2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第1頁（共 21 頁）2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分, 共60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有B.asin A bsinBD.a: b sin A:sinB生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢， 進(jìn)而在高考中獲得更好的成績和實(shí)現(xiàn)自己的理想.后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著3 1 2的選課模式，其中“ 3 ”是指語、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下

2、兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息， 下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）（5 分） A x|x1 0,B ,2x| x x 6,0,則 A|B ()A . 2 :,1)B . 2 ,3C. (1 , 3D.1,3)（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)丟數(shù) ()2 iA.i2B.i2C.2D.2（5 分） 在等比數(shù)列an中,a4,a6是方程2x 5x 10 的兩根, 則 a5()A . 1B.1C.5D.22(5 分)在ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別:為a,b,c,則下列等式正確的是)1.2.3.(4.一項(xiàng)是符合題目要求的.a :b A: Ba : b sinB:sin A5.（5 分）設(shè)a,

3、 b 均為單位向量，則“|a 2b | |2a b 是“ a b ”的()A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C .充分必要D.既不充分也不必要條件6.（5 分） 2018 年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長和高校提供的“選考科目要進(jìn)行選特長做好考改實(shí)施第 2 頁(共 21 頁)ln(x2ax 3)在(1,)單調(diào)遞增，求a的取值范圍(登高堆積條形團(tuán)1登高堆積歷史輛理等髙堆積乗形團(tuán)1物理歷史A 樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B 樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量C 樣本中的D .樣本中的女生偏愛歷史e e7. ( 5 分)函數(shù)f(

4、x)2的大致圖象為x& ( 5 分)函數(shù) f (x)A .B.C.第3頁（共 21 頁）C.a, 219. （5 分）若- a b 1 ,0 c 1，則下列不等式不成立的是（）eA. logaC logbCB.a gcblogacC. abcbacDcca b10 . （5 分）已知角,(0, ) , tan()1,cos7 2，則角 2( )210A9r 35A .B .CD .-444411 （ 5 分）如圖所示， 已知球0為棱長為3 的正方體ABCDABGD1的內(nèi)切球，則平面 ACD對(duì)任意的 k 1 , 0恒成立，則 的可能取值是（C.空 3 分.）33912. （5 分）設(shè)函數(shù)

5、 f（x） x（x a） （x R），當(dāng)a 3時(shí)，不等式f(k sin2 2sin)二、填空題（本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分,第 16 題為兩空題，第一空 2 分，第2第4頁（共 21 頁）13. （5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為第5頁（共 21 頁）俯視圖14.（5 分）周髀算經(jīng)是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書之一，書中不僅記 載了 “天圓如張蓋，地方如棋局”一說，更是記載了借助“外圓內(nèi)方”的錢幣及用統(tǒng)計(jì)概率得到圓周率 的近似值的方法具體做法如下：現(xiàn)有“外圓內(nèi)方”的錢幣（如圖），測得錢幣“外圓”半徑（即圓的半徑）為2cm，“內(nèi)方”（即錢幣中間的

6、正方形孔）的邊長為1cm， 在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方”之外部分的概率是p，則圓周率 的近似值為線 y2x 經(jīng)過線段 PF!的中點(diǎn)且垂直于線段 PR，則雙曲線C的方程為三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（ 12 分）如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，AD/BC,CD AD,BC CD 2,AD 4.(1)求證：CE/平面PAB;(2 )求三棱錐P ACE的體積.15.( 5 分)lg(3x) Igy lg (x y 1)，則x y的取值范圍是2x16. （5 分）

7、已知雙曲線C：p2每1（a 0,b 0）的左，右焦點(diǎn)分別為bF1, F2，點(diǎn)P為線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，PFF2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2,0），則a的值為，若直第6頁（共 21 頁）18. （12 分）冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認(rèn)清形勢、正視問題，針對(duì)近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄弱、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五 大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在 15，65）的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的

8、熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出 100 人，并將這 100 人按年齡分組：第 1 組15，25），第 2 組25，35）， 第 3 組35，45） ，第 4 組45，55），第 5 組55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這 100 人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精 確到小數(shù)點(diǎn)后一位）（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第 1, 2 組中用分層抽樣的方法抽取2 人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第 2 組恰好抽到 1 人的概率.5 人，再從這 5 人中隨機(jī)抽取19.（12 分）已知數(shù)列a.其前n項(xiàng)和 Sn滿足：Sn2

9、 (n 1)an 1(n N ) , q 0 .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;第7頁（共 21 頁）(2)當(dāng)n 1時(shí)，c11當(dāng)n-2且2n求Cn的前n項(xiàng)和 Tn.nan2x20.（12 分）橢圓E：巧b 0）的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B（1,）在橢圓E上，h ,2F2分別為E的左右焦點(diǎn),RAF?120 .第 6 頁(共 21 頁)(1)求橢圓 E 的方程;(2)點(diǎn)M在圓 x2y2b2上，且M在第一象限，過M作 x2y2b2的切線交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且C，F(xiàn)2，D不共線，問： CF2D 的周長是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.21. (12 分)已知函數(shù) f(x) xlnx kx ,k R.(1 )

10、求 y f(x)在點(diǎn)(1 , f (1)處的切線方程；(2)若不等式 f(x), x x 恒成立，求k的取值范圍；(3)函數(shù) h(x) -x3x2lnx，設(shè) g(x) |h(x)丄色 |，記 g (x)在2 ,4上得最大值為(k),4x當(dāng)(k)最小時(shí)，求k的值.請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)就寫清題號(hào).選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x Xot22.(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中， 直線I的參數(shù)方程為_ (t 為參數(shù))以坐標(biāo)原y yot點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為2 5sin .(1) 求圓C的直角坐標(biāo)方

11、程及直線l的斜率；(2) 直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)為 Q，求 Q 點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.選修 4-5:不等式選講23. 設(shè)a,b是正實(shí)數(shù)，求證：(1 )若a 2b 1，求 a2b2的最小值；(2)若 a24b21，求.3a 2b 的最大值.第9頁（共 21 頁）2019-2020學(xué)年遼寧省葫蘆島市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. (5 分)A x|x 10, B x|xx6, 0,則 A|B ()A . 2 , 1)B . 2 , 3C. (1 ,

12、3D. 1 , 3)【解答】解：QA x|x 10 x|x1,2B x|x x 6 剟 0 x| 2 x?3,A|B x|1 x, 3(1 , 3.故選：C.52. （ 5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) :(i)2A.i 2B.i 2C.2D. 2【解答】解：復(fù)數(shù)55（2 i）5(2i)2i ,2 i (2i)(2 i) 5故選：B3.（ 5 分）在等比數(shù)列a.中，a4,是方程 x255A . 1B.1C.D.22【解答】解：根據(jù)題意，a4, a6是方程 x25x 1 0 的兩根，則 a4a61 ,2又由數(shù)列a.為等比數(shù)列，則 任）a4a61 ,解可得：a51 ；故選：B.4.（ 5 分）在

13、ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列等式正確的是（）A.a :b A: BB.asinA bsinBC.a :b sin B:sin AD.a: b sinA:sinB【解答】解:因?yàn)閍bC可得，只有D成立.sin A sin B sinC5x 10 的兩根，則 as第10頁（共 21 頁）5.（ 5 分）設(shè)a, b 均為單位向量，則“靑 2b | |2a b|”是“ a b ”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件【解答】解：若 “ |】2b | 12ab|平方得a24agb 4b24a24agbb2,即 5 4舌$ 5

14、 4舌$ ,即 8舌gb 0，得g）o ,即 a b，反之也成立，即“ |a 2k）| |2a b |”是“ a b ”的充要條件，故選：C.6.（ 5 分）2018 年遼寧省正式實(shí)施高考改革. 新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、 愛好、學(xué)科特長和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢， 進(jìn)而在高考中獲得更好的成績和實(shí)現(xiàn)自己的理想. 考改實(shí)施 后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著3 1 2的選課模式，其中“ 3 ”是指語、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更

15、好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）登高堆枳條形圉二A .樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B .樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量登高堆積條形團(tuán)1口物理歷史第 9 頁(共 21 頁)C 樣本中的男生偏愛物理D .樣本中的女生偏愛歷史【解答】解：由等高堆積條形圖知:在A中,由等高堆積條形圖2 知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，故A正確;在B中, 由等高堆積條形圖1 知，樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，故B正確;在C中, 由等高堆積

16、條形圖2 知，樣本中的男生偏愛物理，故C正確;在D中,由等高堆積條形圖2 知，樣本中的女生偏愛物理，故D錯(cuò)誤.故選：D.xx解：根據(jù)題意，函數(shù)7.( )xxe e【解答】f(x)則 f(x)x xe e(x)20時(shí)，f (x)xxe e2xex(x 2)f(x)，即函數(shù) f(x)為偶函數(shù),ex(x 2)3x，分析可得 f(x)在(0,)先減后增,故選：D.第 9 頁(共 21 頁)22則 24& （ 5 分）函數(shù) f（x）2ln(xax 3）在（1,）單調(diào)遞增，求a的取值范圍（）C.a, 2【解答】解：令 t（x）ax 3,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,1a,22解可得，a, 2.故選：C.

17、19. ( 5 分)若 a b e1，則下列不等式不成立的是A. logaC logbCalogbCblogcC. abbac【解答】解:1，則:logbc,alogbcblogac ,abcbac,故選：B.10. （5 分）已知角(0, ) , tan(cos7.210，則角 23_4C.【解答】解：Q cos7、210sin7 2屮10)10tan則 tantan(tan(tantan( )ta n121 121717則 tan(2)tan(tan1 ta n( ) tantan( )12721313Q0tan(tan第 10 頁 （共 21 頁）第14頁（共 21 頁）11. （ 5

18、分）如圖所示，已知球0為棱長為 3 的正方體 ABCD ABCQ 的內(nèi)切球，貝U平面 AC。!截球0的截面面積為（）3A . B .3【解答】解：根據(jù)題意知，平面 ACD!是邊長為.9 93.2 的正三角形,且球與包含上三角形的三邊的平面的切點(diǎn)恰好在此三線段的中點(diǎn),故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，ACD!內(nèi)切圓的半徑是:平面 ACD1截球0的截面面積為:322 2 212 . (5 分)設(shè)函數(shù) f(x) x(x a) (x R)，當(dāng)a 3時(shí)，不等式 f( k sin1)f(k sin )A32)（322）2故選：A.第15頁（共 21 頁）對(duì)任意的 k 1 , 0恒成立，

19、則 的可能取值是（）第16頁（共 21 頁）A .B .4C.D.53326【解答】解：由 f（x）x(x2a),得 f (x)(3xa)(x a).2 21)-f(ksin )對(duì)任意的 k 1 , 0恒成立,.2 .sin sin1,2k k (k121)2對(duì)任意的 k 1 , 0恒成立,242sinsin1,1恒成立，41剟 sin31即一剟 sin1 ,222的可能取值是、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，第 16 題為兩空題，第一空 2 分，第13.（ 5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為正住視罔 側(cè)左；視團(tuán)令 f(x)0，得 x3 或x a，當(dāng)a

20、3 時(shí)，-a ,3f （x）在區(qū)間（ ,3，a，增；）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（a,a）上單調(diào)遞3,1上為減函又 k 1 , 0 , sin1 , 1,貝 U2 剟 k sin 1 1,1 剟 k2sin21.Q f( k sin當(dāng)a 3時(shí)，31，則 f（x）在區(qū)間（俯視圖第17頁（共 21 頁）【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為三棱錐體, 如圖所示:第18頁（共 21 頁）故答案為：1614. （5 分） 周髀算經(jīng)是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書之一，書中不僅記 載了 “天圓如張蓋，地方如棋局”一說，更是記載了借助“外圓內(nèi)方”的錢幣及用統(tǒng)計(jì)概率得到圓周率 的近似值的

21、方法具體做法如下：現(xiàn)有“外圓內(nèi)方”的錢幣（如圖），測得錢幣“外圓”半徑（即圓的半徑）為2cm，“內(nèi)方”（即錢幣中間的正方形孔）的邊長為1cm，在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方”之外部分的概率是【解答】 解：由題意可知，外圓的面積S 4，內(nèi)方的面積為 1, 在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方”之外部分的概率14(1 P)15.( 5 分)lg(3x) Igy lg (x y1)，則x y的取值范圍是2，)【解答】 解：lg (3x) Igy lg (x y 1)，則 lg (3xy) lg (x y 1),x 0, y 0 .x y 1 3xy, 3 (-y)2，化為：3(x y)24

22、(x y) 40 ,2p，則圓周率的近似值故答案為:14(1 P)3 26一 4(1P） IkI.IkI.3r3r蠡-第 14 頁(共 21 頁)解得 x y2，當(dāng)且僅當(dāng) x y 1 時(shí)取等號(hào).x y的取值范圍是2 ,).故答案為：2 ,).2 2X y16. (5 分)已知雙曲線C:21(a 0,b 0)的左，右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2，點(diǎn)P為雙曲a b線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(2,0)，則a的值為 2 ，若直線 y2x 經(jīng)過線段 PFi的中點(diǎn)且垂直于線段 PFi，則雙曲線C的方程為_ .【解答】 解：點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義，可得| PR |

23、| PF2| 2a ,若設(shè)三角形 PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A(x,0)，該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn).設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與 PFi、 PF2的切點(diǎn)， 考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等, 則有： PF PF2(PD DF1)(PC CF2)DF1CF2AF1F2A (c x) (c x) 2x 2a ,即x a,內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a.由題意可得a 2,設(shè) P(m, n) , Fi( c,0),直線 y2x 經(jīng)過線段 PF1的中點(diǎn)且垂直于線段 PF1，則P與點(diǎn) R 關(guān)于直線 y 2x 對(duì)稱,n 1可得m c 2，解得 m 坐，n 坐，即有 P(3c,c),nm c5555- 2 -2

24、 22 2代入雙曲線的方程可得竺冬1，又 b24 c2,100 25b解得b 4, c2 .5 .2 2即有雙曲線的方程為 y1.4162 2故答案為：2; -1.416第20頁（共 21 頁）三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（ 12 分）如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AD/BC，CD AD，BC CD 2，AD 4（1）求證：CE/平面PAB;（2）求三棱錐P ACE的體積.【解答】解：（1）證明：如圖，取PA中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，AD 4，所以E

25、F/AD, EF -AD 2 .2又因?yàn)锽C/AD,BC 2，所以EF / /BC,EF BC,所以四邊形EFBC為平行四邊形所以CE/BF.又因?yàn)镃E平面PAB,BF平面PAB,所以CE/平面PAB.（2 ）解：連接AE,AC由題意得 VACEVC APE,由于CD AD，且平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD AD，可得CD平面PAD即CD平面PAE，于是CD為三棱錐C APE的高.在等邊三角形PAD中，E為PD中點(diǎn)，第21頁（共 21 頁）18. （12 分）冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國公安交管

26、部門要認(rèn)清形勢、正視問題，針對(duì)近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄弱、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五 大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在 15，65）的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的 熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出 100 人，并將這 100 人按年齡分組：第 1 組15，25），第 2 組25，35）， 第 3 組35，45），第 4 組45，55），第 5 組55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這 100 人年齡的樣本平均數(shù)（

27、同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第 1, 2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 人，再從這 5 人中隨機(jī)抽取2 人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第 2 組恰好抽到 1 人的概率.平均數(shù)為20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5歲；設(shè)中位數(shù)為x，則 10 0.010 10 0.015 (x 35) 0.035 0.5 ,x 42.1歲.疋 SPAESPAD22.3，又CD 2,故三棱錐P ACE的體積為 VACEEPAa1，得a0.035,.頻率/組距第22頁（共 21 頁）（2）根據(jù)題意，第 1, 2 組分的人數(shù)

28、分別為100 0.1 10人，100 0.15 15人，按照分層抽第23頁(共 21 頁)樣的方式抽取的人數(shù)分別為 2 人，3 人.設(shè)第 1 組抽取的人員為 ai, a2；第 2 組抽取的人員為 bi, b2, d .(a1,a?),(a1,bj ,(a1,bj ,(a,ba),(a2,b ),(a2,b2),(a2,ba),(b,b2),(b,bs),(b2,d)共 1 0 種于是，在 5 人隨機(jī)抽取兩人的情況有：滿足題意的有：（a ,bi),(a, b),佝,b?),(a2,b)， (a2， b2)， (a2， b?)共 6 種.所以第 2 組恰好抽到 1 人的概率 p A310519.

29、（12 分）已知數(shù)列an其前n項(xiàng)和 Sn滿足：Sn(n 1)an 1(n N ) , a 0 .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）當(dāng)n 1時(shí)，c11，當(dāng)n2且 n2nnan，求Cn的前n項(xiàng)和 Tn.【解答】解：（1）當(dāng)n1時(shí),2a20,a2當(dāng) n-2 時(shí)，an S. S.1nan(n1)an 1，即(n 1)a(n1)an,因?yàn)?a20，所以an 1an爲(wèi)a3a4a2a2a3anan 12 2n (n 1)nan2(n 1)n 綜上所述,anOn 12rr2(n 1)n(2)當(dāng) n1時(shí),當(dāng)rr2時(shí),Cn(n1)g2nTn1 222 23(n1)2n32Tn22(n 2) 2n(nn 11) 2

30、第24頁(共 21 頁)1第25頁(共 21 頁)3nzTn3 22(nn 15 (n 2)2n 1Tn5 (n 2)2n 11) 2323(1 2n 2)1 2n 1(n 1) 2綜上所述，Tn5 (n 2)2n 12x20. （12 分）橢圓E:孑2缶1(ab 0）的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B(1,3)在橢圓E上, F1,F2分別為E的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)1AF2120 .（1）求橢圓E的方程；(2)點(diǎn)M在圓 x2y2b2上，且M在第一象限，過M作 x2y22b 的切線交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且C, F2,D不共線，問： CF2D 的周長是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.【解答】解：（1）由FAF212

31、0，得baB點(diǎn)（1,3）代入橢圓方程得：丄 與24b 4b| CD| 1 k2| X!x2| 1 k2g(Nx2)24x1x2，1|CF2|尹 E，由得 a24，b21,所以橢圓E的方程為:2x2彳y 1；4（2）由題意，設(shè)CD的方程為 y kxm(k 0, m0),QCD與圓 x2y21 相切， 凹_V1 k1，即 mk2，y kx m由 x22 .y 1422得(1 4k )x 8kmx24m 4設(shè) C(x , yi),D 區(qū)，y2），則 x（X28km1 4k2，X1X24 m242，1 4k28 km2(1 4k2)4m244 3k . 1 k2_4- 3km4k274k2，又 |CF

32、212y2(x 3)24)2,第26頁（共 21 頁）同理|DF2|-(43X2)，|CF2| |DF2| 43( X12X2)2，4k|CD| ICF2I IDF2I 4即厶 CF2D 的周長為定值.21. (12 分)已知函數(shù) f(x)xlnxkx ,(1 )求 y f(x)在點(diǎn)(1 , f (1)處的切線方程;(2 )若不等式 f(x), x2x 恒成立,求k的取值范圍;./132(3)函數(shù) h(x) x x lnx，設(shè) g(x) | h(x) 4當(dāng)(k)最小時(shí)，求k的值.匸|，記 g(x)在2 ,4上得最大值為(k),x【解答】解：(1)函數(shù) yf (x)的定義域?yàn)?0,f (x) 1

33、lnx k， f ( 1)Q f ( 1)函數(shù) yf(x)在點(diǎn)(1， f(1)處的切線方程為(k 1)(x 1)，即 y (k1)x 1，(2)設(shè) g(x) Inx x k 1， g (x)丄 1， xx (0,1)，g (x)0, g(x)單調(diào)遞增,x (1,)， g (x)0， g(x)單調(diào)遞減,Q 不等式 f(x), x2x 恒成立，且x 0，lnx x k 1, 0，g(x)maxg ( 1)k2, 0即可，故k, 2；(3)由已知，g (x)132| X x k |，令 u(x)4在(，0)u(x)0u(x)增函數(shù)；在0,-u(x)36427，0，當(dāng)6P8又 u(0)u(4)0,u( 2)6,u()3所以，在2，4 上, u(x) 6，QOA|6 k|6 k，叫)|64k|64|64k|，3:u (x) x480u(x)減函數(shù)；在(一，3382x x