，直到物體m剛能脫離地面時止，求此過程剛能脫離地面時止，求此過程中外力作的功。中外力作的功。 kmgdxkxAx2)(200 解解 將彈簧上端緩慢地提起的過程中，將彈簧上端緩慢地提起的過程中，需要用多大的外力？需要用多大的外力？ x(原長)xomF 外力外力: F=kx ，這是一個變力。建，這是一個變力。建立如圖所示的坐標。立如圖所示的坐標。 物體物體m脫離地面的條件是什么？脫離地面的條件是什么？ kx0=mg x0=mg/k 所以外力作的功為所以外力作的功為精選課件

8、11)(2100222abyxbamdyFdxFA 解解 如何求出合外力及分力呢？如何求出合外力及分力呢？ Fx=-m 2x, Fy=-m 2y,其中其中: x=acos t, y=bsin t 當(dāng)當(dāng)t=0時，時，x=a, y=0; 當(dāng)當(dāng)t= /(2 )時，時，x=0, y=b。 合外力的功為合外力的功為合外力合外力:=-m 2(xi+yj )rmmaF2 例題例題2-4 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點在的質(zhì)點在xoy平面上運動，其平面上運動，其位置矢量為位置矢量為 (SI),式中式中a、b、 是正值常數(shù)，且是正值常數(shù)，且ab。求：。求：t=0到到t= /(2 )時間內(nèi)合時間內(nèi)合外力的功及分力外力的

9、功及分力Fx、Fy的功。的功。 tjbtiarsincos精選課件12 分力分力Fx、Fy的功為的功為 )(21222bamAAAyx22021amdxFAaxx22021bmdyFAbyy(1)顯然合外力的功等于分力的功之和：顯然合外力的功等于分力的功之和： (2)合外力的功也可由動能定理直接求出。合外力的功也可由動能定理直接求出。 tjbtiarsincostjbtiadtdrcossin精選課件13)(212121222202bammmA由動能定理得合外力的功為由動能定理得合外力的功為當(dāng)當(dāng)t=0時，時， o= b j , 大小大小: o= b; 這樣作的優(yōu)點是：不必求出力，就能求出這個力

10、這樣作的優(yōu)點是：不必求出力，就能求出這個力的功，且更簡便。的功，且更簡便。tjbtiadtdrcossin當(dāng)當(dāng)t= /(2 )時時, =- a i , 大小大小 = a 。精選課件14 例題例題2-5 在光滑的水平桌面上，平放著如圖所示在光滑的水平桌面上，平放著如圖所示的固定的半圓形屏障。質(zhì)量為的固定的半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以初速度的滑塊以初速度 0沿沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊和屏障間的摩擦系數(shù)為切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊和屏障間的摩擦系數(shù)為。求滑塊滑過屏障的過程中，摩擦力的功。求滑塊滑過屏障的過程中，摩擦力的功。 解解 滑塊在水平面內(nèi)受兩個力的作用：摩擦力滑塊在水平面內(nèi)受兩個力的作用：摩擦

11、力fr、屏障給它的支持力屏障給它的支持力N, 如圖所示。如圖所示。 在自然坐標系中，在自然坐標系中， o 0Nfr 法向：法向： (1) RmN2dtdmN切向：切向： (2) 將式將式(1)代入式代入式(2), 有有精選課件1500dde0,) 1(21220em將上式化簡后得：將上式化簡后得：d = - d 對上式分離變量并積分：對上式分離變量并積分：dtdR2 由于支持力由于支持力N不作功，不作功， 由動能定由動能定理得摩擦力的功為理得摩擦力的功為2022121mmA o 0Nfr RmN2dtdmNddRdtddd精選課件162-3 勢勢 能能一、勢能的概念一、勢能的概念 由物體（質(zhì)點

12、）間的相互作用和相對位置決定的由物體（質(zhì)點）間的相互作用和相對位置決定的能量稱為勢能。常見的勢能形式有引力勢能、重力勢能量稱為勢能。常見的勢能形式有引力勢能、重力勢能和彈力勢能。能和彈力勢能。 動能可以屬于某個物體所有，也可以屬于某個系動能可以屬于某個物體所有，也可以屬于某個系統(tǒng)共有，但勢能卻只能屬于相互作用著的物體構(gòu)成的統(tǒng)共有，但勢能卻只能屬于相互作用著的物體構(gòu)成的系統(tǒng)共有。系統(tǒng)共有。 能量包括動能和勢能。動能是物體以自身的運動能量包括動能和勢能。動能是物體以自身的運動速率所決定的作功的本領(lǐng)。速率所決定的作功的本領(lǐng)。二、萬有引力、重力、彈性力作功的特點二、萬有引力、重力、彈性力作功的特點精選

13、課件17 如圖所示如圖所示,質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點在質(zhì)量的質(zhì)點在質(zhì)量為為M的質(zhì)點的引力場中的質(zhì)點的引力場中,由由a點沿任意路徑運動到點沿任意路徑運動到b點點(用用ra和和rb分別表示分別表示a、b兩點到質(zhì)點兩點到質(zhì)點M的距離的距離)。 注意到：注意到：dscos( - )=dr(即質(zhì)點即質(zhì)點m與與M之間距離之間距離r的的增量增量),所以所以引力對質(zhì)點引力對質(zhì)點m所作的功為所作的功為drrMmGfdsAbarrbaab2cos)11(barrGMm上式中的上式中的G是引力常數(shù)。是引力常數(shù)。 由式可見由式可見,萬有引力的功也只與質(zhì)萬有引力的功也只與質(zhì)點始末位置有關(guān)點始末位置有關(guān),而與質(zhì)點所經(jīng)過的而與

14、質(zhì)點所經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。實際路徑形狀無關(guān)。萬有引力的功萬有引力的功frrarbabMdrdsm精選課件18 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點沿一曲線的質(zhì)點沿一曲線L從從a點運動到點運動到b點點(高度高度分別為分別為ha和和hb),如圖所示如圖所示;重力對質(zhì)點重力對質(zhì)點m作的功為作的功為 bahhbaabmghmghmgdyA 假如質(zhì)點假如質(zhì)點m從從a點沿另一曲線點沿另一曲線C運動運動b點點,顯然所作的功仍如式顯然所作的功仍如式所示。由此可見所示。由此可見,重力作功只與重力作功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)質(zhì)點的始末位置有關(guān),而與質(zhì)點而與質(zhì)點所經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。所經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。Labmgh

15、aoyxhbC重力的功重力的功 精選課件19 將輕彈簧的一端固定將輕彈簧的一端固定,另一端連接一另一端連接一小球小球,如圖所示。當(dāng)小球由如圖所示。當(dāng)小球由a點運動到點運動到b點過程中點過程中,彈彈性力所作的功為性力所作的功為 baxxabkxdxA 由式可知，彈性力作功和重力作功一樣由式可知，彈性力作功和重力作功一樣,只與運動只與運動質(zhì)點的始末位置有關(guān)質(zhì)點的始末位置有關(guān),而與其經(jīng)過的實際路徑形狀無而與其經(jīng)過的實際路徑形狀無關(guān)。式中關(guān)。式中k為彈簧的倔強系數(shù)。為彈簧的倔強系數(shù)。彈性力的功彈性力的功222121bakxkxxa (原長原長)oxbabx精選課件20 三、保守力三、保守力保守力保守力

16、：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無關(guān)這一特點的力關(guān)這一特點的力萬有引力、重力、彈性力萬有引力、重力、彈性力非保守力非保守力：作功與路徑有關(guān)的力：作功與路徑有關(guān)的力摩擦力摩擦力 因為保守力作的功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，因為保守力作的功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)而與路徑無關(guān),故保守力故保守力F保保沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑L所作所作的功總為零的功總為零,亦即亦即LdrF0保保守力作功與路徑無關(guān)保守力作功與路徑無關(guān)和和保守力沿任意路徑一周所保守力沿任意路徑一周所的功為零的功為零保守力的判據(jù)保守力的判據(jù)精選課件21四、勢能四、勢能可見，保守力的功可

17、寫為可見，保守力的功可寫為baabmghmghA重力的功重力的功222121baabkxkxA彈性力的功彈性力的功)11(baabrrGMmA引力的功引力的功 定義：定義：Epa是系統(tǒng)在位置是系統(tǒng)在位置a的勢能的勢能; Epb是系統(tǒng)在位置是系統(tǒng)在位置b的勢能。的勢能。bapapbpbpaEEEEdrFA)(保保精選課件22上式的意義是上式的意義是: 保守力的功等于勢能增量的負值。保守力的功等于勢能增量的負值。 若取若取b點為零勢點，則由式我們得到系統(tǒng)在位置點為零勢點，則由式我們得到系統(tǒng)在位置a的勢能為的勢能為 上式表示，上式表示，系統(tǒng)在位置系統(tǒng)在位置a的勢能等于系統(tǒng)從該位置的勢能等于系統(tǒng)從該位

18、置移到勢能零點時保守力所作的功移到勢能零點時保守力所作的功。這就是計算勢能這就是計算勢能的方法。的方法。 原則上講，勢能的零點是可以任意選擇的，因此原則上講，勢能的零點是可以任意選擇的，因此勢能僅具有相對的意義。勢能僅具有相對的意義。drFEapa零勢點保bapapbpbpaEEEEdrFA)(保保精選課件23 (1)通常選取兩物體相距無窮遠時通常選取兩物體相距無窮遠時(此時引力為零此時引力為零)的勢能為零。的勢能為零。 rPrMmGdrrMmGE2 (3)引力勢能總是負值。引力勢能總是負值。 應(yīng)當(dāng)注意：勢能是屬于相互作用著應(yīng)當(dāng)注意：勢能是屬于相互作用著的物體所組成的系統(tǒng)的的物體所組成的系統(tǒng)的

19、,不應(yīng)把它看作不應(yīng)把它看作是屬于某一個物體的。是屬于某一個物體的。引力勢能引力勢能 (2)兩物體兩物體M、m相距相距r時的引力勢能時的引力勢能,rfMdrm精選課件24 (1)零勢面可任意選擇零勢面可任意選擇,由問題的方便而定。由問題的方便而定。 (2)重力勢能為重力勢能為Ep=mgh (3)物體在零勢面以上物體在零勢面以上,重力勢能為正重力勢能為正,否則為負否則為負。 彈力勢能彈力勢能 2021kxkxdxExp(3)彈性勢能總是正值。彈性勢能總是正值。重力勢能重力勢能 (1)通常規(guī)定彈簧無形變通常規(guī)定彈簧無形變(即未伸長也未壓縮即未伸長也未壓縮)時的時的勢能為零。勢能為零。 (2)彈簧伸長

20、或壓縮彈簧伸長或壓縮x時的彈性勢能時的彈性勢能xx (原長)aok精選課件25五五*、勢能曲線、勢能曲線重力勢能曲線重力勢能曲線彈力勢能曲線彈力勢能曲線萬有引力勢能曲線萬有引力勢能曲線勢能曲線不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)勢能曲線不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。的穩(wěn)定狀態(tài)。曲線斜率為保守力的大小。曲線斜率為保守力的大小。從勢能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。從勢能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。精選課件26 設(shè)系統(tǒng)由設(shè)系統(tǒng)由n個質(zhì)點組成個質(zhì)點組成, 對對mi 應(yīng)用動能定理應(yīng)用動能定理,有有2-4 機械能守恒定律機械能守恒定律2022121iii

21、iiiimmAAA外內(nèi)2022121iiiiiiiiiiiimmAAA外內(nèi) 這就是質(zhì)點系動能定理：這就是質(zhì)點系動能定理：外力和內(nèi)力對系統(tǒng)所作外力和內(nèi)力對系統(tǒng)所作功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點的總動能的增量。功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點的總動能的增量。寫成：寫成：A內(nèi)內(nèi) + A外外 = Ek Ek0式中：式中：i=1,2,3,。對上式求和。對上式求和得得1.質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理精選課件27 將上述結(jié)果代入動能定理將上述結(jié)果代入動能定理: A內(nèi)內(nèi)+A外外 = Ek- Ek0 移項后移項后,則得則得A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 式中式中:E=Ek+

22、Ep是系統(tǒng)的機械能。上式表明是系統(tǒng)的機械能。上式表明:系統(tǒng)合系統(tǒng)合外力的功和非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機械外力的功和非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機械能的增量能的增量。這一結(jié)論稱為系統(tǒng)的。這一結(jié)論稱為系統(tǒng)的功能原理功能原理。 這里需要指出的是，系統(tǒng)機械能的改變不僅與外這里需要指出的是，系統(tǒng)機械能的改變不僅與外力的功有關(guān)，而且還與非保守內(nèi)力的功有關(guān)。力的功有關(guān)，而且還與非保守內(nèi)力的功有關(guān)。 2.功能原理功能原理 內(nèi)力的功內(nèi)力的功A內(nèi)內(nèi)也可以寫成也可以寫成 A內(nèi)內(nèi)=A保守內(nèi)力保守內(nèi)力+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 )(popEEA保守內(nèi)力精選課件28 A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek)

23、- (Ep0+Ek0) 如果如果合外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零合外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零(即即A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=0)時時, 則則Ep+Ek=恒量恒量這一結(jié)論稱為這一結(jié)論稱為機械能守恒定律機械能守恒定律。3.機械能守恒定律機械能守恒定律精選課件29 例題例題2-6如圖所示，一鏈條總長為如圖所示，一鏈條總長為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，放，放在桌面上，一端下垂，下垂一端的長度為在桌面上，一端下垂，下垂一端的長度為a，鏈條與桌，鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為面之間的滑動摩擦系數(shù)為,令鏈條由靜止開始運動，令鏈條由靜止開始運動，求鏈條末端離開桌面時的速率。求鏈條末端離開桌面時的速率。

24、 A 解解 鏈條受三個力作用：摩擦力、重力鏈條受三個力作用：摩擦力、重力(保守力保守力)以以及桌面對它的支持力及桌面對它的支持力(此力不作功此力不作功)。此題宜用功能原。此題宜用功能原理求解。理求解。 建立如圖所示的坐標建立如圖所示的坐標ox, 先求摩擦力先求摩擦力(變力變力)的功：的功：oL-aax2)(2aLLmgLa)(xLLmgdx精選課件30 取桌面為零勢面，由功能原理取桌面為零勢面，由功能原理:)212(2mLmg解得解得A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0)oL-aax)2(aagLm 對鏈條、細棒這樣一些對鏈條、細棒這樣一些有有一定長度的物體一定

25、長度的物體，計算，計算重力勢重力勢能和重力的力矩能和重力的力矩時可將其時可將其質(zhì)量質(zhì)量集中在集中在質(zhì)心質(zhì)心，從而當(dāng)作一個質(zhì)，從而當(dāng)作一個質(zhì)點處理點處理。2)(2aLLmgA(222L)aL()aLg 精選課件31 例題例題2-7如圖所示，光滑地面上有一輛質(zhì)量為如圖所示，光滑地面上有一輛質(zhì)量為M的的靜止的小車，小車上一長為靜止的小車，小車上一長為L的輕繩將小球的輕繩將小球m懸掛于懸掛于o點。把繩拉直，將小球由靜止釋放，求小球運動到點。把繩拉直，將小球由靜止釋放，求小球運動到最低點時的速率。最低點時的速率。 解解 以小球為研究對象，它受以小球為研究對象，它受兩個力：繩的張力兩個力：繩的張力T，重力

26、，重力mg。因為小球繞因為小球繞o點作圓運動，張力點作圓運動，張力T與運動方向垂直，因此它不作與運動方向垂直，因此它不作功，只有重力功，只有重力(保守力保守力)作功，所作功，所以機械能守恒：以機械能守恒：221mmgL 解得：解得：gL2 這個解法對嗎？這個解法對嗎？oLmM Tmg精選課件32 說小球繞說小球繞o點作圓運動，張力點作圓運動，張力T不不作功，因而機械能守恒，這是以小作功，因而機械能守恒，這是以小車為參考系作的結(jié)論。這里有兩個車為參考系作的結(jié)論。這里有兩個錯誤錯誤: 一是小車是非慣性系一是小車是非慣性系(有加速度有加速度)，機械能守恒定律是不成立！機械能守恒定律是不成立！ 二是機

27、械能守恒條件中的功，應(yīng)二是機械能守恒條件中的功，應(yīng)該在慣性系中計算。在慣性系該在慣性系中計算。在慣性系(地面地面)上看上看,張力張力T要作功要作功,機械能是不守恒機械能是不守恒的。的。 錯錯! 錯在那里？錯在那里？oLmM Tmg 正確的解法是取小車、小球和地球為系統(tǒng)，一對內(nèi)正確的解法是取小車、小球和地球為系統(tǒng)，一對內(nèi)力力(張力張力T)作功之和為零，只有保守內(nèi)力作功之和為零，只有保守內(nèi)力重力作功，重力作功，系統(tǒng)系統(tǒng)(M+m)機械能守恒。機械能守恒。精選課件33222121MVmmgL(1)mMMgL2 系統(tǒng)動量守恒嗎？系統(tǒng)動量守恒嗎？ 豎直方向的動量顯然不守恒，豎直方向的動量顯然不守恒，只有在

28、水平方向只有在水平方向(根本不受外力根本不受外力)動量守恒動量守恒 0= MV-m (2) 解式解式(1)、(2)得小球運動到最得小球運動到最低點時的速率為低點時的速率為oLmM Tmg(M+m)：精選課件34 例題例題2-8 半徑為半徑為R 、質(zhì)量為、質(zhì)量為M且表面光滑的半球，且表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方放置一質(zhì)量為放在光滑的水平面上，在其正上方放置一質(zhì)量為m的小物體，當(dāng)小物體從頂端無初速地下滑，在如圖的小物體，當(dāng)小物體從頂端無初速地下滑，在如圖所示的所示的 角位置處，開始脫離球面，試求：角位置處，開始脫離球面，試求： (1) 角滿足的關(guān)系式；角滿足的關(guān)系式； (2)分別

29、討論分別討論m/M1時時cos 的取值。的取值。 解解 (1)小物體脫離球面前相小物體脫離球面前相對球面作圓運動，沿法向有對球面作圓運動，沿法向有 脫離球面的條件是：脫離球面的條件是：N=0。RmNmgr2cos(1)RM mmVx rmgN精選課件35 取地面為慣性系取地面為慣性系, 以以m、M和地球為系統(tǒng)，機和地球為系統(tǒng)，機械能守恒械能守恒,于是有于是有 取地面為慣性系取地面為慣性系, 以以m、M為系統(tǒng)為系統(tǒng),只有水平方只有水平方向動量守恒向動量守恒:222121)cos1 (xMVmmgR(2)(3)0 xxMVm 應(yīng)當(dāng)注意：式應(yīng)當(dāng)注意：式(2)、(3)中的中的 x、 是是m相對地面的相對地面的速度。速度。RM mmVx rmgN精選課